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1. 下列各数中,是无理数的是 (
A.$\sqrt{16}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$\sqrt[3]{8}$
D.$\dfrac{7}{3}$
B
)A.$\sqrt{16}$
B.$-\sqrt{3}$
C.$\sqrt[3]{8}$
D.$\dfrac{7}{3}$
答案
1. B
解析
【分析】
要判断哪个是无理数，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，而整数、分数都属于有理数。解题时先将每个选项中的数化简，再根据定义逐一判断，排除有理数即可得到正确答案。
【解析】
首先明确概念：有理数包括整数和分数，所有有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数；无限不循环小数叫做无理数。
对各选项逐一分析：
选项A：$\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，不符合要求；
选项B：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，因此$-\sqrt{3}$是无理数，符合要求；
选项C：$\sqrt[3]{8}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
选项D：$\dfrac{7}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；算术平方根化简；立方根化简
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是掌握无理数的定义，注意带根号的数不一定是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数，遇到带根号的数要先化简再判断。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是无理数，首先需要明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，而整数、分数都属于有理数。解题时先将每个选项中的数化简，再根据定义逐一判断，排除有理数即可得到正确答案。
【解析】
首先明确概念：有理数包括整数和分数，所有有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数；无限不循环小数叫做无理数。
对各选项逐一分析：
选项A：$\sqrt{16}=4$，4是整数，属于有理数，不符合要求；
选项B：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，因此$-\sqrt{3}$是无理数，符合要求；
选项C：$\sqrt[3]{8}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求；
选项D：$\dfrac{7}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别；算术平方根化简；立方根化简
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是掌握无理数的定义，注意带根号的数不一定是无理数，只有开方开不尽的数才是无理数，遇到带根号的数要先化简再判断。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式正确的是 （
A.$\sqrt{0.64} = \pm 0.8$
B.$\sqrt[3]{-9} = -3$
C.$\sqrt{(-5)^2} = -|-5|$
D.$3 - (-\sqrt{7})^2 = -4$
D
）A.$\sqrt{0.64} = \pm 0.8$
B.$\sqrt[3]{-9} = -3$
C.$\sqrt{(-5)^2} = -|-5|$
D.$3 - (-\sqrt{7})^2 = -4$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查根式相关性质与实数简单运算，解题时需逐个分析选项：首先明确算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数符号一致，运算时遵循先乘方后加减的顺序，依次计算每个选项的左右两边是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
选项A：$\sqrt{0.64}$表示0.64的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{0.64}=0.8$，而非$\pm0.8$，A错误；
选项B：因为$(-3)^3=-27≠-9$，所以$\sqrt[3]{-9}≠-3$，B错误；
选项C：左边$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，右边$-|-5|=-5$，$5≠-5$，C错误；
