12.一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数。
停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 终点站
上下车人数 +21 -3 +8 -4 +2 -7 +1 -9 +6 -7 +0 -12
(1)中间第4站上车人数是人，下车人数是人；
(2)中间的6个站中，第站没有人上车，第站没有人下车；
(3)中间第2站开车时车上人数是人，在第5站停车时车上人数是人；
(4)从表中你还能知道什么信息？

12.解:(1)1 7 (2)6 3 (3)24 22
(4)(答案合理即可)从表中还可以知道中间的6个站中,第5站下车的人数最多,第1站上车的人数最多。

【分析】
解题首先明确表格规则：正数表示上车人数，负数表示下车人数，0对应没人上下车，再按问题要求逐步处理：
1. 第(1)问直接定位到中间第4站的上下车数据，对应正负数值即可得到上下车人数；
2. 第(2)问分别筛选中间站上车人数为0、下车人数为0的站点即可；
3. 第(3)问计算某站开车/停车时的人数，从起点人数开始，按站点顺序累加对应站点的上下车人数即可，注意第5站停车时还未进行第5站的上下车操作；
4. 第(4)问观察表格数据，写出合理的信息即可。
【解析】
(1) 观察中间第4站的上下车人数：+1表示上车1人，-7表示下车7人；
(2) 观察6个中间站的上车人数，仅中间第6站上车人数为+0，即该站没人上车；观察6个中间站的下车人数，仅中间第3站下车人数为0，即该站没人下车；
(3) 计算中间第2站开车时人数：
起点站车上有21人，
中间第1站上下车后人数：$21-3+8=26$人，
中间第2站上下车后（即第2站开车时）人数：$26-4+2=24$人；
计算第5站停车时人数：此时还未进行第5站的上下车，需计算到第4站上下车后的人数：
第2站开车后有24人，
中间第3站上下车后人数：$24-0+4=28$人，
中间第4站上下车后（即第5站停车时）人数：$28-7+1=22$人；
(4) 观察表格数据可得到多类合理信息，比如上下车人数的多少对比等。
【答案】
(1)1，7
(2)6，3
(3)24，22
(4)示例：中间的6个站中，第5站下车的人数最多，第1站上车的人数最多（答案合理即可）
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算，数据分析
【点评】
本题结合公交上下车的生活场景考察正负数的实际意义，解题核心是明确正负号对应的实际含义，再按要求计算或筛选数据，贴近生活，容易理解。
【难度系数】
0.85

13. 请根据图示的对话解答下列问题.

(1)求$a,b,c$的值；
(2)求$8-a+b-c$的值.

13.解:(1)因为$a$的相反数是3,$b＜a$,$b$的绝对值是6,$c+b=-8$,所以$a=-3$,$b=-6$,$c=-2$。
(2)把$a=-3$,$b=-6$,$c=-2$代入,则$8-a+b-c=8-(-3)+(-6)-(-2)=8+3+(-6)+2=7$。

【分析】
解题分两步进行：第一步先求$a,b,c$的值，首先根据相反数定义直接求出$a$；再由绝对值的性质得到$b$的两个可能取值，结合$b＜a$的限制条件筛选出正确的$b$；最后根据$c$和$b$的和为$-8$计算出$c$。第二步将求得的$a,b,c$代入代数式，按照有理数加减混合运算规则，注意去括号的符号变化，计算最终结果即可。
【解析】
(1) 求$a,b,c$的值：
① 因为$a$的相反数是3，根据相反数的定义，可得$a=-3$；
② 因为$b$的绝对值是6，所以$b=6$或$b=-6$，又已知$b＜a=-3$，只有$-6＜-3$，因此$b=-6$；
③ 因为$c$与$b$的和是$-8$，即$c+b=-8$，将$b=-6$代入得：$c=-8-b=-8-(-6)=-8+6=-2$。
(2) 计算$8-a+b-c$的值：
把$a=-3,b=-6,c=-2$代入代数式：
$\begin{aligned}8-a+b-c&=8-(-3)+(-6)-(-2)\\&=8+3-6+2\\&=7\end{aligned}$
【答案】
(1) $a=-3$，$b=-6$，$c=-2$；(2) $7$
【知识点】
相反数的定义，绝对值的性质，有理数加减混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是结合限制条件准确确定字母的取值，计算时要注意去括号的符号规则，避免符号错误导致结果失分。
【难度系数】
0.7

14.[学科素养·运算能力]
(1)比较大小(用“＞”“＜”或“=”填空):
①$|-2|+|3|$ $|-2+3|$;
②$|-6|+|4|$ $|-6+4|$;
③$|-3|+|-4|$ $|-3-4|$;
④$|0|+|-7|$ $|0-7|$.
(2)观察上面的数量关系,可以得到:$|a|+|b|$ (选填“＞”“＜”“=”“≥”或“≤”)$|a+b|$;
(3)利用上面得到的结论解决下面问题:若$|m|+|n|=16,|m+n|=2$,则$m=$ ;
(4)当$a,b,c$满足什么条件时,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$?(直接写出结果,不需要过程)

