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12.(河南省中考)2024年央视春晚为海内外观众奉上了一道心意满满的除夕“文化大餐”，截至2月10日13时，央视网海外社交平台直播播放量达7930万次，较去年提升了53.21%.数据“7930万”用科学记数法表示为 (
A.$7.93× 10^{6}$
B.$7.93× 10^{7}$
C.$0.793× 10^{7}$
D.$0.793× 10^{8}$
B
)A.$7.93× 10^{6}$
B.$7.93× 10^{7}$
C.$0.793× 10^{7}$
D.$0.793× 10^{8}$
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。首先将“7930万”换算为普通整数，再按照规则确定$a$和$n$的值即可；也可以先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项，再验证指数$n$是否正确。
【解析】
第一步：换算单位，将“万”换算为普通数字：$7930万=7930×10000=79300000$。
第二步：根据科学记数法的规则确定$a$和$n$：要使$1≤ a＜10$，则将79300000的小数点向左移动7位得到$a=7.93$，小数点移动的位数就是$n$的值，即$n=7$。
第三步：写出结果：$79300000=7.93×10^7$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，准确确定$a$的取值范围和$n$的数值，细心换算单位即可得分。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确科学记数法的表示规则：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。首先将“7930万”换算为普通整数，再按照规则确定$a$和$n$的值即可；也可以先根据$a$的取值范围排除不符合要求的选项，再验证指数$n$是否正确。
【解析】
第一步：换算单位，将“万”换算为普通数字：$7930万=7930×10000=79300000$。
第二步：根据科学记数法的规则确定$a$和$n$：要使$1≤ a＜10$，则将79300000的小数点向左移动7位得到$a=7.93$，小数点移动的位数就是$n$的值，即$n=7$。
第三步：写出结果：$79300000=7.93×10^7$，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法，单位换算
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，准确确定$a$的取值范围和$n$的数值，细心换算单位即可得分。
【难度系数】
0.85
13.(1)近似数0.0301精确到________；
(2)近似数5.36万精确到________；
(3)近似数$1.31× 10^{8}$精确到________.
(2)近似数5.36万精确到________；
(3)近似数$1.31× 10^{8}$精确到________.
答案
13.(1)万分位 (2)百位 (3)百万位
解析
【分析】
判断近似数精确到的数位，核心是确定近似数的最后一位有效数字对应的实际数位，分两类情况处理：1. 普通小数形式的近似数，直接数最后一位数字所在的小数数位即可；2. 带计数单位（如万）或用科学记数法表示的近似数，需先还原为原数，再找近似数最后一位数字在原数中对应的数位，即为精确到的数位。
第(1)问是普通小数，直接数最后一位数字的数位即可；第(2)(3)问分别是带单位和科学记数法的近似数，先还原原数再判断对应数位。
【解析】
(1) 近似数0.0301的最后一位数字是1，从小数点后依次数数位：小数点后第1位为十分位，第2位为百分位，第3位为千分位，第4位为万分位，1位于万分位，故精确到万分位。
(2) 先将5.36万还原为原数：$5.36×10000=53600$，近似数5.36万的最后一位有效数字是6，对应原数53600中的数位是百位，故精确到百位。
(3) 先将$1.31× 10^8$还原为原数：$1.31×10^8=131000000$，近似数的最后一位有效数字是1，对应原数中的数位是百万位，故精确到百万位。
【答案】
(1)万分位 (2)百位 (3)百万位
【知识点】
近似数精确度，科学记数法，单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础常考题，易错点是判断带单位或科学记数法表示的近似数时，直接看表面数字的数位而忘记还原原数，掌握还原原数再判断的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
判断近似数精确到的数位，核心是确定近似数的最后一位有效数字对应的实际数位，分两类情况处理：1. 普通小数形式的近似数，直接数最后一位数字所在的小数数位即可；2. 带计数单位（如万）或用科学记数法表示的近似数，需先还原为原数，再找近似数最后一位数字在原数中对应的数位，即为精确到的数位。
第(1)问是普通小数，直接数最后一位数字的数位即可；第(2)(3)问分别是带单位和科学记数法的近似数，先还原原数再判断对应数位。
