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1. 在式子 $0.5xy - 2, 3 ÷ a, \frac{1}{2}(a + b), a · 5, -3\frac{1}{4}abc$ 中，符合代数式书写要求的有（
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要牢记代数式的书写规范，再逐个判断给出的式子是否符合要求，统计符合要求的数量即可得到答案。代数式的核心书写规则有：①数与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写；②代数式中的除法运算要写成分数形式，不能使用“÷”号；③带分数与字母相乘时，要先将带分数化为假分数。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. $0.5xy - 2$：小数作为系数写在字母前，书写格式正确，符合要求；
2. $3 ÷ a$：代数式中不能出现“÷”号，应写为$\frac{3}{a}$，不符合要求；
3. $\frac{1}{2}(a + b)$：分数系数写在括号前，书写格式正确，符合要求；
4. $a · 5$：数与字母相乘时数字应放在字母前面，应写为$5a$，不符合要求；
5. $-3\frac{1}{4}abc$：带分数与字母相乘要先化为假分数，应写为$-\frac{13}{4}abc$，不符合要求。
综上，符合代数式书写要求的共有2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数式部分的基础常考题，主要考查对代数式书写规则的掌握，只要牢记规则逐一排查即可得分，易错点是容易忽略带分数要化假分数、数字要放在字母前这些细节。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要牢记代数式的书写规范，再逐个判断给出的式子是否符合要求，统计符合要求的数量即可得到答案。代数式的核心书写规则有：①数与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写；②代数式中的除法运算要写成分数形式，不能使用“÷”号；③带分数与字母相乘时，要先将带分数化为假分数。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
1. $0.5xy - 2$：小数作为系数写在字母前，书写格式正确，符合要求；
2. $3 ÷ a$：代数式中不能出现“÷”号，应写为$\frac{3}{a}$，不符合要求；
3. $\frac{1}{2}(a + b)$：分数系数写在括号前，书写格式正确，符合要求；
4. $a · 5$：数与字母相乘时数字应放在字母前面，应写为$5a$，不符合要求；
5. $-3\frac{1}{4}abc$：带分数与字母相乘要先化为假分数，应写为$-\frac{13}{4}abc$，不符合要求。
综上，符合代数式书写要求的共有2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题是代数式部分的基础常考题，主要考查对代数式书写规则的掌握，只要牢记规则逐一排查即可得分，易错点是容易忽略带分数要化假分数、数字要放在字母前这些细节。
【难度系数】
0.7
2.某种商品$m$ kg的售价为$n$元，那么这种商品8 kg的售价为（$\quad\quad$）
A.$\frac{8n}{m}$元
B.$\frac{n}{8m}$元
C.$\frac{8m}{n}$元
D.$\frac{m}{8n}$元
A.$\frac{8n}{m}$元
B.$\frac{n}{8m}$元
C.$\frac{8m}{n}$元
D.$\frac{m}{8n}$元
答案
2.A
解析
【分析】
要计算8kg商品的售价，首先需要先求出1kg商品的售价，再根据“总价=单价×数量”计算8kg的总售价。首先已知mkg售价为n元，用总售价除以质量就能得到单位质量（1kg）的售价，再乘8即可得到结果。
【解析】
第一步：求1kg商品的售价。
已知m kg商品的售价为n元，根据“单价=总价÷数量”，可得1kg商品的售价为$\frac{n}{m}$元。
第二步：求8kg商品的售价。
根据“总价=单价×数量”，代入单价$\frac{n}{m}$元、数量8kg，可得总售价为$8×\frac{n}{m}=\frac{8n}{m}$元。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，解题的核心是明确总价、单价、数量三者之间的数量关系，先求出单位质量的售价即可顺利求解，熟练掌握基础数量关系是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.9
