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5. 如图，数轴上标明了四段取值范围.若某段上有两个整数，则这段是 （
A.①
B.②
C.③
D.④
B
）A.①
B.②
C.③
D.④
答案
5. B
解析
【分析】
要判断哪段上有两个整数，首先需要明确每一段对应的取值范围，再分别找出每个范围内的所有整数，统计整数的个数，最终选出整数个数为2的区间即可。
【解析】
我们逐一分析每一段的取值范围及其中的整数：
1. 段①：取值范围是$-2.3 ＜ x ＜ -1.1$，该区间内的整数只有$-2$，共1个，不符合要求；
2. 段②：取值范围是$-1.1 ＜ x ＜ 0.1$，该区间内的整数有$-1$、$0$，共2个，符合要求；
3. 段③：取值范围是$0.1 ＜ x ＜ 1.3$，该区间内的整数只有$1$，共1个，不符合要求；
4. 段④：取值范围是$1.3 ＜ x ＜ 2.5$，该区间内的整数只有$2$，共1个，不符合要求。
综上符合条件的是段②。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；整数的概念
【点评】
本题考查数轴上区间内整数的识别，解题时只需先明确各区间的边界，再按顺序枚举区间内的整数即可，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断哪段上有两个整数，首先需要明确每一段对应的取值范围，再分别找出每个范围内的所有整数，统计整数的个数，最终选出整数个数为2的区间即可。
【解析】
我们逐一分析每一段的取值范围及其中的整数：
1. 段①：取值范围是$-2.3 ＜ x ＜ -1.1$，该区间内的整数只有$-2$，共1个，不符合要求；
2. 段②：取值范围是$-1.1 ＜ x ＜ 0.1$，该区间内的整数有$-1$、$0$，共2个，符合要求；
3. 段③：取值范围是$0.1 ＜ x ＜ 1.3$，该区间内的整数只有$1$，共1个，不符合要求；
4. 段④：取值范围是$1.3 ＜ x ＜ 2.5$，该区间内的整数只有$2$，共1个，不符合要求。
综上符合条件的是段②。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；整数的概念
【点评】
本题考查数轴上区间内整数的识别，解题时只需先明确各区间的边界，再按顺序枚举区间内的整数即可，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是
1 012
。答案
6. 1 012
解析
【分析】
首先明确数轴上向右爬行对应数的加法，向左爬行对应数的减法，我们先规定向右为正方向，向左为负方向，将每次爬行的路程转化为带正负号的有理数，再观察运算规律：每相邻两次运算为一组，每组的计算结果相同，通过分组简化求和运算，最后结合总次数的奇偶性补充最后一次的运算即可得到结果。
【解析】
规定数轴上向右为正方向，向左为负方向，蚂蚁爬行2023次对应的运算式为：
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 2021 - 2022 + 2023
观察式子可将相邻两个数分为一组，前2022个数共分为$2022÷2=1011$组，每组的计算结果为-1：
原式$=(1-2)+(3-4)+\dots+(2021-2022)+2023$
$= (-1)×1011 + 2023$
$= -1011 + 2023$
$= 1012$
【答案】
1012
【知识点】
数轴的应用，正负数的意义，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴与规律探究结合的基础题，解题核心是将爬行方向转化为有理数的正负，通过分组法简化大量数的加减运算，注意总次数为奇数时要单独计算最后一次的爬行结果，避免漏算或错分组。
【难度系数】
0.7
首先明确数轴上向右爬行对应数的加法，向左爬行对应数的减法，我们先规定向右为正方向，向左为负方向，将每次爬行的路程转化为带正负号的有理数，再观察运算规律：每相邻两次运算为一组，每组的计算结果相同，通过分组简化求和运算，最后结合总次数的奇偶性补充最后一次的运算即可得到结果。
【解析】
规定数轴上向右为正方向，向左为负方向，蚂蚁爬行2023次对应的运算式为：
1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + … + 2021 - 2022 + 2023
观察式子可将相邻两个数分为一组，前2022个数共分为$2022÷2=1011$组，每组的计算结果为-1：
原式$=(1-2)+(3-4)+\dots+(2021-2022)+2023$
$= (-1)×1011 + 2023$
$= -1011 + 2023$
$= 1012$
【答案】
1012
【知识点】
数轴的应用，正负数的意义，有理数加减运算
【点评】
本题是数轴与规律探究结合的基础题，解题核心是将爬行方向转化为有理数的正负，通过分组法简化大量数的加减运算，注意总次数为奇数时要单独计算最后一次的爬行结果，避免漏算或错分组。
【难度系数】
0.7
7. 定义:数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度为1 cm.若把一根长为2 024 cm的木棒放在这个数轴上,则这根木棒所盖住的整点的个数是
