13.若$|a|=8$，$|b|=5$且$a+b＞0$，则$a-b$的值是（）

A.3
B.3或13
C.$-3$或$-13$
D.3或$-3$

13.B

【分析】
解题时先根据绝对值的性质求出a、b所有可能的取值，再结合a+b＞0的约束条件筛选出符合要求的a、b的取值组合，最后分别代入计算a-b的值即可。要注意不能遗漏符合条件的取值，也不要保留不符合条件的取值。
【解析】
解：
∵|a|=8，
∴a=8或a=-8；
∵|b|=5，
∴b=5或b=-5；
又
∵a+b＞0，
当a=-8时，无论b取5还是-5，a+b的值分别为-3、-13，均小于0，不符合条件，故a只能取8；
①当a=8，b=5时，a-b=8-5=3；
②当a=8，b=-5时，a-b=8-(-5)=8+5=13；
综上，a-b的值是3或13，故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；有理数的减法运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，解题的关键是先根据附加条件对绝对值对应的多解进行筛选，再分别计算结果，考查学生分类讨论的意识和有理数运算的准确性。
【难度系数】
0.7

14.在实际生活中，八点五十五通常可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚，受此启发，我们设计了一种新的加减计数法.比如：7写成$1\bar{3}$，$1\bar{3}=10-3=7$；191写成$2\bar{0}\bar{9}$，$2\bar{0}\bar{9}=200-9=191$.按这个方法请计算：$20\overline{29} = $.

14.1971

【分析】
解题时首先要读懂新计数法的规则，结合给出的示例可总结：新计数法里，数位上不带横线的数字对应正的位值，带横线的数字对应负的位值，最终结果是所有数位对应数值的和。我们先确定$20\overline{29}$中每个数字对应的数位和位值，再转化为熟悉的有理数加减运算计算即可。
【解析】
根据新计数法的规则：
$20\overline{29}$中，2在千位，对应数值为$2×1000=2000$；
0在百位，对应数值为$0×100=0$；
$\overline{2}$在十位，对应数值为$-2×10=-20$；
$\overline{9}$在个位，对应数值为$-9×1=-9$；
将所有数值相加得：
$2000 + 0 -20 -9 = 1971$
【答案】
1971
【知识点】
新定义运算，有理数的减法，数位的意义
【点评】
本题是新定义类基础题，解题核心是准确理解题目给出的计数规则，将陌生运算转化为已学的有理数加减运算即可求解，主要考察阅读理解能力和知识迁移能力。
【难度系数】
0.8

15. 计算：
(1) $(+6.2)-(+4.6)-(-3.6)-(-2.8)$；
(2) $\frac{3}{5} - 3.7 - (-\frac{2}{5}) -1.3$；
(3) $\frac{2}{5} - \left|-1\frac{1}{2}\right| - (+2\frac{1}{4}) - (-2.75)$；
(4) $(-3\frac{2}{3}) - (-1\frac{2}{3}) - (-2\frac{3}{4}) - (+1.75)$。

15.解:(1)原式=6.2+(-4.6)+3.6+2.8=1.6+3.6+2.8=8.
(2)原式=$\frac{3}{5}+(-3.7)+\frac{2}{5}+(-1.3)=-4$.
(3)原式=$\frac{2}{5}+(-1\frac{1}{2})+(-2\frac{1}{4})+2.75=-\frac{11}{10}+(-2\frac{1}{4})+2.75=-\frac{67}{20}+2.75=-\frac{3}{5}$.
(4)原式=$-3\frac{2}{3}+1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+(-1\frac{3}{4})=-2+2\frac{3}{4}+(-1\frac{3}{4})=-1$.

【分析】
本题考查有理数的减法相关运算，解题思路可分为两步：①先依据有理数减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数），把所有减法运算统一转化为加法运算，遇绝对值先化简绝对值；②观察转化后的加法算式，灵活运用加法交换律、结合律，将同分母分数、可凑整的小数、特征相近的数分组计算，简化运算过程，避免符号错误。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法：
原式$=6.2+(-4.6)+3.6+2.8=1.6+3.6+2.8=8$
(2) 先转化为加法，再分组简便运算：
原式$=\frac{3}{5}+(-3.7)+\frac{2}{5}+(-1.3)=(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})+(-3.7-1.3)=1-5=-4$
(3) 先化简绝对值、转化减法为加法：
原式$=\frac{2}{5}+(-1\frac{1}{2})+(-2\frac{1}{4})+2.75=-\frac{11}{10}+(-2\frac{1}{4})+2.75=-\frac{67}{20}+2.75=-\frac{3}{5}$
(4) 先转化减法为加法，统一分数形式后分组计算：
原式$=-3\frac{2}{3}+1\frac{2}{3}+2\frac{3}{4}+(-1\frac{3}{4})=-2+2\frac{3}{4}+(-1\frac{3}{4})=-1$
【答案】
(1)$8$；(2)$-4$；(3)$-\frac{3}{5}$；(4)$-1$
【知识点】
有理数减法法则，有理数加法运算律，绝对值化简
【点评】
本题属于有理数减法的基础运算题，核心考察“减法转加法”的转化思想，计算时需重点注意符号的变化，熟练运用运算律进行简便计算，可有效提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.8