要计算8kg商品的售价，首先需要先求出1kg商品的售价，再根据“总价=单价×数量”计算8kg的总售价。首先已知mkg售价为n元，用总售价除以质量就能得到单位质量（1kg）的售价，再乘8即可得到结果。
【解析】
第一步：求1kg商品的售价。
已知m kg商品的售价为n元，根据“单价=总价÷数量”，可得1kg商品的售价为$\frac{n}{m}$元。
第二步：求8kg商品的售价。
根据“总价=单价×数量”，代入单价$\frac{n}{m}$元、数量8kg，可得总售价为$8×\frac{n}{m}=\frac{8n}{m}$元。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；单价、数量、总价的关系
【点评】
本题是基础的代数式应用类题目，解题的核心是明确总价、单价、数量三者之间的数量关系，先求出单位质量的售价即可顺利求解，熟练掌握基础数量关系是解决这类问题的前提。
【难度系数】
0.9
3. 若多项式 $ xy^{|m-n|} + (n - 2)x^2y^2 + 1 $ 是关于x，y的三次多项式，则 $ mn = $
0或8
。答案
3.0或8
解析
【分析】
解题时首先要明确多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。本题已知多项式是关于x、y的三次多项式，首先观察第二项$(n-2)x^2y^2$的次数为$2+2=4$，若该项系数不为0，多项式的次数就为4次，不符合三次的要求，因此首先要令第二项的系数为0求出n的值，再根据第一项的次数为3列方程求出m的所有可能值，最后计算mn即可。
【解析】
1. 求n的值：
因为多项式是三次多项式，第二项$(n-2)x^2y^2$的次数为$2+2=4$，要使多项式次数为3，需该项不存在，即系数为0：
$n-2=0$，解得$n=2$。
2. 求m的值：
此时第一项$xy^{|m-n|}$为最高次项，次数应为3，单项式次数为所有字母指数之和，因此：
$1 + |m - n| = 3$
将$n=2$代入得：$|m - 2| = 2$
根据绝对值的性质，得$m-2=2$或$m-2=-2$，解得$m=4$或$m=0$。
3. 计算mn的值：
当$m=4$，$n=2$时，$mn=4×2=8$；
当$m=0$，$n=2$时，$mn=0×2=0$。
综上，$mn$的值为0或8。
【答案】
0或8
【知识点】
多项式的次数，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题是整式部分的常考题型，解题的关键是先判断次数高于3的项的系数必须为0，再根据最高次项的次数列方程求解，易错点是解绝对值方程时漏解，或者忽略高次项系数需为0的要求。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确多项式次数的定义：多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数。本题已知多项式是关于x、y的三次多项式，首先观察第二项$(n-2)x^2y^2$的次数为$2+2=4$，若该项系数不为0，多项式的次数就为4次，不符合三次的要求，因此首先要令第二项的系数为0求出n的值，再根据第一项的次数为3列方程求出m的所有可能值，最后计算mn即可。
【解析】
1. 求n的值：
因为多项式是三次多项式，第二项$(n-2)x^2y^2$的次数为$2+2=4$，要使多项式次数为3，需该项不存在，即系数为0：
$n-2=0$，解得$n=2$。
2. 求m的值：
此时第一项$xy^{|m-n|}$为最高次项，次数应为3，单项式次数为所有字母指数之和，因此：
$1 + |m - n| = 3$
将$n=2$代入得：$|m - 2| = 2$
根据绝对值的性质，得$m-2=2$或$m-2=-2$，解得$m=4$或$m=0$。
3. 计算mn的值：
当$m=4$，$n=2$时，$mn=4×2=8$；
当$m=0$，$n=2$时，$mn=0×2=0$。
综上，$mn$的值为0或8。
【答案】
0或8
【知识点】
多项式的次数，绝对值的性质，代数式求值
【点评】
本题是整式部分的常考题型，解题的关键是先判断次数高于3的项的系数必须为0，再根据最高次项的次数列方程求解，易错点是解绝对值方程时漏解，或者忽略高次项系数需为0的要求。
【难度系数】
0.6
4.(1)关于$x,y$的多项式$4x^2y^{m+2}+xy^2+(n-2)x^2y^3+xy-4$是七次四项式，求$m$和$n$的值；
(2)关于$x,y$的多项式$(5a-2)x^3+(10a+b)x^2y-x+2y+7$不含三次项，求$5a+b$的值。
(2)关于$x,y$的多项式$(5a-2)x^3+(10a+b)x^2y-x+2y+7$不含三次项，求$5a+b$的值。
答案
4.解:(1)根据题意得 $2+m+2=7,n-2=0$,解得 $m=3$,$n=2$.
