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【教材母题】（教材P22复习题13第9题）
如图，连接AC，AD，BD，BE，CE，求证∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。
如图，连接AC，AD，BD，BE，CE，求证∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°。
答案
证明：
设BD与CE交于点M，CE与AD交于点N。
根据三角形外角的性质，可得∠ANM = ∠B + ∠E，∠AMN = ∠C + ∠D。
在△AMN中，由三角形内角和定理得：
∠A + ∠AMN + ∠ANM = 180°，
将∠AMN = ∠C + ∠D，∠ANM = ∠B + ∠E代入上式，得：
∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
设BD与CE交于点M，CE与AD交于点N。
根据三角形外角的性质，可得∠ANM = ∠B + ∠E，∠AMN = ∠C + ∠D。
在△AMN中，由三角形内角和定理得：
∠A + ∠AMN + ∠ANM = 180°，
将∠AMN = ∠C + ∠D，∠ANM = ∠B + ∠E代入上式，得：
∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 180°。
1. 在$△ ABC$中，已知$∠ B = 3∠ A$，$∠ C = 5∠ A$，则$∠ A=$
20°
，$∠ B=$60°
，$∠ C=$100°
。答案
1. 20° 60° 100°
2. 如图,在△ABC中,D为BC上一点,满足∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC, AE是△ABC中BC边上的高.
(1)补全图形；
(2)求∠DAE的度数.
(1)补全图形；
(2)求∠DAE的度数.
答案
2.(1)如图所示,AE即为所求作
(2)∠DAE=18°
3. [2024莱州模拟]如图,平面上六个点A,B,C,D,E,F构成一个封闭折线图形.则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
180°
.答案
3. 180°
4. [2024柳州模拟]已知AD是$△ ABC$的高，$∠ BAD=70°$，$∠ CAD=30°$，则$∠ BAC$的度数是
100°或40°
。答案
4. 100°或40°
5. [2024 丹江模拟]在$△ ABC$中，$∠ A = 50°$，边$AB$，$AC$上的高所在直线交于点$H$，则$∠ BHC$的度数是
130°或50°
。答案
5. 130°或50°
6. [2024厦门模拟]在三角形中,如果一个角是另一个角的4倍,这样的三角形我们称之为“高倍三角形”.例如,三个内角分别为$88°$,$22°$,$70°$的三角形是“高倍三角形”.如图,$∠ MON=64°$,在射线$OM$上找一点$A$,过点$A$作$AB⊥ OM$交$ON$于点$B$,以点$A$为端点作射线$AD$,交线段$OB$于点$C$(规定$0°＜∠ OAC＜90°$).当$△ ABC$为“高倍三角形”时,$∠ OAC$的度数为
83.5°或59.2°或40°
.答案
6. 83.5°或59.2°或40°
