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6.(期中·南开区)如果将一副三角板按如图方式叠放,那么∠1等于(
A.$90°$
B.$105°$
C.$120°$
D.$135°$
B
)A.$90°$
B.$105°$
C.$120°$
D.$135°$
答案
6. B 【解析】如图，∠C = 60°, ∠CAB = 90°, ∠DAB = 45°,
∴ ∠DAC=∠CAB−∠DAB=45°,
∴ ∠1 = ∠DAC + ∠C = 105°. 故选 B.
7.(期中·天津一中)在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
A
)A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
答案
7. A 【解析】观察图形可知点 M 在∠AOB 的平分线上，
∴ 点 M 到∠AOB 两边的距离相等. 故选 A.
∴ 点 M 到∠AOB 两边的距离相等. 故选 A.
8.(月考·天津南大附中)如图所示,在△ABC中,D,E分别是边AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为(
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
D
)A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
答案
8. D 【解析】
∵ △EDB≌△EDC,
∴ ∠DEB=∠DEC=90°.
∵ △ADB≌△EDB≌△EDC,
∴ ∠BAD=∠DEB=90°,∠ABD=∠EBD=∠C,
∴ ∠ABD+∠EBD+∠C=90°,即 3∠C=90°,
∴ ∠C=30°. 故选 D.
∵ △EDB≌△EDC,
∴ ∠DEB=∠DEC=90°.
∵ △ADB≌△EDB≌△EDC,
∴ ∠BAD=∠DEB=90°,∠ABD=∠EBD=∠C,
∴ ∠ABD+∠EBD+∠C=90°,即 3∠C=90°,
∴ ∠C=30°. 故选 D.
9.(月考·天津南开翔宇学校)如图，CD，CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=25°，∠B=65°，则∠DCE的度数为(
A.20°
B.30°
C.18°
D.15°
A
)A.20°
B.30°
C.18°
D.15°
答案
9. A 【解析】在△ABC 中,∠A=25°,∠B=65°,
∴ ∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−25°−65°=90°.
∵ CE 是∠ACB 的平分线,
∴ ∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×90°=45°.
∵ CD⊥AB,
∴ ∠CDB=90°,∠BCD=90°−65°=25°,
∴ ∠DCE=∠BCE−∠BCD=45°−25°=20°. 故选 A.
∴ ∠ACB=180°−∠A−∠B=180°−25°−65°=90°.
∵ CE 是∠ACB 的平分线,
∴ ∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×90°=45°.
∵ CD⊥AB,
∴ ∠CDB=90°,∠BCD=90°−65°=25°,
∴ ∠DCE=∠BCE−∠BCD=45°−25°=20°. 故选 A.
10.(期中·南开区)如图，∠MON=80°,点A在射线OM上,以点O为圆心,OA长为半径画弧,交射线ON于点B.若分别以点A,B为圆心,AB长为半径画弧,两弧在∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为(
A.95°
B.100°
C.105°
D.110°
D
)A.95°
B.100°
C.105°
D.110°
答案
10. D 【解析】如图,连接 AB,BC,由作图可得,OA=OB,AC=BC=AB,
∴ △ABC 为等边三角形,
∴ ∠ACB=60°.
∵ OC=OC,
∴ △OAC≌△OBC(SSS),
∴ ∠1=∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$×60°=30°,
∠3=∠4=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×80°=40°,
∴ ∠OAC=180°−∠1−∠3=180°−30°−40°=110°. 故选 D.
11.(期末·部分区)如图,在$Rt△ ABC$中,已知$∠ ABC=90°$,D为AC边上一动点,将$△ CBD$沿着直线BD对折得到$△ EBD$.若$∠ ABD=18°$,则$∠ ABE$的度数为(
A.$34°$
B.$42°$
C.$54°$
D.$62°$
C
)A.$34°$
B.$42°$
C.$54°$
D.$62°$
答案
11. C 【解析】
∵ ∠ABD=18°,∠ABC=90°,
∴ ∠DBC=∠ABC−∠ABD=90°−18°=72°.
由折叠的性质可得∠DBE=∠DBC=72°,
∴ ∠ABE=∠DBE−∠ABD=72°−18°=54°. 故选 C.
∵ ∠ABD=18°,∠ABC=90°,
∴ ∠DBC=∠ABC−∠ABD=90°−18°=72°.
由折叠的性质可得∠DBE=∠DBC=72°,
∴ ∠ABE=∠DBE−∠ABD=72°−18°=54°. 故选 C.
12.(期中·部分区)如图,在$△ ABC$中,AD为中线,过点B作$BE⊥AD$,交AD的延长线于点E,过点C作$CF⊥AD$于点F,在DA的延长线上取一点G,连接GC,使$∠G=∠BAD$.有以下三个结论:①$△ BED≌△ CFD$;②若A为FG的中点,则$FG=4DE$;③$△ AGC$的面积是$△ BED$的面积的2倍.其中,正确结论的个数是(
A.0
B.1
C.2
D.3
D
)A.0
B.1
C.2
D.3
答案
12. D 【解析】
∵ 在△ABC 中,AD 为中线,
∴ BD=CD.
∵ BE⊥AD,CF⊥AD,
∴ ∠E=∠CFD=90°.
在△BED 和△CFD 中,
$\begin{cases} ∠E=∠CFD, \\ ∠BDE=∠CDF, \\ BD=CD, \end{cases}$
∴ △BED≌△CFD(AAS),故①正确;
∴ BE=CF,DE=DF.
∵ ∠G=∠BAD,∠AEB=∠GFC=90°,
∴ △ABE≌△GCF(AAS),
∴ AE=GF.
∵ A 为 FG 的中点,
∴ FG=2AF=2AG,
∴ AE=2AF,
∴ AF=EF,
∴ AG=EF.
∵ EF=2DE,
∴ AG=2DE.
∴ FG=2AF=2EF=4DE,
故②正确;
∵ BE=CF,$S_{△AGC}=\frac{1}{2}AG·CF$,$S_{△BDE}=\frac{1}{2}BE·DE$,AG=2DE,
∴ $S_{△AGC}=2S_{△BDE}$,故③正确. 综上,正确的结论有①②③,共 3 个. 故选 D.
∵ 在△ABC 中,AD 为中线,
∴ BD=CD.
∵ BE⊥AD,CF⊥AD,
∴ ∠E=∠CFD=90°.
在△BED 和△CFD 中,
$\begin{cases} ∠E=∠CFD, \\ ∠BDE=∠CDF, \\ BD=CD, \end{cases}$
∴ △BED≌△CFD(AAS),故①正确;
∴ BE=CF,DE=DF.
∵ ∠G=∠BAD,∠AEB=∠GFC=90°,
∴ △ABE≌△GCF(AAS),
∴ AE=GF.
∵ A 为 FG 的中点,
∴ FG=2AF=2AG,
∴ AE=2AF,
∴ AF=EF,
∴ AG=EF.
∵ EF=2DE,
∴ AG=2DE.
∴ FG=2AF=2EF=4DE,
故②正确;
∵ BE=CF,$S_{△AGC}=\frac{1}{2}AG·CF$,$S_{△BDE}=\frac{1}{2}BE·DE$,AG=2DE,
∴ $S_{△AGC}=2S_{△BDE}$,故③正确. 综上,正确的结论有①②③,共 3 个. 故选 D.
