1. 如图，利用线段的和、差填空：
(1) $BC=BD-\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_-AB$；
(2) $AC=\_\_\_\_\_\_+\_\_\_\_\_\_=\_\_\_\_\_\_-\_\_\_\_\_\_$。

1. (1) CD,AC; (2) AB,BC; AD,CD .

【分析】
首先观察图形，可得同一直线上四个点的顺序从左到右为A、B、C、D。解题时先明确各线段的组成关系：较长的线段可以拆分为若干条连续的较短线段之和，反过来，较短线段可以用包含它的较长线段减去其余部分得到。
(1) 求BC的不同表示：先看BD，BD由BC和CD两段组成，因此用BD减去CD即可得到BC；再看AC，AC由AB和BC两段组成，因此用AC减去AB即可得到BC。
(2) 求AC的不同表示：首先AC可以拆分为相邻的两段AB和BC之和；另外AC也可以看作是整条长线段AD去掉末尾的CD段得到，即AC等于AD减去CD。
【解析】
由图可知，点A、B、C、D在同一直线上，从左到右顺序为A、B、C、D：
(1) 因为$BD = BC + CD$，所以$BC = BD - CD$；
又因为$AC = AB + BC$，所以$BC = AC - AB$。
(2) AC可拆分为相邻两段AB、BC的和，即$AC = AB + BC$；
又因为$AD = AC + CD$，所以$AC = AD - CD$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{CD}$，$\boldsymbol{AC}$；
(2) $\boldsymbol{AB}$，$\boldsymbol{BC}$；$\boldsymbol{AD}$，$\boldsymbol{CD}$
【知识点】
线段的和差运算
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解线段和差的本质是整体与部分的关系，解题的关键是先明确直线上点的排列顺序，再对应拆分或合并线段即可，这类题型是后续复杂线段长度计算的基础。
【难度系数】
0.9

2. 如图,点 C 是线段 AB 的中点,点 D 是线段 BC 的中点,下面等式不正确的是（）

A.$CD=AD-BC$
B.$CD=AC-DB$
C.$CD=\frac{1}{2}AB-BD$
D.$CD=\frac{1}{3}AB$

2. D.

【分析】
首先根据线段中点的性质明确各线段的数量关系：点C是AB中点可得AC=BC=½AB，点D是BC中点可得CD=BD=½BC=¼AB。接下来逐一分析每个选项的等式是否符合线段和差关系及中点推导的结论，找出不正确的选项即可。
【解析】
解：
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=½AB。
∵点D是线段BC的中点，
∴CD=BD=½BC=¼AB。
逐一验证选项：
A选项：AD=AC+CD，又AC=BC，因此AD-BC=(AC+CD)-AC=CD，等式成立，不符合题意；
B选项：AC=BC，BC=CD+BD，因此AC-DB=BC-DB=CD，等式成立，不符合题意；
C选项：½AB=BC，BC=CD+BD，因此½AB-BD=BC-BD=CD，等式成立，不符合题意；
D选项：由推导可知CD=¼AB≠⅓AB，等式不成立，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.线段中点的定义 2.线段的和差计算
【点评】
本题考查线段的和差运算及中点性质的应用，解题时结合中点性质转化各线段的数量关系，逐一验证选项即可，是对线段运算基础能力的考查。
【难度系数】
0.8

3. 已知线段AB=6 cm，在直线AB上取一点C，使BC=2 cm，则线段AB的中点M与AC的中点N的距离为（）

A.1 cm
B.3 cm
C.2 cm或3 cm
D.1 cm或3 cm

3. A.

【分析】
解题时首先明确直线上的点位置不唯一，需分类讨论点C的位置：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上（点C在A左侧时BC长度大于6cm，不符合题意，排除）。再结合线段中点的定义分别算出AM、AN的长度，最后通过线段的和差运算求出MN的长度即可。
【解析】
解：
∵M是线段AB的中点，AB=6cm
∴AM = $\frac{1}{2}$AB = $\frac{1}{2}×6$ = 3cm
分两种情况讨论：
1. 当点C在线段AB上时：
AC = AB - BC = 6 - 2 = 4cm
∵N是AC的中点
∴AN = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}×4$ = 2cm
∴MN = AM - AN = 3 - 2 = 1cm
2. 当点C在线段AB的延长线上时：
AC = AB + BC = 6 + 2 = 8cm
∵N是AC的中点
∴AN = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}×8$ = 4cm
∴MN = AN - AM = 4 - 3 = 1cm
综上，无论哪种情况，MN的长度都是1cm，故选A。
【答案】
A
【知识点】
线段中点定义；线段和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题容易因未计算直接默认两种位置对应两个结果误选D，解题时需注意：一是直线上取点要考虑所有可能的位置，排除不符合题意的情况；二是分类讨论后要实际计算验证结果，不能凭经验判断。
【难度系数】
0.6

