登录
15.已知一个三角形的第一条边的长为$3a+b$，第二条边比第一条边短$2a-b$，第三条边的长比第二条边的长的2倍还多$a-2b$.
(1)求第三条边的长(用含$a,b$的式子表示)；
(2)用含$a,b$的式子表示这个三角形的周长(结果化到最简)；
(3)若$a,b$满足$|a-5|+(b-2)^2=0$，求出这个三角形的周长.
(1)求第三条边的长(用含$a,b$的式子表示)；
(2)用含$a,b$的式子表示这个三角形的周长(结果化到最简)；
(3)若$a,b$满足$|a-5|+(b-2)^2=0$，求出这个三角形的周长.
答案
15.解:(1)由题意得第二条边的长为$(3a+b)-(2a-b)=3a+b-2a+b=a+2b$,所以第三条边的长为 $2(a+2b)+(a-2b)=2a+4b+a-2b=3a+2b$. 所以第三条边的长为 $3a+2b$.
(2)$(3a+b)+(a+2b)+(3a+2b)=3a+b+a+2b+3a+2b=7a+5b$. 所以三角形的周长为 $7a+5b$.
(3)因为 $|a-5|+(b-2)^2=0$,且 $|a-5|≥0,(b-2)^2≥0$,所以 $a-5=0,b-2=0$,解得 $a=5,b=2$,所以 $7a+5b=7×5+5×2=35+10=45$. 所以这个三角形的周长为 45.
(2)$(3a+b)+(a+2b)+(3a+2b)=3a+b+a+2b+3a+2b=7a+5b$. 所以三角形的周长为 $7a+5b$.
(3)因为 $|a-5|+(b-2)^2=0$,且 $|a-5|≥0,(b-2)^2≥0$,所以 $a-5=0,b-2=0$,解得 $a=5,b=2$,所以 $7a+5b=7×5+5×2=35+10=45$. 所以这个三角形的周长为 45.
解析
【分析】
(1) 要求第三条边的长，首先要先求出第二条边的长度：已知第二条边比第一条边短$2a-b$，所以用第一条边的长度减去$2a-b$即可得到第二条边的表达式；再根据第三条边是第二条边的2倍多$a-2b$，将第二条边的表达式代入运算，化简后就能得到第三条边的长。
(2) 三角形的周长是三条边长度的和，把第一问求出的第三条边、已知的第一条边，以及计算得到的第二条边相加，合并同类项后就能得到周长的最简表达式。
(3) 根据非负数的性质，绝对值和完全平方数的结果都大于等于0，两个非负数相加和为0，说明两个非负数各自为0，据此求出$a$、$b$的值，再代入第二问得到的周长表达式计算，即可得到周长的具体数值。
【解析】
(1) 先求第二条边的长：
第二条边长 = 第一条边长 $- (2a-b) = (3a+b)-(2a-b) = 3a+b-2a+b = a+2b$
再求第三条边的长：
第三条边长 = $2×$第二条边长 $+ (a-2b) = 2(a+2b)+(a-2b) = 2a+4b+a-2b = 3a+2b$
(2) 三角形周长 = 第一条边长 + 第二条边长 + 第三条边长
代入得：$(3a+b)+(a+2b)+(3a+2b) = 3a+b+a+2b+3a+2b = 7a+5b$
(3) $\because |a-5|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a-5|+(b-2)^2=0$
$\therefore a-5=0$，$b-2=0$
解得$a=5$，$b=2$
将$a=5$，$b=2$代入周长表达式$7a+5b$得：
$7×5 + 5×2 = 35+10 = 45$
【答案】
(1) $3a+2b$；(2) $7a+5b$；(3) $45$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是整式运算与非负数性质的基础综合题，解题关键是准确根据题意列出各边的表达式，计算时要注意去括号的符号规则以及合并同类项的正确性，同时要熟练掌握非负数的性质进行求值。
【难度系数】
0.8
(1) 要求第三条边的长，首先要先求出第二条边的长度：已知第二条边比第一条边短$2a-b$，所以用第一条边的长度减去$2a-b$即可得到第二条边的表达式；再根据第三条边是第二条边的2倍多$a-2b$，将第二条边的表达式代入运算，化简后就能得到第三条边的长。