选项D：先计算乘方：$(-\sqrt{7})^2=7$，再计算减法：$3-7=-4$，等式成立，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根、立方根、实数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根式的基本性质，解题的关键是区分平方根和算术平方根的差异，牢记立方根的符号特点，运算时注意先算乘方再算加减的顺序，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
本题考查根式相关性质与实数简单运算，解题时需逐个分析选项：首先明确算术平方根的结果为非负数，立方根的符号与被开方数符号一致，运算时遵循先乘方后加减的顺序，依次计算每个选项的左右两边是否相等即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一判断各选项：
选项A：$\sqrt{0.64}$表示0.64的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{0.64}=0.8$，而非$\pm0.8$，A错误；
选项B：因为$(-3)^3=-27≠-9$，所以$\sqrt[3]{-9}≠-3$，B错误；
选项C：左边$\sqrt{(-5)^2}=\sqrt{25}=5$，右边$-|-5|=-5$，$5≠-5$，C错误；
选项D：先计算乘方：$(-\sqrt{7})^2=7$，再计算减法：$3-7=-4$，等式成立，D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根、立方根、实数运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根式的基本性质，解题的关键是区分平方根和算术平方根的差异，牢记立方根的符号特点，运算时注意先算乘方再算加减的顺序，避免运算顺序错误。
【难度系数】
0.7
3. 如图，数轴上表示$\sqrt{2}$的点是 （
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
C
）A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
3. C
解析
【分析】
要确定数轴上表示$\sqrt{2}$的点，首先需要估算$\sqrt{2}$的取值范围：先找出与2相邻的两个完全平方数1和4，因为1＜2＜4，所以对这三个数同时开平方可得$1＜\sqrt{2}＜2$，即$\sqrt{2}$位于1和2之间，接下来只需观察数轴上四个点的位置，找到处于1和2之间的点即可。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{2}$的取值范围
∵$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$
∴$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$
第二步：观察数轴上各点的位置
点A在-1~0之间，点B在0~1之间，点C在1~2之间，点D在2~3之间
因此符合$\sqrt{2}$取值范围的是点C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；数轴的认识
【点评】
本题解题核心是通过平方运算确定无理数的大致区间，再结合数轴上点的位置对应求解，是对实数与数轴对应关系的基础考查。
【难度系数】
0.9
要确定数轴上表示$\sqrt{2}$的点，首先需要估算$\sqrt{2}$的取值范围：先找出与2相邻的两个完全平方数1和4，因为1＜2＜4，所以对这三个数同时开平方可得$1＜\sqrt{2}＜2$，即$\sqrt{2}$位于1和2之间，接下来只需观察数轴上四个点的位置，找到处于1和2之间的点即可。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{2}$的取值范围
∵$1^2=1$，$2^2=4$，且$1＜2＜4$
∴$\sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$
第二步：观察数轴上各点的位置
点A在-1~0之间，点B在0~1之间，点C在1~2之间，点D在2~3之间
因此符合$\sqrt{2}$取值范围的是点C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；数轴的认识
【点评】
本题解题核心是通过平方运算确定无理数的大致区间，再结合数轴上点的位置对应求解，是对实数与数轴对应关系的基础考查。
【难度系数】
0.9
4. 若一个数的立方根等于它的平方根，
则这个数 （
A.是0
B.是-1
C.是1
D.不存在
则这个数 （
A
）A.是0
B.是-1
C.是1
D.不存在
答案
4. A
解析
【分析】
解题时先从平方根的存在性入手思考：只有非负数才有平方根，因此可先排除负数选项；再分别计算剩余非负数的平方根和立方根，对比二者是否相等即可得出答案。首先排除负数-1，再分别验证0和1：1的平方根有两个为±1，和它的立方根1不相等；0的平方根和立方根都是0，符合要求。
【解析】
解：根据平方根的性质：负数没有平方根，因此B选项的-1首先排除。
接下来分析非负数的情况：
1. 对于数1：它的平方根是±1，立方根是1，±1与1不相等，不符合要求，排除C选项；
2. 对于数0：它的平方根是0，立方根也是0，二者相等，符合题意。
