1. 幂的乘方，不变，相乘。

1. 底数 指数

【分析】
这道题考查幂的乘方的基本法则，解题时首先回忆幂的乘方的相关概念，可结合幂的乘方的推导过程理解记忆：幂的乘方本质是多个相同的同底数幂相乘，底数不会发生变化，最终的指数是多个相同指数相加，等价于指数相乘，据此就能确定两个空的内容。
【解析】
根据幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母可表示为$(a^m)^n=a^{mn}$（其中$m,n$均为正整数），因此两个空依次填入底数、指数。
【答案】
底数 指数
【知识点】
幂的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要考察对幂的乘方运算性质的记忆，熟练掌握相关运算法则就能快速解题。
【难度系数】
0.9

2. 积的乘方，等于把积的每一个分别，再把所得的幂.

2. 因式 乘方 相乘

【分析】
这道题考查积的乘方的基础运算法则，属于概念识记类题目。解题时只需回忆教材中积的乘方法则的原文内容，对应空缺位置依次填写即可，不需要复杂推导或计算。
【解析】
根据积的乘方的官方定义：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，直接对应三个空缺填入内容即可。
【答案】
因式；乘方；相乘
【知识点】
积的乘方法则
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考察对幂的运算基础法则的记忆，只要熟练掌握教材中的基础定义和运算规则就能快速答对。
【难度系数】
0.9

1. 下列计算不正确的是（）.

A.$(a^5)^2 = a^{10}$
B.$(a^{mn})^2 = a^{2mn}$
C.$(3^3)^4 = 3^7$
D.$[(x+y)^6]^2 = (x+y)^{12}$

1. C

【分析】
本题考查幂的乘方的运算，解题核心是牢记幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。解题时只需将每个选项按照该法则计算出结果，再和选项给出的结果对比，找出计算错误的选项即可。
【解析】
幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，公式为$(a^m)^n=a^{mn}$（$m$、$n$均为正整数），底数可以是数字、字母，也可以是多项式。
对各选项逐一验证：
A. $(a^5)^2=a^{5×2}=a^{10}$，计算正确，不符合题意；
B. $(a^{mn})^2=a^{mn×2}=a^{2mn}$，计算正确，不符合题意；
C. $(3^3)^4=3^{3×4}=3^{12}≠3^7$，计算错误，符合题意；
D. 把$x+y$看作整体，$[(x+y)^6]^2=(x+y)^{6×2}=(x+y)^{12}$，计算正确，不符合题意。
综上，计算不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
幂的乘方运算；整体运算思想
【点评】
本题是基础运算类题目，重点考查对幂的乘方法则的掌握程度，解题时注意不要将幂的乘方的指数乘法运算和同底数幂的加法、乘法运算规则混淆，当底数是多项式时可将其看作整体进行运算。
【难度系数】
0.85

2. 已知$a=2^{55}$，$b=3^{44}$，$c=4^{33}$，则$a$，$b$，$c$的大小关系是（）。

A.$b＞c＞a$
B.$a＞b＞c$
C.$c＞a＞b$
D.$a＞c＞b$

2. A

【分析】
要比较a、b、c的大小，观察发现三个幂的指数55、44、33都是11的倍数，因此可以利用幂的乘方公式的逆运算，将三个幂转化为指数均为11的同指数幂，再根据“指数为正整数时，同指数幂的底数越大，幂越大”的规律比较底数大小，即可得到三个幂的大小关系。
【解析】
解：利用幂的乘方逆运算$a^{mn}=(a^m)^n$对三个数变形：
$a=2^{55}=2^{5×11}=(2^5)^{11}=32^{11}$
$b=3^{44}=3^{4×11}=(3^4)^{11}=81^{11}$
$c=4^{33}=4^{3×11}=(4^3)^{11}=64^{11}$
∵ 指数均为正整数11，且$81＞64＞32$
∴ $81^{11}＞64^{11}＞32^{11}$，即$b＞c＞a$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方逆用；同指数幂大小比较
【点评】
本题是幂的大小比较类基础题型，解题关键是将不同指数的幂转化为同指数幂，通过比较底数大小得到结果，熟练掌握幂的乘方运算法则及其逆用是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.7

3. 下列运算结果为$x^5$的是（）.

A.$(-x)· (-x)^4$
B.$(-x)^2· (-x)^3$
C.$(-x^2)· (-x)^3$
D.$(-x^2)· x^3$

3. C

【分析】
本题考查幂的相关运算，解题思路为：先明确同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）、负数乘方的符号规律（负数的偶次幂为正，奇次幂为负），再逐一计算每个选项的运算结果，最后选出结果为$x^5$的选项即可。
【解析】
根据运算法则逐一计算各选项：
选项A：$(-x)· (-x)^4=(-x)^{1+4}=(-x)^5=-x^5$，不符合要求；
选项B：$(-x)^2· (-x)^3=(-x)^{2+3}=(-x)^5=-x^5$，不符合要求；
选项C：$(-x^2)· (-x)^3=(-x^2)· (-x^3)=x^2·x^3=x^{2+3}=x^5$，符合要求；
选项D：$(-x^2)· x^3=-x^{2+3}=-x^5$，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘法、乘方的符号规律
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，解题核心是准确判断负数乘方的符号，再正确套用同底数幂的乘法法则运算，注意不要混淆负号的归属和指数的运算规则。
【难度系数】
0.8

