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基础知识·预习
问题1 给出一个图形，如果指定旋转中心、旋转角和旋转方向，你能画出旋转后的图形吗？
问题2 你能依托一个基本图形利用旋转设计一个美丽的图案吗？
问题1 给出一个图形，如果指定旋转中心、旋转角和旋转方向，你能画出旋转后的图形吗？
问题2 你能依托一个基本图形利用旋转设计一个美丽的图案吗？
答案
解：
问题1：能，画出旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个能够确定图形形状与位置的关键点；
2. 分别连接旋转中心与每一个关键点，按照指定的旋转方向和给定的旋转角，作出这些线段旋转后的对应线段，对应线段上不与旋转中心重合的端点就是原关键点的对应点；
3. 按照原图形中各点的连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，最终得到的图形就是原图形旋转后的图形。
问题2：能，设计示例：
选取一个简单的花瓣图形作为基本图案，取图案外的某一点作为旋转中心，将该基本图案按顺时针方向每次旋转60°，连续旋转5次，将原图案和所有旋转后得到的图案组合在一起，即可得到一个由6个花瓣组成的花朵样式的美丽图案。
问题1：能，画出旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个能够确定图形形状与位置的关键点；
2. 分别连接旋转中心与每一个关键点，按照指定的旋转方向和给定的旋转角，作出这些线段旋转后的对应线段，对应线段上不与旋转中心重合的端点就是原关键点的对应点；
3. 按照原图形中各点的连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，最终得到的图形就是原图形旋转后的图形。
问题2：能，设计示例：
选取一个简单的花瓣图形作为基本图案，取图案外的某一点作为旋转中心，将该基本图案按顺时针方向每次旋转60°，连续旋转5次，将原图案和所有旋转后得到的图案组合在一起，即可得到一个由6个花瓣组成的花朵样式的美丽图案。
解析
【分析】
本题围绕旋转的作图与实际应用设置问题，解题思路清晰：①解决问题1需依托旋转的基本性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，图形旋转前后形状大小完全不变。因此要画出旋转后的图形，只需先确定原图形上决定形状位置的关键点的对应点，再按原图顺序连接对应点即可，作图全程要严格遵循给定的旋转中心、旋转方向、旋转角三个核心要素。②解决问题2属于旋转的实践拓展，只需选定简单的基本图形，明确旋转三要素后多次旋转基本图形，再将所有图形组合，就能得到具有对称美感的图案，设计方案灵活多样，符合旋转规则即可。
【解析】
问题1解答：
能，画出旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个能够确定图形形状与位置的关键点；
2. 分别连接旋转中心与每一个关键点，按照指定的旋转方向和给定的旋转角，作出这些线段旋转后的对应线段，对应线段上不与旋转中心重合的端点就是原关键点的对应点；
3. 按照原图形中各点的连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，最终得到的图形就是原图形旋转后的图形。
问题2解答：
能，设计示例：
选取一个简单的花瓣图形作为基本图案，取图案外的某一点作为旋转中心，将该基本图案按顺时针方向每次旋转60°，连续旋转5次，将原图案和所有旋转后得到的图案组合在一起，即可得到一个由6个花瓣组成的花朵样式的美丽图案。
【答案】
解：
问题1：能，画出旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个能够确定图形形状与位置的关键点；
2. 分别连接旋转中心与每一个关键点，按照指定的旋转方向和给定的旋转角，作出这些线段旋转后的对应线段，对应线段上不与旋转中心重合的端点就是原关键点的对应点；
3. 按照原图形中各点的连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，最终得到的图形就是原图形旋转后的图形。
问题2：能，设计示例：
选取一个简单的花瓣图形作为基本图案，取图案外的某一点作为旋转中心，将该基本图案按顺时针方向每次旋转60°，连续旋转5次，将原图案和所有旋转后得到的图案组合在一起，即可得到一个由6个花瓣组成的花朵样式的美丽图案。
【知识点】
1.旋转的三要素
2.旋转作图
3.旋转的应用
【点评】
本题属于基础预习类题目，紧扣旋转的核心知识点，既考查了旋转作图的规范操作步骤，又引导大家感受旋转在生活中的应用价值，熟练掌握旋转作图方法，可为后续解决旋转相关的几何综合问题打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
本题围绕旋转的作图与实际应用设置问题，解题思路清晰：①解决问题1需依托旋转的基本性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，图形旋转前后形状大小完全不变。因此要画出旋转后的图形，只需先确定原图形上决定形状位置的关键点的对应点，再按原图顺序连接对应点即可，作图全程要严格遵循给定的旋转中心、旋转方向、旋转角三个核心要素。②解决问题2属于旋转的实践拓展，只需选定简单的基本图形，明确旋转三要素后多次旋转基本图形，再将所有图形组合，就能得到具有对称美感的图案，设计方案灵活多样，符合旋转规则即可。
【解析】
问题1解答：