因此这个数是0，D选项“不存在”的说法错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题侧重考查平方根与立方根性质的区分，解题关键是牢记正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，避免因记错平方根的性质误选1。
【难度系数】
0.8
解题时先从平方根的存在性入手思考：只有非负数才有平方根，因此可先排除负数选项；再分别计算剩余非负数的平方根和立方根，对比二者是否相等即可得出答案。首先排除负数-1，再分别验证0和1：1的平方根有两个为±1，和它的立方根1不相等；0的平方根和立方根都是0，符合要求。
【解析】
解：根据平方根的性质：负数没有平方根，因此B选项的-1首先排除。
接下来分析非负数的情况：
1. 对于数1：它的平方根是±1，立方根是1，±1与1不相等，不符合要求，排除C选项；
2. 对于数0：它的平方根是0，立方根也是0，二者相等，符合题意。
因此这个数是0，D选项“不存在”的说法错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方根的性质；立方根的性质
【点评】
本题侧重考查平方根与立方根性质的区分，解题关键是牢记正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，避免因记错平方根的性质误选1。
【难度系数】
0.8
5. 已知$\sqrt[3]{3 - a} = -1$，则a的算术平方根为（
A.0
B.2
C.3
D.4
B
）A.0
B.2
C.3
D.4
答案
5. B
解析
【分析】
解题时先利用立方根的运算性质，已知一个数的立方根，将立方根立方即可得到被开方数，据此先求出3-a的取值，再解一元一次方程得到a的值，最后根据算术平方根的定义求出a的算术平方根，匹配选项即可。注意审题，最终所求为a的算术平方根，不要误选a的取值。
【解析】
解：已知$\sqrt[3]{3 - a} = -1$，根据立方根的性质：若$\sqrt[3]{x}=y$，则$x=y^3$，可得：
$3 - a = (-1)^3 = -1$
移项计算：
$-a = -1 - 3$
$-a = -4$
解得$a=4$
根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是其正的平方根，因此4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$，即a的算术平方根为2。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质，算术平方根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查立方根与算术平方根的基本概念，解题时只要掌握相关定义，按步骤计算即可得分，需要注意审题，明确最终所求的量，避免因粗心选错答案。
【难度系数】
0.8
解题时先利用立方根的运算性质，已知一个数的立方根，将立方根立方即可得到被开方数，据此先求出3-a的取值，再解一元一次方程得到a的值，最后根据算术平方根的定义求出a的算术平方根，匹配选项即可。注意审题，最终所求为a的算术平方根，不要误选a的取值。
【解析】
解：已知$\sqrt[3]{3 - a} = -1$，根据立方根的性质：若$\sqrt[3]{x}=y$，则$x=y^3$，可得：
$3 - a = (-1)^3 = -1$
移项计算：
$-a = -1 - 3$
$-a = -4$
解得$a=4$
根据算术平方根的定义，正数的算术平方根是其正的平方根，因此4的算术平方根为$\sqrt{4}=2$，即a的算术平方根为2。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质，算术平方根的定义，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考查立方根与算术平方根的基本概念，解题时只要掌握相关定义，按步骤计算即可得分，需要注意审题，明确最终所求的量，避免因粗心选错答案。
【难度系数】
0.8
6. 数轴上点A表示的数是2，点B，C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等。若点B表示的数是$\sqrt{3}$，则点C表示的数是（
A.$2+\sqrt{3}$
B.$2-\sqrt{3}$
C.$4-\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}-2$
C
）A.$2+\sqrt{3}$
B.$2-\sqrt{3}$
C.$4-\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{3}-2$
答案
6. C
解析
【分析】
解题时首先提取题目关键信息：点B、C在点A两侧，且到A的距离相等，说明点A是线段BC的中点。我们可以通过两种符合七年级知识要求的思路求解：一是先计算A、B两点的距离，再根据距离相等推出点C的位置和对应的数；二是利用数轴上中点的性质列一元一次方程求解，思路清晰易懂。
【解析】
方法一：
1. 计算AB的距离：已知点A表示的数是2，点B表示的数是$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}\approx1.732＜2$，所以AB的距离为$2-\sqrt{3}$。
2. 因为点C在点A另一侧，且到A的距离等于AB的距离，所以点C表示的数为A表示的数加上AC的距离，即$2+(2-\sqrt{3})=4-\sqrt{3}$。
方法二：
