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1.一个数的倒数是$4\frac{1}{3}$，则这个数为（
A.$-\frac{13}{3}$
B.$\frac{13}{3}$
C.$-\frac{3}{13}$
D.$\frac{3}{13}$
D
）A.$-\frac{13}{3}$
B.$\frac{13}{3}$
C.$-\frac{3}{13}$
D.$\frac{3}{13}$
答案
1.D
解析
【分析】
解题首先需明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先把题干中的带分数$4\frac{1}{3}$转化为假分数，再根据倒数的定义计算它的倒数，同时可结合倒数的符号性质（正数的倒数是正数，负数的倒数是负数）提前排除错误选项，最终匹配正确答案即可。
【解析】
1. 先将带分数转化为假分数：$4\frac{1}{3}=\frac{4×3+1}{3}=\frac{13}{3}$；
2. 根据倒数的定义，求$\frac{13}{3}$的倒数只需将分子、分母交换位置，得到$\frac{3}{13}$，验证：$\frac{13}{3}×\frac{3}{13}=1$，符合倒数定义；
3. 同时$4\frac{1}{3}$是正数，它的倒数也为正数，可直接排除A、C两个负数选项，最终确定答案为D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；带分数与假分数的互化
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题核心是熟练掌握倒数的定义，注意求带分数的倒数时要先转化为假分数再计算，避免直接对整数部分和分数部分分别求倒数的错误，属于基础题。
【难度系数】
0.9
解题首先需明确倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。第一步先把题干中的带分数$4\frac{1}{3}$转化为假分数，再根据倒数的定义计算它的倒数，同时可结合倒数的符号性质（正数的倒数是正数，负数的倒数是负数）提前排除错误选项，最终匹配正确答案即可。
【解析】
1. 先将带分数转化为假分数：$4\frac{1}{3}=\frac{4×3+1}{3}=\frac{13}{3}$；
2. 根据倒数的定义，求$\frac{13}{3}$的倒数只需将分子、分母交换位置，得到$\frac{3}{13}$，验证：$\frac{13}{3}×\frac{3}{13}=1$，符合倒数定义；
3. 同时$4\frac{1}{3}$是正数，它的倒数也为正数，可直接排除A、C两个负数选项，最终确定答案为D。
【答案】
D
【知识点】
倒数的定义；带分数与假分数的互化
【点评】
本题考查基础概念的应用，解题核心是熟练掌握倒数的定义，注意求带分数的倒数时要先转化为假分数再计算，避免直接对整数部分和分数部分分别求倒数的错误，属于基础题。
【难度系数】
0.9
2.下列计算正确的是 （
A.$-4+3=-7$
B.$8÷(-4)=-2$
C.$-1-3=4$
D.$-3^2=9$
B
）A.$-4+3=-7$
B.$8÷(-4)=-2$
C.$-1-3=4$
D.$-3^2=9$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查有理数的基本运算，解题时需逐个计算每个选项的运算结果，再与选项给出的结果对比，即可选出正确选项。计算时要重点注意运算符号、运算顺序的正确性。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A选项：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用大的绝对值减小的绝对值，即$-4+3=-(4-3)=-1$，与选项中$-7$不符，A错误；
B选项：异号两数相除，商为负，再把绝对值相除，即$8÷(-4)=-(8÷4)=-2$，与选项结果一致，B正确；
C选项：减去一个数等于加上这个数的相反数，即$-1-3=-1+(-3)=-4$，与选项中$4$不符，C错误；
D选项：乘方运算优先级高于负号，先算$3^2=9$，再添加负号，即$-3^2=-9$，与选项中$9$不符，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算类考题，重点考查有理数运算中符号的判断以及运算顺序的掌握，只要熟练掌握各类有理数运算的规则，注意易错点（如乘方的符号、减法变加法的规则）即可得分。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的基本运算，解题时需逐个计算每个选项的运算结果，再与选项给出的结果对比，即可选出正确选项。计算时要重点注意运算符号、运算顺序的正确性。
