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可以写成(
分数
)形式的数称为有理数.其中,可以写成(正分数
)形式的数为正有理数,可以写成(负分数
)形式的数为负有理数.答案
分数 正分数 负分数
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要回忆有理数的相关概念，首先明确有理数的本质特征：所有有理数都可以表示为分数形式（整数可看作分母为1的分数）；再区分正负有理数的属性：正有理数是大于0的有理数，均可表示为正分数形式，负有理数是小于0的有理数，均可表示为负分数形式，据此就能填出对应空缺。
【解析】
根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，其中整数可以写成分母为1的分数，因此所有有理数都可以写成分数的形式；正有理数包含正整数和正分数，二者都可以写成正分数的形式；负有理数包含负整数和负分数，二者都可以写成负分数的形式。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
分数 正分数 负分数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题考查有理数相关的基础概念，只要准确记忆有理数的定义和分类特征即可正确作答，属于概念识记类基础题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要回忆有理数的相关概念，首先明确有理数的本质特征：所有有理数都可以表示为分数形式（整数可看作分母为1的分数）；再区分正负有理数的属性：正有理数是大于0的有理数，均可表示为正分数形式，负有理数是小于0的有理数，均可表示为负分数形式，据此就能填出对应空缺。
【解析】
根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，其中整数可以写成分母为1的分数，因此所有有理数都可以写成分数的形式；正有理数包含正整数和正分数，二者都可以写成正分数的形式；负有理数包含负整数和负分数，二者都可以写成负分数的形式。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
分数 正分数 负分数
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题考查有理数相关的基础概念，只要准确记忆有理数的定义和分类特征即可正确作答，属于概念识记类基础题。
【难度系数】
0.9
1. 下列关于0的说法错误的是 （
A.0是有理数
B.0是最小的整数
C.0不是正数
D.0不一定表示没有
B
）A.0是有理数
B.0是最小的整数
C.0不是正数
D.0不一定表示没有
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查与0相关的数的概念，解题时需要逐个分析每个选项的说法，结合有理数、整数、正数的定义以及0的实际意义判断对错，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数包括整数和分数，0属于整数，因此0是有理数，该说法正确，不符合题意；
B选项：整数分为正整数、0、负整数，负整数都小于0，因此0不是最小的整数，该说法错误，符合题意；
C选项：正数是指大于0的数，因此0既不是正数也不是负数，该说法正确，不符合题意；
D选项：0不一定表示没有，例如0℃表示一个具体的温度，不是没有温度，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；0的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数分类及0的相关性质的理解，解题的关键是明确整数不仅包含0和正整数，还包含比0小的负整数。
【难度系数】
0.8
这道题考查与0相关的数的概念，解题时需要逐个分析每个选项的说法，结合有理数、整数、正数的定义以及0的实际意义判断对错，最终选出说法错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：有理数包括整数和分数，0属于整数，因此0是有理数，该说法正确，不符合题意；
B选项：整数分为正整数、0、负整数，负整数都小于0，因此0不是最小的整数，该说法错误，符合题意；
C选项：正数是指大于0的数，因此0既不是正数也不是负数，该说法正确，不符合题意；
D选项：0不一定表示没有，例如0℃表示一个具体的温度，不是没有温度，该说法正确，不符合题意。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数的分类；0的性质
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数分类及0的相关性质的理解，解题的关键是明确整数不仅包含0和正整数，还包含比0小的负整数。
【难度系数】
0.8
2. 在0,1,-2,-3.5这四个数中是负整数的是 （
A.0
B.1
C.-2
D.-3.5
C
）A.0
B.1
C.-2
D.-3.5
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确负整数的判断标准：负整数需要同时满足两个条件，一是小于0的负数，二是没有小数、分数部分的整数。接下来逐一验证四个选项是否同时满足这两个条件，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确负整数的定义：既是负数（小于0），又是整数的数叫做负整数，我们逐个分析选项：
