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1. (2024·唐山一模)一道条件缺失的问题情境:一项工程,甲队单独做需要12天完成……还需要几天完成任务?根据标准答案,老师在黑板上画出线段示意图(如图),设两队合作还需$x$天完成任务,并列方程为$\dfrac{1}{12}×2+(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12})x=1$. 根据上面信息,下面结论不正确的是(
A.乙队单独完成需要8天完成
B.$D$处代表的代数式$(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12})x$
C.$A$处代表的实际意义:甲先做2天的工作量
D.甲先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
D
).A.乙队单独完成需要8天完成
B.$D$处代表的代数式$(\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{12})x$
C.$A$处代表的实际意义:甲先做2天的工作量
D.甲先做2天,然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程
答案
1. D
解析
【分析】
本题是工程问题，核心思路是将总工作量设为1，利用“工作量=工作效率×工作时间”的关系，结合给定方程和线段图，逐一分析各选项的正确性：先从方程提取甲、乙的工作效率判断A，再根据线段图标注分析A、D的实际意义判断B、C，最后解方程求合作天数判断D。
【解析】
设总工作量为1，甲队单独做需12天，故甲的工作效率为$\frac{1}{12}$。
从方程$\frac{1}{12}×2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1$可知，两队合作效率为$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$，因此乙队效率为$\frac{1}{8}$，乙单独完成需$1÷\frac{1}{8}=8$天，故A正确；
线段图中，B部分为$\frac{1}{12}×2$，对应A部分，因此A代表甲先做2天的工作量，C正确；
D部分是两队合作x天的工作量，即$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$，故B正确；
解方程：$\frac{1}{6}+\frac{5}{24}x=1$，移项得$\frac{5}{24}x=\frac{5}{6}$，解得$x=4$，即合作4天，不是5天，故D错误。
【答案】
D
【知识点】
工程问题；一元一次方程应用
【点评】
本题结合线段图考查工程问题的一元一次方程应用，需准确理解各部分工作量的意义，熟练运用工程问题的基本关系，解方程时要仔细计算，避免出错。
【难度系数】
0.6
本题是工程问题，核心思路是将总工作量设为1，利用“工作量=工作效率×工作时间”的关系，结合给定方程和线段图，逐一分析各选项的正确性：先从方程提取甲、乙的工作效率判断A，再根据线段图标注分析A、D的实际意义判断B、C，最后解方程求合作天数判断D。
【解析】
设总工作量为1，甲队单独做需12天，故甲的工作效率为$\frac{1}{12}$。
从方程$\frac{1}{12}×2+(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x=1$可知，两队合作效率为$\frac{1}{8}+\frac{1}{12}$，因此乙队效率为$\frac{1}{8}$，乙单独完成需$1÷\frac{1}{8}=8$天，故A正确；
线段图中，B部分为$\frac{1}{12}×2$，对应A部分，因此A代表甲先做2天的工作量，C正确；
D部分是两队合作x天的工作量，即$(\frac{1}{8}+\frac{1}{12})x$，故B正确；
解方程：$\frac{1}{6}+\frac{5}{24}x=1$，移项得$\frac{5}{24}x=\frac{5}{6}$，解得$x=4$，即合作4天，不是5天，故D错误。
【答案】
D
【知识点】
工程问题；一元一次方程应用
【点评】
本题结合线段图考查工程问题的一元一次方程应用，需准确理解各部分工作量的意义，熟练运用工程问题的基本关系，解方程时要仔细计算，避免出错。
【难度系数】
0.6
2. 甲、乙两车从相距 280 km 的地方相向而行，甲车每小时行驶 60 km，乙车每小时行驶 80 km，经过多长时间两车相遇？
分析: 设 $x$ 小时后两车相遇.
画出线形示意图如图所示.
根据线形示意图列出相等关系:
分析: 设 $x$ 小时后两车相遇.
画出线形示意图如图所示.
