11 某地一处山坡上的一座输电铁塔因受雪灾影响，被冰雪从点C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处(如图①)，造成局部地区供电中断。为尽快抢通供电线路，专业维修人员迅速奔赴现场进行处理，在点B处测得BC与水平线的夹角为45°，塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°，A，B两点间的距离为16 m(如图②)。求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号)。

11. 过点B作BD⊥AC于点D.由题意,得AB=16 m,∠CBD=45°,∠E=30°,AC⊥EF,所以BD//EF.
所以∠ABD=∠E=30°.在Rt△ABD中,AD=AB · sin∠ABD=8 m,BD=AB · cos∠ABD=$8\sqrt{3}$ m.在Rt△BCD中,CD=BD · tan∠CBD=$8\sqrt{3}$ m,BC=$\frac{BD}{\cos∠CBD}=8\sqrt{6}$ m.所以AD+CD+BC=$(8+8\sqrt{3}+8\sqrt{6})$m.
所以压折前该输电铁塔的高度为$(8+8\sqrt{3}+8\sqrt{6})$m

12 小华将一张纸做成如图①所示的纸飞机，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图②所示，$AD=BE=10\ \mathrm{cm}$，$CD=CE=5\ \mathrm{cm}$，$AD⊥ CD$，$BE⊥ CE$，$∠ DCE=40°$(结果精确到$0.1\ \mathrm{cm}$，参考数据：$\sin20°\approx0.34$，$\cos20°\approx0.94$，$\tan20°\approx0.36$，$\sin40°\approx0.64$，$\cos40°\approx0.77$，$\tan40°\approx0.84$)。
(1)连结$DE$，求线段$DE$的长；
(2)求点$A$，$B$之间的距离。

12. (1) 如图,过点C作CF⊥DE于点F.因为CD=CE,所以DF=EF=$\frac{1}{2}$DE,CF平分∠DCE.所以∠DCF=∠ECF=$\frac{1}{2}$∠DCE=20°.所以在Rt△DCF中,DF=CD · sin∠DCF≈5×0.34=1.7(cm).所以DE=2DF=3.4 cm.所以线段DE的长约为3.4 cm
(2) 如图,连结AB.设纸飞机机尾的横截面的对称轴为直线l.易得直线l经过点C,AB⊥l,DE⊥l,AB//DE.过点D作DG⊥AB于点G,过点E作EH⊥AB于点H.所以易得四边形DGHE是矩形.所以DE=HG=$10\sin20°$ cm.
因为易得DG//l,EH//l,所以易得∠GDC=∠CEH=$\frac{1}{2}$ · ∠DCE=20°.因为AD⊥CD,BE⊥CE,所以∠ADG+∠GDC=90°,∠BEH+∠CEH=90°.又因为∠A+∠ADG=90°,∠B+∠BEH=90°,所以∠A=∠GDC=20°,∠B=∠CEH=20°.所以在Rt△ADG中,AG=AD · cos20°=10 cos20° cm,在Rt△BEH中,BH=BE · cos 20°=10 cos 20° cm.所以AB=AG+BH+HG=2×10 cos 20°+10 sin 20°≈2×10×0.94+10×0.34=22.2(cm),即点A,B之间的距离约为22.2 cm

13 如图,在矩形纸片ABCD中,$AB=5,BC=3$,将$△ BCD$沿BD折叠到$△ BED$的位置,DE交AB于点F,则$\cos∠ ADF$的值为 ()


A.$\frac{8}{17}$
B.$\frac{7}{15}$
C.$\frac{15}{17}$
D.$\frac{8}{15}$

13. C
解析:因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=90°,AB//CD,AD=BC=3,AB=CD=5.所以∠BDC=∠DBF.由折叠的性质,可得∠BDC=∠BDF,所以∠BDF=∠DBF.所以BF=DF.设BF=x,则DF=x,AF=5-x.在Rt△ADF中,由勾股定理,得AD²+AF²=DF²,即$3^2+(5-x)^2=x^2$,解得$x=\frac{17}{5}$.所以$\cos∠ADF=\frac{AD}{DF}=\frac{3}{\frac{17}{5}}=\frac{15}{17}$.

14 如图,在 $Rt△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$, $AC=4$, $\tan A=\dfrac{3}{4}$. 以点 $C$ 为圆心, $CB$ 长为半径的圆交 $AB$ 于点 $D$, 则 $AD$ 的长是 ()


A.$1$
B.$\dfrac{7}{5}$
C.$\dfrac{3}{2}$
D.$2$

14. B