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二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.(期中·红桥区)在 Rt△ABC 中,一个锐角为25°,则另一个锐角为
13.(期中·红桥区)在 Rt△ABC 中,一个锐角为25°,则另一个锐角为
65
。答案
13. 65
14.(期中·天津一中)若等腰三角形的一条边长为4 cm,另一条边长为8 cm,则此三角形第三条边长为
8
cm.答案
14. 8 【解析】当 4 cm 为底边长时,其它两边长都为 8 cm,4 cm,8 cm,8 cm 可以构成三角形;当 4 cm 为腰长时,其它两边长分别为 4 cm 和 8 cm.
∵ 4+4=8,所以不能构成三角形,故舍去.
∴ 三角形三边长只能是 4 cm,8 cm,8 cm,则第三边长为 8 cm. 故答案为 8.
∵ 4+4=8,所以不能构成三角形,故舍去.
∴ 三角形三边长只能是 4 cm,8 cm,8 cm,则第三边长为 8 cm. 故答案为 8.
15. 生活情境配玻璃 如图所示，某同学不小心把一块三角形的玻璃仪器打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，那么最省事的办法是带
③
去(填序号)。答案
15. ③ 【解析】因为两角一夹边对应相等,两个三角形全等,所以带③去就可以. 故答案为③.
16.(期中·河东区)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
180°
。答案
16. 180° 【解析】如图,
∵ ∠2 是△OBC 的外角,
∴ ∠B+∠C=∠2.
∵ ∠1 是△AEF 的外角,
∴ ∠A+∠E=∠1.
∵ ∠1+∠2+∠D=180°,
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°. 故答案为 180°.
17.(期中·河东区改编)如图，$∠ ACD$是$△ ABC$的外角，$∠ BAC=80°$，$∠ ABC$和$∠ ACD$的平分线相交于点$E$，连接$AE$，则$∠ CAE$的度数是________。
答案
50° 【解析】如图,过点 E 作 EN⊥BD,垂足为 N,作 EM⊥AC,垂足为 M,作 EF⊥AB,交 BA 的延长线于点 F.
∵ BE 平分∠ABC,CE 平分∠ACD,
∴ EF=EN=EM,
∴ 点 E 在∠FAC 的平分线上,
∴ ∠CAE=$\frac{1}{2}$∠CAF.
∵ ∠CAF+∠BAC=180°,∠BAC=80°,
∴ ∠CAF=100°,
∴ ∠CAE=50°. 故答案为 50°.
18.(期末·和平区)如图,在每个小正方形边长为1的网格中,△ABC的顶点A,B,C均在格点上.请用无刻 度的直尺,在直线BC下 方画出点P,使△PBC与△ABC全等,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)
①取格点P₁,点P₁即所求；②取格点D,E,连接AD,EP₁,二者相交于点P₂,点P₂即所求. 综上所述,点P₁,P₂即所求.
.答案
18. 如图,①取格点 P₁,点 P₁ 即所求；②取格点 D,E,连接 AD,EP₁,二者相交于点 P₂,点 P₂ 即所求. 综上所述,点 P₁,P₂ 即所求.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(月考·天津一中)(本小题8分)如图,已知$OA=OC$,$OB=OD$,$∠AOC=∠BOD$.
求证:$∠B=∠D$.
19.(月考·天津一中)(本小题8分)如图,已知$OA=OC$,$OB=OD$,$∠AOC=∠BOD$.
求证:$∠B=∠D$.
答案
19.【证明】
∵ ∠AOC=∠BOD,
∴ ∠AOB=∠COD.
在△AOB 和△COD 中,
$\begin{cases} OA=OC, \\ ∠AOB=∠COD, \\ OB=OD, \end{cases}$
∴ △AOB≌△COD(SAS),
∴ ∠B=∠D.
∵ ∠AOC=∠BOD,
∴ ∠AOB=∠COD.
在△AOB 和△COD 中,
$\begin{cases} OA=OC, \\ ∠AOB=∠COD, \\ OB=OD, \end{cases}$
∴ △AOB≌△COD(SAS),
∴ ∠B=∠D.
