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9. 在有理数$3.14,3,-\frac{1}{2},0,+0.003,-3\frac{1}{3},-104,6005$中,负分数的个数为$x$,正整数的个数为$y$,则$x+y$的值为
4
.答案
9.4
解析
【分析】
解题时首先要明确负分数、正整数的定义，再逐一排查题干给出的所有有理数，分别统计负分数的个数x和正整数的个数y，最后计算x+y的值即可。思考时要注意：①负分数首先要满足是负数，其次属于分数（包含有限小数、可化成分数的带分数等）；②正整数是大于0的整数，0既不是正数也不是负数，不要误算进去。
【解析】
首先对题干给出的有理数逐一分类：
1. 识别负分数：小于0的分数（含可化为分数的负带分数），符合要求的有$-\frac{1}{2}$、$-3\frac{1}{3}$，共2个，即$x=2$；
2. 识别正整数：大于0的整数，符合要求的有$3$、$6005$，共2个，即$y=2$；
3. 计算$x+y$：$x+y=2+2=4$。
【答案】
4
【知识点】
有理数的分类，负分数的识别，正整数的识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数分类相关知识的掌握，解题的关键是明确不同类别有理数的判定标准，尤其注意不要混淆负分数和负整数，也不要把0归入正整数范畴。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确负分数、正整数的定义，再逐一排查题干给出的所有有理数，分别统计负分数的个数x和正整数的个数y，最后计算x+y的值即可。思考时要注意：①负分数首先要满足是负数，其次属于分数（包含有限小数、可化成分数的带分数等）；②正整数是大于0的整数，0既不是正数也不是负数，不要误算进去。
【解析】
首先对题干给出的有理数逐一分类：
1. 识别负分数：小于0的分数（含可化为分数的负带分数），符合要求的有$-\frac{1}{2}$、$-3\frac{1}{3}$，共2个，即$x=2$；
2. 识别正整数：大于0的整数，符合要求的有$3$、$6005$，共2个，即$y=2$；
3. 计算$x+y$：$x+y=2+2=4$。
【答案】
4
【知识点】
有理数的分类，负分数的识别，正整数的识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查有理数分类相关知识的掌握，解题的关键是明确不同类别有理数的判定标准，尤其注意不要混淆负分数和负整数，也不要把0归入正整数范畴。
【难度系数】
0.8
10. 观察下面每列数的排列规律并填空.
(1) $2,0,-2,-4,-6,···$,则第10个数是
(2) $-\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},-\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5},···$,则第15个数是
(1) $2,0,-2,-4,-6,···$,则第10个数是
-16
;(2) $-\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},-\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5},···$,则第15个数是
$-\dfrac{15}{16}$
.答案
10.(1)-16 (2)$-\dfrac{15}{16}$
解析
【分析】
解决这类数列找规律的题，我们可以分步分析：
(1) 先观察第一列数的数值变化：计算相邻两个数的差，发现后一个数总比前一个数小2，我们可以根据这个变化规律推导出第n个数的表达式，再代入n=10计算即可；
(2) 第二列数需要拆分观察：首先看符号，奇数项为负、偶数项为正；再看分子，第几个数的分子就是几；最后看分母，分母比对应分子大1，结合三部分规律推导出第n个数的表达式，代入n=15计算即可。
【解析】
(1) 观察数列$2,0,-2,-4,-6,···$，相邻两数的差为：$0-2=-2$，$-2-0=-2$，$-4-(-2)=-2$，即后一个数比前一个数小2。
第1个数：$2 = 2 - 2×0$
第2个数：$0 = 2 - 2×1$
第3个数：$-2 = 2 - 2×2$
……
第$n$个数：$2 - 2×(n-1) = 4 - 2n$
当$n=10$时，$4 - 2×10 = -16$。
(2) 观察数列$-\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},-\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5},···$：
①符号规律：第奇数个数为负，第偶数个数为正，可用$(-1)^n$表示符号；
②分子规律：第$n$个数的分子就是$n$；
③分母规律：第$n$个数的分母是$n+1$；
因此第$n$个数为$(-1)^n · \dfrac{n}{n+1}$。
当$n=15$时，$(-1)^{15} × \dfrac{15}{15+1} = -\dfrac{15}{16}$。
【答案】
(1) $-16$；(2) $-\dfrac{15}{16}$
【知识点】
