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1. 把$(-2)-(+3)-(-5)+(-4)$统一为加法运算，正确的是 （
A.$(-2)+(+3)+(-5)+(-4)$
B.$(-2)+(-3)+(+5)+(-4)$
C.$(-2)+(+3)+(+5)+(+4)$
D.$(-2)+(-3)+(-5)+(+4)$
B
）A.$(-2)+(+3)+(-5)+(-4)$
B.$(-2)+(-3)+(+5)+(-4)$
C.$(-2)+(+3)+(+5)+(+4)$
D.$(-2)+(-3)+(-5)+(+4)$
答案
1.B
解析
【分析】
要将有理数的加减混合运算统一为加法运算，核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。解题时我们逐个处理式子中的减法运算：先保留所有原来的加数不变，再把每一个减号变为加号，同时把减号后面的数变为它的相反数，最后把所有运算都写成加法形式，再对照选项判断即可。
【解析】
根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，对原式逐部分转化：
1. 第一项$(-2)$为加数，直接保留；
2. $-(+3)$是减法，转化为加法为$+(-3)$；
3. $-(-5)$是减法，转化为加法为$+(+5)$；
4. 最后一项$+(-4)$本身就是加法形式，直接保留。
因此原式统一为加法运算后为：$(-2)+(-3)+(+5)+(-4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心考察减法转加法的转化规则，熟练掌握“减号变加号，减数变相反数”的转化要点，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
要将有理数的加减混合运算统一为加法运算，核心是运用有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。解题时我们逐个处理式子中的减法运算：先保留所有原来的加数不变，再把每一个减号变为加号，同时把减号后面的数变为它的相反数，最后把所有运算都写成加法形式，再对照选项判断即可。
【解析】
根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，对原式逐部分转化：
1. 第一项$(-2)$为加数，直接保留；
2. $-(+3)$是减法，转化为加法为$+(-3)$；
3. $-(-5)$是减法，转化为加法为$+(+5)$；
4. 最后一项$+(-4)$本身就是加法形式，直接保留。
因此原式统一为加法运算后为：$(-2)+(-3)+(+5)+(-4)$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，核心考察减法转加法的转化规则，熟练掌握“减号变加号，减数变相反数”的转化要点，即可快速准确解题。
【难度系数】
0.8
2. 将式子$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$省略括号和加号后变形正确的是 （
A.$20 - 3 + 5 - 7$
B.$-20 - 3 + 5 + 7$
C.$-20 + 3 + 5 - 7$
D.$-20 - 3 + 5 - 7$
C
）A.$20 - 3 + 5 - 7$
B.$-20 - 3 + 5 + 7$
C.$-20 + 3 + 5 - 7$
D.$-20 - 3 + 5 - 7$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查有理数加减混合运算中省略括号和加号的化简方法，解题核心是掌握符号化简的“同号得正、异号得负”规则。我们可以逐一对原式中每个带括号的项进行符号处理，再将化简后的项依次拼接，即可得到正确的变形结果，最后对照选项选出答案。
【解析】
我们对原式$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$逐项进行符号化简：
1. 第一项$(-20)$：省略加号后直接为$-20$；
2. 第二项$+(+3)$：正号和正号相遇，同号得正，化简为$+3$；
3. 第三项$-(-5)$：负号和负号相遇，同号得正，化简为$+5$；
4. 第四项$-(+7)$：负号和正号相遇，异号得负，化简为$-7$。
将化简后的各项拼接，得到$-20+3+5-7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 去括号法则
2. 有理数加减混合运算
3. 符号化简规则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查去括号过程中的符号判断能力，只要熟练掌握“同号得正、异号得负”的符号化简规律，就能快速准确得出结果，解题时要注意逐项处理，避免漏看符号导致出错。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数加减混合运算中省略括号和加号的化简方法，解题核心是掌握符号化简的“同号得正、异号得负”规则。我们可以逐一对原式中每个带括号的项进行符号处理，再将化简后的项依次拼接，即可得到正确的变形结果，最后对照选项选出答案。
【解析】
我们对原式$(-20)+(+3)-(-5)-(+7)$逐项进行符号化简：
