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1. 下列图案中，不能由一个基本图形通过旋转得到的是（
）
）答案
C
解析
【分析】
解题时首先要明确旋转的核心特征：旋转是将一个基本图形绕定点转动一定角度得到新图形，旋转前后图形的形状、大小完全相同，不存在镜像对称的关系。接下来我们逐一分析四个选项，判断每个图案是否能由同一个基本图形通过旋转得到即可。
【解析】
根据旋转的性质逐一判断：
1. 选项A：图案可看作1个四边形基本图形，绕中心每次旋转90°，共旋转3次得到，符合旋转变换的特征；
2. 选项B：图案可看作1个月牙形基本图形，绕中心每次旋转固定角度，多次旋转后得到，符合旋转变换的特征；
3. 选项C：图案的左右两部分为镜像对称关系，属于轴对称变换得到的图形，无法通过一个基本图形的旋转变换得到，不符合要求；
4. 选项D：图案可看作1个心形基本图形，绕中心每次旋转72°，共旋转4次得到，符合旋转变换的特征。
综上，不能由一个基本图形通过旋转得到的是C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；图形变换识别
【点评】
本题重点考查对旋转变换的理解，需要准确区分旋转变换和轴对称变换的差异，解题时抓住旋转前后图形无镜像关系的特点即可快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确旋转的核心特征：旋转是将一个基本图形绕定点转动一定角度得到新图形，旋转前后图形的形状、大小完全相同，不存在镜像对称的关系。接下来我们逐一分析四个选项，判断每个图案是否能由同一个基本图形通过旋转得到即可。
【解析】
根据旋转的性质逐一判断：
1. 选项A：图案可看作1个四边形基本图形，绕中心每次旋转90°，共旋转3次得到，符合旋转变换的特征；
2. 选项B：图案可看作1个月牙形基本图形，绕中心每次旋转固定角度，多次旋转后得到，符合旋转变换的特征；
3. 选项C：图案的左右两部分为镜像对称关系，属于轴对称变换得到的图形，无法通过一个基本图形的旋转变换得到，不符合要求；
4. 选项D：图案可看作1个心形基本图形，绕中心每次旋转72°，共旋转4次得到，符合旋转变换的特征。
综上，不能由一个基本图形通过旋转得到的是C。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；图形变换识别
【点评】
本题重点考查对旋转变换的理解，需要准确区分旋转变换和轴对称变换的差异，解题时抓住旋转前后图形无镜像关系的特点即可快速判断。
【难度系数】
0.8
2. 下列四个图形中，绕某个点旋转$120°$后不能与自身重合的是（
D
）答案
2. D
解析
【分析】
本题考查旋转对称图形的判定，解题思路如下：首先明确旋转对称图形的重合条件：若图形绕定点旋转某个角度后能与自身重合，那么这个角度必须是该图形最小旋转角的整数倍。接下来我们分别计算四个图形的最小旋转角，再判断120°是否为最小旋转角的整数倍即可得出答案。
【解析】
对于n等分的旋转对称图形，其最小旋转角为$\frac{360°}{n}$，我们逐个分析选项：
选项A：等边三角形是3等分的旋转对称图形，最小旋转角为$\frac{360°}{3}=120°$，旋转120°后可与自身重合，不符合题意；
选项B：圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，不符合题意；
选项C：该图形可等分为3个相同的部分，最小旋转角为$\frac{360°}{3}=120°$，旋转120°后可与自身重合，不符合题意；
选项D：五角星是5等分的旋转对称图形，最小旋转角为$\frac{360°}{5}=72°$，$120°÷72°=\frac{5}{3}$，不是整数，因此旋转120°后不能与自身重合，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 旋转对称图形
2. 旋转角计算
【点评】
本题属于基础题，核心是理解旋转对称图形的性质，解题关键是准确判断每个图形的等分数，进而算出最小旋转角，易错点是误数五角星的等分数目。
【难度系数】
0.7
本题考查旋转对称图形的判定，解题思路如下：首先明确旋转对称图形的重合条件：若图形绕定点旋转某个角度后能与自身重合，那么这个角度必须是该图形最小旋转角的整数倍。接下来我们分别计算四个图形的最小旋转角，再判断120°是否为最小旋转角的整数倍即可得出答案。
【解析】
对于n等分的旋转对称图形，其最小旋转角为$\frac{360°}{n}$，我们逐个分析选项：
选项A：等边三角形是3等分的旋转对称图形，最小旋转角为$\frac{360°}{3}=120°$，旋转120°后可与自身重合，不符合题意；
选项B：圆具有旋转不变性，绕圆心旋转任意角度都能与自身重合，不符合题意；
选项C：该图形可等分为3个相同的部分，最小旋转角为$\frac{360°}{3}=120°$，旋转120°后可与自身重合，不符合题意；
