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6. 把下列各数分别填在它所在的集合里：
$-5,-\dfrac{1}{5},2\,004,-(-4),\dfrac{21}{7},+(-\dfrac{π}{12}),-|-13|,-36\%,0,6.2.$
（1）正有理数集合：$\{\_\_\_\_\_\_···\}$；
（2）负有理数集合：$\{\_\_\_\_\_\_···\}$；
（3）分数集合：$\{\_\_\_\_\_\_···\}$；
（4）非负整数集合：$\{\_\_\_\_\_\_···\}$.
$-5,-\dfrac{1}{5},2\,004,-(-4),\dfrac{21}{7},+(-\dfrac{π}{12}),-|-13|,-36\%,0,6.2.$
（1）正有理数集合：$\{\_\_\_\_\_\_···\}$；
（2）负有理数集合：$\{\_\_\_\_\_\_···\}$；
（3）分数集合：$\{\_\_\_\_\_\_···\}$；
（4）非负整数集合：$\{\_\_\_\_\_\_···\}$.
答案
6.(1)正有理数集合：$\{2\ 004,-(-4),\dfrac{21}{7},6.2,···\}$.
(2)负有理数集合$\{-5,-\dfrac{1}{5},-|-13|,-36\%,···\}$.
(3)分数集合$\{-\dfrac{1}{5},\dfrac{21}{7},-36\%,6.2,···\}$.
(4)非负整数集合:$\{2\ 004,-(-4),0,···\}$.
(2)负有理数集合$\{-5,-\dfrac{1}{5},-|-13|,-36\%,···\}$.
(3)分数集合$\{-\dfrac{1}{5},\dfrac{21}{7},-36\%,6.2,···\}$.
(4)非负整数集合:$\{2\ 004,-(-4),0,···\}$.
解析
【分析】
解决本题首先要把所有带括号、绝对值、特殊形式的数先化简，再结合各类数的定义逐个判断：1. 正有理数指大于0的有理数，包含正整数和正分数，注意含π的数是无理数，不属于有理数范畴；2. 负有理数指小于0的有理数，包含负整数和负分数；3. 分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数、分数形式的数都属于分数集合；4. 非负整数包含0和所有正整数。最后按定义将对应数填入集合即可，注意不要重复、漏填。
【解析】
先化简各特殊形式的数：
$-(-4)=4$，属于正整数；
$\dfrac{21}{7}=3$，是正整数，书写为分数形式，属于分数；
$+(-\dfrac{π}{12})=-\dfrac{π}{12}$，$π$是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数范畴；
$-|-13|=-13$，属于负整数；
$-36\%=-0.36$，属于负分数。
按定义分类：
（1）正有理数是大于0的有理数，符合条件的数为$2004,-(-4),\dfrac{21}{7},6.2$；
（2）负有理数是小于0的有理数，符合条件的数为$-5,-\dfrac{1}{5},-|-13|,-36\%$；
（3）分数包含正分数、负分数、有限小数、百分数、分数形式的数，符合条件的数为$-\dfrac{1}{5},\dfrac{21}{7},-36\%,6.2$；
（4）非负整数包含0和正整数，符合条件的数为$2004,-(-4),0$。
【答案】
(1)正有理数集合：$\{2\ 004,-(-4),\dfrac{21}{7},6.2,···\}$
(2)负有理数集合：$\{-5,-\dfrac{1}{5},-|-13|,-36\%,···\}$
(3)分数集合：$\{-\dfrac{1}{5},\dfrac{21}{7},-36\%,6.2,···\}$
(4)非负整数集合：$\{2\ 004,-(-4),0,···\}$
【知识点】
有理数的分类，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是先准确化简带符号、绝对值的数，再牢记各类有理数的定义，需要注意有限小数、百分数都属于分数，π是无理数，非负整数包含0，避免出现错填、漏填的情况。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要把所有带括号、绝对值、特殊形式的数先化简，再结合各类数的定义逐个判断：1. 正有理数指大于0的有理数，包含正整数和正分数，注意含π的数是无理数，不属于有理数范畴；2. 负有理数指小于0的有理数，包含负整数和负分数；3. 分数包含正分数、负分数，有限小数、百分数、分数形式的数都属于分数集合；4. 非负整数包含0和所有正整数。最后按定义将对应数填入集合即可，注意不要重复、漏填。
