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5. 下面去括号正确的是 （
A.$2y+(-x-y)=2y+x-y$
B.$a-2(3a-5)=a-6a+10$
C.$y-(-x-y)=y+x-y$
D.$x^2+2(-x+y)=x^2-2x+y$
B
）A.$2y+(-x-y)=2y+x-y$
B.$a-2(3a-5)=a-6a+10$
C.$y-(-x-y)=y+x-y$
D.$x^2+2(-x+y)=x^2-2x+y$
答案
5.B
解析
【分析】
要判断去括号是否正确，需牢记去括号的核心规则：一是括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号后，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号后，括号内所有项都要变号。二是如果括号前有数字系数，要根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。我们只需逐一对四个选项的运算过程验证即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$2y+(-x-y)=2y -x -y$，选项中$-x$误写为$+x$，符号出错，故A错误；
B选项：$a-2(3a-5)=a - 2×3a + 2×5 = a -6a +10$，运算符合去括号和乘法分配律规则，故B正确；
C选项：$y-(-x-y)=y +x +y$，选项中$-y$去括号后未变号，符号出错，故C错误；
D选项：$x^2+2(-x+y)=x^2 + 2×(-x) + 2× y = x^2 -2x +2y$，选项中$y$漏乘系数2，运算出错，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号过程中的符号处理和系数分配，易错点是括号前为负号时忘记变号、或括号前有系数时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.75
要判断去括号是否正确，需牢记去括号的核心规则：一是括号前是“+”号，去掉括号和前面的“+”号后，括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号后，括号内所有项都要变号。二是如果括号前有数字系数，要根据乘法分配律将系数乘到括号内的每一项，不能漏乘。我们只需逐一对四个选项的运算过程验证即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：$2y+(-x-y)=2y -x -y$，选项中$-x$误写为$+x$，符号出错，故A错误；
B选项：$a-2(3a-5)=a - 2×3a + 2×5 = a -6a +10$，运算符合去括号和乘法分配律规则，故B正确；
C选项：$y-(-x-y)=y +x +y$，选项中$-y$去括号后未变号，符号出错，故C错误；
D选项：$x^2+2(-x+y)=x^2 + 2×(-x) + 2× y = x^2 -2x +2y$，选项中$y$漏乘系数2，运算出错，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查去括号过程中的符号处理和系数分配，易错点是括号前为负号时忘记变号、或括号前有系数时漏乘括号内的项，熟练掌握去括号规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.75
6.已知$x^2 - 3x - 12 = 0$，则代数式$-3x^2 + 9x + 5$的值是（
A.31
B.-31
C.41
D.-41
B
）A.31
B.-31
C.41
D.-41
答案
6.B
解析
【分析】
首先观察已知方程和待求代数式的结构特征，发现待求代数式的二次项、一次项系数与已知方程中对应项的系数成倍数关系，且无需解方程求x的具体值，采用整体代入法求解即可。第一步先从已知方程中移项得到$x^2-3x$的值，第二步将待求代数式提取公因式变形为含有$x^2-3x$的形式，最后整体代入计算就能得到结果。
【解析】
解：已知$x^2 - 3x - 12 = 0$，移项可得：
$x^2 - 3x = 12$
对待求代数式$-3x^2 + 9x + 5$变形，提取公因式$-3$得：
$-3x^2 + 9x + 5 = -3(x^2 - 3x) + 5$
将$x^2 - 3x = 12$代入上式：
原式$= -3×12 + 5 = -36 + 5 = -31$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 代数式求值
2. 整体代入思想
3. 提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，通过合理变形待求代数式，将已知条件整体代入可以大幅简化计算过程，避免求解高次方程，是此类题目最常用的解题技巧，需要熟练掌握代数式的变形方法。
【难度系数】
0.7
首先观察已知方程和待求代数式的结构特征，发现待求代数式的二次项、一次项系数与已知方程中对应项的系数成倍数关系，且无需解方程求x的具体值，采用整体代入法求解即可。第一步先从已知方程中移项得到$x^2-3x$的值，第二步将待求代数式提取公因式变形为含有$x^2-3x$的形式，最后整体代入计算就能得到结果。