根据线形示意图列出相等关系:
60x+80x=280
.答案
2. $60x+80x=280$
解析
【分析】
本题是行程中的相遇问题，解题思路为：两车相向而行，相遇时，甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于两地的总距离。设经过$x$小时两车相遇，根据“路程=速度×时间”，可分别表示出甲、乙两车的行驶路程，再结合总距离即可列出相等关系。
【解析】
设经过$x$小时两车相遇，根据相遇时两车路程和等于总路程，可得：
甲车路程 + 乙车路程 = 总路程，即$60x + 80x = 280$。
【答案】
$60x+80x=280$
【知识点】
相遇问题、一元一次方程应用
【点评】
本题是基础的行程相遇问题，利用路程、速度、时间的关系建立一元一次方程，考查学生对一元一次方程实际应用的掌握，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
本题是行程中的相遇问题，解题思路为：两车相向而行，相遇时，甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于两地的总距离。设经过$x$小时两车相遇，根据“路程=速度×时间”，可分别表示出甲、乙两车的行驶路程，再结合总距离即可列出相等关系。
【解析】
设经过$x$小时两车相遇，根据相遇时两车路程和等于总路程，可得：
甲车路程 + 乙车路程 = 总路程，即$60x + 80x = 280$。
【答案】
$60x+80x=280$
【知识点】
相遇问题、一元一次方程应用
【点评】
本题是基础的行程相遇问题，利用路程、速度、时间的关系建立一元一次方程，考查学生对一元一次方程实际应用的掌握，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 一条公路,从山下到山顶,走了1h还差1km,从山顶到山下,用50 min可以走完.已知下山速度是上山速度的1.5倍,问:下山速度和上山速度各是多少? 单程山路是多长?
答案
3. 设上山速度为 $x$ km/h,则下山速度是 $1.5x$ km/h,
单程山路是$(x+1)$km.
根据题意,得 $x+1=\dfrac{5}{6}×1.5x$,解得 $x=4$.
$\therefore$下山速度为 $1.5×4=6(\mathrm{km/h})$,
单程山路为 $4+1=5(\mathrm{km})$.
故上山速度是 4 km/h,下山速度是 6 km/h,单程山路为5 km.
单程山路是$(x+1)$km.
根据题意,得 $x+1=\dfrac{5}{6}×1.5x$,解得 $x=4$.
$\therefore$下山速度为 $1.5×4=6(\mathrm{km/h})$,
单程山路为 $4+1=5(\mathrm{km})$.
故上山速度是 4 km/h,下山速度是 6 km/h,单程山路为5 km.
解析
【分析】首先，我们通过设未知数表示上山和下山的速度，再根据“单程山路长度固定”这一等量关系建立方程。设上山速度为$x$km/h，下山速度为$1.5x$km/h；上山走1小时还差1km，因此单程山路长度为$(x+1)$km；下山用时50分钟，换算为小时是$\frac{5}{6}$小时，单程山路也等于下山速度乘以下山时间，据此列方程求解，进而得到各未知量。
【解析】设上山速度为$x$ km/h，则下山速度为$1.5x$ km/h，单程山路长度为$(x + 1)$ km。
因为下山用时50 min，换算为小时是$\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ h，根据单程山路长度相等，可列方程：
$x + 1 = 1.5x × \frac{5}{6}$
化简右边得：$1.5 × \frac{5}{6}x = \frac{5}{4}x$，方程变为：
$x + 1 = \frac{5}{4}x$
移项计算：$\frac{5}{4}x - x = 1$，即$\frac{1}{4}x = 1$，解得$x = 4$。
则下山速度为$1.5 × 4 = 6$ km/h，单程山路长度为$4 + 1 = 5$ km。
【答案】上山速度是4 km/h，下山速度是6 km/h，单程山路为5 km。
【知识点】一元一次方程的应用、行程问题
【点评】本题是行程类基础应用题，核心是利用“路程相等”的等量关系建立一元一次方程，解题关键在于正确换算时间单位，设未知数后清晰表示各量，适合巩固一元一次方程的实际应用能力。
【难度系数】0.6
【解析】设上山速度为$x$ km/h，则下山速度为$1.5x$ km/h，单程山路长度为$(x + 1)$ km。
