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1. 「2024四川攀枝花中考」2的算术平方根是(
A.2
B.±2
C.$\sqrt{2}$
D.±$\sqrt{2}$
C
)A.2
B.±2
C.$\sqrt{2}$
D.±$\sqrt{2}$
答案
1. C 2的算术平方根是$\sqrt{2}$. 故选C.
2. 下列各数中，不是某个数的算术平方根的是(
A.-11
B.0
C.6
D.2
A
)A.-11
B.0
C.6
D.2
答案
2. A 一个数的算术平方根是非负数，所以不是某个数的算术平方根的是-11. 故选A.
3. 「2025河南周口川汇期中」“16的算术平方根是4”，可用式子表示为(
A.$(\pm 4)^2 = 16$
B.$\sqrt{16} = 4$
C.$\pm \sqrt{16} = \pm 4$
D.$-\sqrt{16} = -4$
B
)A.$(\pm 4)^2 = 16$
B.$\sqrt{16} = 4$
C.$\pm \sqrt{16} = \pm 4$
D.$-\sqrt{16} = -4$
答案
3. B “16的算术平方根是4”，可用式子表示为$\sqrt{16}=4$. 故选B.
4. 「2025河南濮阳期中改编」下列说法正确的是(
A.$\sqrt{5}$表示5的算术平方根
B.$-\sqrt{3}$表示3的算术平方根
C.29的算术平方根为$\pm \sqrt{29}$
D.169是13的算术平方根
A
)A.$\sqrt{5}$表示5的算术平方根
B.$-\sqrt{3}$表示3的算术平方根
C.29的算术平方根为$\pm \sqrt{29}$
D.169是13的算术平方根
答案
4. A A.$\sqrt{5}$表示5的算术平方根，故A说法正确；B.$-\sqrt{3}$是3的算术平方根的相反数，故B说法错误；C.29的算术平方根为$\sqrt{29}$，故C说法错误；D.13是169的算术平方根，故D说法错误. 故选A.
5. 「2024广东中考」完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是(
A.2
B.5
C.10
D.20
B
)A.2
B.5
C.10
D.20
答案
5. B 根据题意得正方形的边长为$\sqrt{100÷4}=\sqrt{25}=5$. 故选B.
6. 新考向 数学文化 平方根节是一些地区数学爱好者的节日，这个节日的月份和日期的数正好是当年年份最后两位数的算术平方根，例如：2016年4月4日。请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根节(题中所举例子除外)：
2025年5月5日（答案不唯一）
.答案
6. 答案 2025年5月5日（答案不唯一）
解析 2025的最后两位数是25，25的算术平方根是5. 故2025年5月5日符合题意.（答案不唯一）
解析 2025的最后两位数是25，25的算术平方根是5. 故2025年5月5日符合题意.（答案不唯一）
7. 「2024上海中考」已知$\sqrt{2x - 1} = 1$，则$x$ =
1
.答案
7. 答案 1
解析 $\because\sqrt{2x - 1}=1$，$\therefore2x - 1=1$，$\therefore x=1$.
解析 $\because\sqrt{2x - 1}=1$，$\therefore2x - 1=1$，$\therefore x=1$.
8. 学科特色 易错题「2025河南周口商水期末」$\sqrt{9}$的算术平方根是
$\sqrt{3}$
.答案
8. 答案 $\sqrt{3}$
解析 因为$\sqrt{9}=3$，所以$\sqrt{9}$的算术平方根是$\sqrt{3}$.
易错警示 易错求成9的算术平方根. 注意求$\sqrt{a^{2}}$的算术平方根，不是求$a^{2}$的算术平方根. 此类题要先求出$\sqrt{a^{2}}$的值，再求$\sqrt{a^{2}}$的算术平方根.
解析 因为$\sqrt{9}=3$，所以$\sqrt{9}$的算术平方根是$\sqrt{3}$.
易错警示 易错求成9的算术平方根. 注意求$\sqrt{a^{2}}$的算术平方根，不是求$a^{2}$的算术平方根. 此类题要先求出$\sqrt{a^{2}}$的值，再求$\sqrt{a^{2}}$的算术平方根.
9. 跨体育与健康 体重指数「2025山东临沂临沭期中」日常生活中，青少年体重指数(BMI)是评价青少年营养状况、胖瘦程度的一个指标，其公式为BMI = 体重(kg)/[身高(m)]$^2$。已知小红的体重为45kg，她的BMI值为20，则她的身高是
1.5
m。答案
9. 答案 1.5
解析 由题意知，身高$^{2}=\frac{45}{20}=\frac{9}{4}$，则小红的身高为$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1.5(m)$.
解析 由题意知，身高$^{2}=\frac{45}{20}=\frac{9}{4}$，则小红的身高为$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}=1.5(m)$.
10. 求下列各数的算术平方根：
（1）900.
（2）$1\frac{9}{16}$.
（3）$-(-3)$.
（4）1.69.
（5）$(-4)^2$.
（1）900.
（2）$1\frac{9}{16}$.