设点C表示的数为$x$，因为A是BC的中点，根据中点性质，中点对应的数等于两端点对应数的平均数，可得：
$\frac{\sqrt{3}+x}{2}=2$
两边同乘2得：$\sqrt{3}+x=4$
解得：$x=4-\sqrt{3}$
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴两点距离、中点性质、一元一次方程应用
【点评】
本题属于数轴的基础应用类题目，核心是理解“两点在定点两侧且到定点距离相等”等价于定点是两点连线的中点，只要正确转化条件，结合数轴的基础性质就能快速求解，是基础概念考查的典型题。
【难度系数】
0.8
解题时首先提取题目关键信息：点B、C在点A两侧，且到A的距离相等，说明点A是线段BC的中点。我们可以通过两种符合七年级知识要求的思路求解：一是先计算A、B两点的距离，再根据距离相等推出点C的位置和对应的数；二是利用数轴上中点的性质列一元一次方程求解，思路清晰易懂。
【解析】
方法一：
1. 计算AB的距离：已知点A表示的数是2，点B表示的数是$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}\approx1.732＜2$，所以AB的距离为$2-\sqrt{3}$。
2. 因为点C在点A另一侧，且到A的距离等于AB的距离，所以点C表示的数为A表示的数加上AC的距离，即$2+(2-\sqrt{3})=4-\sqrt{3}$。
方法二：
设点C表示的数为$x$，因为A是BC的中点，根据中点性质，中点对应的数等于两端点对应数的平均数，可得：
$\frac{\sqrt{3}+x}{2}=2$
两边同乘2得：$\sqrt{3}+x=4$
解得：$x=4-\sqrt{3}$
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴两点距离、中点性质、一元一次方程应用
【点评】
本题属于数轴的基础应用类题目，核心是理解“两点在定点两侧且到定点距离相等”等价于定点是两点连线的中点，只要正确转化条件，结合数轴的基础性质就能快速求解，是基础概念考查的典型题。
【难度系数】
0.8
7. 设$a,b$为实数，若$a+b$的结果是有理数，则（
A.$a$为有理数，$b$为有理数
B.$a-b$的结果必为有理数
C.$a$为无理数，$b$为有理数
D.$a-b$的结果可能为无理数
D
）A.$a$为有理数，$b$为有理数
B.$a-b$的结果必为有理数
C.$a$为无理数，$b$为有理数
D.$a-b$的结果可能为无理数
答案
7. D
解析
【分析】
本题考查有理数、无理数的加减运算相关性质，可通过举反例的方法逐一验证各选项是否成立：首先明确当两数之和为有理数时，两个数的存在形式不止一种，可能都是有理数，也可能是两个能抵消无理部分的无理数，结合“必为”“可能”的表述差异，逐个排除错误选项即可。
【解析】
我们通过举反例逐一分析选项：
A. 取$a=\sqrt{2}$，$b=-\sqrt{2}$，此时$a+b=0$是有理数，但$a、b$均为无理数，因此A错误；
B. 同样取$a=\sqrt{2}$，$b=-\sqrt{2}$，$a+b=0$是有理数，此时$a-b=\sqrt{2}-(-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$是无理数，因此“$a-b$必为有理数”的表述不成立，B错误；
C. 取$a=1$，$b=2$，此时$a+b=3$是有理数，$a、b$均为有理数，因此C错误；
D. 由B选项的例子可知，$a-b$的结果存在为无理数的情况，因此“$a-b$的结果可能为无理数”表述正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数的概念
2. 无理数的概念
3. 实数的加减运算
【点评】
本题属于概念辨析类选择题，解题核心是掌握有理数、无理数的运算特征，善用举反例的方法快速排除错误选项，审题时要注意区分“必为”“可能”这类限定词的含义。
【难度系数】
0.7
本题考查有理数、无理数的加减运算相关性质，可通过举反例的方法逐一验证各选项是否成立：首先明确当两数之和为有理数时，两个数的存在形式不止一种，可能都是有理数，也可能是两个能抵消无理部分的无理数，结合“必为”“可能”的表述差异，逐个排除错误选项即可。
【解析】
我们通过举反例逐一分析选项：
A. 取$a=\sqrt{2}$，$b=-\sqrt{2}$，此时$a+b=0$是有理数，但$a、b$均为无理数，因此A错误；
B. 同样取$a=\sqrt{2}$，$b=-\sqrt{2}$，$a+b=0$是有理数，此时$a-b=\sqrt{2}-(-\sqrt{2})=2\sqrt{2}$是无理数，因此“$a-b$必为有理数”的表述不成立，B错误；
C. 取$a=1$，$b=2$，此时$a+b=3$是有理数，$a、b$均为有理数，因此C错误；
D. 由B选项的例子可知，$a-b$的结果存在为无理数的情况，因此“$a-b$的结果可能为无理数”表述正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数的概念
2. 无理数的概念
3. 实数的加减运算
【点评】
本题属于概念辨析类选择题，解题核心是掌握有理数、无理数的运算特征，善用举反例的方法快速排除错误选项，审题时要注意区分“必为”“可能”这类限定词的含义。
【难度系数】
0.7
8. $\sqrt{16}$的算术平方根是
2
，$\sqrt{16}$的立方根是$\sqrt[3]{4}$
。答案