(2) 三角形的周长是三条边长度的和，把第一问求出的第三条边、已知的第一条边，以及计算得到的第二条边相加，合并同类项后就能得到周长的最简表达式。
(3) 根据非负数的性质，绝对值和完全平方数的结果都大于等于0，两个非负数相加和为0，说明两个非负数各自为0，据此求出$a$、$b$的值，再代入第二问得到的周长表达式计算，即可得到周长的具体数值。
【解析】
(1) 先求第二条边的长：
第二条边长 = 第一条边长 $- (2a-b) = (3a+b)-(2a-b) = 3a+b-2a+b = a+2b$
再求第三条边的长：
第三条边长 = $2×$第二条边长 $+ (a-2b) = 2(a+2b)+(a-2b) = 2a+4b+a-2b = 3a+2b$
(2) 三角形周长 = 第一条边长 + 第二条边长 + 第三条边长
代入得：$(3a+b)+(a+2b)+(3a+2b) = 3a+b+a+2b+3a+2b = 7a+5b$
(3) $\because |a-5|≥0$，$(b-2)^2≥0$，且$|a-5|+(b-2)^2=0$
$\therefore a-5=0$，$b-2=0$
解得$a=5$，$b=2$
将$a=5$，$b=2$代入周长表达式$7a+5b$得：
$7×5 + 5×2 = 35+10 = 45$
【答案】
(1) $3a+2b$；(2) $7a+5b$；(3) $45$
【知识点】
整式的加减，非负数的性质，三角形周长计算
【点评】
本题是整式运算与非负数性质的基础综合题，解题关键是准确根据题意列出各边的表达式，计算时要注意去括号的符号规则以及合并同类项的正确性，同时要熟练掌握非负数的性质进行求值。
【难度系数】
0.8
16.下面的图形是由相同大小的圆点按照一定规律摆放而成的.按此规律,则第$n$个图形中圆点的个数为 (
A.$n+1$
B.$n^2+n$
C.$4n+1$
D.$2n-1$
C
)A.$n+1$
B.$n^2+n$
C.$4n+1$
D.$2n-1$
答案
16.C
解析
【分析】
解决这类图形规律探究题，我们可以按照“数具体值→找对应关系→验证规律”的思路解题：首先先数出前几个图形的圆点个数，再将个数和对应的图形序号n作对比，找到两者的数量关系，最后验证规律是否普遍成立，匹配对应选项即可。
【解析】
观察图形的圆点组成可知：
每个图形中间都有1个固定不变的圆点，此外有4个方向的圆点，每个方向的圆点个数恰好等于图形的序号n：
第1个图形：总个数 = 1 + 4×1 = 5
第2个图形：总个数 = 1 + 4×2 = 9
第3个图形：总个数 = 1 + 4×3 = 13
……
以此类推，第n个图形的圆点总个数 = 1 + 4n = 4n+1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类的基础常考题，解题的核心是观察找到图形中固定不变的部分和随序号变化的部分的数量特征，再总结出通用的代数式规律，掌握该方法可以快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.8
解决这类图形规律探究题，我们可以按照“数具体值→找对应关系→验证规律”的思路解题：首先先数出前几个图形的圆点个数，再将个数和对应的图形序号n作对比，找到两者的数量关系，最后验证规律是否普遍成立，匹配对应选项即可。
【解析】
观察图形的圆点组成可知：
每个图形中间都有1个固定不变的圆点，此外有4个方向的圆点，每个方向的圆点个数恰好等于图形的序号n：
第1个图形：总个数 = 1 + 4×1 = 5
第2个图形：总个数 = 1 + 4×2 = 9
第3个图形：总个数 = 1 + 4×3 = 13
……
以此类推，第n个图形的圆点总个数 = 1 + 4n = 4n+1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类的基础常考题，解题的核心是观察找到图形中固定不变的部分和随序号变化的部分的数量特征，再总结出通用的代数式规律，掌握该方法可以快速解决同类型问题。