1. 第一项$(-20)$：省略加号后直接为$-20$；
2. 第二项$+(+3)$：正号和正号相遇，同号得正，化简为$+3$；
3. 第三项$-(-5)$：负号和负号相遇，同号得正，化简为$+5$；
4. 第四项$-(+7)$：负号和正号相遇，异号得负，化简为$-7$。
将化简后的各项拼接，得到$-20+3+5-7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 去括号法则
2. 有理数加减混合运算
3. 符号化简规则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，重点考查去括号过程中的符号判断能力，只要熟练掌握“同号得正、异号得负”的符号化简规律，就能快速准确得出结果，解题时要注意逐项处理，避免漏看符号导致出错。
【难度系数】
0.85
3. 计算1-(-1)+(-2)的结果是 （
A.-4
B.-2
C.0
D.2
C
）A.-4
B.-2
C.0
D.2
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，首先把算式中的减法运算全部转化为加法运算，再根据有理数加法法则从左到右依次计算即可。第一步先化简去括号，遵循“负负得正，正负得负”的规则把原式的符号整理清楚，再逐步计算。
【解析】
根据有理数减法法则，先将减法转化为加法：
原式$=1 + 1 + (-2)$
先计算前两项的和：$1+1=2$
再计算后续加法：$2 + (-2) = 0$
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算、去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考察符号化简的规则，计算时注意准确处理正负号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，首先把算式中的减法运算全部转化为加法运算，再根据有理数加法法则从左到右依次计算即可。第一步先化简去括号，遵循“负负得正，正负得负”的规则把原式的符号整理清楚，再逐步计算。
【解析】
根据有理数减法法则，先将减法转化为加法：
原式$=1 + 1 + (-2)$
先计算前两项的和：$1+1=2$
再计算后续加法：$2 + (-2) = 0$
【答案】
C
【知识点】
有理数减法法则、有理数加减混合运算、去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考察符号化简的规则，计算时注意准确处理正负号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.9
4. 请指出下面的计算错在哪一步 （
$1+\frac{4}{5}-(+\frac{2}{3})-(-\frac{1}{5})-(+1\frac{1}{3})$
$=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}①$
$=(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5})-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})②$
$=2-(-\frac{2}{3})③$
$=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}④$
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）$1+\frac{4}{5}-(+\frac{2}{3})-(-\frac{1}{5})-(+1\frac{1}{3})$
$=1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}①$
$=(1\frac{4}{5}+\frac{1}{5})-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})②$
$=2-(-\frac{2}{3})③$
$=2+\frac{2}{3}=2\frac{2}{3}④$
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
4.B
解析
【分析】
这是一道有理数加减混合运算的正误判断题，解题思路为：按照运算顺序依次验证每一步的运算规则是否正确。首先验证①步去括号是否符合去括号法则；再验证②步运用加法结合律分组添括号时，符号变化是否符合添括号规则；最后验证后续合并、计算步骤的正误，即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验证：
1. 验证步骤①：根据去括号法则，括号前是“+”，去括号后括号内项符号不变；括号前是“-”，去括号后括号内项符号全部改变。
原式去括号后为$1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$，与①一致，故①步正确。
2. 验证步骤②：为简便计算，将同分母分数分组，结合添括号规则：括号前是减号，括号内所有项的符号都要改变。