A. 0：0既不是正数也不是负数，不符合“负数”的要求，排除；
B. 1：1是大于0的正整数，不符合“负数”的要求，排除；
C. -2：-2小于0属于负数，同时没有小数部分属于整数，同时满足两个条件，符合要求；
D. -3.5：-3.5是负数，但含有小数部分，属于负分数，不是整数，排除。
综上，符合负整数要求的是-2。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类、负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记负整数需要同时满足“为负”和“为整数”两个判断条件，避免遗漏其中某一个条件选错答案。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确负整数的判断标准：负整数需要同时满足两个条件，一是小于0的负数，二是没有小数、分数部分的整数。接下来逐一验证四个选项是否同时满足这两个条件，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确负整数的定义：既是负数（小于0），又是整数的数叫做负整数，我们逐个分析选项：
A. 0：0既不是正数也不是负数，不符合“负数”的要求，排除；
B. 1：1是大于0的正整数，不符合“负数”的要求，排除；
C. -2：-2小于0属于负数，同时没有小数部分属于整数，同时满足两个条件，符合要求；
D. -3.5：-3.5是负数，但含有小数部分，属于负分数，不是整数，排除。
综上，符合负整数要求的是-2。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类、负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记负整数需要同时满足“为负”和“为整数”两个判断条件，避免遗漏其中某一个条件选错答案。
【难度系数】
0.9
3. 下列各数: $4.443,0,π,-4\frac{1}{8},3.1159,-1000,\frac{22}{7}$，其中有理数和非负有理数的个数分别是（
A.7和5
B.6和5
C.6和4
D.4和4
C
）A.7和5
B.6和5
C.6和4
D.4和4
答案
3.C
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心概念：①有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数，无限不循环小数不属于有理数；②非负有理数是指大于等于0的有理数，包含0和正有理数。接下来我们逐个判断题干给出的数，先筛选出所有有理数，再从有理数中筛选出非负的，统计个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的7个数：
1. $4.443$：是有限小数，属于有理数，且为正数，属于非负有理数；
2. $0$：是整数，属于有理数，且0是非负数，属于非负有理数；
3. $π$：是无限不循环小数，不属于有理数，也不属于非负有理数；
4. $-4\frac{1}{8}$：是分数，属于有理数，但为负数，不属于非负有理数；
5. $3.1159$：是有限小数，属于有理数，且为正数，属于非负有理数；
6. $-1000$：是负整数，属于有理数，但为负数，不属于非负有理数；
7. $\frac{22}{7}$：是分数，属于有理数，且为正数，属于非负有理数。
统计可得：有理数共有6个，非负有理数共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的概念；非负有理数的判定
【点评】
本题考查有理数的分类，易错点是容易混淆$π$和$\frac{22}{7}$的属性，$π$是无限不循环小数属于无理数，$\frac{22}{7}$是分数属于有理数，同时要注意0属于非负有理数，分类时不要遗漏或错判。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确两个核心概念：①有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数，无限不循环小数不属于有理数；②非负有理数是指大于等于0的有理数，包含0和正有理数。接下来我们逐个判断题干给出的数，先筛选出所有有理数，再从有理数中筛选出非负的，统计个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的7个数：
1. $4.443$：是有限小数，属于有理数，且为正数，属于非负有理数；
2. $0$：是整数，属于有理数，且0是非负数，属于非负有理数；
3. $π$：是无限不循环小数，不属于有理数，也不属于非负有理数；
4. $-4\frac{1}{8}$：是分数，属于有理数，但为负数，不属于非负有理数；
5. $3.1159$：是有限小数，属于有理数，且为正数，属于非负有理数；
6. $-1000$：是负整数，属于有理数，但为负数，不属于非负有理数；
7. $\frac{22}{7}$：是分数，属于有理数，且为正数，属于非负有理数。
统计可得：有理数共有6个，非负有理数共有4个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的概念；非负有理数的判定
