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1. 规定了
原点
、正方向
和单位长度
的直线叫作数轴。答案
1. 原点、正方向、单位长度
解析
【分析】
本题考查数轴的基础定义，解题时先回忆数轴的构成要素：数轴是用来表示数的直线，首先需要确定基准点（也就是原点，对应数字0），其次需要明确数增大的方向（正方向，通常规定向右为正方向），最后需要统一的度量标准（单位长度，用来衡量数的大小），这三个是数轴必不可少的三个要素，直接对应填空即可。
【解析】
根据数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，因此三个空依次填入原点、正方向、单位长度。
【答案】
原点、正方向、单位长度
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对数学基础定义的掌握程度，牢记核心概念即可快速得分，学习时要注意区分易混淆的概念要素，不要漏记、错记。
【难度系数】
0.9
本题考查数轴的基础定义，解题时先回忆数轴的构成要素：数轴是用来表示数的直线，首先需要确定基准点（也就是原点，对应数字0），其次需要明确数增大的方向（正方向，通常规定向右为正方向），最后需要统一的度量标准（单位长度，用来衡量数的大小），这三个是数轴必不可少的三个要素，直接对应填空即可。
【解析】
根据数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，因此三个空依次填入原点、正方向、单位长度。
【答案】
原点、正方向、单位长度
【知识点】
数轴的定义；数轴的三要素
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考察对数学基础定义的掌握程度，牢记核心概念即可快速得分，学习时要注意区分易混淆的概念要素，不要漏记、错记。
【难度系数】
0.9
2. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点
右
边，与原点的距离是a
个单位长度；表示数－a的点在原点的左
边，与原点的距离是a
个单位长度。答案
2. 右，a，左，a
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的基本定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，通常规定向右为正方向。第一步先判断数的正负：题目已知a是正数，所以-a是负数；第二步根据正方向判断点的位置：正数对应正半轴，在原点右侧，负数对应负半轴，在原点左侧；第三步计算点到原点的距离：数轴上的点到原点的距离等于该数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此就能算出两个距离的数值。
【解析】
已知a是正数，即a＞0，数轴通常取向右为正方向：
1. 正数对应数轴正半轴，因此表示数a的点在原点的右边，它到原点的距离是$\vert a\vert=a$个单位长度；
2. $-a$是负数，对应数轴负半轴，因此表示数$-a$的点在原点的左边，它到原点的距离是$\vert -a\vert=a$个单位长度。
因此四个空依次填入对应内容即可。
【答案】
右，a，左，a
【知识点】
1. 数轴的概念
2. 数轴与数的对应关系
3. 绝对值的意义
【点评】
本题是数轴相关的基础概念题，核心考察数轴的基本性质和绝对值的几何意义，是学习有理数运算、平面坐标系等后续知识的重要基础，需要熟练掌握数轴上正负数的位置规律、点到原点的距离计算方法。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数轴的基本定义：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，通常规定向右为正方向。第一步先判断数的正负：题目已知a是正数，所以-a是负数；第二步根据正方向判断点的位置：正数对应正半轴，在原点右侧，负数对应负半轴，在原点左侧；第三步计算点到原点的距离：数轴上的点到原点的距离等于该数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此就能算出两个距离的数值。
【解析】
已知a是正数，即a＞0，数轴通常取向右为正方向：
1. 正数对应数轴正半轴，因此表示数a的点在原点的右边，它到原点的距离是$\vert a\vert=a$个单位长度；
2. $-a$是负数，对应数轴负半轴，因此表示数$-a$的点在原点的左边，它到原点的距离是$\vert -a\vert=a$个单位长度。