原式中$-\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$添括号后应为$-(\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})$，但题中②步错误写成了$-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$，符号变化错误，故②步错误。
后续③④步是在②步错误的基础上计算的，因此错误出在第②步。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算、添括号法则、去括号法则
【点评】
本题核心考查有理数加减运算中的符号处理，易错点为添括号时忽略括号前的符号，未正确改变括号内项的符号，运算时牢记去括号、添括号的符号规则可有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数加减混合运算的正误判断题，解题思路为：按照运算顺序依次验证每一步的运算规则是否正确。首先验证①步去括号是否符合去括号法则；再验证②步运用加法结合律分组添括号时，符号变化是否符合添括号规则；最后验证后续合并、计算步骤的正误，即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验证：
1. 验证步骤①：根据去括号法则，括号前是“+”，去括号后括号内项符号不变；括号前是“-”，去括号后括号内项符号全部改变。
原式去括号后为$1\frac{4}{5}-\frac{2}{3}+\frac{1}{5}-1\frac{1}{3}$，与①一致，故①步正确。
2. 验证步骤②：为简便计算，将同分母分数分组，结合添括号规则：括号前是减号，括号内所有项的符号都要改变。
原式中$-\frac{2}{3}-1\frac{1}{3}$添括号后应为$-(\frac{2}{3}+1\frac{1}{3})$，但题中②步错误写成了$-(\frac{2}{3}-1\frac{1}{3})$，符号变化错误，故②步错误。
后续③④步是在②步错误的基础上计算的，因此错误出在第②步。
【答案】
B
【知识点】
有理数加减混合运算、添括号法则、去括号法则
【点评】
本题核心考查有理数加减运算中的符号处理，易错点为添括号时忽略括号前的符号，未正确改变括号内项的符号，运算时牢记去括号、添括号的符号规则可有效避免这类错误。
【难度系数】
0.7
5.某储蓄所办理了5笔业务:取出100元,存进150元,取出50元,取出190元,存进500元,则现在该储蓄所增加存款（
A.－310元
B.310元
C.650元
D.420元
B
）A.－310元
B.310元
C.650元
D.420元
答案
5.B
解析
【分析】
首先要明确相反意义的量的表示规则，我们通常将存进存款记为正，取出存款记为负，把每一笔业务转化为对应的正负数后，再进行有理数的加减混合运算，最终结果为正就代表储蓄所增加的存款金额，结果为负则代表减少的存款金额。
【解析】
解：规定存进存款为正，取出存款为负，则5笔业务对应的数值分别为：-100元，+150元，-50元，-190元，+500元。
计算存款总变化量：
$\begin{aligned}&(-100)+150+(-50)+(-190)+500\\=&50+(-50)+(-190)+500\\=&0+(-190)+500\\=&310(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正，说明现在该储蓄所增加存款310元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合储蓄业务的生活场景，考查对相反意义的量的理解和有理数加减运算的掌握，只要正确规定正负的含义，计算时认真仔细，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
首先要明确相反意义的量的表示规则，我们通常将存进存款记为正，取出存款记为负，把每一笔业务转化为对应的正负数后，再进行有理数的加减混合运算，最终结果为正就代表储蓄所增加的存款金额，结果为负则代表减少的存款金额。
【解析】
解：规定存进存款为正，取出存款为负，则5笔业务对应的数值分别为：-100元，+150元，-50元，-190元，+500元。
计算存款总变化量：
$\begin{aligned}&(-100)+150+(-50)+(-190)+500\\=&50+(-50)+(-190)+500\\=&0+(-190)+500\\=&310(\mathrm{元})\end{aligned}$
结果为正，说明现在该储蓄所增加存款310元。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加减混合运算
【点评】
本题结合储蓄业务的生活场景，考查对相反意义的量的理解和有理数加减运算的掌握，只要正确规定正负的含义，计算时认真仔细，就能顺利得出结果。
【难度系数】
0.8
6.分别输入－1，－2，按如图所示的程序运算，则输出的结果依次是
1
，0
。答案
6.1 0
解析
【分析】
解题时首先明确程序的运算顺序：输入一个数后，依次执行“加4”、“减去-3”、“减5”三步运算得到输出结果。我们可以先梳理出运算规则，再分别将输入的-1、-2代入计算，计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意规避符号错误。
【解析】
设输入的数为$x$，根据程序可得输出结果的运算式为：$x + 4 - (-3) - 5$
1. 当输入$x=-1$时：