选项D：五角星是5等分的旋转对称图形，最小旋转角为$\frac{360°}{5}=72°$，$120°÷72°=\frac{5}{3}$，不是整数，因此旋转120°后不能与自身重合，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 旋转对称图形
2. 旋转角计算
【点评】
本题属于基础题，核心是理解旋转对称图形的性质，解题关键是准确判断每个图形的等分数，进而算出最小旋转角，易错点是误数五角星的等分数目。
【难度系数】
0.7
3. 按如图所示的排列规律，在空格中应填（
A
B
C
D
A
）A
B
C
D
答案
3. A
解析
【分析】
解决这道题首先要观察已知图形的变化规律，第一步先看整体图形的朝向变化：第一个三角形顶角朝上，第二个朝右，第三个朝下，可判断图形是按顺时针方向每次旋转90°；第二步再看阴影部分的位置变化，结合旋转规律推导下一个图形的形态：阴影会随着整体旋转同步变化，将第三个图形顺时针旋转90°就能得到第四个图形的样子，再对应选项匹配即可。
【解析】
观察已知的三个图形，总结规律：
1. 图形整体每次按顺时针方向旋转90°：第一个图形顶角朝上，顺时针转90°得到第二个顶角朝右的图形，再顺时针转90°得到第三个顶角朝下的图形；
2. 阴影部分随图形整体同步旋转，位置依次为左半部分→上半部分→右半部分；
按照规律，第四个图形为第三个图形顺时针旋转90°得到，此时三角形顶角朝左，阴影位于下半部分，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形的旋转；规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是观察出图形的旋转方向和旋转角度，同时注意阴影部分的位置跟随旋转同步变化，细心观察即可快速找到正确答案。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要观察已知图形的变化规律，第一步先看整体图形的朝向变化：第一个三角形顶角朝上，第二个朝右，第三个朝下，可判断图形是按顺时针方向每次旋转90°；第二步再看阴影部分的位置变化，结合旋转规律推导下一个图形的形态：阴影会随着整体旋转同步变化，将第三个图形顺时针旋转90°就能得到第四个图形的样子，再对应选项匹配即可。
【解析】
观察已知的三个图形，总结规律：
1. 图形整体每次按顺时针方向旋转90°：第一个图形顶角朝上，顺时针转90°得到第二个顶角朝右的图形，再顺时针转90°得到第三个顶角朝下的图形；
2. 阴影部分随图形整体同步旋转，位置依次为左半部分→上半部分→右半部分；
按照规律，第四个图形为第三个图形顺时针旋转90°得到，此时三角形顶角朝左，阴影位于下半部分，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形的旋转；规律探究
【点评】
本题属于规律探究类基础题，核心是观察出图形的旋转方向和旋转角度，同时注意阴影部分的位置跟随旋转同步变化，细心观察即可快速找到正确答案。
【难度系数】
0.8
4. 图4所示的图案可以由图1所示的图案绕旋转中心每次旋转$60°$旋转
5
次得到；也可以由图2所示的图案绕旋转中心每次旋转120
°旋转2
次得到；还可以由图3所示的图案绕旋转中心旋转180
°得到.答案
4. 5 120 2 180
解析
【分析】
解决本题需要结合旋转的性质，先观察目标图案（图4）的组成，明确周角为360°，再根据每次旋转的角度或者基础图案的大小，计算旋转次数和旋转角度：①先数出图4中图1的总个数，初始已有1个基础图案，旋转次数=总个数-1；②先计算图2的图案在图4中所占的份数，用周角除以份数得到每次旋转的角度，旋转次数=份数-1；③同理计算图3对应旋转角度即可。
【解析】
观察图形可知，图4共由6个与图1完全相同的菱形组成，周角为360°：
1. 若由图1每次旋转60°得到图4：每次旋转得到1个新的图1图案，总共有6个图1图案，因此需要旋转的次数为$6-1=5$次；
2. 若由图2（含2个菱形）旋转得到图4：图4中共有$6÷2=3$组和图2相同的图案，因此每次旋转的角度为$360°÷3=120°$，需要旋转的次数为$3-1=2$次；
3. 若由图3（含3个菱形）旋转得到图4：图4中共有$6÷3=2$组和图3相同的图案，因此需要旋转的角度为$360°÷2=180°$。
【答案】
5；120；2；180
【知识点】
图形的旋转；旋转的性质；周角的特征
【点评】
本题考查旋转在图案设计中的应用，解题核心是理清基础图案的数量、旋转角度、旋转次数之间的关系，结合周角360°分析即可，属于基础类题型，要求熟练掌握旋转的相关性质。
【难度系数】
0.8
解决本题需要结合旋转的性质，先观察目标图案（图4）的组成，明确周角为360°，再根据每次旋转的角度或者基础图案的大小，计算旋转次数和旋转角度：①先数出图4中图1的总个数，初始已有1个基础图案，旋转次数=总个数-1；②先计算图2的图案在图4中所占的份数，用周角除以份数得到每次旋转的角度，旋转次数=份数-1；③同理计算图3对应旋转角度即可。