因为下山用时50 min，换算为小时是$\frac{50}{60} = \frac{5}{6}$ h，根据单程山路长度相等，可列方程：
$x + 1 = 1.5x × \frac{5}{6}$
化简右边得：$1.5 × \frac{5}{6}x = \frac{5}{4}x$，方程变为：
$x + 1 = \frac{5}{4}x$
移项计算：$\frac{5}{4}x - x = 1$，即$\frac{1}{4}x = 1$，解得$x = 4$。
则下山速度为$1.5 × 4 = 6$ km/h，单程山路长度为$4 + 1 = 5$ km。
【答案】上山速度是4 km/h，下山速度是6 km/h，单程山路为5 km。
【知识点】一元一次方程的应用、行程问题
【点评】本题是行程类基础应用题，核心是利用“路程相等”的等量关系建立一元一次方程，解题关键在于正确换算时间单位，设未知数后清晰表示各量，适合巩固一元一次方程的实际应用能力。
【难度系数】0.6
4. 分类讨论思想 $A,B$ 两地相距 $900\ \mathrm{km}$, 一列快车以 $200\ \mathrm{km/h}$ 的速度从 $A$ 地匀速驶往 $B$ 地, 到达 $B$ 地后立刻原路返回 $A$ 地, 一列慢车以 $75\ \mathrm{km/h}$ 的速度从 $B$ 地匀速驶往 $A$ 地. 两车同时出发, 截止到它们都到达终点时, 两车恰好相距 $200\ \mathrm{km}$ 的次数是（
A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$
A
）.A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$
答案
4. A
[解析]设两车相距 200 km 时,行驶的时间为 $t$ 小时,
①当快车从 $A$ 地开往 $B$ 地,慢车从 $B$ 地开往 $A$ 地,相遇前相距 200 km 时,
则有 $200t+75t+200=900$,解得 $t=\dfrac{28}{11}$;
②当快车继续开往 $B$ 地,慢车继续开往 $A$ 地,相遇后背离而行,相距 200 km 时,
则有 $200t+75t-200=900$,解得 $t=4$;
③快车从 $A$ 地到 $B$ 地全程需要 4.5 小时,此时慢车从$B$ 地到 $A$ 地行驶 $4.5×75=337.5(\mathrm{km})$.
因为 $337.5\ \mathrm{km}＞200\ \mathrm{km}$,
所以快车又从 $B$ 地返回 $A$ 地追慢车,追上前相距 200 km,
则有 $75t=200+200(t-4.5)$,解得 $t=\dfrac{28}{5}$;
④快车追上慢车后超过慢车相距 200 km,
则有 $200(t-4.5)-75t=200$,解得 $t=\dfrac{44}{5}$;
⑤快车返回 $A$ 地终点所需时间是 9 小时,此刻慢车行驶了$9×75=675(\mathrm{km})$,距终点还需行驶 225 km,则有 $75t=900-200$,解得 $t=\dfrac{28}{3}$.
综上所述,两车恰好相距 200 km 的次数为 5.
故选 A.
[解析]设两车相距 200 km 时,行驶的时间为 $t$ 小时,
①当快车从 $A$ 地开往 $B$ 地,慢车从 $B$ 地开往 $A$ 地,相遇前相距 200 km 时,
则有 $200t+75t+200=900$,解得 $t=\dfrac{28}{11}$;
②当快车继续开往 $B$ 地,慢车继续开往 $A$ 地,相遇后背离而行,相距 200 km 时,
则有 $200t+75t-200=900$,解得 $t=4$;
③快车从 $A$ 地到 $B$ 地全程需要 4.5 小时,此时慢车从$B$ 地到 $A$ 地行驶 $4.5×75=337.5(\mathrm{km})$.
因为 $337.5\ \mathrm{km}＞200\ \mathrm{km}$,
所以快车又从 $B$ 地返回 $A$ 地追慢车,追上前相距 200 km,
则有 $75t=200+200(t-4.5)$,解得 $t=\dfrac{28}{5}$;
④快车追上慢车后超过慢车相距 200 km,
则有 $200(t-4.5)-75t=200$,解得 $t=\dfrac{44}{5}$;
⑤快车返回 $A$ 地终点所需时间是 9 小时,此刻慢车行驶了$9×75=675(\mathrm{km})$,距终点还需行驶 225 km,则有 $75t=900-200$,解得 $t=\dfrac{28}{3}$.
综上所述,两车恰好相距 200 km 的次数为 5.
故选 A.
