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9.分别写出$-(-1),-(+3),-\frac{3}{2},+(-2.5)$的相反数,并在数轴上表示出这些数及它们的相反数,说明表示各对相反数的点在数轴上的位置特点.
答案
解：
先化简各数，再求对应相反数：
$-(-1)=1$，$1$的相反数是$-1$；
$-(+3)=-3$，$-3$的相反数是$3$；
$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$；
$+(-2.5)=-2.5$，$-2.5$的相反数是$2.5$。
在数轴上表示：画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴的对应位置依次标出$-3$、$-2.5$、$-\frac{3}{2}$、$-1$、$1$、$\frac{3}{2}$、$2.5$、$3$这些数即可。
位置特点：表示各对相反数的两个点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
先化简各数，再求对应相反数：
$-(-1)=1$，$1$的相反数是$-1$；
$-(+3)=-3$，$-3$的相反数是$3$；
$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$；
$+(-2.5)=-2.5$，$-2.5$的相反数是$2.5$。
在数轴上表示：画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，在数轴的对应位置依次标出$-3$、$-2.5$、$-\frac{3}{2}$、$-1$、$1$、$\frac{3}{2}$、$2.5$、$3$这些数即可。
位置特点：表示各对相反数的两个点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
解析
【分析】
解题时可按三步展开思路：第一步，先利用多重符号化简规则，把题干中带括号的数化简为最简形式，为后续求相反数做准备；第二步，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的定义，分别求出每个数的相反数；第三步，绘制具备原点、正方向、单位长度三要素的数轴，将所有原数和对应的相反数标注在数轴上，再观察每对相反数对应点与原点的位置关系，总结规律即可。
【解析】
1. 化简原数并求相反数：
化简$-(-1)=1$，1的相反数是$-1$；
化简$-(+3)=-3$，-3的相反数是$3$；
$-\frac{3}{2}$无需化简，它的相反数是$\frac{3}{2}$；
化简$+(-2.5)=-2.5$，-2.5的相反数是$2.5$。
2. 数轴表示：先画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，再在数轴对应位置依次标出$-3$、$-2.5$、$-\frac{3}{2}$、$-1$、$1$、$\frac{3}{2}$、$2.5$、$3$即可。
3. 位置特点总结：观察数轴上的点可发现，每对相反数对应的点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
【答案】
$-(-1)$的相反数是$-1$；$-(+3)$的相反数是$3$；$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$；$+(-2.5)$的相反数是$2.5$。
数轴表示：画出标有原点、正方向、单位长度的数轴，在对应位置标注上述所有数即可。
位置特点：表示各对相反数的两个点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
【知识点】
多重符号化简、相反数的概念、数轴的应用
【点评】
本题是相反数章节的基础题型，同时考察相反数的代数意义和几何意义，掌握多重符号化简规则和相反数的核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时可按三步展开思路：第一步，先利用多重符号化简规则，把题干中带括号的数化简为最简形式，为后续求相反数做准备；第二步，根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的定义，分别求出每个数的相反数；第三步，绘制具备原点、正方向、单位长度三要素的数轴，将所有原数和对应的相反数标注在数轴上，再观察每对相反数对应点与原点的位置关系，总结规律即可。
【解析】
1. 化简原数并求相反数：
化简$-(-1)=1$，1的相反数是$-1$；
化简$-(+3)=-3$，-3的相反数是$3$；
$-\frac{3}{2}$无需化简，它的相反数是$\frac{3}{2}$；
化简$+(-2.5)=-2.5$，-2.5的相反数是$2.5$。
2. 数轴表示：先画出规定了原点、正方向、单位长度的数轴，再在数轴对应位置依次标出$-3$、$-2.5$、$-\frac{3}{2}$、$-1$、$1$、$\frac{3}{2}$、$2.5$、$3$即可。
3. 位置特点总结：观察数轴上的点可发现，每对相反数对应的点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
【答案】
$-(-1)$的相反数是$-1$；$-(+3)$的相反数是$3$；$-\frac{3}{2}$的相反数是$\frac{3}{2}$；$+(-2.5)$的相反数是$2.5$。
数轴表示：画出标有原点、正方向、单位长度的数轴，在对应位置标注上述所有数即可。
位置特点：表示各对相反数的两个点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
【知识点】
多重符号化简、相反数的概念、数轴的应用
【点评】
本题是相反数章节的基础题型，同时考察相反数的代数意义和几何意义，掌握多重符号化简规则和相反数的核心性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
10.（新定义题）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：
$(a⇒b)=-b,(a⇐b)=-a$,如$(2⇒3)=-3$,则$[(2025⇒2026)⇐(-2025)]=(\quad)$.