数列规律探究，有理数符号规律，代数式表示数
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题的核心是学会拆分观察数列的特征，分别从数值变化、符号、分子分母等独立部分找规律，再整合得到通用表达式，这类题型是有理数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
解决这类数列找规律的题，我们可以分步分析：
(1) 先观察第一列数的数值变化：计算相邻两个数的差，发现后一个数总比前一个数小2，我们可以根据这个变化规律推导出第n个数的表达式，再代入n=10计算即可；
(2) 第二列数需要拆分观察：首先看符号，奇数项为负、偶数项为正；再看分子，第几个数的分子就是几；最后看分母，分母比对应分子大1，结合三部分规律推导出第n个数的表达式，代入n=15计算即可。
【解析】
(1) 观察数列$2,0,-2,-4,-6,···$，相邻两数的差为：$0-2=-2$，$-2-0=-2$，$-4-(-2)=-2$，即后一个数比前一个数小2。
第1个数：$2 = 2 - 2×0$
第2个数：$0 = 2 - 2×1$
第3个数：$-2 = 2 - 2×2$
……
第$n$个数：$2 - 2×(n-1) = 4 - 2n$
当$n=10$时，$4 - 2×10 = -16$。
(2) 观察数列$-\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3},-\dfrac{3}{4},\dfrac{4}{5},···$：
①符号规律：第奇数个数为负，第偶数个数为正，可用$(-1)^n$表示符号；
②分子规律：第$n$个数的分子就是$n$；
③分母规律：第$n$个数的分母是$n+1$；
因此第$n$个数为$(-1)^n · \dfrac{n}{n+1}$。
当$n=15$时，$(-1)^{15} × \dfrac{15}{15+1} = -\dfrac{15}{16}$。
【答案】
(1) $-16$；(2) $-\dfrac{15}{16}$
【知识点】
数列规律探究，有理数符号规律，代数式表示数
【点评】
本题是规律探究类基础题，解题的核心是学会拆分观察数列的特征，分别从数值变化、符号、分子分母等独立部分找规律，再整合得到通用表达式，这类题型是有理数章节的常考题型。
【难度系数】
0.8
11.（1）把下列各数分别填入表示它所在的集合内：
$-2,\frac{22}{7},0,-0.314,-4\frac{1}{3},25\%,11,-0.3,2\frac{3}{5}$
$-2,\frac{22}{7},0,-0.314,-4\frac{1}{3},25\%,11,-0.3,2\frac{3}{5}$
答案
11.(1)如图所示
解析
【分析】
解题时首先要明确三个集合的定义和它们的重叠区域的含义：正有理数集合包含所有大于0的有理数（正整数、正分数），整数集合包含正整数、0、负整数，负有理数集合包含所有小于0的有理数（负整数、负分数）。其中A区域是正有理数和整数的交集，也就是正整数；B区域是负有理数和整数的交集，也就是负整数；整数集合除了A、B外的部分表示既不是正也不是负的整数（即0）；正有理数集合除A外的部分是正分数，负有理数集合除B外的部分是负分数。接下来先将给出的数按正整数、0、负整数、正分数、负分数分类，再对应填入各区域即可。
【解析】
步骤1：对给出的数进行分类：
① 正整数：11；
② 负整数：-2；
③ 既不是正数也不是负数的整数：0；
④ 正分数：$\frac{22}{7}$、$25\%$、$2\frac{3}{5}$；
⑤ 负分数：$-0.134$、$-4\frac{1}{3}$、$-0.3$。
步骤2：对应填入各区域：
A区域（正整数）填11；
B区域（负整数）填-2；
整数集合中间区域填0；
正有理数集合非重叠区域填$\frac{22}{7}$、$25\%$、$2\frac{3}{5}$；
负有理数集合非重叠区域填$-0.134$、$-4\frac{1}{3}$、$-0.3$。
填完后结果和参考答案一致。
【答案】
如图所示
【知识点】
有理数的分类、整数的概念、正负数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的关键是厘清不同集合的范围以及集合交集的含义，尤其要注意0是整数，且既不属于正有理数也不属于负有理数，避免错填。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确三个集合的定义和它们的重叠区域的含义：正有理数集合包含所有大于0的有理数（正整数、正分数），整数集合包含正整数、0、负整数，负有理数集合包含所有小于0的有理数（负整数、负分数）。其中A区域是正有理数和整数的交集，也就是正整数；B区域是负有理数和整数的交集，也就是负整数；整数集合除了A、B外的部分表示既不是正也不是负的整数（即0）；正有理数集合除A外的部分是正分数，负有理数集合除B外的部分是负分数。接下来先将给出的数按正整数、0、负整数、正分数、负分数分类，再对应填入各区域即可。
【解析】
步骤1：对给出的数进行分类：
① 正整数：11；
② 负整数：-2；
③ 既不是正数也不是负数的整数：0；
④ 正分数：$\frac{22}{7}$、$25\%$、$2\frac{3}{5}$；
⑤ 负分数：$-0.134$、$-4\frac{1}{3}$、$-0.3$。