【难度系数】
0.8
17.已知整数$a_1,a_2,a_3,a_4······$满足下列条件：
$a_1=0,a_2=-|a_1+1|,a_3=-|a_2+2|,a_4=-|a_3+3|······$依此类推,则$a_{100}$的值为
（
A.$-49$
B.$-50$
C.$-99$
D.$-100$
$a_1=0,a_2=-|a_1+1|,a_3=-|a_2+2|,a_4=-|a_3+3|······$依此类推,则$a_{100}$的值为
（
B
）A.$-49$
B.$-50$
C.$-99$
D.$-100$
答案
17.B
解析
【分析】
遇到这类按递推关系求数列某一项的题目，我们可以先通过计算前若干项的数值，观察项数和对应数值之间的规律，避免逐项计算到第100项浪费时间。首先先根据给出的递推公式算出前几项，再总结规律，最后代入n=100求解即可。
【解析】
首先根据已知条件逐项计算前几项：
$a_1=0$
$a_2=-|a_1+1|=-|0+1|=-1$
$a_3=-|a_2+2|=-|-1+2|=-1$
$a_4=-|a_3+3|=-|-1+3|=-2$
$a_5=-|a_4+4|=-|-2+4|=-2$
$a_6=-|a_5+5|=-|-2+5|=-3$
……
观察规律可得：当n为偶数时，$n=2k$（k为正整数），$a_n=-k$；当n为奇数时，$n=2k-1$，$a_n=-(k-1)$。
现在求$a_{100}$，100是偶数，$100=2×50$，即k=50，因此$a_{100}=-50$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；数字规律探究
【点评】
本题解题关键是通过计算前几项归纳总结出数列的变化规律，避免逐项计算的繁琐，考查学生的观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
遇到这类按递推关系求数列某一项的题目，我们可以先通过计算前若干项的数值，观察项数和对应数值之间的规律，避免逐项计算到第100项浪费时间。首先先根据给出的递推公式算出前几项，再总结规律，最后代入n=100求解即可。
【解析】
首先根据已知条件逐项计算前几项：
$a_1=0$
$a_2=-|a_1+1|=-|0+1|=-1$
$a_3=-|a_2+2|=-|-1+2|=-1$
$a_4=-|a_3+3|=-|-1+3|=-2$
$a_5=-|a_4+4|=-|-2+4|=-2$
$a_6=-|a_5+5|=-|-2+5|=-3$
……
观察规律可得：当n为偶数时，$n=2k$（k为正整数），$a_n=-k$；当n为奇数时，$n=2k-1$，$a_n=-(k-1)$。
现在求$a_{100}$，100是偶数，$100=2×50$，即k=50，因此$a_{100}=-50$。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的运算；数字规律探究
【点评】
本题解题关键是通过计算前几项归纳总结出数列的变化规律，避免逐项计算的繁琐，考查学生的观察和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
18.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图1中有1个三角形，图2中有5个三角形，图3中有11个三角形，图4中有19个三角形……依此规律，则第n个图形中三角形的个数是
$n^2+n-1$
。答案
18.$n^2+n-1$
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题时我们可以先把每个图形对应的序号和三角形数量一一对应罗列出来，再观察数量与序号之间的运算关系：通常若相邻两个图形的数量差是连续的偶数，规律大概率和序号的平方有关，我们可以先计算每个序号的平方值，再对比已知的三角形数量，找到两者的差值即可推导出通用规律，最后代入前几个序号验证规律是否正确。
【解析】
先列举已知图形的序号和对应三角形个数：