【解析】
我们逐一验证各选项：
A选项：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用大的绝对值减小的绝对值，即$-4+3=-(4-3)=-1$，与选项中$-7$不符，A错误；
B选项：异号两数相除，商为负，再把绝对值相除，即$8÷(-4)=-(8÷4)=-2$，与选项结果一致，B正确；
C选项：减去一个数等于加上这个数的相反数，即$-1-3=-1+(-3)=-4$，与选项中$4$不符，C错误；
D选项：乘方运算优先级高于负号，先算$3^2=9$，再添加负号，即$-3^2=-9$，与选项中$9$不符，D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的加减法、有理数的乘除法、有理数的乘方
【点评】
本题是基础运算类考题，重点考查有理数运算中符号的判断以及运算顺序的掌握，只要熟练掌握各类有理数运算的规则，注意易错点（如乘方的符号、减法变加法的规则）即可得分。
【难度系数】
0.8
3.计算$(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3)$的结果是（
A.－9
B.－1
C.3
D.9
D
）A.－9
B.－1
C.3
D.9
答案
3.D
解析
【分析】
这是一道有理数乘除混合运算题，乘除属于同级运算，解题时可以按从左到右的顺序依次计算，也可以先将所有除法转化为乘法，先根据负因数的个数判断最终结果的符号，再计算绝对值的乘积，解题时要注意避免随意改变运算顺序导致结果出错。
【解析】
方法一：按从左到右的顺序依次计算
第一步：先计算$(-\frac{1}{3})×3 = -1$；
第二步：计算$-1÷\frac{1}{3} = -1×3 = -3$；
第三步：计算$-3×(-3) = 9$。
方法二：先统一为乘法再计算
根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，将原式转化为乘法形式：
$(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3) = (-\frac{1}{3})×3×3×(-3)$
式子中共有2个负因数，负因数个数为偶数，因此结果为正，再计算绝对值的乘积：
$\frac{1}{3}×3×3×3 = 9$
综上，原式的结果为9。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数乘法法则、有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查乘除混合运算的运算顺序和符号判断，解题时要注意不要为了简便错误合并运算步骤，避免因运算顺序错误或符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数乘除混合运算题，乘除属于同级运算，解题时可以按从左到右的顺序依次计算，也可以先将所有除法转化为乘法，先根据负因数的个数判断最终结果的符号，再计算绝对值的乘积，解题时要注意避免随意改变运算顺序导致结果出错。
【解析】
方法一：按从左到右的顺序依次计算
第一步：先计算$(-\frac{1}{3})×3 = -1$；
第二步：计算$-1÷\frac{1}{3} = -1×3 = -3$；
第三步：计算$-3×(-3) = 9$。
方法二：先统一为乘法再计算
根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”，将原式转化为乘法形式：
$(-\frac{1}{3})×3÷\frac{1}{3}×(-3) = (-\frac{1}{3})×3×3×(-3)$
式子中共有2个负因数，负因数个数为偶数，因此结果为正，再计算绝对值的乘积：
$\frac{1}{3}×3×3×3 = 9$
综上，原式的结果为9。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数乘法法则、有理数除法法则
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查乘除混合运算的运算顺序和符号判断，解题时要注意不要为了简便错误合并运算步骤，避免因运算顺序错误或符号判断失误失分。
【难度系数】
0.8
4. 下列四组数中，互为相反数的是（