（3）$-(-3)$.
（4）1.69.
（5）$(-4)^2$.
答案
10. 解析 （1）$\sqrt{900}=30$.
（2）$\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$.
（3）$\because -(-3)=3$，$\therefore -(-3)$的算术平方根是$\sqrt{3}$.
（4）$\sqrt{1.69}=1.3$.
（5）$\sqrt{(-4)^{2}}=\sqrt{16}=4$.
（2）$\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}$.
（3）$\because -(-3)=3$，$\therefore -(-3)$的算术平方根是$\sqrt{3}$.
（4）$\sqrt{1.69}=1.3$.
（5）$\sqrt{(-4)^{2}}=\sqrt{16}=4$.
11. 「2025四川广安月考」求下列各式的值：
（1）$\pm \sqrt{100}$.
（2）$-\sqrt{36}$.
（3）$\sqrt{3\frac{1}{16}}$.
（4）$\sqrt{17^2 - 8^2}$.
（1）$\pm \sqrt{100}$.
（2）$-\sqrt{36}$.
（3）$\sqrt{3\frac{1}{16}}$.
（4）$\sqrt{17^2 - 8^2}$.
答案
11. 解析 （1）$\pm\sqrt{100}=\pm\sqrt{10^{2}}=\pm10$.
（2）$-\sqrt{36}=-\sqrt{6^{2}}=-6$.
（3）$\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\sqrt{(\frac{7}{4})^{2}}=\frac{7}{4}$.
（4）$\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{289 - 64}=\sqrt{225}=15$.
方法总结 对于含有根号的式子，计算时要注意两点：（1）分清类型，是求平方根，算术平方根，还是负的平方根；（2）学会转化，被开方数是小数的要转化为分数，是带分数的要转化为假分数.
（2）$-\sqrt{36}=-\sqrt{6^{2}}=-6$.
（3）$\sqrt{3\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{49}{16}}=\sqrt{(\frac{7}{4})^{2}}=\frac{7}{4}$.
（4）$\sqrt{17^{2}-8^{2}}=\sqrt{289 - 64}=\sqrt{225}=15$.
方法总结 对于含有根号的式子，计算时要注意两点：（1）分清类型，是求平方根，算术平方根，还是负的平方根；（2）学会转化，被开方数是小数的要转化为分数，是带分数的要转化为假分数.
12. 「2025安徽合肥包河期中，★☆」连续两个正整数，较大数的算术平方根是$a$，则较小数的算术平方根是(
A.$a - 1$
B.$a^2 - 1$
C.$\sqrt{a - 1}$
D.$\sqrt{a^2 - 1}$
D
)A.$a - 1$
B.$a^2 - 1$
C.$\sqrt{a - 1}$
D.$\sqrt{a^2 - 1}$
答案
12. D $\because$较大数的算术平方根是$a$，$\therefore$较大数为$a^{2}$，$\because$两个数是连续的两个正整数，$\therefore$较小数为$a^{2}-1$，$\therefore$较小数的算术平方根是$\sqrt{a^{2}-1}$. 故选D.
13. 「★☆」请写出一个正整数$m$的值使得$\sqrt{8m}$是整数：$m$ =
2（答案不唯一）
.答案
13. 答案 2（答案不唯一）
解析 $\because\sqrt{16}=4$是整数，符合要求，$\therefore8m$可以为16，故$m$的值可以为2.（答案不唯一）
解析 $\because\sqrt{16}=4$是整数，符合要求，$\therefore8m$可以为16，故$m$的值可以为2.（答案不唯一）
14. 「2025广东中山三鑫学校月考，★☆」若$x$，$y$为有理数，且$\vert x - 2\vert + (y + 1)^2 = 0$，则$\sqrt{x + y}$的值为
1
.答案
14. 答案 1
解析 由题意可得$x - 2=0$，$y + 1=0$，$\therefore x=2$，$y=-1$，$\therefore\sqrt{x + y}=\sqrt{2 - 1}=1$.
解析 由题意可得$x - 2=0$，$y + 1=0$，$\therefore x=2$，$y=-1$，$\therefore\sqrt{x + y}=\sqrt{2 - 1}=1$.
15. 「2025河北邢台期末，★☆」在数学实践课上，老师拿出五个边长为1的小正方形摆在桌上(如图1)，让同学们挑战如何将这些零散的正方形裁剪后重新拼接成一个大正方形。嘉嘉看着桌上的图形，反复比划裁剪的线条，终于成功将图形剪开并拼成了如图2所示的正方形，则拼成的大正方形的边长为
$\sqrt{5}$
.答案
15. 答案 $\sqrt{5}$
解析 $\because$题图1的面积为$5×1×1=5$，$\therefore$题图2中的大正方形面积为5，$\therefore$拼成的大正方形的边长为$\sqrt{5}$.
解析 $\because$题图1的面积为$5×1×1=5$，$\therefore$题图2中的大正方形面积为5，$\therefore$拼成的大正方形的边长为$\sqrt{5}$.