第1个图形（$n=1$）：三角形个数为1
第2个图形（$n=2$）：三角形个数为5
第3个图形（$n=3$）：三角形个数为11
第4个图形（$n=4$）：三角形个数为19
尝试对比数量与$n$的运算关系：
当$n=1$时，$1^2 + 1 -1 =1$，符合数量要求；
当$n=2$时，$2^2 + 2 -1 =4+2-1=5$，符合数量要求；
当$n=3$时，$3^2 + 3 -1 =9+3-1=11$，符合数量要求；
当$n=4$时，$4^2 + 4 -1 =16+4-1=19$，符合数量要求；
由此可归纳得出第$n$个图形中三角形的个数为$n^2+n-1$。
【答案】
$n^2+n-1$
【知识点】
图形规律探究、整式的表示
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是将图形数量与对应序号关联，通过列举、对比、验证的步骤推导通用规律，掌握这类方法可以快速解决同类型的数字或图形规律题。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，解题时我们可以先把每个图形对应的序号和三角形数量一一对应罗列出来，再观察数量与序号之间的运算关系：通常若相邻两个图形的数量差是连续的偶数，规律大概率和序号的平方有关，我们可以先计算每个序号的平方值，再对比已知的三角形数量，找到两者的差值即可推导出通用规律，最后代入前几个序号验证规律是否正确。
【解析】
先列举已知图形的序号和对应三角形个数：
第1个图形（$n=1$）：三角形个数为1
第2个图形（$n=2$）：三角形个数为5
第3个图形（$n=3$）：三角形个数为11
第4个图形（$n=4$）：三角形个数为19
尝试对比数量与$n$的运算关系：
当$n=1$时，$1^2 + 1 -1 =1$，符合数量要求；
当$n=2$时，$2^2 + 2 -1 =4+2-1=5$，符合数量要求；
当$n=3$时，$3^2 + 3 -1 =9+3-1=11$，符合数量要求；
当$n=4$时，$4^2 + 4 -1 =16+4-1=19$，符合数量要求；
由此可归纳得出第$n$个图形中三角形的个数为$n^2+n-1$。
【答案】
$n^2+n-1$
【知识点】
图形规律探究、整式的表示
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是将图形数量与对应序号关联，通过列举、对比、验证的步骤推导通用规律，掌握这类方法可以快速解决同类型的数字或图形规律题。
【难度系数】
0.7
19.仔细观察下列等式：
第1个：$5^2 - 1^2 = 8×3$；
第2个：$9^2 - 5^2 = 8×7$；
第3个：$13^2 - 9^2 = 8×11$；
第4个：$17^2 - 13^2 = 8×15$；
…
(1)请写出第6个等式：
(2)请写出第n个等式：
(3)运用上述规律，计算：$8×7 + 8×11 + … + 8×399 + 8×403$。
第1个：$5^2 - 1^2 = 8×3$；
第2个：$9^2 - 5^2 = 8×7$；
第3个：$13^2 - 9^2 = 8×11$；
第4个：$17^2 - 13^2 = 8×15$；
…
(1)请写出第6个等式：
$25^2-21^2=8×23$
；(2)请写出第n个等式：
$(4n+1)^2-(4n-3)^2=8(4n-1)$
；(3)运用上述规律，计算：$8×7 + 8×11 + … + 8×399 + 8×403$。
答案
19.(1)$25^2-21^2=8×23$
(2)$(4n+1)^2-(4n-3)^2=8(4n-1)$
(3)原式$=(9^2-5^2)+(13^2-9^2)+\dots+(401^2-397^2)+(405^2-401^2)=405^2-5^2=164025-25=164000$.
(2)$(4n+1)^2-(4n-3)^2=8(4n-1)$
(3)原式$=(9^2-5^2)+(13^2-9^2)+\dots+(401^2-397^2)+(405^2-401^2)=405^2-5^2=164025-25=164000$.