$\begin{aligned}&-1 + 4 - (-3) -5\\=&3 + 3 -5\\=&6 -5\\=&1\end{aligned}$
2. 当输入$x=-2$时：
$\begin{aligned}&-2 + 4 - (-3) -5\\=&2 + 3 -5\\=&5 -5\\=&0\end{aligned}$
【答案】
1；0
【知识点】
有理数加减混合运算、负数减法法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是读懂程序的运算逻辑，计算时重点注意减去负数的符号变换，仔细运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确程序的运算顺序：输入一个数后，依次执行“加4”、“减去-3”、“减5”三步运算得到输出结果。我们可以先梳理出运算规则，再分别将输入的-1、-2代入计算，计算时遵循有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，注意规避符号错误。
【解析】
设输入的数为$x$，根据程序可得输出结果的运算式为：$x + 4 - (-3) - 5$
1. 当输入$x=-1$时：
$\begin{aligned}&-1 + 4 - (-3) -5\\=&3 + 3 -5\\=&6 -5\\=&1\end{aligned}$
2. 当输入$x=-2$时：
$\begin{aligned}&-2 + 4 - (-3) -5\\=&2 + 3 -5\\=&5 -5\\=&0\end{aligned}$
【答案】
1；0
【知识点】
有理数加减混合运算、负数减法法则
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心是读懂程序的运算逻辑，计算时重点注意减去负数的符号变换，仔细运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
7.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录结果如下(单位:m):+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10.
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共跑了多少米？
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共跑了多少米？
答案
7.解:(1)$5-3+10-8-6+12-10=0$,所以守门员回到了原来的位置。
(2)离开球门的位置分别是5 m,2 m,12 m,4 m,2 m,10 m,0 m,所以守门员离开球门的位置最远是12 m。
(3)总路程$=|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(\mathrm{m})$,所以守门员一共跑了54 m。
(2)离开球门的位置分别是5 m,2 m,12 m,4 m,2 m,10 m,0 m,所以守门员离开球门的位置最远是12 m。
(3)总路程$=|5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=54(\mathrm{m})$,所以守门员一共跑了54 m。
解析
【分析】
1. 第(1)问：判断是否回到原位，本质是计算总位移，将所有记录的正负数相加，若和为0，说明最终相对球门的位移为0，即回到原位置。
2. 第(2)问：需要逐次累加记录的数值，得到每次运动后守门员相对球门的位置，再比较各位置的大小，最大数值对应最远距离。
3. 第(3)问：总路程与运动方向无关，无论向前还是向后跑动的距离都计入总路程，因此只需计算所有记录数的绝对值之和即可。
【解析】
(1) 将所有记录的数值求和：
$+5-3+10-8-6+12-10=0$
和为0，说明守门员回到了原来的位置。
(2) 逐次计算每次运动后相对球门的位置：
第一次后：$+5=5\ \mathrm{m}$
第二次后：$5-3=2\ \mathrm{m}$
第三次后：$2+10=12\ \mathrm{m}$
第四次后：$12-8=4\ \mathrm{m}$
第五次后：$4-6=-2\ \mathrm{m}$（距离球门2 m）
第六次后：$-2+12=10\ \mathrm{m}$
第七次后：$10-10=0\ \mathrm{m}$
对比各次距离，最大为12 m，即最远位置是12 m。
(3) 计算所有记录数的绝对值之和：
$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|$
$=5+3+10+8+6+12+10=54(\mathrm{m})$
即总路程为54 m。
【答案】
(1) 守门员回到了原来的位置；
(2) 守门员离开球门的位置最远是12 m；
(3) 守门员一共跑了54 m。
【知识点】
正负数的意义、有理数加减混合运算、绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是区分位移和路程的概念：位移与方向有关，可通过正负数值累加计算；路程与方向无关，需计算所有移动距离的绝对值之和。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：判断是否回到原位，本质是计算总位移，将所有记录的正负数相加，若和为0，说明最终相对球门的位移为0，即回到原位置。
