【教材母题】（教材P22复习题13第8题）如图，在$△ ABC$中，$BE$，$CF$是角平分线，且$BE$，$CF$相交于点$G$.求证：
(1) $∠ BGC=180°-\dfrac{1}{2}(∠ ABC+∠ ACB)$；
(2) $∠ BGC=90°+\dfrac{1}{2}∠ A$.

证明：
(1) ∵ BE，CF是△ABC的角平分线，
∴ ∠GBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠GCB = $\frac{1}{2}$∠ACB。
在△BGC中，由三角形内角和为180°，得
$\begin{aligned}∠BGC &= 180° - ∠GBC - ∠GCB \\&= 180° - \frac{1}{2}∠ABC - \frac{1}{2}∠ACB \\&= 180° - \frac{1}{2}(∠ABC + ∠ACB)。\end{aligned}$
(2) 在△ABC中，由三角形内角和为180°，得
∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A。
将上式代入(1)的结论，得
$\begin{aligned}∠BGC &= 180° - \frac{1}{2}(180° - ∠A) \\&= 180° - 90° + \frac{1}{2}∠A \\&= 90° + \frac{1}{2}∠A。\end{aligned}$

1. 在$△ ABC$中，$∠ ABC = ∠ ACB$，$CD ⊥ AB$于点$D$.

(1)如图①，若$∠ A = 40°$，则$∠ BCD$的度数为________；
(2)如图②，若$∠ BAC = 100°$，则$∠ BCD$的度数为________；
(3)若$∠ BAC = n°$，则$∠ BCD$的度数为________.

1.(1)$20°$ (2)$50°$ (3)$\dfrac{1}{2}n°$

2. 如图，BF是$∠ ABD$的平分线，CE是$∠ ACD$的平分线，BF与CE相交于点G，若$∠ BDC = 130°$，$∠ BGC = 100°$，则$∠ A$的度数为________。

$70°$

3.如图，O为△ABC的两条角平分线的交点，∠1+∠2=70°，则∠A的度数为。

$40°$

4. 如图，$△ ABC$的内角$∠ ABC$的平分线与外角$∠ ACD$的平分线相交于点$P$.
【思考探究】（1）已知$∠ ABC = 70°$，$∠ ACD=100°$,求$∠ A$和$∠ P$的度数；
【类比探究】（2）已知$∠ P =n°$,求$∠ A$的度数（用含$n$的代数式表示）.

(1)$∠A=30°$ $∠P=15°$
(2)$∠A=2n°$