A.$-2025$
B.$2025$
C.$2026$
D.$-2026$
$(a⇒b)=-b,(a⇐b)=-a$,如$(2⇒3)=-3$,则$[(2025⇒2026)⇐(-2025)]=(\quad)$.
A.$-2025$
B.$2025$
C.$2026$
D.$-2026$
答案
C
解析
【分析】
解决这道题首先要读懂题目给出的新运算法则：$(a⇒b)=-b$，即箭头向右时，运算结果等于箭头右侧数的相反数；$(a⇐b)=-a$，即箭头向左时，运算结果等于箭头左侧数的相反数。运算顺序和常规四则运算一致，有括号先算括号内的，从内层到外层逐步计算即可。
【解析】
第一步：先计算内层括号的$(2025⇒2026)$，根据法则$(a⇒b)=-b$，这里$a=2025$，$b=2026$，所以：
$(2025⇒2026)=-2026$
第二步：将第一步的结果代入原式，计算$[(-2026)⇐(-2025)]$，根据法则$(a⇐b)=-a$，这里$a=-2026$，$b=-2025$，所以：
$[(-2026)⇐(-2025)]=-(-2026)=2026$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，相反数化简
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是准确理解题目给定的运算法则，按照运算顺序逐步计算，注意计算相反数时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要读懂题目给出的新运算法则：$(a⇒b)=-b$，即箭头向右时，运算结果等于箭头右侧数的相反数；$(a⇐b)=-a$，即箭头向左时，运算结果等于箭头左侧数的相反数。运算顺序和常规四则运算一致，有括号先算括号内的，从内层到外层逐步计算即可。
【解析】
第一步：先计算内层括号的$(2025⇒2026)$，根据法则$(a⇒b)=-b$，这里$a=2025$，$b=2026$，所以：
$(2025⇒2026)=-2026$
第二步：将第一步的结果代入原式，计算$[(-2026)⇐(-2025)]$，根据法则$(a⇐b)=-a$，这里$a=-2026$，$b=-2025$，所以：
$[(-2026)⇐(-2025)]=-(-2026)=2026$
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，相反数化简
【点评】
本题属于新定义类基础题，解题核心是准确理解题目给定的运算法则，按照运算顺序逐步计算，注意计算相反数时符号不要出错。
【难度系数】
0.8
11.(易错题)将一个数在数轴上对应的点向右移动6个单位长度后，得到它的相反数对应的点，则这个数应是()。
A.3
B.－3
C.6
D.－6
A.3
B.－3
C.6
D.－6
答案
B
解析
【分析】
我们可以通过设未知数列方程的思路解题，首先明确两个核心规则：一是数轴上的点向右移动时，对应的数等于原数加移动的单位长度；二是互为相反数的两个数，符号相反、绝对值相等。我们设这个数为x，它向右移动6个单位后得到的数是x+6，该数等于x的相反数-x，据此列方程就能求出结果。
【解析】
设这个数为$ x $，则它的相反数为$ -x $。
根据数轴点右移的规律，向右移动6个单位后得到的数为：$ x+6 $
结合题意可列方程：$ x + 6 = -x $
移项得：$ x + x = -6 $
合并同类项得：$ 2x = -6 $
系数化为1得：$ x = -3 $
因此这个数是-3。
【答案】
B
【知识点】
数轴平移规则；相反数的定义；一元一次方程应用
【点评】
本题是典型的易错题，常见错误是混淆数轴平移的运算符号，或者搞错相反数的对应关系，解题时只要抓住“平移后得到的数等于原数的相反数”这一等量关系，就能准确求解。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数列方程的思路解题，首先明确两个核心规则：一是数轴上的点向右移动时，对应的数等于原数加移动的单位长度；二是互为相反数的两个数，符号相反、绝对值相等。我们设这个数为x，它向右移动6个单位后得到的数是x+6，该数等于x的相反数-x，据此列方程就能求出结果。
【解析】
设这个数为$ x $，则它的相反数为$ -x $。
根据数轴点右移的规律，向右移动6个单位后得到的数为：$ x+6 $
结合题意可列方程：$ x + 6 = -x $
移项得：$ x + x = -6 $
合并同类项得：$ 2x = -6 $
系数化为1得：$ x = -3 $
因此这个数是-3。
【答案】
B
【知识点】
数轴平移规则；相反数的定义；一元一次方程应用
【点评】
本题是典型的易错题，常见错误是混淆数轴平移的运算符号，或者搞错相反数的对应关系，解题时只要抓住“平移后得到的数等于原数的相反数”这一等量关系，就能准确求解。
【难度系数】
0.7