2. 第(2)问：需要逐次累加记录的数值，得到每次运动后守门员相对球门的位置，再比较各位置的大小，最大数值对应最远距离。
3. 第(3)问：总路程与运动方向无关，无论向前还是向后跑动的距离都计入总路程，因此只需计算所有记录数的绝对值之和即可。
【解析】
(1) 将所有记录的数值求和：
$+5-3+10-8-6+12-10=0$
和为0，说明守门员回到了原来的位置。
(2) 逐次计算每次运动后相对球门的位置：
第一次后：$+5=5\ \mathrm{m}$
第二次后：$5-3=2\ \mathrm{m}$
第三次后：$2+10=12\ \mathrm{m}$
第四次后：$12-8=4\ \mathrm{m}$
第五次后：$4-6=-2\ \mathrm{m}$（距离球门2 m）
第六次后：$-2+12=10\ \mathrm{m}$
第七次后：$10-10=0\ \mathrm{m}$
对比各次距离，最大为12 m，即最远位置是12 m。
(3) 计算所有记录数的绝对值之和：
$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|$
$=5+3+10+8+6+12+10=54(\mathrm{m})$
即总路程为54 m。
【答案】
(1) 守门员回到了原来的位置；
(2) 守门员离开球门的位置最远是12 m；
(3) 守门员一共跑了54 m。
【知识点】
正负数的意义、有理数加减混合运算、绝对值的应用
【点评】
本题结合生活场景考查正负数的实际应用，解题核心是区分位移和路程的概念：位移与方向有关，可通过正负数值累加计算；路程与方向无关，需计算所有移动距离的绝对值之和。
【难度系数】
0.8
8.某日中午，北方某地气温由早晨的零下$2°\mathrm{C}$上升了$9°\mathrm{C}$，傍晚又下降了$3°\mathrm{C}$，这天傍晚北方某地的气温是 （
A.$-14°\mathrm{C}$
B.$-2°\mathrm{C}$
C.$4°\mathrm{C}$
D.$10°\mathrm{C}$
C
）A.$-14°\mathrm{C}$
B.$-2°\mathrm{C}$
C.$4°\mathrm{C}$
D.$10°\mathrm{C}$
答案
8.C
解析
【分析】
这是有理数加减混合运算在实际温度问题中的应用，解题时首先明确温度的计数规则：零下温度用负数表示，气温上升对应加法运算，气温下降对应减法运算，我们只需要按照温度变化的先后顺序列出算式，再按有理数加减运算规则计算即可得到结果。
【解析】
早晨的气温是零下2℃，记作$-2℃$。
气温上升$9℃$后，此时的温度为：$-2 + 9 = 7℃$
傍晚气温又下降$3℃$，因此傍晚的温度为：$7 - 3 = 4℃$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景出题，解题核心是将实际的温度变化规律正确转化为有理数的加减运算，计算时注意符号规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
这是有理数加减混合运算在实际温度问题中的应用，解题时首先明确温度的计数规则：零下温度用负数表示，气温上升对应加法运算，气温下降对应减法运算，我们只需要按照温度变化的先后顺序列出算式，再按有理数加减运算规则计算即可得到结果。
【解析】
早晨的气温是零下2℃，记作$-2℃$。
气温上升$9℃$后，此时的温度为：$-2 + 9 = 7℃$
傍晚气温又下降$3℃$，因此傍晚的温度为：$7 - 3 = 4℃$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
正负数的实际应用，有理数加减混合运算
【点评】
本题结合生活中的温度变化场景出题，解题核心是将实际的温度变化规律正确转化为有理数的加减运算，计算时注意符号规则即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
9. 对于有理数$a,b$,定义一种新运算“※”,规定$a※b=|a|-|b|-|a-b|$,则$2※(-3)$等于（
A.$-2$
B.$-6$
C.$0$
D.$2$
B
）A.$-2$
B.$-6$
C.$0$
D.$2$
答案
9.B
解析
【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步先准确理解新运算“※”的运算规则，第二步找到对应式子里a和b的取值，本题中a=2，b=-3，将数值代入运算公式，第三步根据绝对值的性质化简各绝对值项，再按照有理数加减混合运算的规则计算出最终结果即可。
【解析】
根据新运算的规定$a※b=|a|-|b|-|a-b|$，本题中$a=2$，$b=-3$，代入得：
$\begin{aligned}2※(-3)&=|2|-|-3|-|2-(-3)|\\&=2 - 3 - |2+3|\\&=2 - 3 - 5\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、绝对值的性质、有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对新定义规则的套用能力，只要准确代入数值，正确化简绝对值，熟练掌握有理数加减的运算规则就能轻松得分，计算时要注意减去负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