【点评】
本题考查有理数的分类，易错点是容易混淆$π$和$\frac{22}{7}$的属性，$π$是无限不循环小数属于无理数，$\frac{22}{7}$是分数属于有理数，同时要注意0属于非负有理数，分类时不要遗漏或错判。
【难度系数】
0.7
4. 下列说法错误的是 （
A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数、0、负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
C
）A.负整数和负分数统称负有理数
B.正整数、0、负整数统称为整数
C.正有理数与负有理数组成全体有理数
D.3.14是小数，也是分数
答案
4.C
解析
【分析】
本题考查有理数的相关分类概念，解题时需先回忆有理数、整数、分数的分类标准，再逐一验证每个选项的表述是否正确，找出表述错误的选项即可。首先明确有理数的两种分类方式：①按定义分，有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；②按正负分，有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包含正整数、正分数，负有理数包含负整数、负分数，且有限小数和无限循环小数都属于分数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：负有理数包含负的整数和负的分数，即负整数和负分数统称负有理数，表述正确，不符合题意；
B选项：整数的范畴就是正整数、0、负整数，表述正确，不符合题意；
C选项：全体有理数按正负分类时，除了正有理数和负有理数，还包含0，因此该选项表述错误，符合题意；
D选项：3.14是有限小数，有限小数都可以转化为分数形式，因此3.14既是小数也是分数，表述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对有理数分类标准的掌握，解题时需特别注意0属于有理数，但既不属于正有理数也不属于负有理数，避免因遗漏0导致判断错误。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的相关分类概念，解题时需先回忆有理数、整数、分数的分类标准，再逐一验证每个选项的表述是否正确，找出表述错误的选项即可。首先明确有理数的两种分类方式：①按定义分，有理数分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；②按正负分，有理数分为正有理数、0、负有理数，其中正有理数包含正整数、正分数，负有理数包含负整数、负分数，且有限小数和无限循环小数都属于分数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：负有理数包含负的整数和负的分数，即负整数和负分数统称负有理数，表述正确，不符合题意；
B选项：整数的范畴就是正整数、0、负整数，表述正确，不符合题意；
C选项：全体有理数按正负分类时，除了正有理数和负有理数，还包含0，因此该选项表述错误，符合题意；
D选项：3.14是有限小数，有限小数都可以转化为分数形式，因此3.14既是小数也是分数，表述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；整数的概念；分数的概念
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对有理数分类标准的掌握，解题时需特别注意0属于有理数，但既不属于正有理数也不属于负有理数，避免因遗漏0导致判断错误。
【难度系数】
0.8
5. 下列说法:① $-3.14$ 是负分数;② 有理数不是正数就是负数;③ 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;④ 非正数就是负数;⑤ $-\dfrac{π}{2}$ 不仅是有理数,而且是分数;⑥ 因为$\dfrac{23}{7}$是无限不循环小数,所以不是有理数;⑦ 无限小数不都是有理数.其中错误的说法个数为 (
A.7
B.6
C.5
D.4
C
)A.7
B.6
C.5
D.4
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数、整数、分数、非正数、无理数的相关概念及分类标准，然后逐一分析每个说法的正误，最后统计错误说法的个数即可得到答案。需要特别注意0在数的分类中的特殊性，以及π是无限不循环小数属于无理数的特点，避免概念混淆。
【解析】
我们逐个判断7个说法的正误：
1. 说法①：有限小数可以转化为分数，-3.14是负的有限小数，属于负分数，该说法正确。
2. 说法②：有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，所以有理数除了正数、负数外还有0，该说法错误。
3. 说法③：有理数是整数和分数的统称，整数包括正整数、0、负整数，该分类遗漏了0，错误。
4. 说法④：非正数指小于等于0的数，包括负数和0，并非只有负数，该说法错误。
5. 说法⑤：π是无限不循环小数，属于无理数，因此$-\dfrac{π}{2}$也是无理数，不是有理数也不是分数，该说法错误。
6. 说法⑥：所有分数都属于有理数，都是有限小数或无限循环小数，$\dfrac{23}{7}$是分数，是无限循环小数，属于有理数，该说法错误。