A.$(-1)^{2026}$和$(-1)^{2025}$
B.$2^3$和$-3^2$
C.$-(-5)$和$|-5|$
D.$(-3)^0$和$3^0$
A
）A.$(-1)^{2026}$和$(-1)^{2025}$
B.$2^3$和$-3^2$
C.$-(-5)$和$|-5|$
D.$(-3)^0$和$3^0$
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0。解题时需先分别计算每个选项中两个数的结果，再根据相反数定义判断是否符合要求。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值判断：
A选项：负数的偶次幂为正，2026是偶数，故$(-1)^{2026}=1$；负数的奇次幂为负，2025是奇数，故$(-1)^{2025}=-1$。1和-1只有符号不同，互为相反数，符合要求。
B选项：$2^3=2×2×2=8$，$-3^2=-9$，8和-9数值也不相等，不是相反数。
C选项：$-(-5)=5$，$|-5|=5$，两个数完全相等，不是相反数。
D选项：非零数的0次幂等于1，故$(-3)^0=1$，$3^0=1$，两个数完全相等，不是相反数。
综上只有A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；有理数乘方运算；零指数幂性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数概念的理解和常见有理数运算的掌握，计算时需注意幂运算的符号、去括号和绝对值的运算规则，避免因粗心算错数值导致判断失误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，且互为相反数的两个数之和为0。解题时需先分别计算每个选项中两个数的结果，再根据相反数定义判断是否符合要求。
【解析】
我们逐个计算各选项的数值判断：
A选项：负数的偶次幂为正，2026是偶数，故$(-1)^{2026}=1$；负数的奇次幂为负，2025是奇数，故$(-1)^{2025}=-1$。1和-1只有符号不同，互为相反数，符合要求。
B选项：$2^3=2×2×2=8$，$-3^2=-9$，8和-9数值也不相等，不是相反数。
C选项：$-(-5)=5$，$|-5|=5$，两个数完全相等，不是相反数。
D选项：非零数的0次幂等于1，故$(-3)^0=1$，$3^0=1$，两个数完全相等，不是相反数。
综上只有A选项符合题意。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；有理数乘方运算；零指数幂性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对相反数概念的理解和常见有理数运算的掌握，计算时需注意幂运算的符号、去括号和绝对值的运算规则，避免因粗心算错数值导致判断失误。
【难度系数】
0.8
5.(开放题)在算式$3 - | -5 □ 2 |$中的“”，填入下列运算符号，使得算式的值最大的是（
A.+
B.−
C.×
D.÷
D
）A.+
B.−
C.×
D.÷
答案
5.D
解析
【分析】
要使算式$3 - | -5 □ 2 |$的值最大，因为被减数3是固定值，根据减法的性质：被减数不变时，减数越小，得到的差越大，因此需要让减数$|-5□2|$的结果最小。接下来只需要分别将四个选项的运算符号代入，计算出对应的绝对值大小，找到绝对值最小时对应的运算符号即可。
【解析】
我们分别代入四个运算符号计算：
1. 若填“+”（选项A）：$|-5+2|=|-3|=3$，此时算式结果为$3-3=0$；
2. 若填“-”（选项B）：$|-5-2|=|-7|=7$，此时算式结果为$3-7=-4$；
3. 若填“×”（选项C）：$|-5×2|=|-10|=10$，此时算式结果为$3-10=-7$；
4. 若填“÷”（选项D）：$|-5÷2|=|-2.5|=2.5$，此时算式结果为$3-2.5=0.5$。
比较四个结果：$0.5＞0＞-4＞-7$，可知填入“÷”时算式的值最大。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的运算；有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题解题核心是将求原式最大值的问题，转化为求绝对值部分的最小值，再通过代入计算对比结果即可得出答案，侧重对基础运算能力和转化思维的考查。
【难度系数】
0.8