【解析】
(1) 近似数0.0301的最后一位数字是1，从小数点后依次数数位：小数点后第1位为十分位，第2位为百分位，第3位为千分位，第4位为万分位，1位于万分位，故精确到万分位。
(2) 先将5.36万还原为原数：$5.36×10000=53600$，近似数5.36万的最后一位有效数字是6，对应原数53600中的数位是百位，故精确到百位。
(3) 先将$1.31× 10^8$还原为原数：$1.31×10^8=131000000$，近似数的最后一位有效数字是1，对应原数中的数位是百万位，故精确到百万位。
【答案】
(1)万分位 (2)百位 (3)百万位
【知识点】
近似数精确度，科学记数法，单位换算
【点评】
本题是近似数精确度判断的基础常考题，易错点是判断带单位或科学记数法表示的近似数时，直接看表面数字的数位而忘记还原原数，掌握还原原数再判断的方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
14.用四舍五入法对数据4.50649取近似数，精确到0.001，得到的近似数为
4.506
。答案
14.4.506
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确精确到0.001就是精确到千分位，取近似数时需观察千分位的下一位（万分位）上的数字，再根据四舍五入的规则判断：如果下一位数字小于5，就直接舍去该位及后面的所有数字；如果大于等于5，就向前一位进1后再舍去后面的数字。
【解析】
首先确定精确要求：精确到0.001即精确到千分位。
观察4.50649的数位：小数点后第3位（千分位）是6，千分位的下一位（万分位）是4。
根据四舍五入规则，因为4＜5，所以直接舍去万分位及之后的所有数字，得到近似数4.506。
【答案】
4.506
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查近似数的求取，解题核心是先明确精确到的数位，再找到该数位的后一位数字用四舍五入规则判断，注意不要误将最后一位数字作为判断依据，避免看错数位导致错误。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先明确精确到0.001就是精确到千分位，取近似数时需观察千分位的下一位（万分位）上的数字，再根据四舍五入的规则判断：如果下一位数字小于5，就直接舍去该位及后面的所有数字；如果大于等于5，就向前一位进1后再舍去后面的数字。
【解析】
首先确定精确要求：精确到0.001即精确到千分位。
观察4.50649的数位：小数点后第3位（千分位）是6，千分位的下一位（万分位）是4。
根据四舍五入规则，因为4＜5，所以直接舍去万分位及之后的所有数字，得到近似数4.506。
【答案】
4.506
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题考查近似数的求取，解题核心是先明确精确到的数位，再找到该数位的后一位数字用四舍五入规则判断，注意不要误将最后一位数字作为判断依据，避免看错数位导致错误。
【难度系数】
0.9
15.(情境题)对智能手机里自己喜欢的新闻和视频点赞已成为一种潮流.当点赞数超过1万时,我们看到的数为原数的近似值.如图,当看到当前点赞数是
1.5万时,如果仅点赞一次后点赞数立即变成了1.6万,那么在点赞前一刻原数的准确数为
1.5万时,如果仅点赞一次后点赞数立即变成了1.6万,那么在点赞前一刻原数的准确数为15499
.答案
15.15499
解析
【分析】
本题考查四舍五入法求近似数的应用。解题思路：首先明确1.5万、1.6万都是精确到千位的近似数，仅加1就从近似1.5万变成近似1.6万，说明原数是近似为1.5万的最大整数，加1后刚好达到近似为1.6万的最小整数，用这个最小整数减1即可得到原数。
【解析】
根据四舍五入的规则：
1. 近似值为1.5万（精确到千位）的数中，最大的整数是15499，它的百位数字为4，舍去百位及后面的数位后得到1.5万；
2. 15499加1后得到15500，15500的百位数字为5，向千位进1，四舍五入后得到1.6万，符合题目条件。
【答案】
15499
【知识点】
近似数、四舍五入法
【点评】
本题结合生活中的点赞场景命题，将近似数知识和实际应用结合，解题关键是熟练掌握四舍五入规则，找准两个近似数的临界值。
【难度系数】
0.6
本题考查四舍五入法求近似数的应用。解题思路：首先明确1.5万、1.6万都是精确到千位的近似数，仅加1就从近似1.5万变成近似1.6万，说明原数是近似为1.5万的最大整数，加1后刚好达到近似为1.6万的最小整数，用这个最小整数减1即可得到原数。
【解析】
根据四舍五入的规则：
1. 近似值为1.5万（精确到千位）的数中，最大的整数是15499，它的百位数字为4，舍去百位及后面的数位后得到1.5万；
2. 15499加1后得到15500，15500的百位数字为5，向千位进1，四舍五入后得到1.6万，符合题目条件。
【答案】
15499
【知识点】
近似数、四舍五入法
【点评】
本题结合生活中的点赞场景命题，将近似数知识和实际应用结合，解题关键是熟练掌握四舍五入规则，找准两个近似数的临界值。
【难度系数】
0.6