4. 若$a^x = 2$，$a^y = 3$，则$a^{2x+3y} = (\quad)$

A.108
B.54
C.36
D.31

4. A

【分析】
已知$a^x$和$a^y$的值，要求$a^{2x+3y}$，需将所求式子转化为含$a^x$、$a^y$的形式。首先根据同底数幂乘法的逆用，指数相加可拆分为两个同底数幂相乘，得到$a^{2x} · a^{3y}$；再根据幂的乘方的逆用，指数为乘积形式可转化为幂的乘方，即$a^{2x}=(a^x)^2$、$a^{3y}=(a^y)^3$，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：逆用同底数幂的乘法法则，可得：
$a^{2x+3y} = a^{2x} · a^{3y}$
逆用幂的乘方法则，可得：
$a^{2x}=(a^x)^2$，$a^{3y}=(a^y)^3$
将$a^x=2$，$a^y=3$代入上式：
$\begin{aligned}原式&=2^2 × 3^3 \\&=4 × 27 \\&=108\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方
【点评】
本题属于幂运算的基础常考题，解题关键是熟练掌握幂的运算性质，灵活运用法则的逆用对所求式子进行变形，考查学生对基础公式的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.8

5. 若$(2x^a · y^{a+b})^3 = 8x^9y^{15}$成立，则$a$，$b$的值为（）.

A.$a=3$，$b=6$
B.$a=3$，$b=2$
C.$a=6$，$b=2$
D.$a=3$，$b=5$

5. B

【分析】
解决本题首先需要运用积的乘方、幂的乘方的运算法则化简等式左侧的代数式，再根据“两个单项式相等时，相同字母的指数分别相等”的规律，列出关于a、b的一元一次方程，最后解方程即可得到a、b的取值。
【解析】
第一步：化简等式左侧的式子
根据积的乘方法则：$(ab)^n=a^nb^n$，可得：
$(2x^a · y^{a+b})^3=2^3· (x^a)^3· (y^{a+b})^3$
再根据幂的乘方法则：$(a^m)^n=a^{mn}$，进一步化简得：
$2^3· (x^a)^3· (y^{a+b})^3=8x^{3a}y^{3(a+b)}$
第二步：根据等式左右两侧对应项指数相等列方程
已知$8x^{3a}y^{3(a+b)}=8x^9y^{15}$，对应相同字母的指数相等，可列方程组：
$\begin{cases}3a=9\\3(a+b)=15\end{cases}$
第三步：解方程
先解$3a=9$，得$a=3$；
将$a=3$代入$3(a+b)=15$，两边同时除以3得$3+b=5$，解得$b=2$。
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算、幂的乘方运算、解一元一次方程
【点评】
本题是幂运算章节的常规基础题，核心考查对幂的运算法则的掌握程度，以及利用相等单项式的指数特征列方程求解参数的思路，熟练掌握运算法则是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8

6. 若$n$为正整数，且$a^{2n}=7$，则$(3a^{3n})^2 - 4(a^2)^{2n}$的值是（）。

A.837
B.2 891
C.3 283
D.1 225

6. B

【分析】
本题考查幂的运算相关公式的应用，解题思路如下：第一步，先回忆积的乘方、幂的乘方的运算法则；第二步，利用这两个法则将所求式子展开、变形，转化为含有已知条件$a^{2n}$的形式；第三步，将$a^{2n}=7$整体代入变形后的式子计算即可得到结果。注意幂的乘方运算中底数不变、指数相乘，积的乘方运算要给每个因式分别乘方，不要漏乘系数。
【解析】
首先根据幂的运算法则对原式进行变形：
1. 计算$(3a^{3n})^2$：根据积的乘方法则$(ab)^m=a^mb^m$，可得$(3a^{3n})^2=3^2·(a^{3n})^2=9·(a^{3n})^2$；再根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(a^{3n})^2=a^{6n}=(a^{2n})^3$，因此$(3a^{3n})^2=9(a^{2n})^3$。
2. 计算$4(a^2)^{2n}$：根据幂的乘方法则，可得$(a^2)^{2n}=a^{4n}=(a^{2n})^2$，因此$4(a^2)^{2n}=4(a^{2n})^2$。
将$a^{2n}=7$代入变形后的式子：
$\begin{aligned}原式&=9×(a^{2n})^3 -4×(a^{2n})^2\\&=9×7^3 -4×7^2\\&=9×343 -4×49\\&=3087 - 196\\&=2891\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
积的乘方运算，幂的乘方运算，整体代入求值
【点评】
本题属于幂的运算的常规应用题型，解题核心是熟练掌握幂的运算性质，将所求式子转化为已知幂次的形式，通过整体代入简化计算，计算过程中要注意系数的运算和指数的变形，避免出现低级错误。
【难度系数】
0.7

7. 已知$2m+3n=5$，则$4^m · 8^n$的值为。

7. 32

【分析】
解题时首先观察所求代数式的底数4和8，二者均可转化为以2为底的幂的形式，先利用幂的乘方法则对原式进行变形，再根据同底数幂的乘法法则合并为指数是2m+3n的幂，最后将已知条件2m+3n=5整体代入即可算出结果。
【解析】
解：
∵4=2²，8=2³
∴根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，可得
$4^m=(2^2)^m=2^{2m}$，$8^n=(2^3)^n=2^{3n}$
再根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，可得
$4^m·8^n=2^{2m}·2^{3n}=2^{2m+3n}$
已知$2m+3n=5$，将其代入上式得：
原式$=2^5=32$
【答案】
32
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘法；整体代入求值
【点评】
本题是幂的运算的常规应用题型，解题关键是把不同底数的幂统一为同底数幂，再结合已知条件用整体思想代入计算，熟练掌握幂的基本运算法则是解决这类题的基础。
【难度系数】
0.8