【解析】
解：已知$x^2 - 3x - 12 = 0$，移项可得：
$x^2 - 3x = 12$
对待求代数式$-3x^2 + 9x + 5$变形，提取公因式$-3$得：
$-3x^2 + 9x + 5 = -3(x^2 - 3x) + 5$
将$x^2 - 3x = 12$代入上式：
原式$= -3×12 + 5 = -36 + 5 = -31$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 代数式求值
2. 整体代入思想
3. 提取公因式
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心考查整体代入的解题思想，通过合理变形待求代数式，将已知条件整体代入可以大幅简化计算过程，避免求解高次方程，是此类题目最常用的解题技巧，需要熟练掌握代数式的变形方法。
【难度系数】
0.7
7.若$x+y=2$，$z-y=-3$，则$x+z$的值等于（
A.5
B.1
C.$-1$
D.$-5$
C
）A.5
B.1
C.$-1$
D.$-5$
答案
7.C
解析
【分析】
本题要求$x+z$的值，观察已知的两个等式，一个含$x+y$，另一个含$z-y$，两个式子中$y$的系数互为相反数，因此可以将两个等式左右两边分别相加，直接消去$y$，就能得到$x+z$的结果，不需要单独求出$x$、$y$、$z$的具体值，简化计算过程。
【解析】
解：记$x + y = 2$为①式，$z - y = -3$为②式。
将①和②左右两边分别相加，可得：
$(x + y) + (z - y) = 2 + (-3)$
左边去括号合并同类项：$x + y + z - y = x + z$
右边计算得：$2 - 3 = -1$
因此$x + z = -1$。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、等式的性质、整式的加减
【点评】
本题考查整体运算思想的应用，解题时无需逐个求解未知变量，只需观察所求式子和已知条件的结构关联，消去无关变量即可快速得到结果，能有效锻炼学生的观察能力和简化运算的思维。
【难度系数】
0.8
本题要求$x+z$的值，观察已知的两个等式，一个含$x+y$，另一个含$z-y$，两个式子中$y$的系数互为相反数，因此可以将两个等式左右两边分别相加，直接消去$y$，就能得到$x+z$的结果，不需要单独求出$x$、$y$、$z$的具体值，简化计算过程。
【解析】
解：记$x + y = 2$为①式，$z - y = -3$为②式。
将①和②左右两边分别相加，可得：
$(x + y) + (z - y) = 2 + (-3)$
左边去括号合并同类项：$x + y + z - y = x + z$
右边计算得：$2 - 3 = -1$
因此$x + z = -1$。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值、等式的性质、整式的加减
【点评】
本题考查整体运算思想的应用，解题时无需逐个求解未知变量，只需观察所求式子和已知条件的结构关联，消去无关变量即可快速得到结果，能有效锻炼学生的观察能力和简化运算的思维。
【难度系数】
0.8
8. 某同学在计算$A+B$时，误将“$A+B$”看成了“$A-B$”，求得的结果是$9x^2 - 2x +7$，已知$B=x^2 +3x +2$，则$A+B$的正确答案为
$11x^2+4x+11$
。答案
8.$11x^2+4x+11$
解析
【分析】
解题时先根据错误的运算关系求出多项式A，再代入计算A+B的正确结果。第一步，已知A-B的结果和B的表达式，可得A = (A-B) + B，代入对应式子后通过合并同类项求出A；第二步，将求出的A和已知的B代入A+B，再次合并同类项即可得到正确答案，计算时要注意去括号的符号规则。
【解析】
∵ 该同学误算A-B得到结果为$9x^2 - 2x + 7$，即$A - B = 9x^2 - 2x + 7$，且$B = x^2 + 3x + 2$
∴ $A = (A - B) + B$
$= (9x^2 - 2x + 7) + (x^2 + 3x + 2)$
$= 9x^2 - 2x + 7 + x^2 + 3x + 2$
$= (9x^2 + x^2) + (-2x + 3x) + (7 + 2)$
$= 10x^2 + x + 9$
则$A + B$的正确结果为：
$A + B = (10x^2 + x + 9) + (x^2 + 3x + 2)$
$= 10x^2 + x + 9 + x^2 + 3x + 2$
$= (10x^2 + x^2) + (x + 3x) + (9 + 2)$
$= 11x^2 + 4x + 11$
【答案】
$11x^2+4x+11$
【知识点】
整式加减运算、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题考查整式加减的灵活运用，解题核心是先根据错误的运算关系反推得到未知多项式A，再计算正确结果，计算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项。
【难度系数】
0.8