因此四个空依次填入对应内容即可。
【答案】
右，a，左，a
【知识点】
1. 数轴的概念
2. 数轴与数的对应关系
3. 绝对值的意义
【点评】
本题是数轴相关的基础概念题，核心考察数轴的基本性质和绝对值的几何意义，是学习有理数运算、平面坐标系等后续知识的重要基础，需要熟练掌握数轴上正负数的位置规律、点到原点的距离计算方法。
【难度系数】
0.9
1. 如图,表示数轴正确的个数为（
A.0
B.1
C.2
D.3
B
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
1. B
解析
【分析】
要判断数轴是否正确，需依据数轴的三个核心要素：①有原点（标记为0的点）；②有明确的正方向（通常为向右的箭头）；③单位长度统一，同时数轴上的数需满足左小右大的排列规律。我们按照这个标准逐一排查4个图形，就能得出正确数轴的个数。
【解析】
我们逐个判断4个图形是否符合数轴要求：
1. 图①：有向右的正方向，标注了原点0，相邻刻度的间隔相等（单位长度统一），数的排列符合左小右大的规律，是正确的数轴。
2. 图②：刻度中未标注原点0，缺少数轴的必备要素，是错误的。
3. 图③：正方向向右时，数轴上越靠右的数越大，但该图从左到右标注的数为3、0、-3，数逐渐变小，标注逻辑错误，不符合数轴要求，是错误的。
4. 图④：-1到0的间隔与0到1的间隔不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，是错误的。
综上，正确的数轴只有1个。
【答案】
B
【知识点】
数轴的三要素；数轴的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握数轴的三个判断标准，逐一排查即可快速得出答案，注意不要遗漏单位长度统一、数的排列规律这两个易错点。
【难度系数】
0.8
要判断数轴是否正确，需依据数轴的三个核心要素：①有原点（标记为0的点）；②有明确的正方向（通常为向右的箭头）；③单位长度统一，同时数轴上的数需满足左小右大的排列规律。我们按照这个标准逐一排查4个图形，就能得出正确数轴的个数。
【解析】
我们逐个判断4个图形是否符合数轴要求：
1. 图①：有向右的正方向，标注了原点0，相邻刻度的间隔相等（单位长度统一），数的排列符合左小右大的规律，是正确的数轴。
2. 图②：刻度中未标注原点0，缺少数轴的必备要素，是错误的。
3. 图③：正方向向右时，数轴上越靠右的数越大，但该图从左到右标注的数为3、0、-3，数逐渐变小，标注逻辑错误，不符合数轴要求，是错误的。
4. 图④：-1到0的间隔与0到1的间隔不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求，是错误的。
综上，正确的数轴只有1个。
【答案】
B
【知识点】
数轴的三要素；数轴的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是熟练掌握数轴的三个判断标准，逐一排查即可快速得出答案，注意不要遗漏单位长度统一、数的排列规律这两个易错点。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是 （
A.0是最小的有理数
B.若有理数$m＞n$，则数轴上表示$m$的点一定在表示$n$的点的左边
C.一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大
D.既没有最小的正数，也没有最大的负数
D
）A.0是最小的有理数
B.若有理数$m＞n$，则数轴上表示$m$的点一定在表示$n$的点的左边
C.一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大
D.既没有最小的正数，也没有最大的负数
答案
2. D
解析
【分析】
这是一道有理数与数轴相关的概念辨析题，解题时需逐一结合知识点判断每个选项的正误。首先回忆有理数的分类、数轴上数的分布规律：数轴上原点左侧为负数，右侧为正数，右侧的数始终大于左侧的数，再依次验证每个选项是否符合概念即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 有理数包含正有理数、0、负有理数，所有负有理数都小于0，因此0不是最小的有理数，该选项错误；
B. 数轴上的数越靠右数值越大，若有理数$m＞n$，则表示$m$的点应在表示$n$的点的右侧，该选项错误；
C. 若有理数是负数，离原点越远数值反而越小，例如-5比-1离原点更远，但$-5＜-1$，该选项错误；
