2026年课堂点睛八年级数学上册人教版第30页答案
1.如图，$∠ A = ∠ D = 90°$，$AC = DB$，则$△ ABC ≌ △ DCB$的理由是 （
A
）

A.HL
B.ASA
C.AAS
D.SAS

答案

1.A
2.(贵州省中考改编)如图,已知$AB⊥CD$,垂足为$B$,$BC=BE$.若直接应用“HL”判定$△ ABC≌△ DBE$,则需要添加一个条件是
AC=DE
.

答案

2.AC=DE
3.(湖南省中考改编)如图，点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°)，OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=
15
度.

答案

3.15
4.(教材第42页例6变式)如图，$∠ A=∠ D=90°$，$AB=DE$，$BF=EC$.求证:$∠ B=∠ E$.

答案

4. 证明:$\because BF=EC,\therefore BF+FC=EC+FC$,即$BC=EF$.在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ DEF$ 中,$\begin{cases} BC=EF,\\ AB=DE, \end{cases}$$\therefore \mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEF(\mathrm{HL}),\therefore ∠ B=∠ E.$
5. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（
C
）

A.一个锐角和斜边对应相等
B.两条直角边对应相等
C.两个锐角对应相等
D.斜边和一条直角边对应相等

答案

5.C
6. 如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA。
(1)若以“SAS”为依据，需添加条件
AB=CD
；
(2)若以“HL”为依据，需添加条件
AD=BC
。

答案

6.(1)$AB=CD$ (2)$AD=BC$
7.如图，点B，E，F，C在同一条直线上，有AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且AC=DB，BE=CF，求证：AC//BD.

答案

7. 证明:$\because BE=CF,\therefore BE+EF=CF+EF$,即$BF=CE$,$\because AE⊥ BC,DF⊥ BC,\therefore ∠ AEC=∠ DFB=90°$,在$\mathrm{Rt}△ AEC$ 和 $\mathrm{Rt}△ DFB$ 中,$\begin{cases} AC=DB,\\ CE=BF, \end{cases}$$\therefore \mathrm{Rt}△ AEC≌\mathrm{Rt}△ DFB(\mathrm{HL}),\therefore ∠ ACE=∠ DBF,\therefore AC// BD.$
8.【分类讨论思想】如图，$∠ C=90°,AC=10,BC=5,AX⊥ AC$,点$P$和点$Q$从点$A$出发,分别在线段$AC$和射线$AX$上运动,且$AB=PQ$,当点$P$运动到$AP=$
5或10
时,$△ ABC$与$△ APQ$全等.

答案

8.5或10
9.如图，$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$ED⊥ BC$于点$D$，$AB=BD$，若$AC=8$，$DE=3$，则$EC=$
5
。

答案

9.5
10.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,点E在CD上,连接BE,若AD=DE,AC=EB,∠BED=75°,∠ACB=60°,则∠BCD的度数为
45°
.

答案

10.$45°$