步骤2：对应填入各区域：
A区域（正整数）填11；
B区域（负整数）填-2；
整数集合中间区域填0；
正有理数集合非重叠区域填$\frac{22}{7}$、$25\%$、$2\frac{3}{5}$；
负有理数集合非重叠区域填$-0.134$、$-4\frac{1}{3}$、$-0.3$。
填完后结果和参考答案一致。
【答案】
如图所示
【知识点】
有理数的分类、整数的概念、正负数的识别
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，解题的关键是厘清不同集合的范围以及集合交集的含义，尤其要注意0是整数，且既不属于正有理数也不属于负有理数，避免错填。
【难度系数】
0.85
(2)图中A区表示
正整数
集合，B区表示负整数
集合。答案
11.(2)正整数 负整数
解析
【分析】
解题时首先要回忆有理数的分类相关知识：有理数按定义可分为整数和分数，按正负性可分为正有理数、0、负有理数。其中正有理数包含正整数、正分数，负有理数包含负整数、负分数，整数包含正整数、0、负整数。题目中的区域是不同数集的交集部分，A区是同时属于正数和整数的数的集合，B区是同时属于负数和整数的数的集合，对应分类就能得出结果。
【解析】
1. 回忆有理数分类规则：
整数包括正整数、0、负整数三类；正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分数。
2. 分析A区：属于正数和整数的公共部分，即同时满足“是正数”“是整数”的数，对应正整数集合。
3. 分析B区：属于负数和整数的公共部分，即同时满足“是负数”“是整数”的数，对应负整数集合。
【答案】
正整数；负整数
【知识点】
有理数的分类；整数的分类
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对有理数分类中不同数集的包含关系、交集关系的理解，熟记有理数分类标准即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆有理数的分类相关知识：有理数按定义可分为整数和分数，按正负性可分为正有理数、0、负有理数。其中正有理数包含正整数、正分数，负有理数包含负整数、负分数，整数包含正整数、0、负整数。题目中的区域是不同数集的交集部分，A区是同时属于正数和整数的数的集合，B区是同时属于负数和整数的数的集合，对应分类就能得出结果。
【解析】
1. 回忆有理数分类规则：
整数包括正整数、0、负整数三类；正数包括正整数、正分数，负数包括负整数、负分数。
2. 分析A区：属于正数和整数的公共部分，即同时满足“是正数”“是整数”的数，对应正整数集合。
3. 分析B区：属于负数和整数的公共部分，即同时满足“是负数”“是整数”的数，对应负整数集合。
【答案】
正整数；负整数
【知识点】
有理数的分类；整数的分类
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对有理数分类中不同数集的包含关系、交集关系的理解，熟记有理数分类标准即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法正确的是 （
A.非负有理数就是正有理数
B.零表示没有，不是自然数
C.正整数和负整数统称为整数
D.可以写成分数形式的数称为有理数
D
）A.非负有理数就是正有理数
B.零表示没有，不是自然数
C.正整数和负整数统称为整数
D.可以写成分数形式的数称为有理数
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查有理数相关的基础概念辨析，解题核心是准确记忆各类数的定义和分类，尤其注意特殊数0的归属，只需逐一对照定义判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 非负有理数包含0和正有理数，并非只有正有理数，因此A错误；
B. 现行教材规定0属于自然数，且0不单纯表示“没有”（如0℃是具体的温度值），因此B错误；
C. 整数包括正整数、0、负整数三类，选项遗漏了0，因此C错误；
D. 有理数的定义为可以写成分数（两个整数的比值）形式的数，整数也可写成分母为1的分数形式，因此该表述符合有理数的定义，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的概念；整数的分类；自然数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0在各类数分类中的归属，熟练掌握相关概念即可快速做对。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数相关的基础概念辨析，解题核心是准确记忆各类数的定义和分类，尤其注意特殊数0的归属，只需逐一对照定义判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 非负有理数包含0和正有理数，并非只有正有理数，因此A错误；
B. 现行教材规定0属于自然数，且0不单纯表示“没有”（如0℃是具体的温度值），因此B错误；
C. 整数包括正整数、0、负整数三类，选项遗漏了0，因此C错误；