16. 已知$a,b$互为倒数，$x,y$互为相反数，$|m|=2$，则$(x+y)· \frac{a}{b}+(-ab)^{2025}+m$的值为（
A.1
B.$-3$
C.1或$-3$
D.3
C
）A.1
B.$-3$
C.1或$-3$
D.3
答案
16.C
解析
【分析】
解题时先从题干给出的概念入手，先回忆倒数、相反数、绝对值的相关性质：①互为倒数的两个数乘积为1；②互为相反数的两个数和为0；③绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。先把题干的文字条件转化为代数式子，再分情况代入所求代数式计算即可，注意m有两个取值，要分别计算避免漏解。
【解析】
解：根据题意可得：
∵a、b互为倒数，
∴$ab=1$；
∵x、y互为相反数，
∴$x+y=0$；
∵$|m|=2$，
∴$m=2$或$m=-2$。
将上述值代入代数式计算：
第一项：$(x+y)·\frac{a}{b}=0×\frac{a}{b}=0$；
第二项：$(-ab)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$（2025是奇数，负数的奇数次方为负）。
分两种情况计算：
①当$m=2$时，原式$=0 + (-1) + 2 = 1$；
②当$m=-2$时，原式$=0 + (-1) + (-2) = -3$。
综上，代数式的值为1或-3。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是准确掌握倒数、相反数、绝对值的基本性质，解题时需要注意绝对值对应两个取值，要分类讨论，避免因漏解出错。
【难度系数】
0.7
解题时先从题干给出的概念入手，先回忆倒数、相反数、绝对值的相关性质：①互为倒数的两个数乘积为1；②互为相反数的两个数和为0；③绝对值为正数的数有两个，且互为相反数。先把题干的文字条件转化为代数式子，再分情况代入所求代数式计算即可，注意m有两个取值，要分别计算避免漏解。
【解析】
解：根据题意可得：
∵a、b互为倒数，
∴$ab=1$；
∵x、y互为相反数，
∴$x+y=0$；
∵$|m|=2$，
∴$m=2$或$m=-2$。
将上述值代入代数式计算：
第一项：$(x+y)·\frac{a}{b}=0×\frac{a}{b}=0$；
第二项：$(-ab)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$（2025是奇数，负数的奇数次方为负）。
分两种情况计算：
①当$m=2$时，原式$=0 + (-1) + 2 = 1$；
②当$m=-2$时，原式$=0 + (-1) + (-2) = -3$。
综上，代数式的值为1或-3。
【答案】
C
【知识点】
倒数的定义；相反数的定义；绝对值的性质
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心是准确掌握倒数、相反数、绝对值的基本性质，解题时需要注意绝对值对应两个取值，要分类讨论，避免因漏解出错。
【难度系数】
0.7
17.已知$|x|=3$，$|y|=2$，且$x＜y$，则$x+y=$
-1或-5
。答案
17.－1或－5
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质求出x、y所有可能的取值，再结合题目给出的x＜y的限制条件，筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后将每组取值代入计算x+y的值即可，注意要考虑所有可能的情况，避免漏解。
【解析】
解：
∵|x|=3，
∴x=3或x=-3；
∵|y|=2，
∴y=2或y=-2。
又
∵x＜y，
∴当x=3时，3＞2且3＞-2，不符合x＜y的条件，舍去，故x只能取-3。
①当x=-3，y=2时，x+y=-3+2=-1；
②当x=-3，y=-2时，x+y=-3+(-2)=-5。
综上，x+y的值为-1或-5。
【答案】
－1或－5
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题考查绝对值相关的基础运算，解题的关键是先根据绝对值的性质分类列出所有可能的取值，再结合约束条件筛选符合的情况，要注意分类讨论思想的应用，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据绝对值的性质求出x、y所有可能的取值，再结合题目给出的x＜y的限制条件，筛选出符合要求的x、y的取值组合，最后将每组取值代入计算x+y的值即可，注意要考虑所有可能的情况，避免漏解。
【解析】
解：
∵|x|=3，
∴x=3或x=-3；
∵|y|=2，
∴y=2或y=-2。
又
∵x＜y，
∴当x=3时，3＞2且3＞-2，不符合x＜y的条件，舍去，故x只能取-3。
①当x=-3，y=2时，x+y=-3+2=-1；
②当x=-3，y=-2时，x+y=-3+(-2)=-5。
综上，x+y的值为-1或-5。
【答案】
－1或－5
【知识点】
绝对值的性质；有理数大小比较；有理数加法运算
【点评】
本题考查绝对值相关的基础运算，解题的关键是先根据绝对值的性质分类列出所有可能的取值，再结合约束条件筛选符合的情况，要注意分类讨论思想的应用，避免漏解。
【难度系数】
0.7
18.用四舍五入法把 130542 精确到千位的近似数是