要使算式$3 - | -5 □ 2 |$的值最大，因为被减数3是固定值，根据减法的性质：被减数不变时，减数越小，得到的差越大，因此需要让减数$|-5□2|$的结果最小。接下来只需要分别将四个选项的运算符号代入，计算出对应的绝对值大小，找到绝对值最小时对应的运算符号即可。
【解析】
我们分别代入四个运算符号计算：
1. 若填“+”（选项A）：$|-5+2|=|-3|=3$，此时算式结果为$3-3=0$；
2. 若填“-”（选项B）：$|-5-2|=|-7|=7$，此时算式结果为$3-7=-4$；
3. 若填“×”（选项C）：$|-5×2|=|-10|=10$，此时算式结果为$3-10=-7$；
4. 若填“÷”（选项D）：$|-5÷2|=|-2.5|=2.5$，此时算式结果为$3-2.5=0.5$。
比较四个结果：$0.5＞0＞-4＞-7$，可知填入“÷”时算式的值最大。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的运算；有理数混合运算；有理数大小比较
【点评】
本题解题核心是将求原式最大值的问题，转化为求绝对值部分的最小值，再通过代入计算对比结果即可得出答案，侧重对基础运算能力和转化思维的考查。
【难度系数】
0.8
6.有理数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，若$b+c=0$，则下列各式不正确的是（
A.$a＜b＜0$
B.$c＞0$
C.$|a|＜|c|$
D.$\frac{b}{c}=-1$
C
）A.$a＜b＜0$
B.$c＞0$
C.$|a|＜|c|$
D.$\frac{b}{c}=-1$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时首先结合数轴的性质：数轴上从左到右的点对应的数逐渐增大，可得a＜b＜c；再根据已知条件b+c=0，可知b和c互为相反数，二者绝对值相等、符号相反，由此可判断原点在b和c的中点位置，进而判断出a、b为负数，c为正数，再逐一分析各选项是否正确即可。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$a ＜ b ＜ c$，
∵$b + c = 0$，
∴$b$和$c$互为相反数，
∴$b ＜ 0$，$c ＞ 0$，且$|b| = |c|$。
对各选项逐一判断：
A选项：$a$在$b$左侧，$b$为负数，因此$a ＜ b ＜ 0$，该式正确；
B选项：$c$在原点右侧，因此$c ＞ 0$，该式正确；
C选项：$a$在$b$左侧，$a$到原点的距离大于$b$到原点的距离，即$|a| ＞ |b|$，又$|b|=|c|$，因此$|a| ＞ |c|$，该式错误；
D选项：$b$和$c$互为相反数且$c≠0$，因此$\frac{b}{c}=-1$，该式正确。
本题要求选不正确的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，绝对值的概念
【点评】
本题将数轴和有理数的相关性质结合考查，解题的关键是根据$b+c=0$判断出$b$和$c$的符号、绝对值关系，进而结合数轴判断各数的大小和绝对值大小，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合数轴的性质：数轴上从左到右的点对应的数逐渐增大，可得a＜b＜c；再根据已知条件b+c=0，可知b和c互为相反数，二者绝对值相等、符号相反，由此可判断原点在b和c的中点位置，进而判断出a、b为负数，c为正数，再逐一分析各选项是否正确即可。
【解析】
由数轴上点的位置可知：$a ＜ b ＜ c$，
∵$b + c = 0$，
∴$b$和$c$互为相反数，
∴$b ＜ 0$，$c ＞ 0$，且$|b| = |c|$。
对各选项逐一判断：
A选项：$a$在$b$左侧，$b$为负数，因此$a ＜ b ＜ 0$，该式正确；
B选项：$c$在原点右侧，因此$c ＞ 0$，该式正确；
C选项：$a$在$b$左侧，$a$到原点的距离大于$b$到原点的距离，即$|a| ＞ |b|$，又$|b|=|c|$，因此$|a| ＞ |c|$，该式错误；
D选项：$b$和$c$互为相反数且$c≠0$，因此$\frac{b}{c}=-1$，该式正确。
本题要求选不正确的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，相反数的性质，绝对值的概念
【点评】
本题将数轴和有理数的相关性质结合考查，解题的关键是根据$b+c=0$判断出$b$和$c$的符号、绝对值关系，进而结合数轴判断各数的大小和绝对值大小，属于基础类考题。
【难度系数】
0.7
7.已知有理数1，-8，+11，-2，请你任选两个数相乘，运算结果最大的是