解析
【分析】
本题属于行程问题，需结合两车的运动方向和位置变化，通过分类讨论确定两车相距200km的不同阶段。设两车行驶时间为$t$小时，根据两车的路程和、路程差与A、B两地距离的关系，分阶段列一元一次方程求解，再判断解是否在两车都到达终点的时间范围内，统计符合条件的次数。
【解析】
设两车相距200km时，行驶时间为$t$小时。
快车从A到B需$900÷200=4.5$小时，返回A地共需9小时；慢车从B到A需$900÷75=12$小时，截止到两车都到达终点，时间范围为$0≤t≤9$小时。分5种情况讨论：
① 相遇前相距200km：两车相向而行，总路程和加200km等于两地距离，即$200t +75t +200=900$，解得$t=\frac{28}{11}$，在时间范围内，有效；
② 相遇后相距200km：两车相遇后继续行驶，总路程和减200km等于两地距离，即$200t +75t -200=900$，解得$t=4$，在时间范围内，有效；
③ 快车返回追慢车前相距200km：快车到达B地后返回，慢车仍向A地行驶，慢车路程减快车返回的路程等于200km，即$75t -200(t-4.5)=200$，解得$t=\frac{28}{5}$，在时间范围内，有效；
④ 快车追上慢车后超过200km：快车返回后追上慢车并超过，快车总路程减慢车路程等于200km，即$200(t-4.5)-75t=200$，解得$t=\frac{44}{5}$，在时间范围内，有效；
⑤ 快车到达A地时，慢车距A地200km：快车到达A地后，慢车继续行驶，慢车路程等于$900-200$，即$75t=900-200$，解得$t=\frac{28}{3}$，在时间范围内，有效。
综上，两车恰好相距200km的次数为5次。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、分类讨论思想、行程问题
【点评】
本题通过分类讨论两车的运动阶段，利用行程问题的路程关系列方程求解，关键是准确划分两车的位置变化阶段，避免漏解，体现了分类讨论思想在复杂行程问题中的应用。
【难度系数】
0.6
本题属于行程问题，需结合两车的运动方向和位置变化，通过分类讨论确定两车相距200km的不同阶段。设两车行驶时间为$t$小时，根据两车的路程和、路程差与A、B两地距离的关系，分阶段列一元一次方程求解，再判断解是否在两车都到达终点的时间范围内，统计符合条件的次数。
【解析】
设两车相距200km时，行驶时间为$t$小时。
快车从A到B需$900÷200=4.5$小时，返回A地共需9小时；慢车从B到A需$900÷75=12$小时，截止到两车都到达终点，时间范围为$0≤t≤9$小时。分5种情况讨论：
① 相遇前相距200km：两车相向而行，总路程和加200km等于两地距离，即$200t +75t +200=900$，解得$t=\frac{28}{11}$，在时间范围内，有效；
② 相遇后相距200km：两车相遇后继续行驶，总路程和减200km等于两地距离，即$200t +75t -200=900$，解得$t=4$，在时间范围内，有效；
③ 快车返回追慢车前相距200km：快车到达B地后返回，慢车仍向A地行驶，慢车路程减快车返回的路程等于200km，即$75t -200(t-4.5)=200$，解得$t=\frac{28}{5}$，在时间范围内，有效；
④ 快车追上慢车后超过200km：快车返回后追上慢车并超过，快车总路程减慢车路程等于200km，即$200(t-4.5)-75t=200$，解得$t=\frac{44}{5}$，在时间范围内，有效；
⑤ 快车到达A地时，慢车距A地200km：快车到达A地后，慢车继续行驶，慢车路程等于$900-200$，即$75t=900-200$，解得$t=\frac{28}{3}$，在时间范围内，有效。
综上，两车恰好相距200km的次数为5次。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用、分类讨论思想、行程问题
【点评】
本题通过分类讨论两车的运动阶段，利用行程问题的路程关系列方程求解，关键是准确划分两车的位置变化阶段，避免漏解，体现了分类讨论思想在复杂行程问题中的应用。
【难度系数】
0.6
5. 教材P125例3·变式 已知 A,B 两地相距 300 千米,甲车的速度为每小时 75 千米,乙车的速度为每小时 45 千米.
(1)若两车分别从 A,B 两地同时同向而行(甲车在乙车后面),经过多长时间甲车追上乙车?
(2)若两车同时从 A,B 两地相向而行,问:经过多长时间两车相距 60 千米?
(1)若两车分别从 A,B 两地同时同向而行(甲车在乙车后面),经过多长时间甲车追上乙车?
(2)若两车同时从 A,B 两地相向而行,问:经过多长时间两车相距 60 千米?
答案
5. (1)设经过 $x$ 小时甲车追上乙车,
由题意,得 $75x-45x=300$,解得 $x=10$.
故经过 10 小时甲车追上乙车.
(2)设经过 $y$ 小时两车相距 60 千米,
由题意,得 $75y+45y=300-60$ 或 $75y+45y=300+60$,
解得 $y=2$ 或 $y=3$.
故经过 2 小时或 3 小时两车相距 60 千米.