7. 说法⑦：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，因此无限小数不都是有理数，该说法正确。
综上，错误的说法为②③④⑤⑥，共5个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；有理数的概念；非正数的定义
【点评】
本题重点考查有理数相关概念的辨析，解题的关键是准确掌握各类数的定义和分类边界，尤其要注意0的特殊性以及分数和无限小数的关系，避免因概念记忆不全出现判断错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确有理数、整数、分数、非正数、无理数的相关概念及分类标准，然后逐一分析每个说法的正误，最后统计错误说法的个数即可得到答案。需要特别注意0在数的分类中的特殊性，以及π是无限不循环小数属于无理数的特点，避免概念混淆。
【解析】
我们逐个判断7个说法的正误：
1. 说法①：有限小数可以转化为分数，-3.14是负的有限小数，属于负分数，该说法正确。
2. 说法②：有理数包括正有理数、0、负有理数，0既不是正数也不是负数，所以有理数除了正数、负数外还有0，该说法错误。
3. 说法③：有理数是整数和分数的统称，整数包括正整数、0、负整数，该分类遗漏了0，错误。
4. 说法④：非正数指小于等于0的数，包括负数和0，并非只有负数，该说法错误。
5. 说法⑤：π是无限不循环小数，属于无理数，因此$-\dfrac{π}{2}$也是无理数，不是有理数也不是分数，该说法错误。
6. 说法⑥：所有分数都属于有理数，都是有限小数或无限循环小数，$\dfrac{23}{7}$是分数，是无限循环小数，属于有理数，该说法错误。
7. 说法⑦：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，因此无限小数不都是有理数，该说法正确。
综上，错误的说法为②③④⑤⑥，共5个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；有理数的概念；非正数的定义
【点评】
本题重点考查有理数相关概念的辨析，解题的关键是准确掌握各类数的定义和分类边界，尤其要注意0的特殊性以及分数和无限小数的关系，避免因概念记忆不全出现判断错误。
【难度系数】
0.6
6. 在数$0.73,0,-39,1,1\frac{1}{2},-\frac{3}{61},2.43,-\frac{6}{5},23\%,98,\frac{π}{3}$中，分数有 （
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
C
）A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数的分类规则：有理数分为整数和分数，其中分数包括正分数、负分数，有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，因此都属于分数范畴；整数（正整数、0、负整数）不属于分数，另外π是无限不循环小数，属于无理数，因此含π的数也不属于分数。我们可以先从给出的数中排除所有整数和无理数，再统计剩余符合分数定义的数的个数即可。
【解析】
我们对题干给出的数逐一判定：
1. 属于整数的数：0、-39、1、98，共4个，不属于分数；
2. 属于无理数的数：$\frac{π}{3}$（π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$是无理数），不属于分数；
3. 剩余的数分别是：$0.73$（有限小数，可化为分数）、$1\frac{1}{2}$（正分数）、$-\frac{3}{61}$（负分数）、$2.43$（有限小数，可化为分数）、$-\frac{6}{5}$（负分数）、$23\%$（百分数，可化为分数），共6个，均符合分数的定义。
因此分数共有6个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；分数的判定；无理数的识别
【点评】
本题重点考查有理数中分数的识别，易错点是容易误将$\frac{π}{3}$归为分数，或忽略有限小数、百分数属于分数的情况，解题时只要抓住“分数属于有理数，能表示为两个整数的比（分母不为0）”这一本质即可准确判断。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确有理数的分类规则：有理数分为整数和分数，其中分数包括正分数、负分数，有限小数、无限循环小数、百分数都可以转化为分数形式，因此都属于分数范畴；整数（正整数、0、负整数）不属于分数，另外π是无限不循环小数，属于无理数，因此含π的数也不属于分数。我们可以先从给出的数中排除所有整数和无理数，再统计剩余符合分数定义的数的个数即可。
【解析】
我们对题干给出的数逐一判定：
1. 属于整数的数：0、-39、1、98，共4个，不属于分数；
2. 属于无理数的数：$\frac{π}{3}$（π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{3}$是无理数），不属于分数；
3. 剩余的数分别是：$0.73$（有限小数，可化为分数）、$1\frac{1}{2}$（正分数）、$-\frac{3}{61}$（负分数）、$2.43$（有限小数，可化为分数）、$-\frac{6}{5}$（负分数）、$23\%$（百分数，可化为分数），共6个，均符合分数的定义。