2 024或2 025
.答案
7. 2 024或2 025
解析
【分析】
解题时要分两种情况讨论木棒在数轴上的放置位置：第一种是木棒的端点恰好落在整点上，第二种是木棒的端点没有落在整点上，可先用短长度的木棒举例理解规律，再推广到2024cm的情况，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若木棒的两个端点恰好都落在数轴的整点上：设木棒左端点对应整数a，则右端点对应整数a+2024，此时盖住的整点为a、a+1、a+2、…、a+2024，总个数为2024+1=2025个；
2. 若木棒的端点不落在数轴的整点上：设木棒左端点在整数a和a+1之间，则右端点在整数a+2024和a+2025之间，此时盖住的整点为a+1、a+2、…、a+2024，总个数为2024个。
综上，木棒盖住的整点个数是2024或2025。
【答案】
2024或2025
【知识点】
数轴的概念；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴应用的典型题型，易错点是仅考虑其中一种放置情况导致漏解，解题时需全面考虑端点的位置特征，分类讨论后再汇总结果。
【难度系数】
0.7
解题时要分两种情况讨论木棒在数轴上的放置位置：第一种是木棒的端点恰好落在整点上，第二种是木棒的端点没有落在整点上，可先用短长度的木棒举例理解规律，再推广到2024cm的情况，避免漏解。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 若木棒的两个端点恰好都落在数轴的整点上：设木棒左端点对应整数a，则右端点对应整数a+2024，此时盖住的整点为a、a+1、a+2、…、a+2024，总个数为2024+1=2025个；
2. 若木棒的端点不落在数轴的整点上：设木棒左端点在整数a和a+1之间，则右端点在整数a+2024和a+2025之间，此时盖住的整点为a+1、a+2、…、a+2024，总个数为2024个。
综上，木棒盖住的整点个数是2024或2025。
【答案】
2024或2025
【知识点】
数轴的概念；分类讨论思想
【点评】
本题是数轴应用的典型题型，易错点是仅考虑其中一种放置情况导致漏解，解题时需全面考虑端点的位置特征，分类讨论后再汇总结果。
【难度系数】
0.7
8. 小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个.
答案
8. －12,－11,－10,－9,－8,11,12,13,14,15,16,17.
解析
【分析】
首先观察数轴可知，墨水覆盖了两个独立的数段：第一段是大于-12.6且小于-7.2的区域，第二段是大于10.6且小于17.8的区域。解题思路为：结合数轴上“右边的数总比左边的数大”的性质，分别找出两个数段内的所有整数即可。需要注意负整数的大小关系，数字部分越大的负整数实际数值越小，避免枚举时出错。
【解析】
1. 求左段-12.6~-7.2之间的整数：
大于-12.6的最小负整数是-12，小于-7.2的最大负整数是-8，因此该区间内的整数为：-12、-11、-10、-9、-8。
2. 求右段10.6~17.8之间的整数：
大于10.6的最小正整数是11，小于17.8的最大正整数是17，因此该区间内的整数为：11、12、13、14、15、16、17。
将两部分整数合并，就是墨水盖住的所有整数。
【答案】
－12,－11,－10,－9,－8,11,12,13,14,15,16,17
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较，整数的定义
【点评】
本题核心是结合数轴的性质确定数的范围，再按要求筛选整数，解题时注意按顺序枚举，尤其负数区间不要搞反数的大小顺序，就能避免漏数、错数。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴可知，墨水覆盖了两个独立的数段：第一段是大于-12.6且小于-7.2的区域，第二段是大于10.6且小于17.8的区域。解题思路为：结合数轴上“右边的数总比左边的数大”的性质，分别找出两个数段内的所有整数即可。需要注意负整数的大小关系，数字部分越大的负整数实际数值越小，避免枚举时出错。
【解析】
1. 求左段-12.6~-7.2之间的整数：
大于-12.6的最小负整数是-12，小于-7.2的最大负整数是-8，因此该区间内的整数为：-12、-11、-10、-9、-8。
2. 求右段10.6~17.8之间的整数：
大于10.6的最小正整数是11，小于17.8的最大正整数是17，因此该区间内的整数为：11、12、13、14、15、16、17。
将两部分整数合并，就是墨水盖住的所有整数。
【答案】
－12,－11,－10,－9,－8,11,12,13,14,15,16,17
【知识点】
数轴的认识，有理数大小比较，整数的定义
【点评】
本题核心是结合数轴的性质确定数的范围，再按要求筛选整数，解题时注意按顺序枚举，尤其负数区间不要搞反数的大小顺序，就能避免漏数、错数。
【难度系数】
0.7
9. 一辆货车从货场A出发，向东走了2 km到达批发部B，继续向东走1.5 km到达商场C，又向西走了5.5 km到达超市D，最后回到货场.