能，画出旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个能够确定图形形状与位置的关键点；
2. 分别连接旋转中心与每一个关键点，按照指定的旋转方向和给定的旋转角，作出这些线段旋转后的对应线段，对应线段上不与旋转中心重合的端点就是原关键点的对应点；
3. 按照原图形中各点的连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，最终得到的图形就是原图形旋转后的图形。
问题2解答：
能，设计示例：
选取一个简单的花瓣图形作为基本图案，取图案外的某一点作为旋转中心，将该基本图案按顺时针方向每次旋转60°，连续旋转5次，将原图案和所有旋转后得到的图案组合在一起，即可得到一个由6个花瓣组成的花朵样式的美丽图案。
【答案】
解：
问题1：能，画出旋转后图形的步骤如下：
1. 在原图形上选取若干个能够确定图形形状与位置的关键点；
2. 分别连接旋转中心与每一个关键点，按照指定的旋转方向和给定的旋转角，作出这些线段旋转后的对应线段，对应线段上不与旋转中心重合的端点就是原关键点的对应点；
3. 按照原图形中各点的连接顺序，顺次连接所有得到的对应点，最终得到的图形就是原图形旋转后的图形。
问题2：能，设计示例：
选取一个简单的花瓣图形作为基本图案，取图案外的某一点作为旋转中心，将该基本图案按顺时针方向每次旋转60°，连续旋转5次，将原图案和所有旋转后得到的图案组合在一起，即可得到一个由6个花瓣组成的花朵样式的美丽图案。
【知识点】
1.旋转的三要素
2.旋转作图
3.旋转的应用
【点评】
本题属于基础预习类题目，紧扣旋转的核心知识点，既考查了旋转作图的规范操作步骤，又引导大家感受旋转在生活中的应用价值，熟练掌握旋转作图方法，可为后续解决旋转相关的几何综合问题打下坚实基础。
【难度系数】
0.8
【典型例题】如图，O为四边形ABCD外一点，以点O为旋转中心，把四边形ABCD逆时针旋转$60°$,画出旋转后的四边形$A'B'C'D'$.(保留作图痕迹,不写作法)
思路导引 连接$OA$,$OB$,$OC$,$OD$,然后根据旋转方向作出旋转角,得到对应点,连接对应点,即可画出旋转后的图形.
【解】如图所示.
规律方法 旋转作图的基本步骤.
确定旋转中心、旋转方向和旋转角
已知旋转中心和一组对应点时,这组对应点与旋转中心所连线段所成的角就是旋转角
找出图形中的关键点
画出对应点
连接关键点与旋转中心,结合旋转方向、旋转角画出对应点
画出旋转后的图形
按原图形中点的顺序依次连接对应点
思路导引 连接$OA$,$OB$,$OC$,$OD$,然后根据旋转方向作出旋转角,得到对应点,连接对应点,即可画出旋转后的图形.
【解】如图所示.
规律方法 旋转作图的基本步骤.
确定旋转中心、旋转方向和旋转角
已知旋转中心和一组对应点时,这组对应点与旋转中心所连线段所成的角就是旋转角
找出图形中的关键点
画出对应点
连接关键点与旋转中心,结合旋转方向、旋转角画出对应点
画出旋转后的图形
按原图形中点的顺序依次连接对应点
答案
解：
所作旋转后的四边形$A'B'C'D'$即为所求，作图痕迹如图所示。
（连接$OA$、$OB$、$OC$、$OD$，分别将点$A$、$B$、$C$、$D$绕点$O$逆时针旋转$60°$得到对应点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，保留全部辅助虚线作图痕迹）
所作旋转后的四边形$A'B'C'D'$即为所求，作图痕迹如图所示。
（连接$OA$、$OB$、$OC$、$OD$，分别将点$A$、$B$、$C$、$D$绕点$O$逆时针旋转$60°$得到对应点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，保留全部辅助虚线作图痕迹）
解析
【分析】
解决旋转作图问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，本题已给出旋转中心为O，旋转方向为逆时针，旋转角为60°。解题时首先确定原四边形的4个关键点：顶点A、B、C、D；接着将每个关键点与旋转中心O连接，按逆时针方向分别作出与OA、OB、OC、OD夹角为60°的射线，再根据“旋转前后对应点到旋转中心的距离相等”，在各条射线上截取与对应原线段等长的线段，即可得到各关键点的对应点A'、B'、C'、D'；最后按照原四边形的顶点顺序顺次连接各对应点，保留作图痕迹即可得到旋转后的图形。
【解析】
第一步：连接OA、OB、OC、OD；
第二步：分别以OA、OB、OC、OD为一边，沿逆时针方向作∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=60°；
第三步：分别在射线OA'、OB'、OC'、OD'上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，OD'=OD，得到点A、B、C、D的对应点A'、B'、C'、D'；
第四步：顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，保留所有作图辅助痕迹，所得四边形即为旋转后的图形。
【答案】
所作旋转后的四边形$A'B'C'D'$即为所求，作图痕迹如图所示。
（连接$OA$、$OB$、$OC$、$OD$，分别将点$A$、$B$、$C$、$D$绕点$O$逆时针旋转$60°$得到对应点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，保留全部辅助虚线作图痕迹）
【知识点】
旋转的性质、旋转作图
【点评】