解析
【分析】
(1) 先观察已知等式的结构：左边是两个相差为4的数的平方差，右边是8乘一个奇数。第1个等式第一个底数为5=4×1+1，第二个底数为1=4×1-3，右边乘数为3=4×1-1；第2个等式第一个底数为9=4×2+1，第二个底数为5=4×2-3，右边乘数为7=4×2-1，以此类推，第k个等式的第一个底数为4k+1，第二个底数为4k-3，右边乘数为4k-1，代入k=6即可得到第6个等式。
(2) 将(1)中找到的规律用含n的代数式表示，再通过展开整式验证等式成立，即可得到第n个等式。
(3) 所求式子的每一项都与规律等式的右边完全对应，将每一项替换为两个平方的差后，中间的项会相互抵消，仅保留首尾两项计算即可。先通过4n-1=403求出最后一项对应的n值，确定首尾对应的平方项再计算。
【解析】
(1) 当n=6时，第一个底数为4×6+1=25，第二个底数为4×6-3=21，右边乘数为4×6-1=23，因此第6个等式为$25^2-21^2=8×23$。
(2) 根据规律可写出第n个等式：$(4n+1)^2-(4n-3)^2=8(4n-1)$，验证如下：
左边=$(16n^2+8n+1)-(16n^2-24n+9)=32n-8$，右边=$8(4n-1)=32n-8$，左边=右边，等式成立。
(3) 根据规律，$8×(4n-1)=(4n+1)^2-(4n-3)^2$：
$8×7$对应n=2，即$9^2-5^2$；
$8×11$对应n=3，即$13^2-9^2$；
……
令$4n-1=403$，解得n=101，因此$8×403$对应n=101，即$405^2-401^2$。
原式=$(9^2-5^2)+(13^2-9^2)+\dots+(401^2-397^2)+(405^2-401^2)$
中间项全部抵消，得：
原式=$405^2-5^2=164025-25=164000$。
【答案】
(1)$25^2-21^2=8×23$
(2)$(4n+1)^2-(4n-3)^2=8(4n-1)$
(3)$164000$
【知识点】
数字规律探究，代数式化简，有理数简便运算
【点评】
本题考查学生观察、归纳、应用规律的能力，前两问侧重规律的总结，第三问侧重规律的迁移应用，解题核心是利用裂项抵消简化运算，需要注意准确匹配首尾项对应的规律序号，避免漏项或错写首尾项。
【难度系数】
0.6
(1) 先观察已知等式的结构：左边是两个相差为4的数的平方差，右边是8乘一个奇数。第1个等式第一个底数为5=4×1+1，第二个底数为1=4×1-3，右边乘数为3=4×1-1；第2个等式第一个底数为9=4×2+1，第二个底数为5=4×2-3，右边乘数为7=4×2-1，以此类推，第k个等式的第一个底数为4k+1，第二个底数为4k-3，右边乘数为4k-1，代入k=6即可得到第6个等式。
(2) 将(1)中找到的规律用含n的代数式表示，再通过展开整式验证等式成立，即可得到第n个等式。
(3) 所求式子的每一项都与规律等式的右边完全对应，将每一项替换为两个平方的差后，中间的项会相互抵消，仅保留首尾两项计算即可。先通过4n-1=403求出最后一项对应的n值，确定首尾对应的平方项再计算。
【解析】
(1) 当n=6时，第一个底数为4×6+1=25，第二个底数为4×6-3=21，右边乘数为4×6-1=23，因此第6个等式为$25^2-21^2=8×23$。
(2) 根据规律可写出第n个等式：$(4n+1)^2-(4n-3)^2=8(4n-1)$，验证如下：
左边=$(16n^2+8n+1)-(16n^2-24n+9)=32n-8$，右边=$8(4n-1)=32n-8$，左边=右边，等式成立。
(3) 根据规律，$8×(4n-1)=(4n+1)^2-(4n-3)^2$：
$8×7$对应n=2，即$9^2-5^2$；
$8×11$对应n=3，即$13^2-9^2$；
……
令$4n-1=403$，解得n=101，因此$8×403$对应n=101，即$405^2-401^2$。
原式=$(9^2-5^2)+(13^2-9^2)+\dots+(401^2-397^2)+(405^2-401^2)$
中间项全部抵消，得：
原式=$405^2-5^2=164025-25=164000$。
【答案】
(1)$25^2-21^2=8×23$
(2)$(4n+1)^2-(4n-3)^2=8(4n-1)$
(3)$164000$
【知识点】
数字规律探究，代数式化简，有理数简便运算
【点评】
本题考查学生观察、归纳、应用规律的能力，前两问侧重规律的总结，第三问侧重规律的迁移应用，解题核心是利用裂项抵消简化运算，需要注意准确匹配首尾项对应的规律序号，避免漏项或错写首尾项。
【难度系数】
0.6
20.用棋子摆成如图所示的“T”字图案.
(1)摆成第一个“T”字需要多少枚棋子,第2个呢?按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要多少枚棋子?
(2)第n个需要多少枚棋子?
(1)摆成第一个“T”字需要多少枚棋子,第2个呢?按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要多少枚棋子?
(2)第n个需要多少枚棋子?
答案
20.解:(1)由题图可知,第1个“T”字需要:$3+1×2=5$(枚),第2个“T”字需要:$4+2×2=8$(枚),第3个“T”字需要:$5+3×2=11$(枚),则第10个“T”字需要:$(10+2)+10×2=32$(枚),即摆成第1个“T”字需要5枚棋子,第2个需要8枚,按这样的规律摆下去,摆成第10个“T”字需要32枚棋子.
