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7. 根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴(以学校为原点)求出小慧家位置所表示的数.
答案
7. 解:不唯一确定.小慧家在数轴上表示的数可以是－3,＋3,－7,＋7.
解析
【分析】
解题时首先明确数轴设定：以学校为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km。首先小明家距离学校5km，存在在学校东侧、西侧两种可能，对应数轴上的数为+5和-5。接下来小慧家距离小明家2km，针对小明家的每一种位置，小慧家又有在小明家东侧、西侧两种情况，分情况计算就能得到小慧家所有可能的对应数，因结果不唯一，所以小慧家位置不能唯一确定。
【解析】
解：规定以学校为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km建立数轴。
1. 求小明家对应的数：
小明家距离学校5km，分两种情况：
① 小明家在学校东侧，对应数为+5；
② 小明家在学校西侧，对应数为-5。
2. 分情况求小慧家对应的数：
（1）当小明家对应数为+5时：
小慧家在小明家东侧：$ +5 + 2 = +7 $
小慧家在小明家西侧：$ +5 - 2 = +3 $
（2）当小明家对应数为-5时：
小慧家在小明家东侧：$ -5 + 2 = -3 $
小慧家在小明家西侧：$ -5 - 2 = -7 $
因此小慧家的位置有4种可能，无法唯一确定。
【答案】
不唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是－3,＋3,－7,＋7。
【知识点】
数轴的应用；分类讨论思想；正负数的意义
【点评】
本题容易出现漏解的错误，解题时要注意同一直线上两点的位置关系包含两点分别在对方两侧的两种情况，需全面分析所有可能性。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确数轴设定：以学校为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1km。首先小明家距离学校5km，存在在学校东侧、西侧两种可能，对应数轴上的数为+5和-5。接下来小慧家距离小明家2km，针对小明家的每一种位置，小慧家又有在小明家东侧、西侧两种情况，分情况计算就能得到小慧家所有可能的对应数，因结果不唯一，所以小慧家位置不能唯一确定。
【解析】
解：规定以学校为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1km建立数轴。
1. 求小明家对应的数：
小明家距离学校5km，分两种情况：
① 小明家在学校东侧，对应数为+5；
② 小明家在学校西侧，对应数为-5。
2. 分情况求小慧家对应的数：
（1）当小明家对应数为+5时：
小慧家在小明家东侧：$ +5 + 2 = +7 $
小慧家在小明家西侧：$ +5 - 2 = +3 $
（2）当小明家对应数为-5时：
小慧家在小明家东侧：$ -5 + 2 = -3 $
小慧家在小明家西侧：$ -5 - 2 = -7 $
因此小慧家的位置有4种可能，无法唯一确定。
【答案】
不唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是－3,＋3,－7,＋7。
【知识点】
数轴的应用；分类讨论思想；正负数的意义
【点评】
本题容易出现漏解的错误，解题时要注意同一直线上两点的位置关系包含两点分别在对方两侧的两种情况，需全面分析所有可能性。
【难度系数】
0.6
8. 数轴上与原点的距离小于3的整数点的个数为$x$,不大于3的整数点的个数为$y$,等于3的整数点的个数为$z$,求$x+y+z$的值.
答案
8. 由题意,得$x=5,y=7,z=2$,所以$x+y+z=14$.
解析
【分析】
解题首先要明确数轴上点到原点的距离等价于该点对应数的绝对值，接下来分别根据“小于3”“不大于3”“等于3”的要求，按顺序列举出所有符合条件的整数，数出个数得到x、y、z的值，最后代入计算x+y+z即可，列举时注意不要遗漏负整数和0。
【解析】
1. 求x的值：数轴上与原点距离小于3的整数，即满足绝对值小于3的整数，符合条件的数有-2、-1、0、1、2，共5个，因此x=5。
2. 求y的值：数轴上与原点距离不大于3的整数，即满足绝对值小于或等于3的整数，符合条件的数有-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个，因此y=7。
3. 求z的值：数轴上与原点距离等于3的整数，即满足绝对值等于3的整数，符合条件的数有-3、3，共2个，因此z=2。
4. 计算总和：将x、y、z代入得$x+y+z=5+7+2=14$。
【答案】
14
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义，整数的概念
【点评】
本题重点考查对数轴上点到原点距离含义的理解，解题时要注意区分“小于”“不大于”“等于”的不同要求，列举整数时不要遗漏负整数和0，避免因漏数导致结果错误。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确数轴上点到原点的距离等价于该点对应数的绝对值，接下来分别根据“小于3”“不大于3”“等于3”的要求，按顺序列举出所有符合条件的整数，数出个数得到x、y、z的值，最后代入计算x+y+z即可，列举时注意不要遗漏负整数和0。
【解析】
1. 求x的值：数轴上与原点距离小于3的整数，即满足绝对值小于3的整数，符合条件的数有-2、-1、0、1、2，共5个，因此x=5。