本题是旋转作图的基础常考题，主要考查旋转作图基本步骤的掌握情况，牢记旋转三要素，准确找到各关键点的对应点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解决旋转作图问题首先要明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，本题已给出旋转中心为O，旋转方向为逆时针，旋转角为60°。解题时首先确定原四边形的4个关键点：顶点A、B、C、D；接着将每个关键点与旋转中心O连接，按逆时针方向分别作出与OA、OB、OC、OD夹角为60°的射线，再根据“旋转前后对应点到旋转中心的距离相等”，在各条射线上截取与对应原线段等长的线段，即可得到各关键点的对应点A'、B'、C'、D'；最后按照原四边形的顶点顺序顺次连接各对应点，保留作图痕迹即可得到旋转后的图形。
【解析】
第一步：连接OA、OB、OC、OD；
第二步：分别以OA、OB、OC、OD为一边，沿逆时针方向作∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=60°；
第三步：分别在射线OA'、OB'、OC'、OD'上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC，OD'=OD，得到点A、B、C、D的对应点A'、B'、C'、D'；
第四步：顺次连接A'B'、B'C'、C'D'、D'A'，保留所有作图辅助痕迹，所得四边形即为旋转后的图形。
【答案】
所作旋转后的四边形$A'B'C'D'$即为所求，作图痕迹如图所示。
（连接$OA$、$OB$、$OC$、$OD$，分别将点$A$、$B$、$C$、$D$绕点$O$逆时针旋转$60°$得到对应点$A'$、$B'$、$C'$、$D'$，顺次连接$A'B'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A'$，保留全部辅助虚线作图痕迹）
【知识点】
旋转的性质、旋转作图
【点评】
本题是旋转作图的基础常考题，主要考查旋转作图基本步骤的掌握情况，牢记旋转三要素，准确找到各关键点的对应点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
【即学即练】
将 $△ AOB$ 绕点 $O$ 旋转 $180°$，得到 $△ DOE$，下列作图正确的是 （
将 $△ AOB$ 绕点 $O$ 旋转 $180°$，得到 $△ DOE$，下列作图正确的是 （
C
）答案
C
解析
【分析】
要判断哪个作图正确，首先明确将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，本质是两个三角形成中心对称，对称中心为点O。根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，即A的对应点是D，B的对应点是E，因此A、O、D三点共线且O是AD中点，B、O、E三点共线且O是BE中点，依据这个特征逐一排查选项即可。
【解析】
△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，说明△AOB与△DOE关于点O成中心对称，满足以下特征：
1. 点A的对应点为D，点B的对应点为E；
2. A、O、D三点共线，且OA=OD；B、O、E三点共线，且OB=OE。
逐一分析选项：
选项A：B、E的连线不经过点O，且B、O、E不共线，不符合要求，错误；
选项B：B、O、E不共线，不符合对应点连线过对称中心的要求，错误；
选项C：A、O、D共线且OA=OD，B、O、E共线且OB=OE，符合中心对称的特征，正确；
选项D：A的对应点不是D，且A、O、D不共线，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；中心对称的特征
【点评】
本题考查旋转180°的作图判断，解题的核心是掌握旋转180°等价于两个图形成中心对称，牢记对应点与对称中心的位置关系就能快速解题，属于基础类的概念应用题。
【难度系数】
0.7
要判断哪个作图正确，首先明确将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，本质是两个三角形成中心对称，对称中心为点O。根据中心对称的性质：对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，即A的对应点是D，B的对应点是E，因此A、O、D三点共线且O是AD中点，B、O、E三点共线且O是BE中点，依据这个特征逐一排查选项即可。
【解析】
△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，说明△AOB与△DOE关于点O成中心对称，满足以下特征：
1. 点A的对应点为D，点B的对应点为E；
2. A、O、D三点共线，且OA=OD；B、O、E三点共线，且OB=OE。
逐一分析选项：
选项A：B、E的连线不经过点O，且B、O、E不共线，不符合要求，错误；
选项B：B、O、E不共线，不符合对应点连线过对称中心的要求，错误；
选项C：A、O、D共线且OA=OD，B、O、E共线且OB=OE，符合中心对称的特征，正确；
选项D：A的对应点不是D，且A、O、D不共线，不符合要求，错误。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质；中心对称的特征
【点评】
本题考查旋转180°的作图判断，解题的核心是掌握旋转180°等价于两个图形成中心对称，牢记对应点与对称中心的位置关系就能快速解题，属于基础类的概念应用题。
【难度系数】
0.7