16
。答案
7.16
解析
【分析】要得到两个有理数相乘的最大结果，首先根据有理数乘法法则：同号得正，异号得负，可知正数一定大于负数，所以只需计算所有同号两数的乘积，再比较这些乘积的大小即可得到最大值。首先找出题中所有的正数对和负数对，分别计算乘积后对比大小就可以得出答案。
【解析】根据有理数乘法法则，乘积为正数时结果更大，因此仅考虑同号两数相乘的情况：
1. 两个正数相乘：可选1和+11，乘积为 $1×(+11)=11$；
2. 两个负数相乘：可选-8和-2，乘积为 $(-8)×(-2)=16$；
对比两个正乘积：$16＞11$，因此运算结果最大的是16。
【答案】16
【知识点】有理数乘法法则、有理数大小比较
【点评】本题解题的核心是先根据乘法符号法则缩小计算范围，只需对比同号两数的乘积即可，易错点是容易忽略两个负数相乘也能得到正数，从而漏算负负相乘的情况。
【难度系数】0.8
【解析】根据有理数乘法法则，乘积为正数时结果更大，因此仅考虑同号两数相乘的情况：
1. 两个正数相乘：可选1和+11，乘积为 $1×(+11)=11$；
2. 两个负数相乘：可选-8和-2，乘积为 $(-8)×(-2)=16$；
对比两个正乘积：$16＞11$，因此运算结果最大的是16。
【答案】16
【知识点】有理数乘法法则、有理数大小比较
【点评】本题解题的核心是先根据乘法符号法则缩小计算范围，只需对比同号两数的乘积即可，易错点是容易忽略两个负数相乘也能得到正数，从而漏算负负相乘的情况。
【难度系数】0.8
8.若$|x - 4|$与$(y + 1)^2$互为相反数，则$y^x =$
1
答案
8.1
解析
【分析】
首先根据互为相反数的两个数之和为0列出等式；再结合绝对值和平方数的非负性（二者取值均大于等于0），可知两个非负数相加等于0时，只有每个非负数都为0才能成立，据此分别求出x、y的值，最后代入计算$y^x$的结果即可。
【解析】
解：
∵$|x - 4|$与$(y + 1)^2$互为相反数
∴$|x - 4| + (y + 1)^2 = 0$
又
∵$|x - 4| ≥ 0$，$(y + 1)^2 ≥ 0$
∴只有$|x - 4| = 0$且$(y + 1)^2 = 0$时，等式成立
即$x - 4 = 0$，$y + 1 = 0$
解得：$x = 4$，$y = -1$
将$x = 4$、$y = -1$代入得：
$y^x = (-1)^4 = 1$
【答案】
1
【知识点】
1.相反数的性质 2.非负数的性质 3.有理数的乘方
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是掌握绝对值和偶次幂的非负性，遇到多个非负数之和为0的情况，可直接推出每个非负数的值都为0，计算乘方时注意负数的偶次幂为正数。
【难度系数】
0.8
首先根据互为相反数的两个数之和为0列出等式；再结合绝对值和平方数的非负性（二者取值均大于等于0），可知两个非负数相加等于0时，只有每个非负数都为0才能成立，据此分别求出x、y的值，最后代入计算$y^x$的结果即可。
【解析】
解：
∵$|x - 4|$与$(y + 1)^2$互为相反数
∴$|x - 4| + (y + 1)^2 = 0$
又
∵$|x - 4| ≥ 0$，$(y + 1)^2 ≥ 0$
∴只有$|x - 4| = 0$且$(y + 1)^2 = 0$时，等式成立
即$x - 4 = 0$，$y + 1 = 0$
解得：$x = 4$，$y = -1$
将$x = 4$、$y = -1$代入得：
$y^x = (-1)^4 = 1$
【答案】
1
【知识点】
1.相反数的性质 2.非负数的性质 3.有理数的乘方
【点评】
本题是基础常考题型，解题核心是掌握绝对值和偶次幂的非负性，遇到多个非负数之和为0的情况，可直接推出每个非负数的值都为0，计算乘方时注意负数的偶次幂为正数。
【难度系数】
0.8
9.计算下列各式：
(1)$(-28)÷7 + 3×(-4)$;
(2)$(\frac{4}{9}×\frac{5}{6}-\frac{1}{3})×18$;
(3)$4×(-3\frac{6}{7})-3×(-3\frac{6}{7})-6×3\frac{6}{7}$;
(4)$-4^2 - (-2)×|-5| + 18÷(-3)^2$.
(1)$(-28)÷7 + 3×(-4)$;
(2)$(\frac{4}{9}×\frac{5}{6}-\frac{1}{3})×18$;
(3)$4×(-3\frac{6}{7})-3×(-3\frac{6}{7})-6×3\frac{6}{7}$;
(4)$-4^2 - (-2)×|-5| + 18÷(-3)^2$.