这是一道新定义运算类题目，解题思路分为三步：第一步先准确理解新运算“※”的运算规则，第二步找到对应式子里a和b的取值，本题中a=2，b=-3，将数值代入运算公式，第三步根据绝对值的性质化简各绝对值项，再按照有理数加减混合运算的规则计算出最终结果即可。
【解析】
根据新运算的规定$a※b=|a|-|b|-|a-b|$，本题中$a=2$，$b=-3$，代入得：
$\begin{aligned}2※(-3)&=|2|-|-3|-|2-(-3)|\\&=2 - 3 - |2+3|\\&=2 - 3 - 5\\&=-6\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、绝对值的性质、有理数加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考察对新定义规则的套用能力，只要准确代入数值，正确化简绝对值，熟练掌握有理数加减的运算规则就能轻松得分，计算时要注意减去负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【难度系数】
0.7
10. 填空：$\left| -1+\dfrac{1}{2} \right| + \left| -\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} \right| + \left| -\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} \right| + \dots + \left| -\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10} \right| = \_\_\_\_\_\_$
答案
10.$\dfrac{9}{10}$
解析
【分析】
解题首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。第一步先判断每个绝对值内算式的正负：观察每个绝对值中的两个分数相加，负数的绝对值更大，所以每个绝对值内的结果都是负数，去掉绝对值后可转化为“大数减小数”的形式。第二步将所有绝对值展开后，会发现相邻的分数可以相互抵消，最后仅剩余首尾两项，直接计算即可得到结果，避免逐项计算的繁琐。
【解析】
根据绝对值的性质，先化简每个绝对值项：
因为每个绝对值内的算式结果均为负数，负数的绝对值是它的相反数，因此：
$\left| -1+\dfrac{1}{2} \right|=1-\dfrac{1}{2}$
$\left| -\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$
$\left| -\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} \right|=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$
……
$\left| -\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10} \right|=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}$
将化简后的项代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\&=1-\dfrac{1}{10}\\&=\dfrac{9}{10}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{9}{10}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数加减混合运算
3. 裂项相消法
【点评】
本题考查绝对值化简与有理数加减的简便运算，核心是正确利用绝对值性质去绝对值符号，通过抵消中间项简化计算，能有效考查学生的观察能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.7
解题首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。第一步先判断每个绝对值内算式的正负：观察每个绝对值中的两个分数相加，负数的绝对值更大，所以每个绝对值内的结果都是负数，去掉绝对值后可转化为“大数减小数”的形式。第二步将所有绝对值展开后，会发现相邻的分数可以相互抵消，最后仅剩余首尾两项，直接计算即可得到结果，避免逐项计算的繁琐。
【解析】
根据绝对值的性质，先化简每个绝对值项：
因为每个绝对值内的算式结果均为负数，负数的绝对值是它的相反数，因此：
$\left| -1+\dfrac{1}{2} \right|=1-\dfrac{1}{2}$
$\left| -\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} \right|=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}$
$\left| -\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4} \right|=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$