2. 求y的值：数轴上与原点距离不大于3的整数，即满足绝对值小于或等于3的整数，符合条件的数有-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个，因此y=7。
3. 求z的值：数轴上与原点距离等于3的整数，即满足绝对值等于3的整数，符合条件的数有-3、3，共2个，因此z=2。
4. 计算总和：将x、y、z代入得$x+y+z=5+7+2=14$。
【答案】
14
【知识点】
数轴的认识，绝对值的几何意义，整数的概念
【点评】
本题重点考查对数轴上点到原点距离含义的理解，解题时要注意区分“小于”“不大于”“等于”的不同要求，列举整数时不要遗漏负整数和0，避免因漏数导致结果错误。
【难度系数】
0.7
1. 若数轴上表示－1的点到表示x的点的距离为3，则x表示的数为 （
A.2
B.－2
C.－4
D.2或－4
D
）A.2
B.－2
C.－4
D.2或－4
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确数轴上两点间距离的含义：两点之间的距离是两个点之间间隔的单位长度数。由于x的位置不确定，需要分两种情况讨论：一是x在表示-1的点的右侧，二是x在表示-1的点的左侧，分别计算即可得到x的可能取值，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
① 若表示x的点在表示-1的点的右侧，此时x比-1大3，则x = -1 + 3 = 2；
② 若表示x的点在表示-1的点的左侧，此时x比-1小3，则x = -1 - 3 = -4。
综上，x表示的数为2或-4。
【答案】
D
【知识点】
数轴上两点的距离、有理数的加减法
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，解题的关键是考虑到未知点的位置有两种可能，培养分类讨论的意识，避免只考虑单侧情况出现漏解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确数轴上两点间距离的含义：两点之间的距离是两个点之间间隔的单位长度数。由于x的位置不确定，需要分两种情况讨论：一是x在表示-1的点的右侧，二是x在表示-1的点的左侧，分别计算即可得到x的可能取值，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
① 若表示x的点在表示-1的点的右侧，此时x比-1大3，则x = -1 + 3 = 2；
② 若表示x的点在表示-1的点的左侧，此时x比-1小3，则x = -1 - 3 = -4。
综上，x表示的数为2或-4。
【答案】
D
【知识点】
数轴上两点的距离、有理数的加减法
【点评】
本题是数轴相关的基础常考题，解题的关键是考虑到未知点的位置有两种可能，培养分类讨论的意识，避免只考虑单侧情况出现漏解。
【难度系数】
0.8
2. 如图,周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A,B,C,D,E,F,点A落在1的位置.如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动,那么落在数轴上-2 025的点是点 (
A.B
B.C
C.D
D.E
D
)A.B
B.C
C.D
D.E
答案
2. D
解析
【分析】
首先明确圆周长为6个单位长度，六等分后相邻两点间的弧长对应数轴上1个单位长度，圆沿数轴负方向滚动时，A、B、C、D、E、F六个点每6个单位长度就会循环一次接触数轴。解题时先计算点A所在的1到-2025的总距离，再用总距离除以周期6得到余数，最后根据余数就能判断出对应哪个点。
【解析】
1. 计算数轴上1到-2025的总距离：沿负方向从1到-2025，移动的总长度为$1-(-2025)=2026$个单位长度。
2. 求滚动的周期余数：因为圆每滚动6个单位长度，六个点循环一次，计算$2026÷6=337······4$，即余数为4。
3. 对应点判断：从A点开始沿负方向计数，滚动1个单位对应点B，滚动2个单位对应点C，滚动3个单位对应点D，滚动4个单位对应点E，因此余数为4时对应的点是E。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，周期规律，有理数减法
【点评】
本题结合数轴和周期规律考查有理数的运算，解题核心是找到点滚动的周期，再结合余数判断对应点，易错点是总距离计算错误、滚动方向与点的对应关系混淆。
【难度系数】
0.6
首先明确圆周长为6个单位长度，六等分后相邻两点间的弧长对应数轴上1个单位长度，圆沿数轴负方向滚动时，A、B、C、D、E、F六个点每6个单位长度就会循环一次接触数轴。解题时先计算点A所在的1到-2025的总距离，再用总距离除以周期6得到余数，最后根据余数就能判断出对应哪个点。
【解析】
1. 计算数轴上1到-2025的总距离：沿负方向从1到-2025，移动的总长度为$1-(-2025)=2026$个单位长度。
2. 求滚动的周期余数：因为圆每滚动6个单位长度，六个点循环一次，计算$2026÷6=337······4$，即余数为4。
3. 对应点判断：从A点开始沿负方向计数，滚动1个单位对应点B，滚动2个单位对应点C，滚动3个单位对应点D，滚动4个单位对应点E，因此余数为4时对应的点是E。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用，周期规律，有理数减法
【点评】
本题结合数轴和周期规律考查有理数的运算，解题核心是找到点滚动的周期，再结合余数判断对应点，易错点是总距离计算错误、滚动方向与点的对应关系混淆。
【难度系数】
0.6
3. 5个城市的国际标准时间(单位:h)在数轴上表示如图所示,那么北京时间2025年10月1日20时应是（