【解析】
观察图形可知，图4共由6个与图1完全相同的菱形组成，周角为360°：
1. 若由图1每次旋转60°得到图4：每次旋转得到1个新的图1图案，总共有6个图1图案，因此需要旋转的次数为$6-1=5$次；
2. 若由图2（含2个菱形）旋转得到图4：图4中共有$6÷2=3$组和图2相同的图案，因此每次旋转的角度为$360°÷3=120°$，需要旋转的次数为$3-1=2$次；
3. 若由图3（含3个菱形）旋转得到图4：图4中共有$6÷3=2$组和图3相同的图案，因此需要旋转的角度为$360°÷2=180°$。
【答案】
5；120；2；180
【知识点】
图形的旋转；旋转的性质；周角的特征
【点评】
本题考查旋转在图案设计中的应用，解题核心是理清基础图案的数量、旋转角度、旋转次数之间的关系，结合周角360°分析即可，属于基础类题型，要求熟练掌握旋转的相关性质。
【难度系数】
0.8
5.如图，已知△ABC与其外部一点O，画出△ABC绕点O顺时针旋转115°后得到的△A'B'C'.
答案
如图，$△ A'B'C'$即为所求。
解析
【分析】
要画出△ABC绕点O顺时针旋转115°后的图形，需依据旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。因此只需先作出A、B、C三点旋转后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可。具体思考逻辑：首先连接各顶点与旋转中心O，再按给定的旋转方向和旋转角度作出对应射线，截取与原线段等长的线段得到对应点，最后连线构成旋转后的三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接OA、OB、OC；
2. 分别以OA、OB、OC为一边，沿顺时针方向作角，使得$∠ AOA'=∠ BOB'=∠ COC'=115°$；
3. 分别在射线$OA'$、$OB'$、$OC'$上截取线段$OA'=OA$，$OB'=OB$，$OC'=OC$，得到点A、B、C的对应点$A'$、$B'$、$C'$；
4. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$就是$△ ABC$绕点O顺时针旋转$115°$后得到的图形。
【答案】
如图，$△ A'B'C'$即为所求。
【知识点】
旋转的性质，旋转变换作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，解题核心是明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，按步骤规范作出各顶点的对应点即可，对作图的准确性有一定要求。
【难度系数】
0.8
要画出△ABC绕点O顺时针旋转115°后的图形，需依据旋转的性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。因此只需先作出A、B、C三点旋转后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三个对应点即可。具体思考逻辑：首先连接各顶点与旋转中心O，再按给定的旋转方向和旋转角度作出对应射线，截取与原线段等长的线段得到对应点，最后连线构成旋转后的三角形。
【解析】
作图步骤如下：
1. 连接OA、OB、OC；
2. 分别以OA、OB、OC为一边，沿顺时针方向作角，使得$∠ AOA'=∠ BOB'=∠ COC'=115°$；
3. 分别在射线$OA'$、$OB'$、$OC'$上截取线段$OA'=OA$，$OB'=OB$，$OC'=OC$，得到点A、B、C的对应点$A'$、$B'$、$C'$；
4. 顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'A'$，所得$△ A'B'C'$就是$△ ABC$绕点O顺时针旋转$115°$后得到的图形。
【答案】
如图，$△ A'B'C'$即为所求。
【知识点】
旋转的性质，旋转变换作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，解题核心是明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，按步骤规范作出各顶点的对应点即可，对作图的准确性有一定要求。
【难度系数】
0.8
6.如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1,方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形.
(1)先画出四边形关于直线$ l $对称的图形,再将所得的图形和原四边形分别绕点$ O $顺时针旋转$ 90° $,并画出旋转后的图形.