$1.31× 10^{5}$
.(结果用科学记数法表示)答案
18.$1.31× 10^{5}$
解析
【分析】
解题时首先要明确精确到千位的要求：先找到原数的千位数位，再根据千位后一位（百位）的数字用四舍五入规则判断是否进位，得到精确到千位的数值后，再将其转化为符合要求的科学记数法（形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数）。
【解析】
步骤1：定位千位：130542的数位从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位，对应千位上的数字是0，千位的下一位（百位）数字是5。
步骤2：四舍五入：根据四舍五入规则，百位数字是5，需要向千位进1，千位的0加1后变为1，因此精确到千位的数值为131000。
步骤3：转化为科学记数法：将131000改写为$a × 10^n$的形式，其中$a=1.31$，$10^n=10^5$，即$1.31 × 10^5$。
【答案】
$1.31× 10^{5}$
【知识点】
1. 近似数的精确度；2. 四舍五入法；3. 科学记数法
【点评】
本题是近似数与科学记数法结合的基础题型，易错点在于容易找错精确数位的位置，或是四舍五入后进位计算错误，也容易出现科学记数法的指数计算失误，解题时可先标注出要精确的数位，再逐次计算验证。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确精确到千位的要求：先找到原数的千位数位，再根据千位后一位（百位）的数字用四舍五入规则判断是否进位，得到精确到千位的数值后，再将其转化为符合要求的科学记数法（形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ a ＜ 10$，n为正整数）。
【解析】
步骤1：定位千位：130542的数位从右往左依次为个位、十位、百位、千位、万位、十万位，对应千位上的数字是0，千位的下一位（百位）数字是5。
步骤2：四舍五入：根据四舍五入规则，百位数字是5，需要向千位进1，千位的0加1后变为1，因此精确到千位的数值为131000。
步骤3：转化为科学记数法：将131000改写为$a × 10^n$的形式，其中$a=1.31$，$10^n=10^5$，即$1.31 × 10^5$。
【答案】
$1.31× 10^{5}$
【知识点】
1. 近似数的精确度；2. 四舍五入法；3. 科学记数法
【点评】
本题是近似数与科学记数法结合的基础题型，易错点在于容易找错精确数位的位置，或是四舍五入后进位计算错误，也容易出现科学记数法的指数计算失误，解题时可先标注出要精确的数位，再逐次计算验证。
【难度系数】
0.7
19.(类比思想)
类比有理数的乘方，我们要求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，记作$a^{\mathrm{ⓝ}}$，读作“a的圈n次方”。如：$2÷2÷2$，记作$2^{\mathrm{③}}$，读作“2的圈3次方”；$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$，记作$(-3)^{\mathrm{④}}$，读作“-3的圈4次方”。
任务：
(1)直接写出计算结果：$2^{\mathrm{③}}=$
(2)除方也可以转化为乘方的形式，如：$2^{\mathrm{④}}=2÷2÷2÷2=2×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2})^2$。试将下列运算结构直接写成乘方的形式：$(-3)^{\mathrm{④}}=$
(3)计算：$2^2×(-\dfrac{1}{3})^{\mathrm{④}}÷(-2)^{\mathrm{③}} - (-3)^{\mathrm{②}}$。
类比有理数的乘方，我们要求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，记作$a^{\mathrm{ⓝ}}$，读作“a的圈n次方”。如：$2÷2÷2$，记作$2^{\mathrm{③}}$，读作“2的圈3次方”；$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$，记作$(-3)^{\mathrm{④}}$，读作“-3的圈4次方”。
任务：
(1)直接写出计算结果：$2^{\mathrm{③}}=$
$\frac{1}{2}$
，$(-\dfrac{1}{2})^{\mathrm{④}}=$4
；(2)除方也可以转化为乘方的形式，如：$2^{\mathrm{④}}=2÷2÷2÷2=2×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{2}=(\dfrac{1}{2})^2$。试将下列运算结构直接写成乘方的形式：$(-3)^{\mathrm{④}}=$
$(-\dfrac{1}{3})^{2}$
；$(\dfrac{1}{2})^{\mathrm{⑩}}=$$2^{8}$
；(3)计算：$2^2×(-\dfrac{1}{3})^{\mathrm{④}}÷(-2)^{\mathrm{③}} - (-3)^{\mathrm{②}}$。