8. 2 $\sqrt[3]{4}$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目要求的是$\sqrt{16}$的算术平方根和立方根，而非16的，因此第一步需先化简$\sqrt{16}$得到具体数值，再分别根据算术平方根、立方根的定义求解对应结果。思考步骤：①回忆二次根式的计算规则，算出$\sqrt{16}$的值；②回忆算术平方根的定义，求化简后数值的算术平方根；③回忆立方根的定义，求化简后数值的立方根。
【解析】
首先计算$\sqrt{16}$的值：
因为$4^2=16$，所以$\sqrt{16}=4$。
1. 求4的算术平方根：
算术平方根是指一个非负数的正的平方根，由于$2^2=4$，因此4的算术平方根是2，即$\sqrt{16}$的算术平方根是2。
2. 求4的立方根：
如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，因此4的立方根表示为$\sqrt[3]{4}$，即$\sqrt{16}$的立方根是$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
2；$\sqrt[3]{4}$
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念题，常见错误是未先化简$\sqrt{16}$，直接求解16的算术平方根和立方根，答题时需注意审题，明确所求运算的对象。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确题目要求的是$\sqrt{16}$的算术平方根和立方根，而非16的，因此第一步需先化简$\sqrt{16}$得到具体数值，再分别根据算术平方根、立方根的定义求解对应结果。思考步骤：①回忆二次根式的计算规则，算出$\sqrt{16}$的值；②回忆算术平方根的定义，求化简后数值的算术平方根；③回忆立方根的定义，求化简后数值的立方根。
【解析】
首先计算$\sqrt{16}$的值：
因为$4^2=16$，所以$\sqrt{16}=4$。
1. 求4的算术平方根：
算术平方根是指一个非负数的正的平方根，由于$2^2=4$，因此4的算术平方根是2，即$\sqrt{16}$的算术平方根是2。
2. 求4的立方根：
如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，因此4的立方根表示为$\sqrt[3]{4}$，即$\sqrt{16}$的立方根是$\sqrt[3]{4}$。
【答案】
2；$\sqrt[3]{4}$
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；二次根式化简
【点评】
本题属于基础概念题，常见错误是未先化简$\sqrt{16}$，直接求解16的算术平方根和立方根，答题时需注意审题，明确所求运算的对象。
【难度系数】
0.7
9. 若$\sqrt[3]{a}=-5$，则$\sqrt[3]{-a}=$
5
。答案
9. 5
解析
【分析】
解题可以从两个思路入手：① 先根据立方根的定义求出a的具体值，再计算-a的立方根；② 直接利用立方根的性质：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$，代入已知条件直接计算，两种方法都符合学段知识要求，熟练运用性质可更快得到结果。
【解析】
方法1：根据立方根的定义，若$\sqrt[3]{a}=-5$，则$a=(-5)^3=-125$，
因此$-a=125$，可得$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{125}=5$。
方法2：根据立方根的性质可得$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，
已知$\sqrt[3]{a}=-5$，代入式子得$\sqrt[3]{-a}=-(-5)=5$。
【答案】
5
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础运算题，掌握立方根的定义以及互为相反数的两个数的立方根的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题可以从两个思路入手：① 先根据立方根的定义求出a的具体值，再计算-a的立方根；② 直接利用立方根的性质：互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，即$\sqrt[3]{-x}=-\sqrt[3]{x}$，代入已知条件直接计算，两种方法都符合学段知识要求，熟练运用性质可更快得到结果。
【解析】
方法1：根据立方根的定义，若$\sqrt[3]{a}=-5$，则$a=(-5)^3=-125$，
因此$-a=125$，可得$\sqrt[3]{-a}=\sqrt[3]{125}=5$。
方法2：根据立方根的性质可得$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，
已知$\sqrt[3]{a}=-5$，代入式子得$\sqrt[3]{-a}=-(-5)=5$。
【答案】
5
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是立方根的基础运算题，掌握立方根的定义以及互为相反数的两个数的立方根的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.9