……
$\left| -\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10} \right|=\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}$
将化简后的项代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dots+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\\&=1-\dfrac{1}{10}\\&=\dfrac{9}{10}\end{aligned}$
【答案】
$\dfrac{9}{10}$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数加减混合运算
3. 裂项相消法
【点评】
本题考查绝对值化简与有理数加减的简便运算，核心是正确利用绝对值性质去绝对值符号，通过抵消中间项简化计算，能有效考查学生的观察能力和简便运算意识。
【难度系数】
0.7
11. 计算：
(1) $-41 + 34 + 0 - 39 + 66$；
(2) $2\frac{1}{3} + 6\frac{3}{5} + (-2\frac{1}{3}) + (-5\frac{2}{5})$。
(1) $-41 + 34 + 0 - 39 + 66$；
(2) $2\frac{1}{3} + 6\frac{3}{5} + (-2\frac{1}{3}) + (-5\frac{2}{5})$。
答案
11.(1)20 (2)$1\dfrac{1}{5}$
解析
【分析】
这两道题都是有理数加减混合运算题，解题时可灵活运用加法交换律和结合律简化计算：
(1) 观察算式中的数字，-41与-39相加能凑成整十数，34与66相加能凑成整百数，0不影响计算结果，因此可以先将同号的数分别结合相加，再计算最终结果；
(2) 观察算式中的带分数，$2\frac{1}{3}$和$-2\frac{1}{3}$互为相反数，相加得0，剩下两个带分数分母相同，因此可以先将同分母或互为相反数的项结合相加，简化运算。
【解析】
(1) 计算过程如下：
$\begin{aligned}-41 + 34 + 0 - 39 + 66&= (-41 - 39) + (34 + 66) + 0 \\&= -80 + 100 + 0 \\&= 20\end{aligned}$
(2) 计算过程如下：
$\begin{aligned}2\frac{1}{3} + 6\frac{3}{5} + (-2\frac{1}{3}) + (-5\frac{2}{5})&= [2\frac{1}{3} + (-2\frac{1}{3})] + [6\frac{3}{5} + (-5\frac{2}{5})] \\&= 0 + (6\frac{3}{5} - 5\frac{2}{5}) \\&= 1\frac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{20}$
(2) $\boxed{1\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察运算律在有理数加减运算中的灵活运用，通过凑整、合并互为相反数或同分母的项，能够大幅降低计算量，减少符号运算出错的概率，熟练掌握此类技巧是提升有理数运算能力的关键。
【难度系数】
0.8
这两道题都是有理数加减混合运算题，解题时可灵活运用加法交换律和结合律简化计算：
(1) 观察算式中的数字，-41与-39相加能凑成整十数，34与66相加能凑成整百数，0不影响计算结果，因此可以先将同号的数分别结合相加，再计算最终结果；
(2) 观察算式中的带分数，$2\frac{1}{3}$和$-2\frac{1}{3}$互为相反数，相加得0，剩下两个带分数分母相同，因此可以先将同分母或互为相反数的项结合相加，简化运算。
【解析】
(1) 计算过程如下：
$\begin{aligned}-41 + 34 + 0 - 39 + 66&= (-41 - 39) + (34 + 66) + 0 \\&= -80 + 100 + 0 \\&= 20\end{aligned}$
(2) 计算过程如下：
$\begin{aligned}2\frac{1}{3} + 6\frac{3}{5} + (-2\frac{1}{3}) + (-5\frac{2}{5})&= [2\frac{1}{3} + (-2\frac{1}{3})] + [6\frac{3}{5} + (-5\frac{2}{5})] \\&= 0 + (6\frac{3}{5} - 5\frac{2}{5}) \\&= 1\frac{1}{5}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{20}$
(2) $\boxed{1\dfrac{1}{5}}$
【知识点】
有理数加减混合运算、加法交换律、加法结合律
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考察运算律在有理数加减运算中的灵活运用，通过凑整、合并互为相反数或同分母的项，能够大幅降低计算量，减少符号运算出错的概率，熟练掌握此类技巧是提升有理数运算能力的关键。
【难度系数】
0.8