D. 正数可以无限趋近于0，不存在最小的正数；负数可以无限趋近于0，不存在最大的负数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数分类；数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查基础概念的理解与应用，易错点是分析C选项时忽略负数的情况，解题时需全面考虑有理数包含正、负和0三类，牢记数轴上数的大小比较规律。
【难度系数】
0.7
这是一道有理数与数轴相关的概念辨析题，解题时需逐一结合知识点判断每个选项的正误。首先回忆有理数的分类、数轴上数的分布规律：数轴上原点左侧为负数，右侧为正数，右侧的数始终大于左侧的数，再依次验证每个选项是否符合概念即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 有理数包含正有理数、0、负有理数，所有负有理数都小于0，因此0不是最小的有理数，该选项错误；
B. 数轴上的数越靠右数值越大，若有理数$m＞n$，则表示$m$的点应在表示$n$的点的右侧，该选项错误；
C. 若有理数是负数，离原点越远数值反而越小，例如-5比-1离原点更远，但$-5＜-1$，该选项错误；
D. 正数可以无限趋近于0，不存在最小的正数；负数可以无限趋近于0，不存在最大的负数，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数分类；数轴的特征；有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查基础概念的理解与应用，易错点是分析C选项时忽略负数的情况，解题时需全面考虑有理数包含正、负和0三类，牢记数轴上数的大小比较规律。
【难度系数】
0.7
3. 已知甲、乙两人的住处与学校同在一条笔直的街道上，甲的住处在离学校3 km的地方，乙的住处在离学校5 km的地方，则甲、乙两人的住处相距（
A.2 km
B.8 km
C.2 km或8 km
D.不能确定
C
）A.2 km
B.8 km
C.2 km或8 km
D.不能确定
答案
3. C
解析
【分析】
解决本题需要先明确甲、乙住处与学校的位置关系，由于题目没有说明二人住在学校的同侧还是两侧，因此需要分两种情况分类讨论，分别计算距离后即可得到最终结果。
【解析】
我们可以将笔直的街道看作数轴，学校对应数轴上的原点：
1. 当甲、乙两人的住处在学校的同一侧时，两人住处的距离为两人到学校的距离之差，即$5-3=2\mathrm{km}$；
2. 当甲、乙两人的住处在学校的两侧时，两人住处的距离为两人到学校的距离之和，即$5+3=8\mathrm{km}$。
因此甲、乙两人的住处相距2km或8km，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，分类讨论思想，有理数加减法
【点评】
本题易错点是忽略位置的多种可能性从而漏解，遇到没有明确说明位置关系的距离类问题时，要全面梳理所有可能的位置情况，避免漏算。
【难度系数】
0.7
解决本题需要先明确甲、乙住处与学校的位置关系，由于题目没有说明二人住在学校的同侧还是两侧，因此需要分两种情况分类讨论，分别计算距离后即可得到最终结果。
【解析】
我们可以将笔直的街道看作数轴，学校对应数轴上的原点：
1. 当甲、乙两人的住处在学校的同一侧时，两人住处的距离为两人到学校的距离之差，即$5-3=2\mathrm{km}$；
2. 当甲、乙两人的住处在学校的两侧时，两人住处的距离为两人到学校的距离之和，即$5+3=8\mathrm{km}$。
因此甲、乙两人的住处相距2km或8km，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，分类讨论思想，有理数加减法
【点评】
本题易错点是忽略位置的多种可能性从而漏解，遇到没有明确说明位置关系的距离类问题时，要全面梳理所有可能的位置情况，避免漏算。
【难度系数】
0.7
4. 将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm),数轴上的两点A,B恰好与刻度尺上的“0.1 cm”和“7 cm”分别对应,若点A表示的数为3,则点B表示的数为
9.9
。答案
4. 9.9
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心要点：一是刻度尺上两点的长度差等于数轴上对应两点的距离；二是数轴向右为正方向，右侧点表示的数比左侧点大。首先计算刻度尺上A、B对应的刻度差得到两点的距离，再用点A表示的数加上该距离，即可得到点B表示的数。
【解析】
1. 计算A、B两点在刻度尺上的距离：
$7\mathrm{cm} - 0.1\mathrm{cm} = 6.9\mathrm{cm}$