答案
19.(1)$\frac{1}{2}$ 4
(2)$(-\frac{1}{3})^{2}$ $2^{8}$
(3)解:原式$=2^2×(-3)^2÷(-\frac{1}{2})-(-3)÷(-3)=4×9×(-2)-1=-72-1=-73.$
(2)$(-\frac{1}{3})^{2}$ $2^{8}$
(3)解:原式$=2^2×(-3)^2÷(-\frac{1}{2})-(-3)÷(-3)=4×9×(-2)-1=-72-1=-73.$
解析
【分析】
本题是新定义类题型，首先要准确理解“除方”的定义：$a^{ⓝ}$表示n个相同的非零有理数a连续相除。解题思路如下：(1)直接按照定义将除方展开为连除运算，按有理数除法法则计算即可；(2)参考给出的转化示例，将连除运算转化为乘以倒数，再整理为乘方形式，可总结规律：非零有理数a的圈n次方等于$(\dfrac{1}{a})^{n-2}$，利用规律即可快速完成转化；(3)先将式子中的所有除方运算按规律转化为常规乘方运算，再按照有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算，计算时注意符号的判断。
【解析】
(1) 根据除方定义计算：
$2^{③}=2÷2÷2=1÷2=\dfrac{1}{2}$；
$(-\dfrac{1}{2})^{④}=(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})=1÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})=(-2)÷(-\dfrac{1}{2})=4$。
(2) 参照示例将除方转化为乘方形式：
$(-3)^{④}=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})=(-\dfrac{1}{3})^2$；
$(\dfrac{1}{2})^{⑩}$是10个$\dfrac{1}{2}$连续相除，转化为乘法后共有8个2相乘，即$2^8$。
(3) 先将除方转化为常规运算，再按混合运算规则计算：
原式$=2^2×(-3)^2÷(-\dfrac{1}{2})-[(-3)÷(-3)]$
$=4×9×(-2)-1$
$=36×(-2)-1$
$=-72-1$
$=-73$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{2}$；$4$
(2)$(-\dfrac{1}{3})^2$；$2^8$
(3)$-73$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，乘方的意义
【点评】
本题依托“除方”的新定义，考查学生的类比迁移能力和运算能力，解题核心是将陌生的除方运算转化为已学的乘除、乘方运算，计算时要注意运算顺序和符号的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
本题是新定义类题型，首先要准确理解“除方”的定义：$a^{ⓝ}$表示n个相同的非零有理数a连续相除。解题思路如下：(1)直接按照定义将除方展开为连除运算，按有理数除法法则计算即可；(2)参考给出的转化示例，将连除运算转化为乘以倒数，再整理为乘方形式，可总结规律：非零有理数a的圈n次方等于$(\dfrac{1}{a})^{n-2}$，利用规律即可快速完成转化；(3)先将式子中的所有除方运算按规律转化为常规乘方运算，再按照有理数混合运算顺序（先乘方，再乘除，最后加减）逐步计算，计算时注意符号的判断。
【解析】
(1) 根据除方定义计算：
$2^{③}=2÷2÷2=1÷2=\dfrac{1}{2}$；
$(-\dfrac{1}{2})^{④}=(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})=1÷(-\dfrac{1}{2})÷(-\dfrac{1}{2})=(-2)÷(-\dfrac{1}{2})=4$。
(2) 参照示例将除方转化为乘方形式：
$(-3)^{④}=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})×(-\dfrac{1}{3})=(-\dfrac{1}{3})^2$；
$(\dfrac{1}{2})^{⑩}$是10个$\dfrac{1}{2}$连续相除，转化为乘法后共有8个2相乘，即$2^8$。
(3) 先将除方转化为常规运算，再按混合运算规则计算：
原式$=2^2×(-3)^2÷(-\dfrac{1}{2})-[(-3)÷(-3)]$
$=4×9×(-2)-1$
$=36×(-2)-1$
$=-72-1$
$=-73$
【答案】
(1)$\dfrac{1}{2}$；$4$
(2)$(-\dfrac{1}{3})^2$；$2^8$
(3)$-73$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，乘方的意义
【点评】
本题依托“除方”的新定义，考查学生的类比迁移能力和运算能力，解题核心是将陌生的除方运算转化为已学的乘除、乘方运算，计算时要注意运算顺序和符号的处理，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.7
