1. 把 $ 2^{55},3^{44},5^{33},6^{22} $ 这四个数从小到大排列，正确的是()

A.$ 2^{55}＜6^{22}＜3^{44}＜5^{33} $
B.$ 2^{55}＜3^{44}＜5^{33}＜6^{22} $
C.$ 5^{33}＜2^{55}＜6^{22}＜3^{44} $
D.$ 6^{22}＜5^{33}＜3^{44}＜2^{55} $

1. A 解析：$2^{55}=(2^{5})^{11}=32^{11}$，$3^{44}=(3^{4})^{11}=81^{11}$，$5^{33}=(5^{3})^{11}=125^{11}$，$6^{22}=(6^{2})^{11}=36^{11}$。因为 $32＜36＜81＜125$，所以 $32^{11}＜36^{11}＜81^{11}＜125^{11}$，即 $2^{55}＜6^{22}＜3^{44}＜5^{33}$。

2. 新素养 运算能力
（1）已知 $ 8^{m + 1}· 2^{m - 1}=4^{m} $，求 $ m $ 的值；
（2）已知 $ 9^{x + 1}-3^{2x}=72 $，求 $ x $ 的值.

2. （1）因为 $8^{m + 1}·2^{m - 1}=4^{m}$，所以 $(2^{3})^{m + 1}·2^{m - 1}=(2^{2})^{m}$，所以 $2^{3m + 3}·2^{m - 1}=2^{2m}$，所以 $2^{4m + 2}=2^{2m}$，所以 $4m + 2 = 2m$，解得 $m = - 1$。
（2）因为 $9^{x + 1}-3^{2x}=72$，所以 $3^{2(x + 1)}-3^{2x}=72$，所以 $3^{2}·3^{2x}-3^{2x}=72$，所以 $3^{2x}×8 = 72$，所以 $3^{2x}=9$，即 $3^{2x}=3^{2}$，所以 $2x = 2$，解得 $x = 1$。

3. （1）若 $ 3x + 2y = 5 $，求 $ 8^{x}· 4^{y} $ 的值；
（2） 已知 $ 27^{xy}=2025^{y},75^{xy}=2025^{x} $，求 $ x + y - xy $ 的值.

3. （1）因为 $3x + 2y = 5$，所以 $8^{x}·4^{y}=2^{3x}·2^{2y}=2^{3x + 2y}=2^{5}=32$。
（2）因为 $27^{xy}=2025^{y}$，$75^{xy}=2025^{x}$，所以 $27^{xy}·75^{xy}=2025^{y}·2025^{x}$，所以 $2025^{xy}=2025^{y + x}$，所以 $xy = y + x$，所以 $x + y - xy = 0$。

4. 设 $ m = 3^{200},n = 5^{150} $，为了比较 $ m $ 与 $ n $ 的大小，小明想到了如下方法：$ m = 3^{200}=(3^{4})^{50}=81^{50} $，即为 $ 50 $ 个 $ 81 $ 相乘的积；$ n = 5^{150}=(5^{3})^{50}=125^{50} $，即为 $ 50 $ 个 $ 125 $ 相乘的积.显然 $ 81^{50}＜125^{50} $，所以 $ m ＜ n $.现在设 $ x = 4^{30},y = 3^{40} $，请你用小明的方法比较 $ x $ 与 $ y $ 的大小.

4. 因为 $x = 4^{30}$，所以 $x=(4^{3})^{10}=64^{10}$，即为 10 个 64 相乘的积。因为 $y = 3^{40}$，所以 $y=(3^{4})^{10}=81^{10}$，
即为 10 个 81 相乘的积。显然 $64^{10}＜81^{10}$，所以 $x＜y$。

5. 若 $ (2a - 1)^{a + 2}=1 $，求所有满足条件的 $ a $ 的值.

5. 因为 $(2a - 1)^{a + 2}=1$，所以分类讨论如下：① 当 $a + 2 = 0$，即 $a = - 2$ 时，$(2a - 1)^{a + 2}=(-5)^{0}=1$，符合题意；② 当 $2a - 1 = 1$，即 $a = 1$ 时，$(2a - 1)^{a + 2}=1^{3}=1$，符合题意；③ 当 $2a - 1 = - 1$，即 $a = 0$ 时，$(2a - 1)^{a + 2}=(-1)^{2}=1$，符合题意。综上所述，满足条件的 $a$ 的值为 $- 2$ 或 1 或 0。