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1. 「2024 四川内江中考」16 的平方根是(
A.2
B.-4
C.4
D.±4
D
)A.2
B.-4
C.4
D.±4
答案
1. D $\because (\pm 4)^{2}=16,\therefore 16$的平方根是$\pm 4$.故选 D.
2. 「2025 山西晋中期中」“$\frac{9}{64}$的平方根是$\pm\frac{3}{8}$”用数学式子表示为(
A.$\sqrt{\frac{9}{64}}=\pm\frac{3}{8}$
B.$\sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8}$
C.$\pm\sqrt{\frac{9}{64}}=\pm\frac{3}{8}$
D.$-\sqrt{\frac{9}{64}}=-\frac{3}{8}$
C
)A.$\sqrt{\frac{9}{64}}=\pm\frac{3}{8}$
B.$\sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8}$
C.$\pm\sqrt{\frac{9}{64}}=\pm\frac{3}{8}$
D.$-\sqrt{\frac{9}{64}}=-\frac{3}{8}$
答案
2. C “$\frac {9}{64}$的平方根是$\pm \frac {3}{8}$”用数学式子表示为$\pm \sqrt {\frac {9}{64}}=\pm \frac {3}{8}$.故选 C.
3. 学科易错题「2025 山东临沂期中」$(-\frac{1}{5})^{2}$的平方根是(
A.$\frac{1}{25}$
B.$-\frac{1}{25}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\pm\frac{1}{5}$
D
)A.$\frac{1}{25}$
B.$-\frac{1}{25}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\pm\frac{1}{5}$
答案
3. D $(-\frac {1}{5})^{2}=\frac {1}{25},\frac {1}{25}$的平方根是$\pm \frac {1}{5}$.故选 D.
易错警示
(1) 求$(-\frac {1}{5})^{2}$的平方根要先求出$(-\frac {1}{5})^{2}$的值,再求$(-\frac {1}{5})^{2}$的平方根.
(2) 一个正数的平方根有两个.
易错警示
(1) 求$(-\frac {1}{5})^{2}$的平方根要先求出$(-\frac {1}{5})^{2}$的值,再求$(-\frac {1}{5})^{2}$的平方根.
(2) 一个正数的平方根有两个.
4. 「2025 福建厦门月考」下列说法中，正确的是(
A.∵ 3 的平方是 9，∴ 9 的平方根是 3
B.∵ -5 的平方是 25，∴ -5 是 25 的一个平方根
C.∵ 任何数的平方都是正数，∴ 任何数的平方根都是正数
D.∵ 负数的平方是正数，∴ 负数的平方根都是正数
B
)A.∵ 3 的平方是 9，∴ 9 的平方根是 3
B.∵ -5 的平方是 25，∴ -5 是 25 的一个平方根
C.∵ 任何数的平方都是正数，∴ 任何数的平方根都是正数
D.∵ 负数的平方是正数，∴ 负数的平方根都是正数
答案
4. B A.$\because \pm 3$的平方是 9,$\therefore 9$的平方根是$\pm 3$,故该选项说法不正确;B.$\because -5$的平方是 25,$\therefore -5$是 25 的一个平方根,故该选项说法正确;C.0 的平方是 0,不是正数,故该选项说法不正确;D.负数没有平方根,故该选项说法不正确.故选 B.
5. 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.
(1) -81.
(2) 2500.
(3) 0.
(4) 1.44.
(5) $2\frac{1}{4}$.
(6) -4 .
(1) -81.
(2) 2500.
(3) 0.
(4) 1.44.
(5) $2\frac{1}{4}$.
(6) -4 .
答案
5. 解析 (1) -81 没有平方根.理由:-81 是负数,负数没有平方根.
(2) 2500 有平方根,它的平方根是$\pm 50$.
(3) 0 有平方根,它的平方根是 0.
(4) 1.44 有平方根,它的平方根是$\pm 1.2$.
(5) $2\frac {1}{4}$有平方根,$\because 2\frac {1}{4}=\frac {9}{4}=(\pm \frac {3}{2})^{2},\therefore 2\frac {1}{4}$的平方根是$\pm \frac {3}{2}$.
(6) $|-4|$有平方根,$\because |-4|=4,\therefore |-4|$的平方根是$\pm \sqrt {4}=\pm 2$.
(2) 2500 有平方根,它的平方根是$\pm 50$.
(3) 0 有平方根,它的平方根是 0.