解题时先根据错误的运算关系求出多项式A，再代入计算A+B的正确结果。第一步，已知A-B的结果和B的表达式，可得A = (A-B) + B，代入对应式子后通过合并同类项求出A；第二步，将求出的A和已知的B代入A+B，再次合并同类项即可得到正确答案，计算时要注意去括号的符号规则。
【解析】
∵ 该同学误算A-B得到结果为$9x^2 - 2x + 7$，即$A - B = 9x^2 - 2x + 7$，且$B = x^2 + 3x + 2$
∴ $A = (A - B) + B$
$= (9x^2 - 2x + 7) + (x^2 + 3x + 2)$
$= 9x^2 - 2x + 7 + x^2 + 3x + 2$
$= (9x^2 + x^2) + (-2x + 3x) + (7 + 2)$
$= 10x^2 + x + 9$
则$A + B$的正确结果为：
$A + B = (10x^2 + x + 9) + (x^2 + 3x + 2)$
$= 10x^2 + x + 9 + x^2 + 3x + 2$
$= (10x^2 + x^2) + (x + 3x) + (9 + 2)$
$= 11x^2 + 4x + 11$
【答案】
$11x^2+4x+11$
【知识点】
整式加减运算、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题考查整式加减的灵活运用，解题核心是先根据错误的运算关系反推得到未知多项式A，再计算正确结果，计算过程中要注意去括号时的符号变化，合并同类项时要准确识别同类项。
【难度系数】
0.8
9.已知$x+3y-2=0$,则$2(x+1)+2(3y-5)=$
$-4$
.答案
9.$-4$
解析
【分析】
首先从已知等式出发，可推导出$x+3y=2$，解题时不需要单独求出$x$、$y$的具体值，先将待求代数式通过去括号、合并同类项化简，整理为含有$x+3y$的结构，再把$x+3y$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由$x+3y-2=0$，可得$x+3y=2$。
化简待求式：
$\begin{aligned}2(x+1)+2(3y-5)&=2x+2+6y-10\\&=2x+6y-8\\&=2(x+3y)-8\end{aligned}$
将$x+3y=2$代入上式：
$2×2-8=4-8=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的常规题型，核心考查整体代入的数学思想，运用该思想可大幅简化计算过程，无需单独求解未知量即可得到结果。
【难度系数】
0.8
首先从已知等式出发，可推导出$x+3y=2$，解题时不需要单独求出$x$、$y$的具体值，先将待求代数式通过去括号、合并同类项化简，整理为含有$x+3y$的结构，再把$x+3y$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
解：由$x+3y-2=0$，可得$x+3y=2$。
化简待求式：
$\begin{aligned}2(x+1)+2(3y-5)&=2x+2+6y-10\\&=2x+6y-8\\&=2(x+3y)-8\end{aligned}$
将$x+3y=2$代入上式：
$2×2-8=4-8=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
整式的加减运算，整体代入求值
【点评】
本题是代数式求值的常规题型，核心考查整体代入的数学思想，运用该思想可大幅简化计算过程，无需单独求解未知量即可得到结果。
【难度系数】
0.8
10. 先化简，再求值：
(1) $2(a^2 + 3) - (a^2 + 2) - 3$ 的值，其中 $a = -3$；
(2) 已知 $(x + 4)^2 + \left| y - \frac{1}{2} \right| = 0$，求代数式 $(2xy^2 - 3x^2y) - 2(3x^2y + xy^2 - 1)$ 的值。
(1) $2(a^2 + 3) - (a^2 + 2) - 3$ 的值，其中 $a = -3$；
(2) 已知 $(x + 4)^2 + \left| y - \frac{1}{2} \right| = 0$，求代数式 $(2xy^2 - 3x^2y) - 2(3x^2y + xy^2 - 1)$ 的值。
答案
10.(1)10 (2)$-70$
解析
【分析】
本题包含两道整式化简求值题，解题思路如下：
(1) 整式化简求值优先遵循“先化简再代值”的原则，先通过去括号、合并同类项将原式化为最简形式，再代入已知字母值计算，可减少运算量。
(2) 已知平方与绝对值的和为0，需先利用非负数的性质求出x、y的取值：平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为0，则两个非负数各自为0。再对所求代数式去括号、合并同类项化简，最后代入x、y的值计算结果即可。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}2(a^2 + 3) - (a^2 + 2) - 3&=2a^2 + 6 - a^2 - 2 - 3\\&=(2a^2 - a^2)+(6 - 2 - 3)\\&=a^2 + 1\end{aligned}$
将$a=-3$代入化简后的式子：