【解析】
先化简各特殊形式的数：
$-(-4)=4$，属于正整数；
$\dfrac{21}{7}=3$，是正整数，书写为分数形式，属于分数；
$+(-\dfrac{π}{12})=-\dfrac{π}{12}$，$π$是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数范畴；
$-|-13|=-13$，属于负整数；
$-36\%=-0.36$，属于负分数。
按定义分类：
（1）正有理数是大于0的有理数，符合条件的数为$2004,-(-4),\dfrac{21}{7},6.2$；
（2）负有理数是小于0的有理数，符合条件的数为$-5,-\dfrac{1}{5},-|-13|,-36\%$；
（3）分数包含正分数、负分数、有限小数、百分数、分数形式的数，符合条件的数为$-\dfrac{1}{5},\dfrac{21}{7},-36\%,6.2$；
（4）非负整数包含0和正整数，符合条件的数为$2004,-(-4),0$。
【答案】
(1)正有理数集合：$\{2\ 004,-(-4),\dfrac{21}{7},6.2,···\}$
(2)负有理数集合：$\{-5,-\dfrac{1}{5},-|-13|,-36\%,···\}$
(3)分数集合：$\{-\dfrac{1}{5},\dfrac{21}{7},-36\%,6.2,···\}$
(4)非负整数集合：$\{2\ 004,-(-4),0,···\}$
【知识点】
有理数的分类，绝对值化简，去括号法则
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题核心是先准确化简带符号、绝对值的数，再牢记各类有理数的定义，需要注意有限小数、百分数都属于分数，π是无理数，非负整数包含0，避免出现错填、漏填的情况。
【难度系数】
0.8
7. 观察下面按一定规律排列的数：
第1行 1 2 -3 4 5 -6
第2行 7 8 -9 10 11 -12
第3行 13 14 -15 16 17 -18
……
（1）第5行最右边的数是
（2）2025这个数在第
（3）在前100个数中，正数有
第1行 1 2 -3 4 5 -6
第2行 7 8 -9 10 11 -12
第3行 13 14 -15 16 17 -18
……
（1）第5行最右边的数是
-30
，第6行最左边的数是31
；（2）2025这个数在第
338
行的第3
列（从左往右数）；（3）在前100个数中，正数有
67
个，负数有33
个。答案
7.(1)-30 31 (2)338 3 (3)67 33
解析
【分析】
首先观察数列的排列规律：①每行有6个数字，数字的绝对值是从1开始的连续正整数；②符号规律：数字的绝对值是3的倍数时为负，其余为正；③第n行最右边数字的绝对值为6n。解题时先根据行数和每行数字个数的对应关系计算对应位置的数，再通过除法运算判断指定数字所在的行列，最后按周期规律计算正负数的个数。
【解析】
（1）每行共6个数，第n行最右边数字的绝对值为$6n$。第5行最右边数字的绝对值是$6×5=30$，30是3的倍数，符号为负，故该数为$-30$；前5行总共有$5×6=30$个数，因此第6行最左边的数是$30+1=31$。
（2）每行有6个数，计算得$2025÷6=337······3$，即前337行总共有$337×6=2022$个数，2025是2022之后的第3个数，因此2025在第$337+1=338$行，从左往右数第3列。
（3）观察可知每6个数为1个周期，每个周期内有4个正数、2个负数。计算得$100÷6=16······4$，即包含16个完整周期，还余4个数字。16个周期内有正数$16×4=64$个，负数$16×2=32$个；余下的4个数字对应周期的前4个，符号为正、正、负、正，包含3个正数、1个负数。因此正数总共有$64+3=67$个，负数总共有$32+1=33$个。
【答案】
（1）$-30$，$31$；（2）$338$，$3$；（3）$67$，$33$
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号，周期计数
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题的核心是先准确找出数字的排列规则、符号规律和周期特征，再结合整数除法的商和余数逐步求解，易错点是计算余数对应的正负数个数时容易判断错误。
【难度系数】
0.7
首先观察数列的排列规律：①每行有6个数字，数字的绝对值是从1开始的连续正整数；②符号规律：数字的绝对值是3的倍数时为负，其余为正；③第n行最右边数字的绝对值为6n。解题时先根据行数和每行数字个数的对应关系计算对应位置的数，再通过除法运算判断指定数字所在的行列，最后按周期规律计算正负数的个数。