已知数轴的单位长度是1cm，因此数轴上A、B两点的距离为6.9个单位长度。
2. 由于点B在点A的右侧，数轴上右侧的数大于左侧的数，且点A表示的数为3，因此点B表示的数为：
$3 + 6.9 = 9.9$
【答案】
9.9
【知识点】
数轴的特征，有理数加法，长度测量
【点评】
本题是数轴与刻度尺结合的基础应用题，解题的关键是先准确求出两点间的距离，再结合数轴上数的大小变化规律计算待求点对应的数值，解题时需注意不要混淆刻度差的计算方向。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心要点：一是刻度尺上两点的长度差等于数轴上对应两点的距离；二是数轴向右为正方向，右侧点表示的数比左侧点大。首先计算刻度尺上A、B对应的刻度差得到两点的距离，再用点A表示的数加上该距离，即可得到点B表示的数。
【解析】
1. 计算A、B两点在刻度尺上的距离：
$7\mathrm{cm} - 0.1\mathrm{cm} = 6.9\mathrm{cm}$
已知数轴的单位长度是1cm，因此数轴上A、B两点的距离为6.9个单位长度。
2. 由于点B在点A的右侧，数轴上右侧的数大于左侧的数，且点A表示的数为3，因此点B表示的数为：
$3 + 6.9 = 9.9$
【答案】
9.9
【知识点】
数轴的特征，有理数加法，长度测量
【点评】
本题是数轴与刻度尺结合的基础应用题，解题的关键是先准确求出两点间的距离，再结合数轴上数的大小变化规律计算待求点对应的数值，解题时需注意不要混淆刻度差的计算方向。
【难度系数】
0.8
5. 数轴上表示－5的点记为$A_1$，点$A_1$沿数轴先向右运动7个单位长度到达点$A_2$，再反方向运动13个单位长度可以到达点$A_3$，这时，点$A_3$与点$A_1$之间的距离是
6
个单位长度。答案
5. 6
解析
【分析】
解题时先明确数轴上点平移的规则：向右运动对应数加单位长度，向左（反方向）运动对应数减单位长度。我们可以先依次计算出点$A_2$、点$A_3$对应的数，再根据数轴上两点间距离等于两数差的绝对值，求出$A_3$与$A_1$的距离即可。
【解析】
已知点$A_1$表示的数是$-5$：
1. 点$A_1$向右运动7个单位长度到$A_2$，所以$A_2$对应的数为：$-5 + 7 = 2$
2. 从$A_2$反方向（即向左）运动13个单位长度到$A_3$，所以$A_3$对应的数为：$2 - 13 = -11$
3. 计算$A_3$与$A_1$的距离：$\left| -5 - (-11) \right| = \left| 6 \right| = 6$
【答案】
6
【知识点】
1. 数轴上点的平移规律
2. 数轴上两点间距离计算
【点评】
本题属于数轴应用的基础题型，重点考察数轴平移的“右加左减”规则和两点距离的计算方法，解题时注意有理数加减的符号计算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时先明确数轴上点平移的规则：向右运动对应数加单位长度，向左（反方向）运动对应数减单位长度。我们可以先依次计算出点$A_2$、点$A_3$对应的数，再根据数轴上两点间距离等于两数差的绝对值，求出$A_3$与$A_1$的距离即可。
【解析】
已知点$A_1$表示的数是$-5$：
1. 点$A_1$向右运动7个单位长度到$A_2$，所以$A_2$对应的数为：$-5 + 7 = 2$
2. 从$A_2$反方向（即向左）运动13个单位长度到$A_3$，所以$A_3$对应的数为：$2 - 13 = -11$
3. 计算$A_3$与$A_1$的距离：$\left| -5 - (-11) \right| = \left| 6 \right| = 6$
【答案】
6
【知识点】
1. 数轴上点的平移规律
2. 数轴上两点间距离计算
【点评】
本题属于数轴应用的基础题型，重点考察数轴平移的“右加左减”规则和两点距离的计算方法，解题时注意有理数加减的符号计算，避免粗心出错。
【难度系数】
0.8
6. 在图中将数轴补充完整，并将下列各数在数轴上表示出来：
$+3,-4,-2.5,0,1,\frac{5}{2},-4\frac{1}{2}$
$+3,-4,-2.5,0,1,\frac{5}{2},-4\frac{1}{2}$
答案
解：
先化简分数形式的数：$\frac{5}{2}=2.5$，$-4\frac{1}{2}=-4.5$。
1. 补充数轴：根据数轴的三要素，在给定的带箭头直线上选取合适的点作为原点并标注0，取相邻两个刻度的间隔为1个单位长度，从原点向左依次标注刻度$-1,-2,-3,-4,-5$，从原点向右依次标注刻度$1,2,3,4$。