原式$=(-3)^2 + 1=9 + 1=10$
(2) 先求x、y的取值：
∵$(x + 4)^2≥0$，$\left| y - \frac{1}{2} \right|≥0$，且$(x + 4)^2 + \left| y - \frac{1}{2} \right| = 0$
∴$x + 4 = 0$，$y - \frac{1}{2} = 0$
解得$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$
再化简代数式：
$\begin{aligned}(2xy^2 - 3x^2y) - 2(3x^2y + xy^2 - 1)&=2xy^2 - 3x^2y - 6x^2y - 2xy^2 + 2\\&=(2xy^2 - 2xy^2)+(-3x^2y - 6x^2y)+2\\&=-9x^2y + 2\end{aligned}$
将$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-9×(-4)^2×\frac{1}{2} + 2=-9×16×\frac{1}{2} + 2=-72 + 2=-70$
【答案】
(1) 10；(2) -70
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 非负数的性质
3. 代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，既考查去括号、合并同类项的基础运算能力，也结合非负数的性质考查知识点的综合运用能力，计算时需注意去括号的符号变化，避免运算失误。
【难度系数】
0.8
本题包含两道整式化简求值题，解题思路如下：
(1) 整式化简求值优先遵循“先化简再代值”的原则，先通过去括号、合并同类项将原式化为最简形式，再代入已知字母值计算，可减少运算量。
(2) 已知平方与绝对值的和为0，需先利用非负数的性质求出x、y的取值：平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为0，则两个非负数各自为0。再对所求代数式去括号、合并同类项化简，最后代入x、y的值计算结果即可。
【解析】
(1) 化简原式：
$\begin{aligned}2(a^2 + 3) - (a^2 + 2) - 3&=2a^2 + 6 - a^2 - 2 - 3\\&=(2a^2 - a^2)+(6 - 2 - 3)\\&=a^2 + 1\end{aligned}$
将$a=-3$代入化简后的式子：
原式$=(-3)^2 + 1=9 + 1=10$
(2) 先求x、y的取值：
∵$(x + 4)^2≥0$，$\left| y - \frac{1}{2} \right|≥0$，且$(x + 4)^2 + \left| y - \frac{1}{2} \right| = 0$
∴$x + 4 = 0$，$y - \frac{1}{2} = 0$
解得$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$
再化简代数式：
$\begin{aligned}(2xy^2 - 3x^2y) - 2(3x^2y + xy^2 - 1)&=2xy^2 - 3x^2y - 6x^2y - 2xy^2 + 2\\&=(2xy^2 - 2xy^2)+(-3x^2y - 6x^2y)+2\\&=-9x^2y + 2\end{aligned}$
将$x=-4$，$y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
原式$=-9×(-4)^2×\frac{1}{2} + 2=-9×16×\frac{1}{2} + 2=-72 + 2=-70$
【答案】
(1) 10；(2) -70
【知识点】
1. 整式的加减运算
2. 非负数的性质
3. 代数式求值
【点评】
本题是整式化简求值的常规题型，既考查去括号、合并同类项的基础运算能力，也结合非负数的性质考查知识点的综合运用能力，计算时需注意去括号的符号变化，避免运算失误。
【难度系数】
0.8
11.已知:$A=3x^2+mx-\frac{1}{3}y+4,B=6x-3y+1-3nx^2$,当$x≠0$且$y≠0$时,若$3A-\frac{1}{3}B$的值等于一个常数,求$m,n$的值及这个常数.
答案
11.解:因为 $A=3x^2 + mx - \frac{1}{3}y + 4,B=6x - 3y + 1 - 3nx^2$,所以 $3A - \frac{1}{3}B = 3(3x^2 + mx - \frac{1}{3}y + 4) - \frac{1}{3}(6x - 3y + 1 - 3nx^2) = 9x^2 + 3mx - y + 12 - 2x + y - \frac{1}{3} + nx^2 = (9 + n)x^2 + (3m - 2)x + \frac{35}{3}$. 又因为 $3A - \frac{1}{3}B$ 的值等于一个常数,所以 $9 + n = 0,3m - 2 = 0$,解得 $m = \frac{2}{3},n = -9$. 当 $m = \frac{2}{3},n = -9$ 时,$3A - \frac{1}{3}B$ 的值是一个常数,这个常数是 $\frac{35}{3}$.