答案
9.(1)解:原式$=-4+(-12)=-16.$
(2)解:原式$=\frac{4}{9}×\frac{5}{6}×18-\frac{1}{3}×18=\frac{20}{3}-6=\frac{2}{3}.$
(3)解:原式$=-\frac{27}{7}×(4-3+6)=-\frac{27}{7}×7=-27.$
(4)解:原式$=-16+2×5+18÷9=-16+10+2=-4.$
(2)解:原式$=\frac{4}{9}×\frac{5}{6}×18-\frac{1}{3}×18=\frac{20}{3}-6=\frac{2}{3}.$
(3)解:原式$=-\frac{27}{7}×(4-3+6)=-\frac{27}{7}×7=-27.$
(4)解:原式$=-16+2×5+18÷9=-16+10+2=-4.$
解析
【分析】
这是一组有理数混合运算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时可结合运算律简化计算：
(1) 先分别计算除法、乘法运算，再计算加法即可，注意负数运算的符号规则；
(2) 括号外的18是括号内两个分数分母的公倍数，用乘法分配律展开计算比先算括号内更简便；
(3) 三个乘式都有公因式$-3\frac{6}{7}$，提取公因式后先算括号内的加减、再算乘法，可大幅简化计算；
(4) 先计算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，特别注意$-4^2$表示4的平方的相反数，结果为-16，不要误算成16。
【解析】
(1) 按先乘除后加减的顺序计算：
原式$=-4+(-12)=-16$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{4}{9}×\frac{5}{6}×18-\frac{1}{3}×18=\frac{20}{3}-6=\frac{2}{3}$
(3) 提取公因式$-3\frac{6}{7}=-\frac{27}{7}$计算：
原式$=-\frac{27}{7}×(4-3+6)=-\frac{27}{7}×7=-27$
(4) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=-16 - (-2)×5 + 18÷9=-16+10+2=-4$
【答案】
(1) $-16$；(2) $\frac{2}{3}$；(3) $-27$；(4) $-4$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题重点考察有理数运算规则的熟练度，运算符号判断和运算顺序是高频易错点，合理运用运算律可以简化计算过程、降低出错概率，日常练习要养成先观察式子特点再选择计算方法的习惯。
【难度系数】
0.7
这是一组有理数混合运算题，解题遵循“先乘方、再乘除、最后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，同时可结合运算律简化计算：
(1) 先分别计算除法、乘法运算，再计算加法即可，注意负数运算的符号规则；
(2) 括号外的18是括号内两个分数分母的公倍数，用乘法分配律展开计算比先算括号内更简便；
(3) 三个乘式都有公因式$-3\frac{6}{7}$，提取公因式后先算括号内的加减、再算乘法，可大幅简化计算；
(4) 先计算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减，特别注意$-4^2$表示4的平方的相反数，结果为-16，不要误算成16。
【解析】
(1) 按先乘除后加减的顺序计算：
原式$=-4+(-12)=-16$
(2) 运用乘法分配律展开计算：
原式$=\frac{4}{9}×\frac{5}{6}×18-\frac{1}{3}×18=\frac{20}{3}-6=\frac{2}{3}$
(3) 提取公因式$-3\frac{6}{7}=-\frac{27}{7}$计算：
原式$=-\frac{27}{7}×(4-3+6)=-\frac{27}{7}×7=-27$
(4) 先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减：
原式$=-16 - (-2)×5 + 18÷9=-16+10+2=-4$
【答案】
(1) $-16$；(2) $\frac{2}{3}$；(3) $-27$；(4) $-4$
【知识点】
有理数混合运算，乘法分配律，乘方与绝对值运算
【点评】
本题重点考察有理数运算规则的熟练度，运算符号判断和运算顺序是高频易错点，合理运用运算律可以简化计算过程、降低出错概率，日常练习要养成先观察式子特点再选择计算方法的习惯。
【难度系数】
0.7
10.(连云港市中考)我市某天的最高气温是$4°C$，最低气温是$-1°C$，则这天的日温差是
5
$°C$.答案
10.5
解析
【分析】
要计算这天的日温差，首先明确日温差的计算规则为当日最高气温减去最低气温。先从题干中提取已知条件：最高气温是$4° C$，最低气温是$-1° C$，据此列出减法算式，再根据七年级所学的有理数减法运算法则计算即可，计算时要注意减去负数时的符号变化规则。
【解析】
解：日温差的计算公式为：$\mathrm{日温差}=\mathrm{最高气温}-\mathrm{最低气温}$
将最高气温$4° C$、最低气温$-1° C$代入公式，可得：
$4-(-1)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此：
$4-(-1)=4+1=5(° C)$
【答案】
$5$
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温差场景考查基础运算，解题的关键是明确温差的计算逻辑，同时熟练掌握有理数减法的符号变换规则，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.9
要计算这天的日温差，首先明确日温差的计算规则为当日最高气温减去最低气温。先从题干中提取已知条件：最高气温是$4° C$，最低气温是$-1° C$，据此列出减法算式，再根据七年级所学的有理数减法运算法则计算即可，计算时要注意减去负数时的符号变化规则。
【解析】
解：日温差的计算公式为：$\mathrm{日温差}=\mathrm{最高气温}-\mathrm{最低气温}$
将最高气温$4° C$、最低气温$-1° C$代入公式，可得：
$4-(-1)$
根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此：
$4-(-1)=4+1=5(° C)$
【答案】
$5$
【知识点】
有理数减法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的气温差场景考查基础运算，解题的关键是明确温差的计算逻辑，同时熟练掌握有理数减法的符号变换规则，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.9
11.科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈,据介绍,这些机器人不仅可以自动规划最优路线,将包裹准确放入相应的格口,还会感应避让障碍物、自动归队取包裹,没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹,但实际每天的分拣量与计划相比会有出入,下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量的部分记为正,未达到计划量的部分记为负):
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期
(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期
六
;最少的一天是星期日
;最多的一天比最少的一天多分拣13
万件包裹;(2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?
