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28. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度为 8848.86 m。一张厚度为 1 m 的特质折叠板材有一个梦想，它想通过连续对折把自己变得比珠穆朗玛峰还要高。如果可以无限制地对折，那么它至少对折(
A.4424
B.4425
C.27
D.14
D
)次才能实现梦想。（2 分）A.4424
B.4425
C.27
D.14
答案
D
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确板材对折的厚度变化规律：每次对折后，板材厚度变为原来的2倍，因此对折n次后的厚度为初始厚度乘以2ⁿ。已知初始厚度为1m，目标厚度需超过珠穆朗玛峰的海拔8848.86m，据此列出不等式，计算满足条件的最小整数n即可。
【解析】
设对折n次后板材的厚度为h米，根据对折规律，每次厚度翻倍，可得：
h = 1 × 2ⁿ = 2ⁿ（米）
要求h ＞ 8848.86，即需满足2ⁿ ＞ 8848.86。
计算2的幂次：
2¹⁰ = 1024，2¹¹ = 2048，2¹² = 4096，2¹³ = 8192，2¹⁴ = 16384
比较得：2¹³ = 8192 ＜ 8848.86，2¹⁴ = 16384 ＞ 8848.86
因此至少对折14次，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方、实际应用问题
【点评】
本题是乘方在生活中的实际应用，核心是理解对折次数与厚度的指数关系，计算量较小，属于基础题型，需准确计算2的幂次避免出错。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先明确板材对折的厚度变化规律：每次对折后，板材厚度变为原来的2倍，因此对折n次后的厚度为初始厚度乘以2ⁿ。已知初始厚度为1m，目标厚度需超过珠穆朗玛峰的海拔8848.86m，据此列出不等式，计算满足条件的最小整数n即可。
【解析】
设对折n次后板材的厚度为h米，根据对折规律，每次厚度翻倍，可得：
h = 1 × 2ⁿ = 2ⁿ（米）
要求h ＞ 8848.86，即需满足2ⁿ ＞ 8848.86。
计算2的幂次：
2¹⁰ = 1024，2¹¹ = 2048，2¹² = 4096，2¹³ = 8192，2¹⁴ = 16384
比较得：2¹³ = 8192 ＜ 8848.86，2¹⁴ = 16384 ＞ 8848.86
因此至少对折14次，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方、实际应用问题
【点评】
本题是乘方在生活中的实际应用，核心是理解对折次数与厚度的指数关系，计算量较小，属于基础题型，需准确计算2的幂次避免出错。
【难度系数】
0.7
29. 在红绿灯路口的车道标识是引导车辆安全有序通行的关键，其中的导向箭头标线规定了汽车行驶的方向:标有
的车道仅允许直行，标有
的车道可直行或左转，标有
的车道可直行或右转。某红绿灯处有三个车道，其车道上的导向箭头如右图，若三个车道上正好都有一辆车驶来，则三辆车正好都直行的可能性是(
A.25％
B.$\frac{1}{3}$
C.50％
D.100％
的车道仅允许直行，标有的车道可直行或左转，标有的车道可直行或右转。某红绿灯处有三个车道，其车道上的导向箭头如右图，若三个车道上正好都有一辆车驶来，则三辆车正好都直行的可能性是(A
)。(2分)A.25％
B.$\frac{1}{3}$
C.50％
D.100％
答案
A
解析
【分析】要计算三辆车正好都直行的可能性，需先明确每个车道的可选行驶方向，再通过分步乘法原理算出所有可能的行驶组合总数，最后找出“都直行”的组合数，用概率公式求解。第一步，确定各车道可选方向：车道1仅允许直行，只有1种选择；车道2可直行或左转，有2种选择；车道3可直行或右转，有2种选择。第二步，计算总情况数：三辆车选择独立，总组合数为各车道选择数相乘，即1×2×2=4种。第三步，确定符合条件的情况：三辆车都直行仅1种组合。第四步，计算概率：1÷4=25%，对应选项A。
【解析】解：1. 确定各车道的可选行驶方向：
车道1：仅允许直行，可选方向数为1；
车道2：可直行或左转，可选方向数为2；
车道3：可直行或右转，可选方向数为2。
2. 计算所有可能的行驶组合总数：由于三辆车的行驶选择相互独立，总组合数为 $1×2×2=4$ 种。
3. 找出“三辆车正好都直行”的组合数：仅1种（车道1直行、车道2直行、车道3直行）。
4. 计算所求可能性：根据概率公式，可能性为 $\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{1}{4}=25\%$。
【答案】A
【知识点】概率计算、事件的可能性