D. 有理数的定义为可以写成分数（两个整数的比值）形式的数，整数也可写成分母为1的分数形式，因此该表述符合有理数的定义，D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数的概念；整数的分类；自然数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易忽略0在各类数分类中的归属，熟练掌握相关概念即可快速做对。
【难度系数】
0.85
2. 既是分数又是正数的是 （
A.$+2$
B.$-4\frac{1}{3}$
C.$0$
D.$2.3$
D
）A.$+2$
B.$-4\frac{1}{3}$
C.$0$
D.$2.3$
答案
2.D
解析
【分析】
要解决这道题，需要同时满足两个条件：①是正数，即大于0的数；②是分数，根据有理数的分类，分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，整数不属于分数。解题时先根据正数的要求排除不符合的选项，再从剩余选项中判断是否为分数即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$+2$是正整数，属于整数，不是分数，不符合要求，排除；
选项B：$-4\frac{1}{3}$是负分数，属于负数，不是正数，不符合要求，排除；
选项C：0既不是正数也不是负数，不符合正数的要求，排除；
选项D：$2.3$是大于0的正数，同时是有限小数，属于分数范畴，同时满足两个条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；正数的定义；分数的定义
【点评】
本题主要考查有理数的分类相关概念，解题时需紧扣题目要求的两个判定条件逐一筛选，注意有限小数归为分数这一易错点，避免将整数和分数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需要同时满足两个条件：①是正数，即大于0的数；②是分数，根据有理数的分类，分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴，整数不属于分数。解题时先根据正数的要求排除不符合的选项，再从剩余选项中判断是否为分数即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$+2$是正整数，属于整数，不是分数，不符合要求，排除；
选项B：$-4\frac{1}{3}$是负分数，属于负数，不是正数，不符合要求，排除；
选项C：0既不是正数也不是负数，不符合正数的要求，排除；
选项D：$2.3$是大于0的正数，同时是有限小数，属于分数范畴，同时满足两个条件，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
有理数的分类；正数的定义；分数的定义
【点评】
本题主要考查有理数的分类相关概念，解题时需紧扣题目要求的两个判定条件逐一筛选，注意有限小数归为分数这一易错点，避免将整数和分数的概念混淆。
【难度系数】
0.9
3. 下列说法正确的有 （
① 正整数和负整数统称整数；
② 零既不是正数，也不是非负数；
③ 有理数除整数外，其余全是分数；
④ 正分数和负分数统称为分数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
）① 正整数和负整数统称整数；
② 零既不是正数，也不是非负数；
③ 有理数除整数外，其余全是分数；
④ 正分数和负分数统称为分数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时需先回忆整数、分数、有理数、非负数等核心概念，再逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的数量对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 整数包括正整数、0、负整数，本说法遗漏了0，因此①错误；
② 非负数是指正数和0，因此0属于非负数，本说法错误；
③ 有理数按定义可分为整数和分数两类，因此除整数外的有理数都是分数，③正确；
④ 分数按正负可分为正分数和负分数，0不属于分数，因此④正确。
综上，正确的说法是③和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题侧重基础概念的考查，易错点在于判断概念时遗漏0的归属，以及混淆非负数等相关定义，学习时要准确掌握各类数的分类标准和包含范围。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数相关概念的辨析，解题时需先回忆整数、分数、有理数、非负数等核心概念，再逐一判断每个说法的正误，最后统计正确说法的数量对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析4个说法：
① 整数包括正整数、0、负整数，本说法遗漏了0，因此①错误；
② 非负数是指正数和0，因此0属于非负数，本说法错误；
③ 有理数按定义可分为整数和分数两类，因此除整数外的有理数都是分数，③正确；
④ 分数按正负可分为正分数和负分数，0不属于分数，因此④正确。
综上，正确的说法是③和④，共2个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题侧重基础概念的考查，易错点在于判断概念时遗漏0的归属，以及混淆非负数等相关定义，学习时要准确掌握各类数的分类标准和包含范围。