16.[学科素养·应用意识]“夜来南风起，小麦覆陇黄.”今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称重后记录如下(单位:kg):
91,91,91.5,89,91.2,91.3,88.7,88.8,91.8,91.1.
在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克.
(1)小鹏通过观察发现，如果以90 kg为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值；
(2)请利用(1)中的差值，求这10袋小麦一共多少千克.

16.解:(1)+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.
(2)+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4,90×10+5.4=905.4(kg),所以这10袋小麦一共905.4 kg.

【分析】
（1）第一问解题思路：以90kg为标准量，用每袋小麦的实际重量减去90kg，结果为正代表超出标准重量，结果为负代表不足标准重量，依次计算10袋的对应差值即可。
（2）第二问解题思路：先将（1）得到的10个差值相加，算出10袋小麦总计超出或不足标准重量的总量，再用10袋按标准计算的总重量（90×10）加上差值总和，即可快速得到实际总重量，计算差值和时可利用正负抵消简化运算，降低计算难度。
【解析】
解：(1) 分别计算每袋重量与90kg的差值：
$91-90=+1$，$91-90=+1$，$91.5-90=+1.5$，$89-90=-1$，$91.2-90=+1.2$，$91.3-90=+1.3$，$88.7-90=-1.3$，$88.8-90=-1.2$，$91.8-90=+1.8$，$91.1-90=+1.1$。
(2) 先计算10个差值的和：
$+1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1$
$=(+1-1)+(+1.2-1.2)+(+1.3-1.3)+1+1.5+1.8+1.1$
$=5.4$
再计算10袋小麦总重量：
$90×10+5.4=905.4$（kg）
【答案】
(1) $+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1$；
(2) 这10袋小麦一共$\boxed{905.4\ \mathrm{kg}}$。
【知识点】
正负数的意义，有理数加减运算，正负数实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查用正负数简化批量数据求和的方法，解题时利用正负抵消可以有效降低计算量、减少出错概率，充分体现了数学知识在实际生活中的实用价值。
【难度系数】
0.85

17.[数形结合思想]如图,数轴上的点A,O,B,C,D分别表示－3,0,2.5,5,－6,回答下列问题.

(1)O,B两点间的距离是；
(2)A,D两点间的距离是；
(3)C,B两点间的距离是；
(4)请观察思考,若点M表示数m,且$m＜0$,点N表示数n,且$n＞0$,则用含m,n的式子表示M,N两点间的距离是.

17.(1)2.5 (2)3 (3)2.5 (4)$n-m$

【分析】
解题的核心是掌握数轴上两点间距离的计算方法：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值，也可以直接用位置靠右的点表示的数减去位置靠左的点表示的数（数轴上右侧的数总大于左侧的数）。前3问可直接找到对应点的数值，按规则计算即可；第4问为规律推导，已知m为负数、n为正数，n在数轴上位于m右侧，用较大数n减去较小数m即可得到两点距离。
【解析】
(1) 点O表示数0，点B表示数2.5，O、B两点间距离为：$2.5 - 0 = 2.5$；
(2) 点A表示数-3，点D表示数-6，A、D两点间距离为：$-3 - (-6) = -3 + 6 = 3$；
(3) 点C表示数5，点B表示数2.5，C、B两点间距离为：$5 - 2.5 = 2.5$；
(4) 点M表示数$m＜0$，点N表示数$n＞0$，可得$n＞m$，因此M、N两点间距离为$n - m$。
【答案】
(1)2.5；(2)3；(3)2.5；(4)$n-m$
【知识点】
1.数轴上两点间距离；2.有理数的减法
【点评】本题结合数轴考查两点距离的计算，既考查了具体数值的运算能力，也考查了从特殊到一般的规律归纳能力，牢记数轴上两点距离的计算规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8