【点评】本题考查基础概率的应用，关键是理清每个车道的可选方向，通过分步乘法原理计算总情况数，难度较低，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】解：1. 确定各车道的可选行驶方向：
车道1：仅允许直行，可选方向数为1；
车道2：可直行或左转，可选方向数为2；
车道3：可直行或右转，可选方向数为2。
2. 计算所有可能的行驶组合总数：由于三辆车的行驶选择相互独立，总组合数为 $1×2×2=4$ 种。
3. 找出“三辆车正好都直行”的组合数：仅1种（车道1直行、车道2直行、车道3直行）。
4. 计算所求可能性：根据概率公式，可能性为 $\frac{符合条件的情况数}{总情况数}=\frac{1}{4}=25\%$。
【答案】A
【知识点】概率计算、事件的可能性
【点评】本题考查基础概率的应用，关键是理清每个车道的可选方向，通过分步乘法原理计算总情况数，难度较低，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】0.6
30.学校食堂计划自制7.8 L燕麦豆浆，AI给出的最佳配方建议如下：
①食材:黄豆70%+燕麦30%；②食材和水的比为1:12更顺滑。
照此配方计算，需要准备多少千克黄豆？(1 L豆浆的质量按1 kg计算)(4分)
①食材:黄豆70%+燕麦30%；②食材和水的比为1:12更顺滑。
照此配方计算，需要准备多少千克黄豆？(1 L豆浆的质量按1 kg计算)(4分)
答案
7.8 L豆浆质量=7.8 kg
食材总质量$:7.8÷(1+12)=0.6(\mathrm{kg})$
黄豆质量$:0.6×70\%=0.42(\mathrm{kg})$
答:需要准备0.42 kg黄豆。
食材总质量$:7.8÷(1+12)=0.6(\mathrm{kg})$
黄豆质量$:0.6×70\%=0.42(\mathrm{kg})$
答:需要准备0.42 kg黄豆。
解析
【分析】
首先根据“1 L豆浆的质量按1 kg计算”，算出7.8 L豆浆的总质量；再结合“食材和水的比为1:12”，确定食材占豆浆总质量的比例，求出食材总质量；最后根据“食材中黄豆占70%”，用食材总质量乘黄豆的占比，即可算出需要准备的黄豆质量。
【解析】
1. 计算7.8 L豆浆的总质量：因为1 L豆浆质量为1 kg，所以7.8 L豆浆质量为$7.8×1 = 7.8$（kg）。
2. 计算食材总质量：食材和水的比为1:12，即食材占豆浆总质量的$\frac{1}{1+12}$，因此食材总质量为$7.8÷(1+12) = 0.6$（kg）。
3. 计算黄豆质量：食材中黄豆占70%，所以黄豆质量为$0.6×70\% = 0.42$（kg）。
【答案】
0.42 kg
【知识点】
比的应用；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查比例与百分数的应用，解题关键是理清各量间的比例关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先根据“1 L豆浆的质量按1 kg计算”，算出7.8 L豆浆的总质量；再结合“食材和水的比为1:12”，确定食材占豆浆总质量的比例，求出食材总质量；最后根据“食材中黄豆占70%”，用食材总质量乘黄豆的占比，即可算出需要准备的黄豆质量。
【解析】
1. 计算7.8 L豆浆的总质量：因为1 L豆浆质量为1 kg，所以7.8 L豆浆质量为$7.8×1 = 7.8$（kg）。
2. 计算食材总质量：食材和水的比为1:12，即食材占豆浆总质量的$\frac{1}{1+12}$，因此食材总质量为$7.8÷(1+12) = 0.6$（kg）。
3. 计算黄豆质量：食材中黄豆占70%，所以黄豆质量为$0.6×70\% = 0.42$（kg）。
【答案】
0.42 kg
【知识点】
比的应用；百分数的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查比例与百分数的应用，解题关键是理清各量间的比例关系，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
31. 一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等。已知圆柱的底面周长是18.84 m，那么圆锥的底面积是多少平方米？（4分）
答案
圆柱底面半径$:18.84÷3.14÷2=3(\mathrm{m})$
圆柱底面积$:3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
圆柱和圆锥体积、高都相等,圆锥底面积=圆柱底面积×3
圆锥底面积$:28.26×3=84.78(\mathrm{m}^2)$
答:圆锥的底面积是$84.78\ \mathrm{m}^2$。