10. 若$a+3$的算术平方根是$3$，$b-2$的立方根是$2$，则$a+b$的值为
16
。答案
10. 16
解析
【分析】
解题的核心是利用算术平方根和立方根的定义反向推导被开方数。首先，已知一个数的算术平方根，那么这个数等于算术平方根的平方，据此可求出a的值；再根据已知一个数的立方根，这个数等于立方根的立方，据此求出b的值，最后将a、b相加即可得到结果。
【解析】
第一步，求a的值：
∵$a+3$的算术平方根是3，根据算术平方根的定义，算术平方根为3的数是$3^2=9$，
∴$a+3=9$，解得$a=9-3=6$。
第二步，求b的值：
∵$b-2$的立方根是2，根据立方根的定义，立方根为2的数是$2^3=8$，
∴$b-2=8$，解得$b=8+2=10$。
第三步，计算$a+b$的值：
$a+b=6+10=16$。
【答案】
16
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确掌握算术平方根和立方根的定义，能根据开方的结果反向计算被开方数，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用算术平方根和立方根的定义反向推导被开方数。首先，已知一个数的算术平方根，那么这个数等于算术平方根的平方，据此可求出a的值；再根据已知一个数的立方根，这个数等于立方根的立方，据此求出b的值，最后将a、b相加即可得到结果。
【解析】
第一步，求a的值：
∵$a+3$的算术平方根是3，根据算术平方根的定义，算术平方根为3的数是$3^2=9$，
∴$a+3=9$，解得$a=9-3=6$。
第二步，求b的值：
∵$b-2$的立方根是2，根据立方根的定义，立方根为2的数是$2^3=8$，
∴$b-2=8$，解得$b=8+2=10$。
第三步，计算$a+b$的值：
$a+b=6+10=16$。
【答案】
16
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；代数式求值
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是准确掌握算术平方根和立方根的定义，能根据开方的结果反向计算被开方数，计算时注意运算准确性即可。
【难度系数】
0.8
11. 设边长为3的正方形的对角线长为a，有下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③$3＜a＜4$；④a是18的算术平方根。其中正确的说法有
①②④
。（填序号）答案
11. ①②④
解析
【分析】
解题时首先要根据勾股定理求出正方形对角线长a的具体表达式，再结合无理数、实数与数轴的对应关系、无理数估算、算术平方根的定义四个知识点，逐个判断四种说法的正误，最终筛选出正确的说法即可。
【解析】
第一步：计算对角线长a
已知正方形边长为3，根据勾股定理，对角线长的平方等于两条相邻边长的平方和，可得：
$a^2=3^2+3^2=9+9=18$
因为a是长度，为正数，所以$a=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。
第二步：逐个判断说法正误
①$\sqrt{18}$是开方开不尽的数，属于无理数，故①正确；
②所有实数都和数轴上的点一一对应，a是实数，因此可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；
③因为$4^2=16$，$5^2=25$，16＜18＜25，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}$，即$4＜a＜5$，故③错误；
④如果一个非负数x的平方等于18，那么x就是18的算术平方根，这里a满足$a^2=18$且a＞0，所以a是18的算术平方根，故④正确。
综上，正确的说法为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
勾股定理；实数的性质；算术平方根
【点评】
本题属于实数相关性质的基础综合题，需要先求出对角线的表达式，再结合对应概念逐一判断，估算无理数大小时要注意找准相邻的两个完全平方数。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据勾股定理求出正方形对角线长a的具体表达式，再结合无理数、实数与数轴的对应关系、无理数估算、算术平方根的定义四个知识点，逐个判断四种说法的正误，最终筛选出正确的说法即可。
【解析】
第一步：计算对角线长a
已知正方形边长为3，根据勾股定理，对角线长的平方等于两条相邻边长的平方和，可得：
$a^2=3^2+3^2=9+9=18$
因为a是长度，为正数，所以$a=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$。
第二步：逐个判断说法正误
①$\sqrt{18}$是开方开不尽的数，属于无理数，故①正确；
②所有实数都和数轴上的点一一对应，a是实数，因此可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；
③因为$4^2=16$，$5^2=25$，16＜18＜25，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}$，即$4＜a＜5$，故③错误；
④如果一个非负数x的平方等于18，那么x就是18的算术平方根，这里a满足$a^2=18$且a＞0，所以a是18的算术平方根，故④正确。