由题意,得 $75x-45x=300$,解得 $x=10$.
故经过 10 小时甲车追上乙车.
(2)设经过 $y$ 小时两车相距 60 千米,
由题意,得 $75y+45y=300-60$ 或 $75y+45y=300+60$,
解得 $y=2$ 或 $y=3$.
故经过 2 小时或 3 小时两车相距 60 千米.
解析
【分析】
本题是行程问题的一元一次方程应用，分两小问解题：第(1)问为追及问题，两车同向而行，甲车追上乙车时，甲车行驶路程与乙车行驶路程的差等于A、B两地的距离，据此列方程；第(2)问为相向而行的距离问题，两车相距60千米存在两种情况：未相遇时路程和为300-60千米，相遇后路程和为300+60千米，需分类讨论列方程求解。
【解析】
(1)设经过$x$小时甲车追上乙车，
根据追及问题的等量关系：甲车路程 - 乙车路程 = A、B两地距离，得：
$75x - 45x = 300$，
化简得$30x = 300$，
解得$x = 10$。
故经过10小时甲车追上乙车。
(2)设经过$y$小时两车相距60千米，分两种情况：
① 两车未相遇时，总路程为$300 - 60 = 240$千米，根据路程和列方程：
$75y + 45y = 300 - 60$，
化简得$120y = 240$，
解得$y = 2$；
② 两车相遇后继续行驶，总路程为$300 + 60 = 360$千米，根据路程和列方程：
$75y + 45y = 300 + 60$，
化简得$120y = 360$，
解得$y = 3$。
故经过2小时或3小时两车相距60千米。
【答案】
5. (1)经过10小时甲车追上乙车；(2)经过2小时或3小时两车相距60千米。
【知识点】
一元一次方程的应用（追及问题）、一元一次方程的应用（相遇问题）
【点评】
本题考查行程问题中一元一次方程的应用，第(1)问追及关系明确，第(2)问需注意两车相距60千米的两种情况，易遗漏相遇后的情况，解题时需全面分析。
【难度系数】
0.6
本题是行程问题的一元一次方程应用，分两小问解题：第(1)问为追及问题，两车同向而行，甲车追上乙车时，甲车行驶路程与乙车行驶路程的差等于A、B两地的距离，据此列方程；第(2)问为相向而行的距离问题，两车相距60千米存在两种情况：未相遇时路程和为300-60千米，相遇后路程和为300+60千米，需分类讨论列方程求解。
【解析】
(1)设经过$x$小时甲车追上乙车，
根据追及问题的等量关系：甲车路程 - 乙车路程 = A、B两地距离，得：
$75x - 45x = 300$，
化简得$30x = 300$，
解得$x = 10$。
故经过10小时甲车追上乙车。
(2)设经过$y$小时两车相距60千米，分两种情况：
① 两车未相遇时，总路程为$300 - 60 = 240$千米，根据路程和列方程：
$75y + 45y = 300 - 60$，
化简得$120y = 240$，
解得$y = 2$；
② 两车相遇后继续行驶，总路程为$300 + 60 = 360$千米，根据路程和列方程：
$75y + 45y = 300 + 60$，
化简得$120y = 360$，
解得$y = 3$。
故经过2小时或3小时两车相距60千米。
【答案】
5. (1)经过10小时甲车追上乙车；(2)经过2小时或3小时两车相距60千米。
【知识点】
一元一次方程的应用（追及问题）、一元一次方程的应用（相遇问题）
【点评】
本题考查行程问题中一元一次方程的应用，第(1)问追及关系明确，第(2)问需注意两车相距60千米的两种情况，易遗漏相遇后的情况，解题时需全面分析。
【难度系数】
0.6
6. 分类讨论思想 （2025·南京联合体期末）如图是两张不同类型火车(“DXXX次”表示动车，“GXXX次”表示高铁)的车票：
(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是
(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h、300 km/h,两列火车的长度不计,高铁比动车早到1 h,求A,B两地之间的距离；
(3)在(2)的条件下,求高铁出发多少小时后两车相距150 km.
(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是
同
(填“相”或“同”)向而行,该列动车比高铁发车早
(填“早”或“晚”)；(2)已知该列动车和高铁的平均速度分别为200 km/h、300 km/h,两列火车的长度不计,高铁比动车早到1 h,求A,B两地之间的距离；
(3)在(2)的条件下,求高铁出发多少小时后两车相距150 km.
