24. (5分)若 m 是一个正整数,且 m 除以 3 余 2. 判断 $2m^2 -5m +11$ 是否一定能被 9 整除,并说明理由.

24. 【点拨】本题考查完全平方公式的应用.
【解析】$2m^2 -5m +11$ 能被 9 整除. 理由如下:
由题意设 m = 3k + 2(k 为正整数),
则 $2m^2 -5m +11$
$= 2(3k + 2)^2 -5(3k + 2) + 11$
$= 2(9k^2 + 12k + 4) -15k -10 + 11$
$= 18k^2 + 24k + 8 -15k -10 + 11$
$= 18k^2 + 9k + 9$
$= 9(2k^2 + k + 1),$
∴ $2m^2 -5m +11$ 能被 9 整除.

25. (7 分)某服装店销售一批进价分别为 200 元,170 元的 A,B 两款 T 恤衫,如表是近两天的销售情况:

(进价、售价均保持不变,利润 = 销售收入 - 进货成本)
(1)求 A,B 两款 T 恤衫的销售单价;
(2)若该服装店老板准备用不多于 5 400 元的金额再购进这两款 T 恤衫共 30 件,则 A 款 T 恤衫最多能购进多少件?
(3)在(2)的条件下,销售完这 30 件 T 恤衫能否实现利润为 1 300 元的目标? 若能,写出相应的购进方案;若不能,请说明理由.
·95·

25. 【点拨】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用.
【解析】(1)设 A 款 T 恤衫的销售单价为 x 元,B 款 T 恤衫的销售单价为 y 元.
根据题意,得 $\begin{cases} 3x + 5y = 1800, \\ 4x + 10y = 3100, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} x = 250, \\ y = 210. \end{cases}$
答:A 款 T 恤衫的销售单价为 250 元,B 款 T 恤衫的销售单价为 210 元.
(2)设 A 款 T 恤衫购进了 m 件,则 B 款 T 恤衫购进了(30 - m)件.
根据题意,得 200m + 170(30 - m) ≤ 5400,解得 m ≤ 10.
答:A 款 T 恤衫最多能购进 10 件.
(3)根据题意,得 (250 - 200)m + (210 - 170)(30 - m) = 1300,
解得 m = 10,30 - m = 20,
∴ 当 A 款 T 恤衫购进 10 件,B 款 T 恤衫购进 20 件时,销售完这 30 件 T 恤衫能实现利润为 1300 元的目标.