综上，正确的说法为①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
勾股定理；实数的性质；算术平方根
【点评】
本题属于实数相关性质的基础综合题，需要先求出对角线的表达式，再结合对应概念逐一判断，估算无理数大小时要注意找准相邻的两个完全平方数。
【难度系数】
0.7
12. 把下列各数的序号填在相应的横线上。
①$\frac{1}{2}π$, ②$-\frac{1}{6}$, ③0, ④$\sqrt{9}$, ⑤+5, ⑥$\frac{22}{7}$, ⑦$\sqrt{8}$, ⑧$-3.24$, ⑨$3.1415926$。
属于整数的有：
属于负分数的有：
属于正有理数的有：
属于无理数的有：
①$\frac{1}{2}π$, ②$-\frac{1}{6}$, ③0, ④$\sqrt{9}$, ⑤+5, ⑥$\frac{22}{7}$, ⑦$\sqrt{8}$, ⑧$-3.24$, ⑨$3.1415926$。
属于整数的有：
③④⑤
。属于负分数的有：
②⑧
。属于正有理数的有：
④⑤⑥⑨
。属于无理数的有：
①⑦
。答案
12. 属于整数的有：③④⑤；属于负分数的有：②⑧；属于正有理数的有：④⑤⑥⑨；属于无理数的有：①⑦
解析
【分析】
要解决数的分类问题，首先需明确各类数的定义：整数包含正整数、0、负整数；负分数是小于0的分数（含负的有限小数、负的无限循环小数）；正有理数是大于0的有理数，有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数等。解题时先把带根号的数化简，再逐个对应定义判断即可。
【解析】
先化简需运算的数：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，再逐个分析各数：
①$\frac{1}{2}π$：含无理数π，属于无限不循环小数，是无理数；
②$-\frac{1}{6}$：小于0的分数，属于负分数；
③0：属于整数；
④$\sqrt{9}=3$：正整数，属于整数，同时属于正有理数；
⑤+5：正整数，属于整数，同时属于正有理数；
⑥$\frac{22}{7}$：正的分数，属于正有理数；
⑦$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$：开方开不尽，属于无限不循环小数，是无理数；
⑧$-3.24$：小于0的有限小数，可转化为负分数，属于负分数；
⑨$3.1415926$：正的有限小数，可转化为正分数，属于正有理数。
据此分类可得对应结果。
【答案】
属于整数的有：③④⑤；属于负分数的有：②⑧；属于正有理数的有：④⑤⑥⑨；属于无理数的有：①⑦
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是数的分类基础题型，解题核心是熟记各类数的定义，注意需先对带根号的数化简后再判断，避免误将$\sqrt{9}$归为无理数，同时要注意有限小数属于分数范畴，不要将有限小数形式的有理数错判为无理数。
【难度系数】
0.8
要解决数的分类问题，首先需明确各类数的定义：整数包含正整数、0、负整数；负分数是小于0的分数（含负的有限小数、负的无限循环小数）；正有理数是大于0的有理数，有理数包括整数和分数；无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、开方开不尽的数等。解题时先把带根号的数化简，再逐个对应定义判断即可。
【解析】
先化简需运算的数：$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，再逐个分析各数：
①$\frac{1}{2}π$：含无理数π，属于无限不循环小数，是无理数；
②$-\frac{1}{6}$：小于0的分数，属于负分数；
③0：属于整数；
④$\sqrt{9}=3$：正整数，属于整数，同时属于正有理数；
⑤+5：正整数，属于整数，同时属于正有理数；
⑥$\frac{22}{7}$：正的分数，属于正有理数；
⑦$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$：开方开不尽，属于无限不循环小数，是无理数；
⑧$-3.24$：小于0的有限小数，可转化为负分数，属于负分数；
⑨$3.1415926$：正的有限小数，可转化为正分数，属于正有理数。
据此分类可得对应结果。
【答案】
属于整数的有：③④⑤；属于负分数的有：②⑧；属于正有理数的有：④⑤⑥⑨；属于无理数的有：①⑦
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题是数的分类基础题型，解题核心是熟记各类数的定义，注意需先对带根号的数化简后再判断，避免误将$\sqrt{9}$归为无理数，同时要注意有限小数属于分数范畴，不要将有限小数形式的有理数错判为无理数。
【难度系数】
0.8
13. 计算：
(1)$(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{2}$。
(2)$\sqrt{16}+2×\sqrt{9}-\sqrt[3]{27}$。
(3)$|1-\sqrt{2}|+\sqrt{4}-\sqrt[3]{-8}$。
(4)$\sqrt{36}+\sqrt[3]{-27}-\sqrt{(-4)^2}+|\sqrt{5}-3|$。
(1)$(\sqrt{2}+\sqrt{3})-\sqrt{2}$。
