多项式$x^3 - 4x^2 + 7x^2 - 2x -5$与多项式$x^3 + 3x^2 -6x +4x -5$的值哪个更大？

解：
先化简第一个多项式：
$x^3 - 4x^2 + 7x^2 - 2x -5 = x^3 + (-4+7)x^2 - 2x -5 = x^3 + 3x^2 - 2x -5$
再化简第二个多项式：
$x^3 + 3x^2 - 6x + 4x -5 = x^3 + 3x^2 + (-6+4)x -5 = x^3 + 3x^2 - 2x -5$
计算两个多项式的差：
$(x^3 + 3x^2 - 2x -5) - (x^3 + 3x^2 - 2x -5) = 0$
因此两个多项式的值相等。

例 已知$a=\dfrac{3}{2},b=\dfrac{1}{2}$,求$5(a+b)^2+(a+b)-3(a-b)+(a+b)^2-4(a+b)-2(a-b)$的值.

解：先合并同类项
原式$=[5(a+b)^2+(a+b)^2]+[(a+b)-4(a+b)]+[-3(a-b)-2(a-b)]$
$=6(a+b)^2-3(a+b)-5(a-b)$
当$a=\frac{3}{2},b=\frac{1}{2}$时，
$a+b=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}=2$，$a-b=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1$
将$a+b=2$，$a-b=1$代入化简后的式子：
原式$=6×2^2 -3×2 -5×1$
$=24-6-5$
$=13$

1. 合并同类项：
(1) $4a^2 - 9a + 6 - 3a^2 + 8a - 5$；
(2) $2x^2 - 3xy + (-y^2) - 2x^2 - (-5xy) + 2y^2$。

解：
(1) 原式$=(4a^2 - 3a^2) + (-9a + 8a) + (6 - 5)$
$=(4-3)a^2 + (-9+8)a + 1$
$=a^2 - a + 1$
(2) 原式$=2x^2 - 3xy - y^2 - 2x^2 + 5xy + 2y^2$
$=(2x^2 - 2x^2) + (-3xy + 5xy) + (-y^2 + 2y^2)$
$=(2-2)x^2 + (-3+5)xy + (-1+2)y^2$
$=2xy + y^2$

2. 求下列各式的值：
(1) $3x - 2y -5x +7y -1$，其中 $x=-\dfrac{1}{2}$，$y=-1$；
(2) $3a^2 -4ab +b^2 -a^2 +3ab -2b^2$，其中 $a=0.9$，$b=-1$；
(3) $4(a-b)^2 -3(a-b) -3(a-b)^2 + (a-b)$，其中 $a-b=-2$。

解：
(1) 合并同类项：
原式 = (3x - 5x) + (-2y + 7y) - 1
= -2x + 5y - 1
当$x=-\dfrac{1}{2}$，$y=-1$时，
原式 = $-2×(-\dfrac{1}{2}) + 5×(-1) - 1$
= 1 - 5 - 1
= -5
(2) 合并同类项：
原式 = $(3a^2 - a^2) + (-4ab + 3ab) + (b^2 - 2b^2)$
= $2a^2 - ab - b^2$
当$a=0.9$，$b=-1$时，
原式 = $2×0.9^2 - 0.9×(-1) - (-1)^2$
= $2×0.81 + 0.9 - 1$
= 1.62 + 0.9 - 1
= 1.52
(3) 合并同类项：
原式 = $[4(a-b)^2 - 3(a-b)^2] + [-3(a-b) + (a-b)]$
= $(a-b)^2 - 2(a-b)$
当$a-b=-2$时，
原式 = $(-2)^2 - 2×(-2)$
= 4 + 4
= 8