解析
【分析】
解题时首先要将A、B代入表达式$3A-\frac{1}{3}B$中，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，将式子整理为最简形式。题目说明该式的值是常数，含义是式子中所有含变量x、y的项最终都要抵消为0，因为x≠0且y≠0，只有对应项的系数为0时，含字母的项才会消失，剩下的就是固定常数。因此只需让整理后含x的各项系数等于0，即可列出关于m、n的方程，求解得到m、n的值后代入就能算出这个常数。
【解析】
解：已知$A=3x^2+mx-\frac{1}{3}y+4$，$B=6x-3y+1-3nx^2$，将其代入$3A-\frac{1}{3}B$得：
$\begin{aligned}3A-\frac{1}{3}B &= 3(3x^2 + mx - \frac{1}{3}y + 4) - \frac{1}{3}(6x - 3y + 1 - 3nx^2) \\&= 9x^2 + 3mx - y + 12 - 2x + y - \frac{1}{3} + nx^2 \\&= (9 + n)x^2 + (3m - 2)x + \frac{35}{3}\end{aligned}$
因为$3A-\frac{1}{3}B$的值为常数，即式中不含x的项，因此含x项的系数为0，可得：
$\begin{cases}9 + n = 0 \\ 3m - 2 = 0\end{cases}$
解得$m=\frac{2}{3}$，$n=-9$，代入整理后的式子可得这个常数为$\frac{35}{3}$。
【答案】
$m=\frac{2}{3}$，$n=-9$，这个常数是$\frac{35}{3}$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式定值条件
【点评】
本题是整式加减的典型常考题，解题核心是准确理解“代数式的值为常数”的含义，要求熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，运算时要注意符号，避免出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先要将A、B代入表达式$3A-\frac{1}{3}B$中，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，将式子整理为最简形式。题目说明该式的值是常数，含义是式子中所有含变量x、y的项最终都要抵消为0，因为x≠0且y≠0，只有对应项的系数为0时，含字母的项才会消失，剩下的就是固定常数。因此只需让整理后含x的各项系数等于0，即可列出关于m、n的方程，求解得到m、n的值后代入就能算出这个常数。
【解析】
解：已知$A=3x^2+mx-\frac{1}{3}y+4$，$B=6x-3y+1-3nx^2$，将其代入$3A-\frac{1}{3}B$得：
$\begin{aligned}3A-\frac{1}{3}B &= 3(3x^2 + mx - \frac{1}{3}y + 4) - \frac{1}{3}(6x - 3y + 1 - 3nx^2) \\&= 9x^2 + 3mx - y + 12 - 2x + y - \frac{1}{3} + nx^2 \\&= (9 + n)x^2 + (3m - 2)x + \frac{35}{3}\end{aligned}$
因为$3A-\frac{1}{3}B$的值为常数，即式中不含x的项，因此含x项的系数为0，可得：
$\begin{cases}9 + n = 0 \\ 3m - 2 = 0\end{cases}$
解得$m=\frac{2}{3}$，$n=-9$，代入整理后的式子可得这个常数为$\frac{35}{3}$。
【答案】
$m=\frac{2}{3}$，$n=-9$，这个常数是$\frac{35}{3}$
【知识点】
整式的加减，合并同类项，代数式定值条件
【点评】
本题是整式加减的典型常考题，解题核心是准确理解“代数式的值为常数”的含义，要求熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则，运算时要注意符号，避免出错。
【难度系数】
0.6
12.已知小明的年龄是m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍少5岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍多8岁，则他们三人的年龄和是 （
A.$3m+8$
B.$4m-5$
C.$5m+3$
D.$6m+3$
D
）A.$3m+8$
B.$4m-5$
C.$5m+3$
D.$6m+3$
答案
12.D
解析
【分析】
要计算三人的年龄和，首先需要根据题目给出的数量关系，分别用含m的代数式表示出爸爸、妈妈的年龄，再将三人的年龄相加，最后通过合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
首先根据题意分别表示三人的年龄：
小明的年龄：$m$岁