(2)$\sqrt{16}+2×\sqrt{9}-\sqrt[3]{27}$。
(3)$|1-\sqrt{2}|+\sqrt{4}-\sqrt[3]{-8}$。
(4)$\sqrt{36}+\sqrt[3]{-27}-\sqrt{(-4)^2}+|\sqrt{5}-3|$。
答案
13. 解：(1)原式$=\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=\sqrt{3}$。
(2)原式$=4+2×3-3=7$。
(3)原式$=\sqrt{2}-1+2-(-2)=\sqrt{2}+3$。
(4)原式$=6+(-3)-4+3-\sqrt{5}=2-\sqrt{5}$。
(2)原式$=4+2×3-3=7$。
(3)原式$=\sqrt{2}-1+2-(-2)=\sqrt{2}+3$。
(4)原式$=6+(-3)-4+3-\sqrt{5}=2-\sqrt{5}$。
解析
【分析】
这组题目是实数的基础运算题，解题思路如下：①先明确运算顺序：先计算开方（算术平方根、立方根）、化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减，有括号先去括号；②去括号时如果括号前是正号，括号内各项符号不变；③化简绝对值时，先判断绝对值内式子的正负：若式子为正，绝对值等于它本身，若式子为负，绝对值等于它的相反数；④计算开方时，算术平方根结果为非负数，立方根的符号与被开方数的符号一致，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类二次根式：
原式$=\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=\sqrt{3}$
(2) 先分别计算各开方结果，再算乘法，最后算加减：
$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{27}=3$，
原式$=4+2×3-3=4+6-3=7$
(3) 先化简绝对值、计算开方，再算加减：
因为$1＜\sqrt{2}$，所以$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$；$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，
原式$=\sqrt{2}-1+2-(-2)=\sqrt{2}-1+2+2=\sqrt{2}+3$
(4) 先计算开方、化简绝对值，再按顺序计算加减：
$\sqrt{36}=6$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{(-4)^2}=4$；因为$\sqrt{5}＜3$，所以$|\sqrt{5}-3|=3-\sqrt{5}$，
原式$=6+(-3)-4+3-\sqrt{5}=2-\sqrt{5}$
【答案】
(1)$\sqrt{3}$；(2)$7$；(3)$\sqrt{2}+3$；(4)$2-\sqrt{5}$
【知识点】
实数的运算；绝对值的化简；开方运算
【点评】
本题是实数运算的常规基础题，核心考察对算术平方根、立方根、绝对值化简的掌握程度，只要牢记相关概念和运算顺序，就能准确求解。
【难度系数】
0.8
这组题目是实数的基础运算题，解题思路如下：①先明确运算顺序：先计算开方（算术平方根、立方根）、化简绝对值，再计算乘除，最后计算加减，有括号先去括号；②去括号时如果括号前是正号，括号内各项符号不变；③化简绝对值时，先判断绝对值内式子的正负：若式子为正，绝对值等于它本身，若式子为负，绝对值等于它的相反数；④计算开方时，算术平方根结果为非负数，立方根的符号与被开方数的符号一致，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1) 先去括号，再合并同类二次根式：
原式$=\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=\sqrt{3}$
(2) 先分别计算各开方结果，再算乘法，最后算加减：
$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt[3]{27}=3$，
原式$=4+2×3-3=4+6-3=7$
(3) 先化简绝对值、计算开方，再算加减：
因为$1＜\sqrt{2}$，所以$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$；$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，
原式$=\sqrt{2}-1+2-(-2)=\sqrt{2}-1+2+2=\sqrt{2}+3$
(4) 先计算开方、化简绝对值，再按顺序计算加减：
$\sqrt{36}=6$，$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{(-4)^2}=4$；因为$\sqrt{5}＜3$，所以$|\sqrt{5}-3|=3-\sqrt{5}$，
原式$=6+(-3)-4+3-\sqrt{5}=2-\sqrt{5}$
【答案】
(1)$\sqrt{3}$；(2)$7$；(3)$\sqrt{2}+3$；(4)$2-\sqrt{5}$
【知识点】
实数的运算；绝对值的化简；开方运算
【点评】
本题是实数运算的常规基础题，核心考察对算术平方根、立方根、绝对值化简的掌握程度，只要牢记相关概念和运算顺序，就能准确求解。
【难度系数】
0.8