【难度系数】
0.7
4. 若a是正数，则－a一定是 （
A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.正数或零或负数
B
）A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.正数或零或负数
答案
4.B
解析
【分析】
解题时先回忆正负数和相反数的相关概念，首先明确题目给出的前提是a为正数，即a＞0，我们需要判断a的相反数-a的取值范围：正数的相反数是负数，结合各选项逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：根据正数的定义，正数是大于0的数，已知a是正数，可得$a＞0$。
给不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得：$-a ＜ 0$。
根据负数的定义，小于0的数是负数，因此$-a$一定是负数。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正数的概念；负数的概念；相反数的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是明确正数的相反数为负数，注意题干已经限定a为正数，无需考虑a为0或负数的情况。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆正负数和相反数的相关概念，首先明确题目给出的前提是a为正数，即a＞0，我们需要判断a的相反数-a的取值范围：正数的相反数是负数，结合各选项逐一排除错误选项即可得到答案。
【解析】
解：根据正数的定义，正数是大于0的数，已知a是正数，可得$a＞0$。
给不等式两边同时乘以$-1$，不等号方向改变，可得：$-a ＜ 0$。
根据负数的定义，小于0的数是负数，因此$-a$一定是负数。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
正数的概念；负数的概念；相反数的性质
【点评】
本题是基础概念题，解题关键是明确正数的相反数为负数，注意题干已经限定a为正数，无需考虑a为0或负数的情况。
【难度系数】
0.9
5. 在$-8,2020,3\dfrac{2}{7},0,-5,+13,\dfrac{1}{4},-6.9$中，正整数有$m$个，负分数有$n$个，则$m+n$的值为
3
。答案
5.3
解析
【分析】
解题时首先要明确正整数、负分数的定义，再对题目给出的所有有理数逐一分类，分别统计出正整数的个数m和负分数的个数n，最后计算m+n的和即可。分类过程中要注意区分整数与分数、正数与负数的界限，避免出现漏数或者错数的情况。
【解析】
我们先对给出的8个数逐一进行分类：
1. $-8$：属于负整数，既不是正整数也不是负分数；
2. $2020$：是大于0的整数，属于正整数；
3. $3\dfrac{2}{7}$：属于正分数，既不是正整数也不是负分数；
4. $0$：既不是正数也不是负数，不属于正整数或负分数；
5. $-5$：属于负整数，既不是正整数也不是负分数；
6. $+13$：是大于0的整数，属于正整数；
7. $\dfrac{1}{4}$：属于正分数，既不是正整数也不是负分数；
8. $-6.9$：是小于0的有限小数，有限小数可以化为分数，因此属于负分数。
统计可得：正整数共有2个，即$m=2$；负分数共有1个，即$n=1$。
因此$m+n=2+1=3$。
【答案】
3
【知识点】
有理数的分类，正整数的概念，负分数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类规则，解题核心是准确掌握不同类型有理数的定义，分类计数时要做到不重不漏，注意有限小数和无限循环小数都属于分数范畴。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确正整数、负分数的定义，再对题目给出的所有有理数逐一分类，分别统计出正整数的个数m和负分数的个数n，最后计算m+n的和即可。分类过程中要注意区分整数与分数、正数与负数的界限，避免出现漏数或者错数的情况。
【解析】
我们先对给出的8个数逐一进行分类：
1. $-8$：属于负整数，既不是正整数也不是负分数；
2. $2020$：是大于0的整数，属于正整数；
3. $3\dfrac{2}{7}$：属于正分数，既不是正整数也不是负分数；
4. $0$：既不是正数也不是负数，不属于正整数或负分数；
5. $-5$：属于负整数，既不是正整数也不是负分数；
6. $+13$：是大于0的整数，属于正整数；
7. $\dfrac{1}{4}$：属于正分数，既不是正整数也不是负分数；
8. $-6.9$：是小于0的有限小数，有限小数可以化为分数，因此属于负分数。
统计可得：正整数共有2个，即$m=2$；负分数共有1个，即$n=1$。
因此$m+n=2+1=3$。
【答案】
3
【知识点】
有理数的分类，正整数的概念，负分数的概念
【点评】
本题重点考查有理数的分类规则，解题核心是准确掌握不同类型有理数的定义，分类计数时要做到不重不漏，注意有限小数和无限循环小数都属于分数范畴。
【难度系数】
0.7