12.已知$+(-\dfrac{7}{3})$的相反数是$x$，$-(+5)$的相反数是$y$，$z$的相反数是$z$，则$x+y+z$的值为。
答案
$\dfrac{22}{3}$
解析
【分析】
解题思路：本题需要先根据多重符号的化简规则化简各数，再结合相反数的定义分别求出x、y、z的值，最后代入计算x+y+z的和即可。第一步，先化简$+(-\dfrac{7}{3})$，求其相反数得到x；第二步，化简$-(+5)$，求其相反数得到y；第三步，根据“相反数是自身的数只有0”确定z的值；第四步，将三个数相加得到结果。
【解析】
1. 求x的值：
先化简$+(-\dfrac{7}{3})=-\dfrac{7}{3}$，根据相反数的定义，$-\dfrac{7}{3}$的相反数是$\dfrac{7}{3}$，因此$x=\dfrac{7}{3}$。
2. 求y的值：
先化简$-(+5)=-5$，根据相反数的定义，$-5$的相反数是$5$，因此$y=5$。
3. 求z的值：
只有0的相反数等于它本身，因此$z=0$。
4. 计算$x+y+z$：
$x+y+z=\dfrac{7}{3}+5+0=\dfrac{7}{3}+\dfrac{15}{3}=\dfrac{22}{3}$。
【答案】
$\dfrac{22}{3}$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；有理数加法
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对相反数概念的理解与运用，解题的关键是正确化简多重符号，牢记0的相反数是0的特殊性质，熟练掌握后即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题思路：本题需要先根据多重符号的化简规则化简各数，再结合相反数的定义分别求出x、y、z的值，最后代入计算x+y+z的和即可。第一步，先化简$+(-\dfrac{7}{3})$，求其相反数得到x；第二步，化简$-(+5)$，求其相反数得到y；第三步，根据“相反数是自身的数只有0”确定z的值；第四步，将三个数相加得到结果。
【解析】
1. 求x的值：
先化简$+(-\dfrac{7}{3})=-\dfrac{7}{3}$，根据相反数的定义，$-\dfrac{7}{3}$的相反数是$\dfrac{7}{3}$，因此$x=\dfrac{7}{3}$。
2. 求y的值：
先化简$-(+5)=-5$，根据相反数的定义，$-5$的相反数是$5$，因此$y=5$。
3. 求z的值：
只有0的相反数等于它本身，因此$z=0$。
4. 计算$x+y+z$：
$x+y+z=\dfrac{7}{3}+5+0=\dfrac{7}{3}+\dfrac{15}{3}=\dfrac{22}{3}$。
【答案】
$\dfrac{22}{3}$
【知识点】
相反数的定义；多重符号化简；有理数加法
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查对相反数概念的理解与运用，解题的关键是正确化简多重符号，牢记0的相反数是0的特殊性质，熟练掌握后即可快速求解。
【难度系数】
0.8
13.若$a+1$与$-6$互为相反数，则$a=$。
答案
解：
根据互为相反数的两数之和为0，可得
$(a+1)+(-6)=0$
$a+1=6$
$a=5$
根据互为相反数的两数之和为0，可得
$(a+1)+(-6)=0$
$a+1=6$
$a=5$
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0。结合题目给出的“a+1与-6互为相反数”这一条件，可列出关于a的一元一次方程，再通过移项计算就能求出a的值。
【解析】
根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$(a+1)+(-6)=0$
移项得：$a+1=6$
计算得：$a=5$
【答案】
5
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对相反数性质的理解和简单一元一次方程的计算，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0。结合题目给出的“a+1与-6互为相反数”这一条件，可列出关于a的一元一次方程，再通过移项计算就能求出a的值。
【解析】
根据互为相反数的两数之和为0，可得：
$(a+1)+(-6)=0$
移项得：$a+1=6$
计算得：$a=5$
【答案】
5
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础类题目，主要考查对相反数性质的理解和简单一元一次方程的计算，掌握核心概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
14.在数轴上点A表示的数是7，点B,C表示的数互为相反数，且点C与点A之间的距离为2，求点B,C表示的数.