4. 下列说法正确的是
（）

A.连接两点的线段叫作两点间的距离
B.在所有连接两点的线中，直线最短
C.线段AB就是表示点A到点B的距离
D.点A到点B的距离就是线段AB的长度

4. D.

【分析】
本题考查两点间距离的定义与线段的基本性质，解题时需紧扣概念逐一对选项进行辨析：首先明确两个核心判断依据：一是两点间的距离指的是连接两点的线段的长度，属于数值，不是线段这个图形本身；二是两点之间的所有连线中，线段最短，直线是无限延伸的，没有固定长度，不存在“最短”的说法。依据这两个要点逐一判断选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 连接两点的线段的长度才叫作两点间的距离，线段是几何图形，不是长度量，因此A错误；
B. 所有连接两点的线中，是线段最短，直线没有长度，无法比较长短，因此B错误；
C. 线段AB是几何图形，点A到点B的距离是线段AB的长度，二者概念不同，因此C错误；
D. 根据两点间距离的定义，点A到点B的距离就是线段AB的长度，表述正确。
【答案】
D
【知识点】
两点间距离的定义、线段的性质
【点评】
本题是概念辨析类易错题，易错点在于混淆几何图形“线段”和数值“线段的长度”的概念，解题时要注意距离是表示长度的数值，不是图形，同时要区分直线和线段的差异，避免概念记忆模糊导致出错。
【难度系数】
0.7

5. 如图，A，B，C，D，E 五点在同一条直线上，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，若 AB=12，DE=4，求线段 BC 的长。

5. 4.

【分析】
解题时我们可以从已知条件和所求目标双向推导：首先，已知点D是AB中点，且AB长度给出，可直接求出线段DB的长度；其次，我们要求BC的长，已知E是BC中点，因此只需要先求出EB的长度，再乘2即可得到BC的长度；最后观察线段的位置关系，DB由DE和EB两段组成，已知DE的长度，用DB减去DE就能得到EB的长度，代入计算即可求出最终结果。
【解析】
解：
∵点D是线段AB的中点，AB=12，
∴$DB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6$，
由点的排列顺序可知$DB=DE+EB$，已知$DE=4$，
∴$EB=DB-DE=6-4=2$，
又
∵点E是线段BC的中点，
∴$BC=2EB=2×2=4$。
【答案】
4
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的基础题型，核心是利用线段中点的性质转化线段的数量关系，再结合线段的和差关系求解，解题时注意结合图形明确各线段的位置关系，避免混淆线段的组成。
【难度系数】
0.8

6. 如图,线段$AB=3$.
（1）作图:延长线段$AB$到点$C$,使$BC=2AB$;
（2）若$M,N$分别为线段$AB,BC$的中点,求线段$MN$的长.

6. (1) 如图所示,点 C 为所求.
(2) $MN=4.5$.

【分析】
（1）作图题先计算所需线段长度：已知AB=3，要求BC=2AB，可先算出BC=6，再沿AB的延长方向，从点B出发截取长度为6的线段BC，就能得到所求点C。
（2）求MN长度时，根据线段中点的定义，中点会把线段分成相等的两段，因此可先分别求出AB中点分AB得到的MB长度、BC中点分BC得到的BN长度，MN的长度就是MB与BN的和，代入数值计算即可。
【解析】
（1）计算得$BC=2AB=2×3=6$，延长线段AB，在AB的延长线上截取$BC=6$，得到的点C即为所求。
（2）解：已知$AB=3$，$BC=2AB$，
$\therefore BC=2×3=6$，
$\because M$是线段$AB$的中点，
$\therefore MB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×3=1.5$，
$\because N$是线段$BC$的中点，
$\therefore BN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×6=3$，
$\therefore MN=MB+BN=1.5+3=4.5$。
【答案】
(1) 如图所示,点 C 为所求.
(2) $MN=4.5$
【知识点】
线段作图、线段中点、线段和差计算
【点评】
本题属于基础题型，侧重考查线段的基础操作与运算，解题核心是准确理解线段中点的定义，理清各线段之间的和差关系即可快速求解。
【难度系数】
0.85