(4) 1.44 有平方根,它的平方根是$\pm 1.2$.
(5) $2\frac {1}{4}$有平方根,$\because 2\frac {1}{4}=\frac {9}{4}=(\pm \frac {3}{2})^{2},\therefore 2\frac {1}{4}$的平方根是$\pm \frac {3}{2}$.
(6) $|-4|$有平方根,$\because |-4|=4,\therefore |-4|$的平方根是$\pm \sqrt {4}=\pm 2$.
6. 学科教材变式「2025 北京师大附中月考」求下列各式中 $x$ 的值.
(1) $2x^{2}-8=0$.
(2) $(x - 1)^{2}=36$.
(1) $2x^{2}-8=0$.
(2) $(x - 1)^{2}=36$.
答案
6. 解析 (1) 移项,得$2x^{2}=8$,
系数化为 1,得$x^{2}=4$,
开平方,得$x=2$或$x=-2$.
(2) 开平方,得$x-1=\pm 6$,
即$x-1=6$或$x-1=-6$,
解得$x=7$或$x=-5$.
系数化为 1,得$x^{2}=4$,
开平方,得$x=2$或$x=-2$.
(2) 开平方,得$x-1=\pm 6$,
即$x-1=6$或$x-1=-6$,
解得$x=7$或$x=-5$.
7. 「2025 河北唐山路北期中，★☆」25 的平方根与 1 的差为(
A.4
B.-4
C.-4 或 6
D.4 或 -6
D
)A.4
B.-4
C.-4 或 6
D.4 或 -6
答案
7. D $\because 25$的平方根是$\pm \sqrt {25}=\pm 5,\therefore 25$的平方根与 1 的差为$5-1=4$或$-5-1=-6$.故选 D.
8. 「2025 安徽铜陵期中，★☆」已知 3 是 $x - 1$ 的一个平方根，-5 是 $x - 2y + 1$ 的一个平方根，则 $x + y =$
3
.答案
8. 答案 3
解析 $\because 3$是$x-1$的一个平方根,$\therefore x-1=3^{2}=9,\therefore x=10$.
$\because -5$是$x-2y+1$的一个平方根,$\therefore 10-2y+1=(-5)^{2}=25,\therefore y=-7,\therefore x+y=10+(-7)=3$.
解析 $\because 3$是$x-1$的一个平方根,$\therefore x-1=3^{2}=9,\therefore x=10$.
$\because -5$是$x-2y+1$的一个平方根,$\therefore 10-2y+1=(-5)^{2}=25,\therefore y=-7,\therefore x+y=10+(-7)=3$.
9. 学科方程思想「★☆」已知 $2a + 3$ 是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大 2，则 $a$ 的值为
-1
.答案
9. 答案 -1
解析 设正数$2a+3$的正的平方根为$x$,则另一个平方根为$x-2$,所以$x+x-2=0$,解得$x=1$,
$\therefore 2a+3=1^{2}=1$,解得$a=-1$.
解析 设正数$2a+3$的正的平方根为$x$,则另一个平方根为$x-2$,所以$x+x-2=0$,解得$x=1$,
$\therefore 2a+3=1^{2}=1$,解得$a=-1$.
10. 「★☆」若 $(18 + 2a)^{2}+4b - 60=0$，则 $b - 2a$ 的平方根是
$\pm \sqrt {33}$
.答案
10. 答案 $\pm \sqrt {33}$
解析 因为$(18+2a)^{2}+|4b-60|=0$,
所以$18+2a=0,4b-60=0$,解得$a=-9,b=15$,
所以$b-2a=15-2×(-9)=33$,
所以$b-2a$的平方根是$\pm \sqrt {33}$.
解析 因为$(18+2a)^{2}+|4b-60|=0$,
所以$18+2a=0,4b-60=0$,解得$a=-9,b=15$,
所以$b-2a=15-2×(-9)=33$,
所以$b-2a$的平方根是$\pm \sqrt {33}$.
11. 「2025 广东东莞月考，★☆」已知某正数 $m$ 的两个不同的平方根是 $2a - 3$ 和 $a - 12$，求这个正数 $m$ 的值.
答案
11. 解析 $\because$正数$m$的两个不同的平方根是$2a-3$和$a-12,\therefore 2a-3+a-12=0,\therefore a=5$,
$\therefore m=(2a-3)^{2}=(2×5-3)^{2}=49$.
$\therefore m=(2a-3)^{2}=(2×5-3)^{2}=49$.