爸爸的年龄：比小明年龄的3倍少5岁，即$(3m - 5)$岁
妈妈的年龄：比小明年龄的2倍多8岁，即$(2m + 8)$岁
三人的年龄和为三人年龄相加：
$\begin{aligned}&m + (3m - 5) + (2m + 8)\\=&m + 3m - 5 + 2m + 8\\=&(m + 3m + 2m) + (-5 + 8)\\=&6m + 3\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题核心是根据数量关系列代数式并进行整式的加减运算，解题的关键是准确理解“倍少”“倍多”的含义，正确写出爸爸、妈妈的年龄表达式，再规范合并同类项即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
要计算三人的年龄和，首先需要根据题目给出的数量关系，分别用含m的代数式表示出爸爸、妈妈的年龄，再将三人的年龄相加，最后通过合并同类项化简即可得到结果。
【解析】
首先根据题意分别表示三人的年龄：
小明的年龄：$m$岁
爸爸的年龄：比小明年龄的3倍少5岁，即$(3m - 5)$岁
妈妈的年龄：比小明年龄的2倍多8岁，即$(2m + 8)$岁
三人的年龄和为三人年龄相加：
$\begin{aligned}&m + (3m - 5) + (2m + 8)\\=&m + 3m - 5 + 2m + 8\\=&(m + 3m + 2m) + (-5 + 8)\\=&6m + 3\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；整式的加减；合并同类项
【点评】
本题核心是根据数量关系列代数式并进行整式的加减运算，解题的关键是准确理解“倍少”“倍多”的含义，正确写出爸爸、妈妈的年龄表达式，再规范合并同类项即可，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
13.某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过$17\ \mathrm{m}^3$,每立方米$a$元;超过部分每立方米$(a+1.2)$元.该地区某用户上月用水量为$20\ \mathrm{m}^3$,则应缴水费为 (
A.$20a$元
B.$(20a+24)$元
C.$(17a+3.6)$元
D.$(20a+3.6)$元
D
)A.$20a$元
B.$(20a+24)$元
C.$(17a+3.6)$元
D.$(20a+3.6)$元
答案
13.D
解析
【分析】
这是一道分段计费的实际应用题，解题时首先要判断用水量所属的收费区间，再分别计算各区间的水费，最后求和得到总费用。本题中用户用水量为20$\mathrm{m}^3$，超过了17$\mathrm{m}^3$的基础收费额度，因此需分两部分计算水费：①17$\mathrm{m}^3$以内的部分按每立方米$a$元计费；②超出17$\mathrm{m}^3$的部分按每立方米$(a+1.2)$元计费，将两部分费用合并化简即可得到应缴水费。
【解析】
第一步：计算基础用水量的费用
17$\mathrm{m}^3$以内的水费为：$17 × a = 17a$（元）
第二步：计算超出部分的费用
超出基础额度的用水量为：$20 - 17 = 3$（$\mathrm{m}^3$）
超出部分的水费为：$3 × (a+1.2) = 3a + 3.6$（元）
第三步：计算总水费
总应缴水费为两部分费用之和：$17a + 3a + 3.6 = 20a + 3.6$（元）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式 2. 整式的加减 3. 分段计费
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是明确分段收费的规则，将总用水量拆分到对应收费区间分别计算费用，计算过程中注意遵守整式化简时去括号、合并同类项的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
这是一道分段计费的实际应用题，解题时首先要判断用水量所属的收费区间，再分别计算各区间的水费，最后求和得到总费用。本题中用户用水量为20$\mathrm{m}^3$，超过了17$\mathrm{m}^3$的基础收费额度，因此需分两部分计算水费：①17$\mathrm{m}^3$以内的部分按每立方米$a$元计费；②超出17$\mathrm{m}^3$的部分按每立方米$(a+1.2)$元计费，将两部分费用合并化简即可得到应缴水费。
【解析】
第一步：计算基础用水量的费用
17$\mathrm{m}^3$以内的水费为：$17 × a = 17a$（元）
第二步：计算超出部分的费用
超出基础额度的用水量为：$20 - 17 = 3$（$\mathrm{m}^3$）
超出部分的水费为：$3 × (a+1.2) = 3a + 3.6$（元）
第三步：计算总水费