答案
解：
已知点A表示的数是7，点C与点A之间的距离为2，
因此点C表示的数为7+2=9，或7-2=5。
因为点B，C表示的数互为相反数，
所以当点C表示的数是5时，点B表示的数是-5；
当点C表示的数是9时，点B表示的数是-9。
已知点A表示的数是7，点C与点A之间的距离为2，
因此点C表示的数为7+2=9，或7-2=5。
因为点B，C表示的数互为相反数，
所以当点C表示的数是5时，点B表示的数是-5；
当点C表示的数是9时，点B表示的数是-9。
解析
【分析】
解题时先从已知条件逐步推导：首先，数轴上两点间的距离是两点对应数的差的绝对值，因此到点A距离为2的点C有两种位置，分别在点A的左侧和右侧，可先分两种情况求出点C表示的数；再根据互为相反数的定义，即可求出对应点B表示的数。
【解析】
解：已知点A表示的数是7，点C与点A之间的距离为2，
因此点C表示的数有两种可能：
在点A右侧时：7+2=9，
在点A左侧时：7-2=5。
因为点B，C表示的数互为相反数，
所以当点C表示的数是5时，点B表示的数是-5；
当点C表示的数是9时，点B表示的数是-9。
【答案】
点B、C表示的数分别为-5和5，或-9和9。
【知识点】
数轴上两点间距离，相反数的定义
【点评】
本题考查数轴与相反数的基础应用，解题时需注意数轴上到定点距离为定值的点有两个，要分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件逐步推导：首先，数轴上两点间的距离是两点对应数的差的绝对值，因此到点A距离为2的点C有两种位置，分别在点A的左侧和右侧，可先分两种情况求出点C表示的数；再根据互为相反数的定义，即可求出对应点B表示的数。
【解析】
解：已知点A表示的数是7，点C与点A之间的距离为2，
因此点C表示的数有两种可能：
在点A右侧时：7+2=9，
在点A左侧时：7-2=5。
因为点B，C表示的数互为相反数，
所以当点C表示的数是5时，点B表示的数是-5；
当点C表示的数是9时，点B表示的数是-9。
【答案】
点B、C表示的数分别为-5和5，或-9和9。
【知识点】
数轴上两点间距离，相反数的定义
【点评】
本题考查数轴与相反数的基础应用，解题时需注意数轴上到定点距离为定值的点有两个，要分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
15.(几何直观)已知表示数a,b的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上表示出a,b的相反数；
(2)若表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度,则数b是多少?
(3)在(2)的条件下,若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度,则数a是多少?
(1)在数轴上表示出a,b的相反数；
(2)若表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度,则数b是多少?
(3)在(2)的条件下,若表示数a的点与表示数b的相反数的点相距5个单位长度,则数a是多少?