A.纽约时间2025年10月1日5时
B.伦敦时间2025年10月1日12时
C.巴黎时间2025年10月1日7时
D.首尔时间2025年10月1日19时
B
）A.纽约时间2025年10月1日5时
B.伦敦时间2025年10月1日12时
C.巴黎时间2025年10月1日7时
D.首尔时间2025年10月1日19时
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先从数轴中读取每个城市对应的国际标准时间数值，再计算所求城市与北京的时差：时差=北京对应的数值 - 所求城市对应的数值，最后用北京时间减去时差就能得到所求城市的对应时间，再逐一匹配选项即可。
【解析】
从数轴可知各城市对应的国际标准时间数值：纽约为-5，伦敦为0，巴黎为1，北京为8，首尔为9。
我们用北京时间减去“北京数值与对应城市数值的差”，计算各选项对应时间：
A. 纽约时间：$20 - [8 - (-5)] = 20 -13 =7$（时），即纽约时间为2025年10月1日7时，A错误；
B. 伦敦时间：$20 - (8 - 0)=20 -8=12$（时），即伦敦时间为2025年10月1日12时，B正确；
C. 巴黎时间：$20 - (8 -1)=20 -7=13$（时），即巴黎时间为2025年10月1日13时，C错误；
D. 首尔时间：$20 - (8 -9)=20 +1=21$（时），即首尔时间为2025年10月1日21时，D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数减法运算，时差计算
【点评】
本题结合生活中的时差问题考查数轴的实际应用，既要求学生能准确从数轴中提取信息，也需要熟练掌握有理数的减法运算，题型结合生活场景，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先从数轴中读取每个城市对应的国际标准时间数值，再计算所求城市与北京的时差：时差=北京对应的数值 - 所求城市对应的数值，最后用北京时间减去时差就能得到所求城市的对应时间，再逐一匹配选项即可。
【解析】
从数轴可知各城市对应的国际标准时间数值：纽约为-5，伦敦为0，巴黎为1，北京为8，首尔为9。
我们用北京时间减去“北京数值与对应城市数值的差”，计算各选项对应时间：
A. 纽约时间：$20 - [8 - (-5)] = 20 -13 =7$（时），即纽约时间为2025年10月1日7时，A错误；
B. 伦敦时间：$20 - (8 - 0)=20 -8=12$（时），即伦敦时间为2025年10月1日12时，B正确；
C. 巴黎时间：$20 - (8 -1)=20 -7=13$（时），即巴黎时间为2025年10月1日13时，C错误；
D. 首尔时间：$20 - (8 -9)=20 +1=21$（时），即首尔时间为2025年10月1日21时，D错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的应用，有理数减法运算，时差计算
【点评】
本题结合生活中的时差问题考查数轴的实际应用，既要求学生能准确从数轴中提取信息，也需要熟练掌握有理数的减法运算，题型结合生活场景，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
4. A为数轴上表示－2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数是（
A.1
B.－6
C.2或－6
D.不同于以上答案
C
）A.1
B.－6
C.2或－6
D.不同于以上答案
答案
4. C
解析
【分析】
数轴上点的移动存在向左和向右两种方向，本题没有明确点A的移动方向，因此需要分两种情况讨论求解。向右移动时对应数会变大，用加法计算；向左移动时对应数会变小，用减法计算，结合点A初始表示的数为-2，分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
已知点A在数轴上表示的数是-2，分两种情况讨论：
1. 若点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 + 4 = 2}$；
2. 若点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 - 4 = -6}$。
因此点B所表示的数是2或-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；点的平移规律；有理数加减运算
【点评】
本题是易错题，解题关键是明确数轴上点的移动具有双向性，做题时要养成分类讨论的习惯，避免因漏考虑某一种移动方向出现错解。
【难度系数】
0.7
数轴上点的移动存在向左和向右两种方向，本题没有明确点A的移动方向，因此需要分两种情况讨论求解。向右移动时对应数会变大，用加法计算；向左移动时对应数会变小，用减法计算，结合点A初始表示的数为-2，分别计算两种情况的结果即可。
【解析】
已知点A在数轴上表示的数是-2，分两种情况讨论：
1. 若点A沿数轴向右移动4个单位长度到点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 + 4 = 2}$；
2. 若点A沿数轴向左移动4个单位长度到点B，则点B表示的数为：$\boldsymbol{-2 - 4 = -6}$。
因此点B所表示的数是2或-6，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；点的平移规律；有理数加减运算
【点评】
本题是易错题，解题关键是明确数轴上点的移动具有双向性，做题时要养成分类讨论的习惯，避免因漏考虑某一种移动方向出现错解。
【难度系数】
0.7