(2)因为第1个“T”字需要:$3+1×2=5$枚,第2个“T”字需要:$4+2×2=8$(枚),第3个“T”字需要:$5+3×2=11$(枚)……所以第$n$个“T”字需要:$(n+2)+2n=(3n+2)$枚,即第$n$个“T”字需要$(3n+2)$枚棋子.
(2)因为第1个“T”字需要:$3+1×2=5$枚,第2个“T”字需要:$4+2×2=8$(枚),第3个“T”字需要:$5+3×2=11$(枚)……所以第$n$个“T”字需要:$(n+2)+2n=(3n+2)$枚,即第$n$个“T”字需要$(3n+2)$枚棋子.
解析
【分析】
解决图形规律探究类问题，首先从已知的前几个图案入手，先统计第1、2个“T”字的棋子数，再对比第3个的数量找到变化规律：每增加1个“T”字，棋子数比前一个多3枚。也可将图案拆分为横向、纵向两部分，分别找两部分棋子数和图案序号的关系，再合并得到总数量的规律。计算第10个的棋子数时，先推导第n个的通用表达式，再将n=10代入求值即可；推导第n个的表达式后，要代入前几个序号验证是否符合，保证规律正确。
【解析】
(1) 观察图形可知：
第1个“T”字需要棋子：$3 + 1×2 = 5$（枚）
第2个“T”字需要棋子：$4 + 2×2 = 8$（枚）
第3个“T”字需要棋子：$5 + 3×2 = 11$（枚）
可得出规律：第k个“T”字的棋子数为$(k+2) + 2k$
当k=10时，棋子数为：$(10+2) + 10×2 = 12 + 20 = 32$（枚）
(2) 结合前3个图案的棋子数规律，推导第n个的数量：
第n个“T”字需要棋子：$(n+2) + 2n = 3n + 2$（枚）
验证：当n=1时，$3×1 +2=5$，符合；n=2时，$3×2+2=8$，符合，规律成立。
【答案】
(1) 摆成第1个“T”字需要5枚棋子，第2个需要8枚，第10个需要32枚；
(2) 第n个需要$(3n+2)$枚棋子。
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题核心是通过观察前几个图形的数量特征，归纳出数量随序号变化的通用规律，得出规律后可代入前几个序号验证，避免规律推导错误，这类题能有效锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决图形规律探究类问题，首先从已知的前几个图案入手，先统计第1、2个“T”字的棋子数，再对比第3个的数量找到变化规律：每增加1个“T”字，棋子数比前一个多3枚。也可将图案拆分为横向、纵向两部分，分别找两部分棋子数和图案序号的关系，再合并得到总数量的规律。计算第10个的棋子数时，先推导第n个的通用表达式，再将n=10代入求值即可；推导第n个的表达式后，要代入前几个序号验证是否符合，保证规律正确。
【解析】
(1) 观察图形可知：
第1个“T”字需要棋子：$3 + 1×2 = 5$（枚）
第2个“T”字需要棋子：$4 + 2×2 = 8$（枚）
第3个“T”字需要棋子：$5 + 3×2 = 11$（枚）
可得出规律：第k个“T”字的棋子数为$(k+2) + 2k$
当k=10时，棋子数为：$(10+2) + 10×2 = 12 + 20 = 32$（枚）
(2) 结合前3个图案的棋子数规律，推导第n个的数量：
第n个“T”字需要棋子：$(n+2) + 2n = 3n + 2$（枚）
验证：当n=1时，$3×1 +2=5$，符合；n=2时，$3×2+2=8$，符合，规律成立。
【答案】
(1) 摆成第1个“T”字需要5枚棋子，第2个需要8枚，第10个需要32枚；
(2) 第n个需要$(3n+2)$枚棋子。
【知识点】
图形规律探究，列代数式，代数式求值
【点评】
本题是典型的图形类规律探究题，解题核心是通过观察前几个图形的数量特征，归纳出数量随序号变化的通用规律，得出规律后可代入前几个序号验证，避免规律推导错误，这类题能有效锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