圆柱底面积$:3.14×3^2=28.26(\mathrm{m}^2)$
圆柱和圆锥体积、高都相等,圆锥底面积=圆柱底面积×3
圆锥底面积$:28.26×3=84.78(\mathrm{m}^2)$
答:圆锥的底面积是$84.78\ \mathrm{m}^2$。
解析
【分析】
要解决该问题，需结合圆柱和圆锥的体积公式，利用“体积和高都相等”的条件推导两者底面积的关系，再通过已知的圆柱底面周长逐步计算。首先根据圆的周长公式求出圆柱底面半径，进而算出圆柱底面积；再由体积、高相等的条件得出圆锥底面积与圆柱底面积的倍数关系，最终求出圆锥底面积。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：
已知圆柱底面周长$ C = 18.84\ \mathrm{m} $，根据圆的周长公式$ C = 2π r $，可得半径$ r = C÷π÷2 = 18.84÷3.14÷2 = 3\ \mathrm{m} $。
2. 计算圆柱底面积：
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，圆柱底面积$ S_{\mathrm{柱}} = 3.14×3^2 = 28.26\ \mathrm{m}^2 $。
3. 推导圆锥底面积：
圆柱体积公式为$ V_{\mathrm{柱}} = S_{\mathrm{柱}}h $，圆锥体积公式为$ V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3}S_{\mathrm{锥}}h $。因为$ V_{\mathrm{柱}} = V_{\mathrm{锥}} $且$ h_{\mathrm{柱}} = h_{\mathrm{锥}} $，所以$ S_{\mathrm{柱}}h = \frac{1}{3}S_{\mathrm{锥}}h $，约去$ h $后得$ S_{\mathrm{锥}} = 3S_{\mathrm{柱}} $。
4. 计算圆锥底面积：
$ S_{\mathrm{锥}} = 28.26×3 = 84.78\ \mathrm{m}^2 $。
【答案】
$ 84.78\ \mathrm{m}^2 $
【知识点】
圆柱底面积计算、圆锥底面积计算、圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，核心是掌握“体积和高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍”这一关键关系，解题步骤清晰，属于基础应用题型，只要熟记公式即可正确解答。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需结合圆柱和圆锥的体积公式，利用“体积和高都相等”的条件推导两者底面积的关系，再通过已知的圆柱底面周长逐步计算。首先根据圆的周长公式求出圆柱底面半径，进而算出圆柱底面积；再由体积、高相等的条件得出圆锥底面积与圆柱底面积的倍数关系，最终求出圆锥底面积。
【解析】
1. 计算圆柱底面半径：
已知圆柱底面周长$ C = 18.84\ \mathrm{m} $，根据圆的周长公式$ C = 2π r $，可得半径$ r = C÷π÷2 = 18.84÷3.14÷2 = 3\ \mathrm{m} $。
2. 计算圆柱底面积：
根据圆的面积公式$ S = π r^2 $，圆柱底面积$ S_{\mathrm{柱}} = 3.14×3^2 = 28.26\ \mathrm{m}^2 $。
3. 推导圆锥底面积：
圆柱体积公式为$ V_{\mathrm{柱}} = S_{\mathrm{柱}}h $，圆锥体积公式为$ V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3}S_{\mathrm{锥}}h $。因为$ V_{\mathrm{柱}} = V_{\mathrm{锥}} $且$ h_{\mathrm{柱}} = h_{\mathrm{锥}} $，所以$ S_{\mathrm{柱}}h = \frac{1}{3}S_{\mathrm{锥}}h $，约去$ h $后得$ S_{\mathrm{锥}} = 3S_{\mathrm{柱}} $。
4. 计算圆锥底面积：
$ S_{\mathrm{锥}} = 28.26×3 = 84.78\ \mathrm{m}^2 $。
【答案】
$ 84.78\ \mathrm{m}^2 $
【知识点】
圆柱底面积计算、圆锥底面积计算、圆柱与圆锥体积关系
【点评】
本题考查圆柱和圆锥体积公式的灵活运用，核心是掌握“体积和高相等时，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍”这一关键关系，解题步骤清晰，属于基础应用题型，只要熟记公式即可正确解答。
【难度系数】
0.5