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1 km，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？
（2）超市D距货场A多远？
（3）此款货车每千米耗油约0.1 L，每升汽油7.40元，需要多少汽油费？
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1 km，你能在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置吗？
（2）超市D距货场A多远？
（3）此款货车每千米耗油约0.1 L，每升汽油7.40元，需要多少汽油费？
答案
9. (1) 如图所示：
(2) $AD=2\ \mathrm{km}$
(3) $(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.40=8.14$(元).
解析
【分析】
（1）要在数轴上标注各点位置，首先明确数轴三要素：原点为货场A（对应数0），正方向向东，单位长度代表1km。再根据行驶路径计算各点对应的数：批发部B在A东侧2km，对应数为+2；商场C在B东侧1.5km，对应数为2+1.5=3.5；超市D从C向西走5.5km，对应数为3.5-5.5=-2，最后在数轴上标注对应点即可。
（2）求超市D到A的距离，本质是求数轴上表示-2的点和表示0的点的距离，数轴上两点距离为两数差的绝对值，代入计算即可。
（3）计算汽油费需先算总行驶路程，路程与方向无关，均取正值，求和后再依次乘每千米耗油量、汽油单价，就能得到总费用。
【解析】
（1）根据题意，货场A对应数轴上的0，批发部B对应数轴上的2，商场C对应数轴上的3.5，超市D对应数轴上的-2，各点位置如下：
（2）D点对应的数是-2，A点对应的数是0，两点距离为$\vert -2 - 0 \vert = 2\ \mathrm{km}$。
（3）货车行驶总路程为各段路程之和：$2+1.5+5.5+2=11\ \mathrm{km}$
总汽油费为：$11×0.1×7.40=8.14$（元）
【答案】
(1) 如图所示：
(2) $AD=2\ \mathrm{km}$
(3) $(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.40=8.14$(元)
【知识点】
数轴的应用、数轴上两点距离、有理数混合运算
【点评】
本题结合实际行程场景考查数轴的基础应用，解题时要注意区分带方向的位置坐标和无方向的路程，计算总路程时不要遗漏最后返回货场的路程。
【难度系数】
0.75
（1）要在数轴上标注各点位置，首先明确数轴三要素：原点为货场A（对应数0），正方向向东，单位长度代表1km。再根据行驶路径计算各点对应的数：批发部B在A东侧2km，对应数为+2；商场C在B东侧1.5km，对应数为2+1.5=3.5；超市D从C向西走5.5km，对应数为3.5-5.5=-2，最后在数轴上标注对应点即可。
（2）求超市D到A的距离，本质是求数轴上表示-2的点和表示0的点的距离，数轴上两点距离为两数差的绝对值，代入计算即可。
（3）计算汽油费需先算总行驶路程，路程与方向无关，均取正值，求和后再依次乘每千米耗油量、汽油单价，就能得到总费用。
【解析】
（1）根据题意，货场A对应数轴上的0，批发部B对应数轴上的2，商场C对应数轴上的3.5，超市D对应数轴上的-2，各点位置如下：
（2）D点对应的数是-2，A点对应的数是0，两点距离为$\vert -2 - 0 \vert = 2\ \mathrm{km}$。
（3）货车行驶总路程为各段路程之和：$2+1.5+5.5+2=11\ \mathrm{km}$
总汽油费为：$11×0.1×7.40=8.14$（元）
【答案】
(1) 如图所示：
(2) $AD=2\ \mathrm{km}$
(3) $(2+1.5+5.5+2)×0.1×7.40=8.14$(元)
【知识点】
数轴的应用、数轴上两点距离、有理数混合运算
【点评】
本题结合实际行程场景考查数轴的基础应用，解题时要注意区分带方向的位置坐标和无方向的路程，计算总路程时不要遗漏最后返回货场的路程。
【难度系数】
0.75
10. 小海在草稿纸上画了一条数轴，如图是数轴的一部分，并利用折叠进行下列的操作探究：
操作一:(1) 折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－5表示的点与
操作二:(2) 折叠纸面，若使5表示的点与－3表示的点重合，回答以下问题：
① 若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是
② －1表示的点与