总应缴水费为两部分费用之和：$17a + 3a + 3.6 = 20a + 3.6$（元）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 列代数式 2. 整式的加减 3. 分段计费
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是明确分段收费的规则，将总用水量拆分到对应收费区间分别计算费用，计算过程中注意遵守整式化简时去括号、合并同类项的运算规则即可。
【难度系数】
0.8
14.[数形结合思想]在两个形状、大小完全相同的大长方形内,分别互不重叠地放入四个如图3的小长方形后得图1、图2,已知大长方形的长为$a$,两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示,则图1中阴影部分周长与图2中阴影部分周长的差是(用含$a$的代数式表示)
(
A.$-a$
B.$a$
C.$-\dfrac{1}{2}a$
D.$\dfrac{1}{2}a$
(
C
)A.$-a$
B.$a$
C.$-\dfrac{1}{2}a$
D.$\dfrac{1}{2}a$
答案
14.C
解析
【分析】
解决本题需要运用数形结合思想，先通过图形的拼接特征找到小长方形长、宽与大长方形长的数量关系，再分别计算两个阴影部分的周长，最后作差化简得到结果。具体思路如下：1. 设小长方形的长为$x$、宽为$y$；2. 结合大长方形长为$a$的条件，以及图1、图2的边长关系推导$x$、$y$和$a$的联系；3. 规则图形直接用周长公式计算，不规则阴影用平移法简化周长计算；4. 对两个周长作差并化简得到最终结果。
【解析】
设图3中小长方形的长为$x$，宽为$y$。
根据图形特征和已知条件：
1. 观察图1，大长方形的长为$a$，可得$a = x + 2y$①；
2. 观察图2，大长方形的宽等于3个小长方形的宽之和，同时大长方形的宽也等于$x+y$，因此$x+y=3y$，化简得$x=2y$②。
将②代入①可得：$a=2y+2y=4y$，即$y=\frac{a}{4}$，$x=\frac{a}{2}$。
计算两个阴影的周长：
图1的阴影为长方形，长等于大长方形的长$a$，宽为$y$，因此周长$C_1=2(a+y)$。
图2的阴影为L形，用平移法计算周长，可得周长$C_2=2(a+3y)-2x$。
计算周长差：
将$x=2y$代入，得
$\begin{aligned}C_1-C_2&=2(a+y)-[2(a+3y)-2×2y]\\&=2a+2y-2a-6y+4y\\&=-2y\end{aligned}$
再将$y=\frac{a}{4}$代入，得$C_1-C_2=-2×\frac{a}{4}=-\frac{1}{2}a$。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，整式的加减，平移法求周长
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的关键是从图形拼接中提取小长方形和大长方形的边长关系，灵活使用平移法简化不规则图形的周长计算，属于整式加减的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
解决本题需要运用数形结合思想，先通过图形的拼接特征找到小长方形长、宽与大长方形长的数量关系，再分别计算两个阴影部分的周长，最后作差化简得到结果。具体思路如下：1. 设小长方形的长为$x$、宽为$y$；2. 结合大长方形长为$a$的条件，以及图1、图2的边长关系推导$x$、$y$和$a$的联系；3. 规则图形直接用周长公式计算，不规则阴影用平移法简化周长计算；4. 对两个周长作差并化简得到最终结果。
【解析】
设图3中小长方形的长为$x$，宽为$y$。
根据图形特征和已知条件：
1. 观察图1，大长方形的长为$a$，可得$a = x + 2y$①；
2. 观察图2，大长方形的宽等于3个小长方形的宽之和，同时大长方形的宽也等于$x+y$，因此$x+y=3y$，化简得$x=2y$②。
将②代入①可得：$a=2y+2y=4y$，即$y=\frac{a}{4}$，$x=\frac{a}{2}$。
计算两个阴影的周长：
图1的阴影为长方形，长等于大长方形的长$a$，宽为$y$，因此周长$C_1=2(a+y)$。
图2的阴影为L形，用平移法计算周长，可得周长$C_2=2(a+3y)-2x$。
计算周长差：
将$x=2y$代入，得
$\begin{aligned}C_1-C_2&=2(a+y)-[2(a+3y)-2×2y]\\&=2a+2y-2a-6y+4y\\&=-2y\end{aligned}$
再将$y=\frac{a}{4}$代入，得$C_1-C_2=-2×\frac{a}{4}=-\frac{1}{2}a$。
【答案】
C
【知识点】
列代数式，整式的加减，平移法求周长
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题的关键是从图形拼接中提取小长方形和大长方形的边长关系，灵活使用平移法简化不规则图形的周长计算，属于整式加减的典型应用题型。
【难度系数】
0.5