(2)根据题意得 $5a-2=0$ 且 $10a+b=0$,所以 $5a=2$,$b=-4$,所以 $5a+b=2-4=-2$.
(2)根据题意得 $5a-2=0$ 且 $10a+b=0$,所以 $5a=2$,$b=-4$,所以 $5a+b=2-4=-2$.
解析
【分析】
(1) 解题首先要明确多项式的两个核心概念：一是多项式的次数为所有项中次数最高的项的次数，单项式的次数是所含所有字母的指数之和；二是七次四项式要求最高次项次数为7，且多项式只有4个非零项。观察原式，若(n-2)≠0，(n-2)x²y³就是存在的五次项，此时多项式总共有5个项，不符合四项式要求，因此该项系数必须为0消去此项；剩余项中最高次项只能是4x²y^{m+2}，令它的次数等于7即可求出m的值。
(2) 多项式不含三次项的含义是：所有次数为3的项的系数都为0。先识别三次项：(5a-2)x³是三次项，(10a+b)x²y的次数是2+1=3，也属于三次项，因此令这两个三次项的系数分别为0，求出a、b的取值或关系后代入计算5a+b即可。
【解析】
(1) 根据七次四项式的定义列式：
要使多项式为四项式，需消去x²y³项，即：
$n-2=0$，解得$n=2$
要使多项式的次数为7，最高次项$4x^2y^{m+2}$的次数为7，即：
$2+m+2=7$，解得$m=3$
(2) 根据多项式不含三次项，所有三次项系数为0，列式：
三次项$(5a-2)x^3$的系数为0：$5a-2=0$，解得$5a=2$
三次项$(10a+b)x^2y$的系数为0：$10a+b=0$，将$10a=2×5a=4$代入得$4+b=0$，解得$b=-4$
因此$5a+b=2+(-4)=-2$
【答案】
(1) $m=3$，$n=2$；(2) $5a+b=-2$
【知识点】
多项式的次数、多项式的项与系数、代数式求值
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题的关键是准确理解多项式次数的定义、不含某项即对应项系数为0的规则，属于概念类基础题型，熟练掌握相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
(1) 解题首先要明确多项式的两个核心概念：一是多项式的次数为所有项中次数最高的项的次数，单项式的次数是所含所有字母的指数之和；二是七次四项式要求最高次项次数为7，且多项式只有4个非零项。观察原式，若(n-2)≠0，(n-2)x²y³就是存在的五次项，此时多项式总共有5个项，不符合四项式要求，因此该项系数必须为0消去此项；剩余项中最高次项只能是4x²y^{m+2}，令它的次数等于7即可求出m的值。
(2) 多项式不含三次项的含义是：所有次数为3的项的系数都为0。先识别三次项：(5a-2)x³是三次项，(10a+b)x²y的次数是2+1=3，也属于三次项，因此令这两个三次项的系数分别为0，求出a、b的取值或关系后代入计算5a+b即可。
【解析】
(1) 根据七次四项式的定义列式：
要使多项式为四项式，需消去x²y³项，即：
$n-2=0$，解得$n=2$
要使多项式的次数为7，最高次项$4x^2y^{m+2}$的次数为7，即：
$2+m+2=7$，解得$m=3$
(2) 根据多项式不含三次项，所有三次项系数为0，列式：
三次项$(5a-2)x^3$的系数为0：$5a-2=0$，解得$5a=2$
三次项$(10a+b)x^2y$的系数为0：$10a+b=0$，将$10a=2×5a=4$代入得$4+b=0$，解得$b=-4$
因此$5a+b=2+(-4)=-2$
【答案】
(1) $m=3$，$n=2$；(2) $5a+b=-2$
【知识点】
多项式的次数、多项式的项与系数、代数式求值
【点评】
本题考查多项式的基础概念，解题的关键是准确理解多项式次数的定义、不含某项即对应项系数为0的规则，属于概念类基础题型，熟练掌握相关定义即可快速求解。
【难度系数】
0.8
