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16. 「★☆」已知$\sqrt{25} = x$，$\sqrt{y} = 2$，$z$是49的算术平方根，求$2x + y - z$的算术平方根。
答案
16. 解析 $\because\sqrt{25}=x$，$\therefore x=5$.
$\because\sqrt{y}=2$，$\therefore y=4$.
$\because z$是49的算术平方根，$\therefore z=7$，
$\therefore2x + y - z=2×5 + 4 - 7=7$，
$\therefore2x + y - z$的算术平方根是$\sqrt{7}$.
$\because\sqrt{y}=2$，$\therefore y=4$.
$\because z$是49的算术平方根，$\therefore z=7$，
$\therefore2x + y - z=2×5 + 4 - 7=7$，
$\therefore2x + y - z$的算术平方根是$\sqrt{7}$.
17. 跨物理 电流「2025山西临汾月考，★☆」电流通过导线时会产生热量，满足$Q = I^2Rt(I ＞ 0)$，其中$Q$为产生的热量（单位：J），$I$为电流（单位：A），$R$为导线电阻（单位：Ω），$t$为通电时间（单位：s）。
（1）当导线电阻为5Ω，电流为3A时，通电时间为2s所产生的热量是多少？
（2）当导线电阻为6Ω，通电时间为3s时，所产生的热量是72J，这时的电流是多少？
（1）当导线电阻为5Ω，电流为3A时，通电时间为2s所产生的热量是多少？
（2）当导线电阻为6Ω，通电时间为3s时，所产生的热量是72J，这时的电流是多少？
答案
17. 解析 （1）当$t=2s$，$R=5\Omega$，$I=3A$时，$Q=I^{2}Rt=3^{2}×5×2=90(J)$，$\therefore$通电时间为2s所产生的热量是90J.
（2）$\because Q=I^{2}Rt$且$I＞0$，$\therefore I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$，当$Q=72J$，$R=6\Omega$，$t=3s$时，$I=\sqrt{\frac{72}{6×3}}=2(A)$，$\therefore$这时的电流是2A.
（2）$\because Q=I^{2}Rt$且$I＞0$，$\therefore I=\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$，当$Q=72J$，$R=6\Omega$，$t=3s$时，$I=\sqrt{\frac{72}{6×3}}=2(A)$，$\therefore$这时的电流是2A.
18. 新课标 新考向 运算能力 新定义题「2025北京海淀期中」数组$\{a, b, c\}$中，$a$，$b$，$c$为三个互不相等的正整数，若一个数组中任意两个数的乘积的算术平方根都为整数，则称这个数组为“完美数组”。例如，数组$\{3, 12, 27\}$，经过计算可知$\sqrt{3× 12} = 6$，$\sqrt{3× 27} = 9$，$\sqrt{12× 27} = 18$，所以数组$\{3, 12, 27\}$为“完美数组”。
(1)$\{2, 8, 18\}$
(2)若$\{5, 20, m\}$为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求$m$的值。
(1)$\{2, 8, 18\}$
是
“完美数组”，$\{3, 9, 27\}$不是
“完美数组”。(填“是”或“不是”)(2)若$\{5, 20, m\}$为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，求$m$的值。
答案
18. 解析 （1）$\because\sqrt{2×8}=4$，$\sqrt{2×18}=6$，$\sqrt{8×18}=12$，$\therefore\{2,8,18\}$是“完美数组”.
$\because\sqrt{3×9}=\sqrt{27}$，不是整数，$\therefore\{3,9,27\}$不是“完美数组”.
故答案为是；不是.
（2）$\because\{5,20,m\}$为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，$\therefore m$为正整数，当$\sqrt{5m}=20$，即$5m=400$时，$m=80$，此时$\sqrt{5×20}=10$，$\sqrt{20×80}=40$，符合题意；当$\sqrt{20m}=20$，即$20m=400$时，$m=20$（不符合题意，舍去）. 故$m=80$.
$\because\sqrt{3×9}=\sqrt{27}$，不是整数，$\therefore\{3,9,27\}$不是“完美数组”.
故答案为是；不是.
（2）$\because\{5,20,m\}$为“完美数组”，其中有两个数乘积的算术平方根为20，$\therefore m$为正整数，当$\sqrt{5m}=20$，即$5m=400$时，$m=80$，此时$\sqrt{5×20}=10$，$\sqrt{20×80}=40$，符合题意；当$\sqrt{20m}=20$，即$20m=400$时，$m=20$（不符合题意，舍去）. 故$m=80$.
1. 若$\sqrt{a - 2} + \vert b - 3\vert = 0$，则$a^b$ =
8
.答案
1. 答案 8
解析 $\because\sqrt{a - 2}+\vert b - 3\vert=0$，$\therefore a - 2=0$，$b - 3=0$，$\therefore a=2$，$b=3$，$\therefore a^{b}=2^{3}=8$.
解析 $\because\sqrt{a - 2}+\vert b - 3\vert=0$，$\therefore a - 2=0$，$b - 3=0$，$\therefore a=2$，$b=3$，$\therefore a^{b}=2^{3}=8$.
2. 「2024四川成都中考」若$m$，$n$为有理数，且$(m + 4)^2 + \sqrt{n - 5} = 0$，则$(m + n)^2$的值为
1
.答案
2. 答案 1
解析 $\because(m + 4)^{2}+\sqrt{n - 5}=0$，$\therefore m + 4=0$，$n - 5=0$，$\therefore m=-4$，$n=5$，$\therefore(m + n)^{2}=(-4 + 5)^{2}=1^{2}=1$.
解析 $\because(m + 4)^{2}+\sqrt{n - 5}=0$，$\therefore m + 4=0$，$n - 5=0$，$\therefore m=-4$，$n=5$，$\therefore(m + n)^{2}=(-4 + 5)^{2}=1^{2}=1$.
3. 若$\vert a - 3\vert + (5 + b)^2 + \sqrt{c + 1} = 0$，则代数式$\frac{a}{b + c}$的值为
$-\frac{1}{2}$
.答案
3. 答案 $-\frac{1}{2}$
解析 $\because\vert a - 3\vert≥0$，$(5 + b)^{2}≥0$，$\sqrt{c + 1}≥0$，且$\vert a - 3\vert+(5 + b)^{2}+\sqrt{c + 1}=0$，$\therefore a - 3=0$，$5 + b=0$，$c + 1=0$，$\therefore a=3$，$b=-5$，$c=-1$，$\therefore\frac{a}{b + c}=\frac{3}{-5 - 1}=-\frac{1}{2}$.
解析 $\because\vert a - 3\vert≥0$，$(5 + b)^{2}≥0$，$\sqrt{c + 1}≥0$，且$\vert a - 3\vert+(5 + b)^{2}+\sqrt{c + 1}=0$，$\therefore a - 3=0$，$5 + b=0$，$c + 1=0$，$\therefore a=3$，$b=-5$，$c=-1$，$\therefore\frac{a}{b + c}=\frac{3}{-5 - 1}=-\frac{1}{2}$.