答案
11.(1)六 日 13
(2)解:$\frac{1}{7}×[(6+0-4+5-1+7-6)+20×7]=\frac{1}{7}×[7+20×7]=\frac{1}{7}×147=21$(万件).答:该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹.
(2)解:$\frac{1}{7}×[(6+0-4+5-1+7-6)+20×7]=\frac{1}{7}×[7+20×7]=\frac{1}{7}×147=21$(万件).答:该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹.
解析
【分析】
解决第(1)问时，首先明确正数表示超过计划分拣量，负数表示低于计划分拣量，0表示刚好完成计划量。先比较表格中所有数据的大小，最大数对应的星期就是分拣量最多的一天，最小数对应的星期就是分拣量最少的一天，再用最大数减去最小数即可求出二者的差值。
解决第(2)问时，先计算本周7天分拣量与计划量的总差值，再加上本周计划总分拣量（计划每天20万件，7天总量为20×7万件）得到实际总分拣量，最后用总分拣量除以天数7，就能得到平均每天的实际分拣量。
【解析】
(1) 对比表格中数据：$+7＞+6＞+5＞0＞-1＞-4＞-6$，最大数$+7$对应星期六，最小数$-6$对应星期日，最多比最少多分拣：$7-(-6)=13$（万件）。
(2) 先算本周与计划量的总差值：
$6+0-4+5-1+7-6=7$（万件）
本周实际总分拣量：$20×7+7=147$（万件）
实际平均每天分拣量：$147÷7=21$（万件）
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹。
【答案】
(1) 六；日；13
(2) 21万件
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查正负数的应用，难度较低，解题的核心是正确理解正负数表示的实际含义，计算过程中注意有理数运算的符号规则即可。
【难度系数】
0.8
解决第(1)问时，首先明确正数表示超过计划分拣量，负数表示低于计划分拣量，0表示刚好完成计划量。先比较表格中所有数据的大小，最大数对应的星期就是分拣量最多的一天，最小数对应的星期就是分拣量最少的一天，再用最大数减去最小数即可求出二者的差值。
解决第(2)问时，先计算本周7天分拣量与计划量的总差值，再加上本周计划总分拣量（计划每天20万件，7天总量为20×7万件）得到实际总分拣量，最后用总分拣量除以天数7，就能得到平均每天的实际分拣量。
【解析】
(1) 对比表格中数据：$+7＞+6＞+5＞0＞-1＞-4＞-6$，最大数$+7$对应星期六，最小数$-6$对应星期日，最多比最少多分拣：$7-(-6)=13$（万件）。
(2) 先算本周与计划量的总差值：
$6+0-4+5-1+7-6=7$（万件）
本周实际总分拣量：$20×7+7=147$（万件）
实际平均每天分拣量：$147÷7=21$（万件）
答：该仓库本周实际平均每天分拣21万件包裹。
【答案】
(1) 六；日；13
(2) 21万件
【知识点】
正负数的意义；有理数加减运算；平均数计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查正负数的应用，难度较低，解题的核心是正确理解正负数表示的实际含义，计算过程中注意有理数运算的符号规则即可。
【难度系数】
0.8