因此分数共有6个，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；分数的判定；无理数的识别
【点评】
本题重点考查有理数中分数的识别，易错点是容易误将$\frac{π}{3}$归为分数，或忽略有限小数、百分数属于分数的情况，解题时只要抓住“分数属于有理数，能表示为两个整数的比（分母不为0）”这一本质即可准确判断。
【难度系数】
0.7
7. －78 属于
有理数
集合，也属于整数
集合，也属于负整数
集合。答案
7.有理数 整数 负整数
解析
【分析】
解题时首先回忆数的分类相关知识，先分析-78的特征：它带有负号，没有小数或分数部分，属于整数。再按照数集的包含关系推导：首先整数和分数统称有理数，所以它属于有理数集合；其次整数包含正整数、0、负整数，所以它属于整数集合；最后它是小于0的整数，因此也属于负整数集合，依次填入对应集合即可。
【解析】
我们逐步判断-78所属的集合：
1. 有理数是整数和分数的统称，-78是整数，因此属于有理数集合；
2. 整数包含正整数、0、负整数三类，-78是整数的一种，因此属于整数集合；
3. -78是小于0的整数，因此属于负整数集合。
【答案】
有理数；整数；负整数
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查不同数集的定义和包含关系，只要熟练掌握数的分类标准，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆数的分类相关知识，先分析-78的特征：它带有负号，没有小数或分数部分，属于整数。再按照数集的包含关系推导：首先整数和分数统称有理数，所以它属于有理数集合；其次整数包含正整数、0、负整数，所以它属于整数集合；最后它是小于0的整数，因此也属于负整数集合，依次填入对应集合即可。
【解析】
我们逐步判断-78所属的集合：
1. 有理数是整数和分数的统称，-78是整数，因此属于有理数集合；
2. 整数包含正整数、0、负整数三类，-78是整数的一种，因此属于整数集合；
3. -78是小于0的整数，因此属于负整数集合。
【答案】
有理数；整数；负整数
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；负整数的概念
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心考查不同数集的定义和包含关系，只要熟练掌握数的分类标准，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
8. 如图，圆圈分别表示负有理数集合、整数集合和正有理数集合，其中有甲、乙、丙三个部分，下面对这三部分中数的个数的描述正确的是
① 甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数0；② 甲、乙、丙三部分都有无数个数；
③ 甲、乙、丙三部分都只有一个数；④ 甲只有一个数，乙、丙两部分有无数个数.
①
.(填序号)① 甲、丙两部分有无数个数，乙部分只有一个数0；② 甲、乙、丙三部分都有无数个数；
③ 甲、乙、丙三部分都只有一个数；④ 甲只有一个数，乙、丙两部分有无数个数.
答案
8.①
解析
【分析】
解题时先回忆有理数和整数的分类规则，再分别确定三个重叠区域对应的数的类型：首先明确甲是负有理数集合和整数集合的公共部分，丙是正有理数集合和整数集合的公共部分，乙是整数集合中不属于正、负有理数集合的部分，再判断各部分数的数量即可得到正确结论。
【解析】
根据有理数和整数的分类分析：
1. 甲是负有理数集合与整数集合的重叠部分，对应负整数，负整数包含-1、-2、-3……，有无数个；
2. 丙是正有理数集合与整数集合的重叠部分，对应正整数，正整数包含1、2、3……，有无数个；
3. 整数包含正整数、0、负整数，其中0既不是正有理数也不是负有理数，因此乙部分只有0这1个数。
综上，①的描述正确。
【答案】
①
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；集合的含义
【点评】
本题重点考查不同数集的包含关系，解题的关键是牢记0既不是正数也不是负数的特殊属性，同时明确正整数、负整数都有无数个的特点，理清重叠区域对应的数的类型即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆有理数和整数的分类规则，再分别确定三个重叠区域对应的数的类型：首先明确甲是负有理数集合和整数集合的公共部分，丙是正有理数集合和整数集合的公共部分，乙是整数集合中不属于正、负有理数集合的部分，再判断各部分数的数量即可得到正确结论。
【解析】
根据有理数和整数的分类分析：
1. 甲是负有理数集合与整数集合的重叠部分，对应负整数，负整数包含-1、-2、-3……，有无数个；
2. 丙是正有理数集合与整数集合的重叠部分，对应正整数，正整数包含1、2、3……，有无数个；
3. 整数包含正整数、0、负整数，其中0既不是正有理数也不是负有理数，因此乙部分只有0这1个数。
综上，①的描述正确。
【答案】
①
【知识点】
有理数的分类；整数的分类；集合的含义
【点评】
本题重点考查不同数集的包含关系，解题的关键是牢记0既不是正数也不是负数的特殊属性，同时明确正整数、负整数都有无数个的特点，理清重叠区域对应的数的类型即可快速解答。
【难度系数】
0.8