③ 若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b(A在B的左侧)，折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置。
操作一:(1) 折叠纸面，若使1表示的点与－1表示的点重合，则－5表示的点与
5
表示的点重合；操作二:(2) 折叠纸面，若使5表示的点与－3表示的点重合，回答以下问题：
① 若折痕处对应的点记为C，则C点表示的数是
1
；② －1表示的点与
3
表示的点重合；③ 若数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b(A在B的左侧)，折叠后A，B两点重合，且A，B两点的距离为12，求a，b的值，并画数轴表示A点和B点的位置。
答案
10. (1) 5
(2) ① 1
② 3
③
∵折痕C点表示的数是1,AB=12,
∴点A,B到1的距离均为6.又
∵A在B的左侧,
∴A点表示的数是$a=1-6=-5$,B表示的数是$b=1+6=7$.画数轴表示如图所示：
解析
【分析】
解决数轴折叠问题的核心是找到折痕对应的数，折痕是两个重合点的中点：若数$x_1$和$x_2$折叠后重合，那么折痕对应的数为$\frac{x_1+x_2}{2}$，任意一点$m$折叠后的对应点满足“折痕数是$m$和它对应点的中点”，即对应点为$2×$折痕数$-m$。
（1）先根据1和-1重合求出折痕对应的数，再推导-5的对应点；
（2）先根据5和-3重合算出折痕$C$对应的数，再依次求解-1的对应点、距离为12的$A$、$B$两点的数值。
【解析】
（1）
∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即重合的点关于原点对称，
∴-5表示的点与5表示的点重合。
（2）①
∵5表示的点与-3表示的点重合，
∴折痕$C$对应的数为$\frac{5+(-3)}{2}=1$。
②设-1的对应点为$x$，根据中点公式得$\frac{-1+x}{2}=1$，解得$x=3$，即-1表示的点与3表示的点重合。
③
∵折叠后$A$、$B$两点重合，
∴两点到折痕$C$（对应数1）的距离相等，
已知$AB=12$，因此$A$、$B$到1的距离均为$12÷2=6$，
又
∵$A$在$B$的左侧，
∴$A$点表示的数$a=1-6=-5$，$B$点表示的数$b=1+6=7$，数轴表示如图：
【答案】
(1) 5
(2) ① 1
② 3
③ $a=-5$，$b=7$，数轴表示如图所示：
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离，轴对称的性质
【点评】
本题结合折叠操作考查数轴的相关性质，解题的关键是理解折叠后重合的点关于折痕对称，折痕对应两点的中点，需要掌握数轴上中点和两点距离的计算方法，渗透数形结合思想，难度适中。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠问题的核心是找到折痕对应的数，折痕是两个重合点的中点：若数$x_1$和$x_2$折叠后重合，那么折痕对应的数为$\frac{x_1+x_2}{2}$，任意一点$m$折叠后的对应点满足“折痕数是$m$和它对应点的中点”，即对应点为$2×$折痕数$-m$。
（1）先根据1和-1重合求出折痕对应的数，再推导-5的对应点；
（2）先根据5和-3重合算出折痕$C$对应的数，再依次求解-1的对应点、距离为12的$A$、$B$两点的数值。
【解析】
（1）
∵1表示的点与-1表示的点重合，
∴折痕对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$，即重合的点关于原点对称，
∴-5表示的点与5表示的点重合。
（2）①
∵5表示的点与-3表示的点重合，
∴折痕$C$对应的数为$\frac{5+(-3)}{2}=1$。
②设-1的对应点为$x$，根据中点公式得$\frac{-1+x}{2}=1$，解得$x=3$，即-1表示的点与3表示的点重合。
③
∵折叠后$A$、$B$两点重合，
∴两点到折痕$C$（对应数1）的距离相等，
已知$AB=12$，因此$A$、$B$到1的距离均为$12÷2=6$，
又
∵$A$在$B$的左侧，
∴$A$点表示的数$a=1-6=-5$，$B$点表示的数$b=1+6=7$，数轴表示如图：
【答案】
(1) 5
(2) ① 1
② 3
③ $a=-5$，$b=7$，数轴表示如图所示：
【知识点】
数轴的应用，数轴上两点距离，轴对称的性质
【点评】
本题结合折叠操作考查数轴的相关性质，解题的关键是理解折叠后重合的点关于折痕对称，折痕对应两点的中点，需要掌握数轴上中点和两点距离的计算方法，渗透数形结合思想，难度适中。
【难度系数】
0.7