【解析】
（1）每行共6个数，第n行最右边数字的绝对值为$6n$。第5行最右边数字的绝对值是$6×5=30$，30是3的倍数，符号为负，故该数为$-30$；前5行总共有$5×6=30$个数，因此第6行最左边的数是$30+1=31$。
（2）每行有6个数，计算得$2025÷6=337······3$，即前337行总共有$337×6=2022$个数，2025是2022之后的第3个数，因此2025在第$337+1=338$行，从左往右数第3列。
（3）观察可知每6个数为1个周期，每个周期内有4个正数、2个负数。计算得$100÷6=16······4$，即包含16个完整周期，还余4个数字。16个周期内有正数$16×4=64$个，负数$16×2=32$个；余下的4个数字对应周期的前4个，符号为正、正、负、正，包含3个正数、1个负数。因此正数总共有$64+3=67$个，负数总共有$32+1=33$个。
【答案】
（1）$-30$，$31$；（2）$338$，$3$；（3）$67$，$33$
【知识点】
数字规律探究，有理数的符号，周期计数
【点评】
本题是典型的数列规律探究题，解题的核心是先准确找出数字的排列规则、符号规律和周期特征，再结合整数除法的商和余数逐步求解，易错点是计算余数对应的正负数个数时容易判断错误。
【难度系数】
0.7
8. 有一次同学聚会，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等.
$6,-7\frac{1}{3},0,-200,+4\frac{1}{3},-5.22,-0.01,+67,-\frac{3}{7},-10\%,300,-24.$
（1）小王、小李坐的位置分别是第几号？
（2）若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和，参加这次聚会的同学有多少名？
$6,-7\frac{1}{3},0,-200,+4\frac{1}{3},-5.22,-0.01,+67,-\frac{3}{7},-10\%,300,-24.$
（1）小王、小李坐的位置分别是第几号？
（2）若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和，参加这次聚会的同学有多少名？
答案
8.(1)小王坐的是第7号,小李坐的是第3号.
(2)26名
(2)26名
解析
【分析】
解决第（1）问时，首先要明确两个核心概念：负数是小于0的数，正整数是大于0的整数。我们只需要逐个判断给出的数分别属于哪类，统计对应的个数就能得到小王和小李的座位号。第（2）问直接按照题目给出的人数计算规则，把两人的座位号代入列式计算即可。
【解析】
（1）先判断并统计负数的个数：
给出的数中负数有：$-7\frac{1}{3}、-200、-5.22、-0.01、-\frac{3}{7}、-10\%、-24$，共7个，因此小王的座位号是7。
再判断并统计正整数的个数：
给出的数中正整数有：$6、+67、300$，共3个，因此小李的座位号是3。
（2）根据题意，总人数为小王座位号的2倍加小李座位号的4倍，列式计算：
$7×2+3×4=14+12=26$（名）
【答案】
（1）小王坐的是第7号，小李坐的是第3号；（2）26名
【知识点】
负数的识别，正整数的识别，有理数混合运算
【点评】
本题围绕有理数分类的基础概念命题，解题的核心是准确区分不同类型的有理数，再结合简单的四则运算就能得到结果，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.85
解决第（1）问时，首先要明确两个核心概念：负数是小于0的数，正整数是大于0的整数。我们只需要逐个判断给出的数分别属于哪类，统计对应的个数就能得到小王和小李的座位号。第（2）问直接按照题目给出的人数计算规则，把两人的座位号代入列式计算即可。
【解析】
（1）先判断并统计负数的个数：
给出的数中负数有：$-7\frac{1}{3}、-200、-5.22、-0.01、-\frac{3}{7}、-10\%、-24$，共7个，因此小王的座位号是7。
再判断并统计正整数的个数：
给出的数中正整数有：$6、+67、300$，共3个，因此小李的座位号是3。
（2）根据题意，总人数为小王座位号的2倍加小李座位号的4倍，列式计算：
$7×2+3×4=14+12=26$（名）
【答案】
（1）小王坐的是第7号，小李坐的是第3号；（2）26名
【知识点】
负数的识别，正整数的识别，有理数混合运算
【点评】
本题围绕有理数分类的基础概念命题，解题的核心是准确区分不同类型的有理数，再结合简单的四则运算就能得到结果，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.85