答案
解：
(1) 因为a是正数，所以a的相反数-a是负数，在原点左侧，到原点的距离与a到原点的距离相等；
因为b是负数，所以b的相反数-b是正数，在原点右侧，到原点的距离与b到原点的距离相等，且-b在点a的右侧，在数轴上对应位置标注出-a、-b即可。
(2) 根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点到原点的距离相等。
已知表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，
因此数b对应的点到原点的距离为 $ 20 ÷ 2 = 10 $。
由数轴可知b在原点左侧，即$ b＜0 $，
所以 $ b = -10 $。
(3) 由(2)可得，b的相反数是10。
由数轴可知$ a＜10 $，且表示数a的点与表示数10的点相距5个单位长度，
因此 $ 10 - a = 5 $，
解得 $ a = 5 $。
(1) 因为a是正数，所以a的相反数-a是负数，在原点左侧，到原点的距离与a到原点的距离相等；
因为b是负数，所以b的相反数-b是正数，在原点右侧，到原点的距离与b到原点的距离相等，且-b在点a的右侧，在数轴上对应位置标注出-a、-b即可。
(2) 根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点到原点的距离相等。
已知表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，
因此数b对应的点到原点的距离为 $ 20 ÷ 2 = 10 $。
由数轴可知b在原点左侧，即$ b＜0 $，
所以 $ b = -10 $。
(3) 由(2)可得，b的相反数是10。
由数轴可知$ a＜10 $，且表示数a的点与表示数10的点相距5个单位长度，
因此 $ 10 - a = 5 $，
解得 $ a = 5 $。
解析
【分析】
解题时结合数轴的性质和相反数的定义逐步推导：1. 第一问根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，结合a＞0、b＜0、|b|＞|a|的位置特点，就能确定-a、-b的位置；2. 第二问已知b和它的相反数的距离，先根据互为相反数的点到原点距离相等，算出b到原点的距离，再结合b是负数就能求出b的值；3. 第三问先得出b的相反数是10，再根据a与10的距离，结合a在10左侧的位置特点，计算得出a的值。
【解析】
(1) 因为a是正数，所以a的相反数-a是负数，在原点左侧，到原点的距离与a到原点的距离相等；因为b是负数，所以b的相反数-b是正数，在原点右侧，到原点的距离与b到原点的距离相等，且-b在点a的右侧，在数轴上对应位置标注出-a、-b即可。
(2) 根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点到原点的距离相等。已知表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，因此数b对应的点到原点的距离为 $ 20 ÷ 2 = 10 $。由数轴可知b在原点左侧，即$ b＜0 $，所以 $ b = -10 $。
(3) 由(2)可得，b的相反数是10。由数轴可知$ a＜10 $，且表示数a的点与表示数10的点相距5个单位长度，因此 $ 10 - a = 5 $，解得 $ a = 5 $。
【答案】
(1) 在数轴上原点左侧标注到原点距离与a相等的点即为-a，在原点右侧、a的右侧标注到原点距离与b相等的点即为-b；
(2) $b=-10$；
(3) $a=5$
【知识点】
数轴的认识，相反数的意义，数轴上两点距离计算
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关性质，需要运用数形结合的思想判断数的正负、大小以及距离关系，是对基础概念的综合应用，解题关键是理解相反数的几何意义。
【难度系数】
0.8
解题时结合数轴的性质和相反数的定义逐步推导：1. 第一问根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的点位于原点两侧，且到原点的距离相等，结合a＞0、b＜0、|b|＞|a|的位置特点，就能确定-a、-b的位置；2. 第二问已知b和它的相反数的距离，先根据互为相反数的点到原点距离相等，算出b到原点的距离，再结合b是负数就能求出b的值；3. 第三问先得出b的相反数是10，再根据a与10的距离，结合a在10左侧的位置特点，计算得出a的值。
【解析】
(1) 因为a是正数，所以a的相反数-a是负数，在原点左侧，到原点的距离与a到原点的距离相等；因为b是负数，所以b的相反数-b是正数，在原点右侧，到原点的距离与b到原点的距离相等，且-b在点a的右侧，在数轴上对应位置标注出-a、-b即可。
(2) 根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点到原点的距离相等。已知表示数b的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，因此数b对应的点到原点的距离为 $ 20 ÷ 2 = 10 $。由数轴可知b在原点左侧，即$ b＜0 $，所以 $ b = -10 $。
(3) 由(2)可得，b的相反数是10。由数轴可知$ a＜10 $，且表示数a的点与表示数10的点相距5个单位长度，因此 $ 10 - a = 5 $，解得 $ a = 5 $。
【答案】
(1) 在数轴上原点左侧标注到原点距离与a相等的点即为-a，在原点右侧、a的右侧标注到原点距离与b相等的点即为-b；
(2) $b=-10$；
(3) $a=5$
【知识点】
数轴的认识，相反数的意义，数轴上两点距离计算
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关性质，需要运用数形结合的思想判断数的正负、大小以及距离关系，是对基础概念的综合应用，解题关键是理解相反数的几何意义。
【难度系数】
0.8