14.解:(1)①＞ ②＞ ③= ④= (2)≥
(3)±9 或 ±7 【解析】因为$|m|+|n|=16$,$|m+n|=2$,所以$m,n$异号.①当$m$为正数,$n$为负数时,$|m|+|n|=m-n=16$,即$n=m-16$.将$n=m-16$代入$|m+n|=2$,得$|m+m-16|=2$,解得$m=9$或$m=7$,符合题设;②当$m$为负数,$n$为正数时,$|m|+|n|=-m+n=16$,即$n=m+16$,将$n=m+16$代入$|m+n|=2$,得$|m+m+16|=2$,解得$m=-9$或$m=-7$,符合题设.综上,$m=\pm9$或$m=\pm7$。
(4)当$a,b,c$三个数满足1个正数,2个负数,或2个正数,1个负数,或1个0,1个正数,1个负数时,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$成立。【解析】由题意,分以下四类:第一类:当$a,b,c$三个数都不等于0时,①1个正数,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$;②2个正数,1个负数,此时,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$;③3个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去;④3个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去.第二类:当$a,b,c$三个数中有1个等于0时,①1个0,2个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去;②1个0,2个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去;③1个0,1个正数,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$.第三类:当$a,b,c$三个数中有2个等于0时,①2个0,1个正数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去;②2个0,1个负数,此时$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去.第四类:当$a,b,c$三个数都等于0时,$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$,不符合题意,舍去.综上,当$a,b,c$三个数满足1个正数,2个负数,或2个正数,1个负数,或1个0,1个正数,1个负数时,$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$成立。

【分析】
(1) 先分别计算每个小题左右两边含绝对值的算式结果，再比较大小即可；
(2) 观察第(1)问的4组大小关系，总结出$|a|+|b|$和$|a+b|$的普遍规律；
(3) 根据第(2)问的结论，可知$|m|+|n|＞|m+n|$时m和n异号，分m为正、n为负和m为负、n为正两种情况，代入已知条件列方程求解即可；
(4) 结合第(2)问的规律，对a、b、c的正负性和是否为0分类讨论，筛选出满足$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$的情况即可。
【解析】
(1) ① 左边：$|-2|+|3|=2+3=5$，右边：$|-2+3|=|1|=1$，$5＞1$，故填＞；
② 左边：$|-6|+|4|=6+4=10$，右边：$|-6+4|=|-2|=2$，$10＞2$，故填＞；
③ 左边：$|-3|+|-4|=3+4=7$，右边：$|-3-4|=|-7|=7$，$7=7$，故填=；
④ 左边：$|0|+|-7|=0+7=7$，右边：$|0-7|=|-7|=7$，$7=7$，故填=；
(2) 观察(1)的结果，两个数的绝对值之和大于或等于两个数和的绝对值，故$|a|+|b|≥|a+b|$，填≥；
(3) 已知$|m|+|n|=16$，$|m+n|=2$，$16＞2$，说明m、n异号：
① 当m为正数，n为负数时：$|m|+|n|=m-n=16$，即$n=m-16$，代入$|m+n|=2$得$|m+m-16|=2$，即$|2m-16|=2$，则$2m-16=2$或$2m-16=-2$，解得$m=9$或$m=7$，均符合m为正数的条件；
② 当m为负数，n为正数时：$|m|+|n|=-m+n=16$，即$n=m+16$，代入$|m+n|=2$得$|m+m+16|=2$，即$|2m+16|=2$，则$2m+16=2$或$2m+16=-2$，解得$m=-7$或$m=-9$，均符合m为负数的条件；
综上，$m=±9$或$±7$；
(4) 对a、b、c的取值分类讨论：若三个数全正或全负，或两个同号、一个为0，或两个为0、一个非0，或三个都为0时，均有$|a|+|b|+|c|=|a+b+c|$，不满足条件；只有当1个正数、2个负数，或2个正数、1个负数，或1个0、1个正数、1个负数时，满足$|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|$。
【答案】
(1)①＞；②＞；③=；④=；(2)≥；(3)±9或±7；(4)1个正数2个负数，或2个正数1个负数，或1个0、1个正数、1个负数
【知识点】
绝对值的运算；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题从基础的绝对值计算出发，引导学生归纳总结绝对值的相关不等关系，再运用规律解决拓展问题，既考查了基础运算能力，也考查了分类讨论思想和归纳推理能力，是一道注重能力培养的好题。
【难度系数】
0.6