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7 如图,在△ABC中,∠C=90°,tan A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CD=$\sqrt{3}$,求AB的长.
答案
7. 因为在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,所以∠A=30°.
所以∠ABC=60°.因为BD是∠ABC的平分线,所以∠CBD=∠ABD=30°.又因为CD=$\sqrt{3}$,所以BC=$\frac{CD}{\tan 30°}$=3.因为在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,所以AB=$\frac{BC}{\sin 30°}$=6.
所以AB的长为6
所以∠ABC=60°.因为BD是∠ABC的平分线,所以∠CBD=∠ABD=30°.又因为CD=$\sqrt{3}$,所以BC=$\frac{CD}{\tan 30°}$=3.因为在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,所以AB=$\frac{BC}{\sin 30°}$=6.
所以AB的长为6
8 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的楼顶拉出一条彩旗绳AB到地面.如图,彩旗绳与地面形成$25°$的角(即$∠ BAC=25°$),彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即$AC=32$米),则彩旗绳AB的长度为（
A.$32\sin25°$米
B.$32\cos25°$米
C.$\frac{32}{\sin25°}$米
D.$\frac{32}{\cos25°}$米
D
）A.$32\sin25°$米
B.$32\cos25°$米
C.$\frac{32}{\sin25°}$米
D.$\frac{32}{\cos25°}$米
答案
8. D
9 综合实践课上，某航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从CD的中点A处竖直上升30米到达点B处，测得一号楼顶部点E的俯角为$45°$，二号楼顶部点F的俯角为$30°$.若一号楼的高度CE为15米，则二号楼的高度DF为
$(30-5\sqrt{3})$
米.答案
9. $(30-5\sqrt{3})$
10 如图所示为某水库大坝的横截面，坝高$CD=20\ \mathrm{m}$，背水坡$BC$的坡比$i_1=1:1$.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡比改为$i_2=1:\sqrt{3}$，求背水坡的新起点$A$与原起点$B$之间的距离（结果精确到$0.1\ \mathrm{m}$，参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732$）.
答案
10. 在Rt△BCD中,因为BC的坡比$i_1=1:1$,所以$\frac{CD}{BD}=1$.
所以BD=CD=20 m.在Rt△ACD中,因为AC的坡比$i_2=1:\sqrt{3}$,所以$\frac{CD}{AD}=\frac{1}{\sqrt{3}}$.所以AD=$\sqrt{3}CD=20\sqrt{3}$ m.所以AB=AD-BD=$20\sqrt{3}-20\approx14.6$(m).所以背水坡的新起点A与原起点B之间的距离约为14.6 m
所以BD=CD=20 m.在Rt△ACD中,因为AC的坡比$i_2=1:\sqrt{3}$,所以$\frac{CD}{AD}=\frac{1}{\sqrt{3}}$.所以AD=$\sqrt{3}CD=20\sqrt{3}$ m.所以AB=AD-BD=$20\sqrt{3}-20\approx14.6$(m).所以背水坡的新起点A与原起点B之间的距离约为14.6 m