2. 在数轴对应位置描点并标注各数：
$-4\frac{1}{2}$标注在$-5$和$-4$的正中间位置；
$-4$标注在刻度$-4$对应的位置；
$-2.5$标注在$-3$和$-2$的正中间位置；
$0$标注在原点位置；
$1$标注在刻度$1$对应的位置；
$\frac{5}{2}$标注在$2$和$3$的正中间位置；
$+3$标注在刻度$3$对应的位置。
先化简分数形式的数：$\frac{5}{2}=2.5$，$-4\frac{1}{2}=-4.5$。
1. 补充数轴：根据数轴的三要素，在给定的带箭头直线上选取合适的点作为原点并标注0，取相邻两个刻度的间隔为1个单位长度，从原点向左依次标注刻度$-1,-2,-3,-4,-5$，从原点向右依次标注刻度$1,2,3,4$。
2. 在数轴对应位置描点并标注各数：
$-4\frac{1}{2}$标注在$-5$和$-4$的正中间位置；
$-4$标注在刻度$-4$对应的位置；
$-2.5$标注在$-3$和$-2$的正中间位置；
$0$标注在原点位置；
$1$标注在刻度$1$对应的位置；
$\frac{5}{2}$标注在$2$和$3$的正中间位置；
$+3$标注在刻度$3$对应的位置。
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，题目已给出带正方向的直线，首先对给出的分数、带分数做化简，方便后续定位；其次补充数轴：选取合适的点作为原点，确定统一的单位长度，依次标注原点左右两侧的刻度；最后根据各数的正负判断其在原点左侧还是右侧，再结合数的大小找到对应刻度位置完成标注即可。
【解析】
先化简分数形式的数：$\frac{5}{2}=2.5$，$-4\frac{1}{2}=-4.5$。
1. 补充数轴：根据数轴的三要素，在给定的带箭头直线上选取合适的点作为原点并标注0，取相邻两个刻度的间隔为1个单位长度，从原点向左依次标注刻度$-1,-2,-3,-4,-5$，从原点向右依次标注刻度$1,2,3,4$。
2. 在数轴对应位置描点并标注各数：
$-4\frac{1}{2}$标注在$-5$和$-4$的正中间位置；
$-4$标注在刻度$-4$对应的位置；
$-2.5$标注在$-3$和$-2$的正中间位置；
$0$标注在原点位置；
$1$标注在刻度$1$对应的位置；
$\frac{5}{2}$标注在$2$和$3$的正中间位置；
$+3$标注在刻度$3$对应的位置。
【答案】
按上述步骤完成数轴补充，将$+3,-4,-2.5,0,1,\frac{5}{2},-4\frac{1}{2}$依次标注在数轴对应位置即可。
【知识点】
数轴的三要素，数轴表示有理数，分数小数互化
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，重点考查对数轴构成的掌握程度和有理数位置的判断能力，解题时需注意负数在原点左侧、正数在原点右侧，负分数的定位要准确，保证单位长度统一即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，题目已给出带正方向的直线，首先对给出的分数、带分数做化简，方便后续定位；其次补充数轴：选取合适的点作为原点，确定统一的单位长度，依次标注原点左右两侧的刻度；最后根据各数的正负判断其在原点左侧还是右侧，再结合数的大小找到对应刻度位置完成标注即可。
【解析】
先化简分数形式的数：$\frac{5}{2}=2.5$，$-4\frac{1}{2}=-4.5$。
1. 补充数轴：根据数轴的三要素，在给定的带箭头直线上选取合适的点作为原点并标注0，取相邻两个刻度的间隔为1个单位长度，从原点向左依次标注刻度$-1,-2,-3,-4,-5$，从原点向右依次标注刻度$1,2,3,4$。
2. 在数轴对应位置描点并标注各数：
$-4\frac{1}{2}$标注在$-5$和$-4$的正中间位置；
$-4$标注在刻度$-4$对应的位置；
$-2.5$标注在$-3$和$-2$的正中间位置；
$0$标注在原点位置；
$1$标注在刻度$1$对应的位置；
$\frac{5}{2}$标注在$2$和$3$的正中间位置；
$+3$标注在刻度$3$对应的位置。
【答案】
按上述步骤完成数轴补充，将$+3,-4,-2.5,0,1,\frac{5}{2},-4\frac{1}{2}$依次标注在数轴对应位置即可。
【知识点】
数轴的三要素，数轴表示有理数，分数小数互化
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，重点考查对数轴构成的掌握程度和有理数位置的判断能力，解题时需注意负数在原点左侧、正数在原点右侧，负分数的定位要准确，保证单位长度统一即可正确解答。
【难度系数】
0.8