(2)求(1)中所有图形的面积和.
(1)先画出四边形关于直线$ l $对称的图形,再将所得的图形和原四边形分别绕点$ O $顺时针旋转$ 90° $,并画出旋转后的图形.
(2)求(1)中所有图形的面积和.
答案
(1)如图所示。
(2)$4×\frac{1}{2}×1×5×2=20$。
故(1)中所有图形的面积和为20。
解析
【分析】
(1) 作图题解题思路：第一步作轴对称图形，先确定原四边形的各个顶点，根据“对称点的连线被对称轴垂直平分”的性质，找到每个顶点关于直线l的对称点，再按原图形的顶点顺序顺次连接对称点，即可得到轴对称后的图形；第二步作旋转图形，根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心O的距离相等，对应点与O连线的夹角等于旋转角90°，将原四边形和轴对称得到的四边形的各个顶点分别与O连接，顺时针旋转90°确定各对应点的位置，顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
(2) 面积计算解题思路：先计算1个原四边形的面积，可将四边形分割为上下两个三角形，利用三角形面积公式求出单个四边形的面积，再数出(1)中所有全等四边形的总个数，用单个面积乘总个数即可得到总面积。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 找出原四边形的4个顶点，分别过每个顶点作直线l的垂线并延长相同长度，得到各顶点关于直线l的对称点，按原图形的连接顺序顺次连接对称点，得到四边形关于直线l对称的图形；
② 分别将原四边形、对称后得到的四边形的每个顶点与点O连接，将所得线段绕点O顺时针旋转90°，得到各顶点旋转后的对应点，按原顺序顺次连接对应点，即得到两个旋转后的图形。
(2) 面积计算：
观察原四边形，可将其分割为上下两个全等的三角形，每个三角形的底为5，高为1，因此单个四边形的面积为$2× \frac{1}{2}×5×1=5$。
(1)中一共包含4个这样全等的四边形，因此总面积为$4×5=20$，列综合式可得$4× \frac{1}{2}×1×5×2=20$。
【答案】
(1)如图所示。
(2)20
【知识点】
轴对称作图，旋转作图，网格面积计算
【点评】
本题侧重考查图形变换的基础作图能力和网格中图形面积的计算能力，作图时要紧扣轴对称和旋转的性质找准对应点，面积计算选择割补法更简便，是几何变换部分的基础常规题。
【难度系数】
0.7
(1) 作图题解题思路：第一步作轴对称图形，先确定原四边形的各个顶点，根据“对称点的连线被对称轴垂直平分”的性质，找到每个顶点关于直线l的对称点，再按原图形的顶点顺序顺次连接对称点，即可得到轴对称后的图形；第二步作旋转图形，根据旋转的性质，旋转前后对应点到旋转中心O的距离相等，对应点与O连线的夹角等于旋转角90°，将原四边形和轴对称得到的四边形的各个顶点分别与O连接，顺时针旋转90°确定各对应点的位置，顺次连接对应点即可得到旋转后的图形。
(2) 面积计算解题思路：先计算1个原四边形的面积，可将四边形分割为上下两个三角形，利用三角形面积公式求出单个四边形的面积，再数出(1)中所有全等四边形的总个数，用单个面积乘总个数即可得到总面积。
【解析】
(1) 作图步骤：
① 找出原四边形的4个顶点，分别过每个顶点作直线l的垂线并延长相同长度，得到各顶点关于直线l的对称点，按原图形的连接顺序顺次连接对称点，得到四边形关于直线l对称的图形；
② 分别将原四边形、对称后得到的四边形的每个顶点与点O连接，将所得线段绕点O顺时针旋转90°，得到各顶点旋转后的对应点，按原顺序顺次连接对应点，即得到两个旋转后的图形。
(2) 面积计算：
观察原四边形，可将其分割为上下两个全等的三角形，每个三角形的底为5，高为1，因此单个四边形的面积为$2× \frac{1}{2}×5×1=5$。
(1)中一共包含4个这样全等的四边形，因此总面积为$4×5=20$，列综合式可得$4× \frac{1}{2}×1×5×2=20$。
【答案】
(1)如图所示。
(2)20
【知识点】
轴对称作图，旋转作图，网格面积计算
【点评】
本题侧重考查图形变换的基础作图能力和网格中图形面积的计算能力，作图时要紧扣轴对称和旋转的性质找准对应点，面积计算选择割补法更简便，是几何变换部分的基础常规题。
【难度系数】
0.7