答案
6. (1)同 早
[解析]由题图可知,该列动车和高铁是同向而行,该列动车比高铁发车早.
(2)设 $A,B$ 两地之间的距离为 $x$ km.
根据题意,得 $\dfrac{x}{200}-\dfrac{x}{300}=2$,
解得 $x=1\ 200$.
故 $A,B$ 两地之间的距离为 1 200 km.
(3)设高铁出发 $y$ 小时后两车相距 150 km,
①当高铁还未追上动车时,$200(y+1)-300y=150$,解得$y=\dfrac{1}{2}$;
②当高铁追上动车后,$300y-200(y+1)=150$,解得$y=\dfrac{7}{2}$;
③当高铁到达 $B$ 地后,$200(y+1)=1\ 200-150$,解得$y=\dfrac{17}{4}$.
故当高铁出发$\dfrac{1}{2}\ \mathrm{h}$或$\dfrac{7}{2}\ \mathrm{h}$或$\dfrac{17}{4}\ \mathrm{h}$后两车相距 150 km.
[解析]由题图可知,该列动车和高铁是同向而行,该列动车比高铁发车早.
(2)设 $A,B$ 两地之间的距离为 $x$ km.
根据题意,得 $\dfrac{x}{200}-\dfrac{x}{300}=2$,
解得 $x=1\ 200$.
故 $A,B$ 两地之间的距离为 1 200 km.
(3)设高铁出发 $y$ 小时后两车相距 150 km,
①当高铁还未追上动车时,$200(y+1)-300y=150$,解得$y=\dfrac{1}{2}$;
②当高铁追上动车后,$300y-200(y+1)=150$,解得$y=\dfrac{7}{2}$;
③当高铁到达 $B$ 地后,$200(y+1)=1\ 200-150$,解得$y=\dfrac{17}{4}$.
故当高铁出发$\dfrac{1}{2}\ \mathrm{h}$或$\dfrac{7}{2}\ \mathrm{h}$或$\dfrac{17}{4}\ \mathrm{h}$后两车相距 150 km.
解析
【分析】
先根据车票信息判断两车的行驶方向和发车时间；再利用行程问题中“时间差”的等量关系，设距离为未知数列方程求解；最后针对高铁出发后两车的位置关系，分情况讨论相距150km的时刻，需全面考虑未追上、追上后、高铁到达后三种状态。
【解析】
(1) 根据车票信息可知，动车和高铁行驶方向相同，且动车发车时间更早，故答案为“同”“早”；
(2) 设A、B两地之间的距离为$x$ km。
动车行驶时间为$\frac{x}{200}$ h，高铁行驶时间为$\frac{x}{300}$ h。
由题意，动车比高铁多用2小时，列方程：
$\frac{x}{200} - \frac{x}{300} = 2$
通分计算得：$\frac{3x - 2x}{600} = 2$，即$\frac{x}{600}=2$，解得$x=1200$。
故A、B两地之间的距离为1200 km；
(3) 设高铁出发$y$小时后两车相距150 km，动车已行驶$(y+1)$小时，分三种情况：
① 高铁未追上动车时：$200(y+1) - 300y = 150$，解得$y=\frac{1}{2}$；
② 高铁追上动车后：$300y - 200(y+1) = 150$，解得$y=\frac{7}{2}$；
③ 高铁到达B地后：$200(y+1) = 1200 - 150$，解得$y=\frac{17}{4}$。
综上，高铁出发$\frac{1}{2}$ h、$\frac{7}{2}$ h或$\frac{17}{4}$ h时，两车相距150 km。
【答案】
(1) 同；早 (2) 1200 km (3) $\frac{1}{2}$ h、$\frac{7}{2}$ h、$\frac{17}{4}$ h
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题、分类讨论思想
【点评】
本题结合实际车票情境，考查行程问题中的一元一次方程应用，核心是利用时间差建立等量关系，第三问需运用分类讨论思想全面分析两车位置状态，避免漏解，能有效考查学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
先根据车票信息判断两车的行驶方向和发车时间；再利用行程问题中“时间差”的等量关系，设距离为未知数列方程求解；最后针对高铁出发后两车的位置关系，分情况讨论相距150km的时刻，需全面考虑未追上、追上后、高铁到达后三种状态。
【解析】
(1) 根据车票信息可知，动车和高铁行驶方向相同，且动车发车时间更早，故答案为“同”“早”；
(2) 设A、B两地之间的距离为$x$ km。
动车行驶时间为$\frac{x}{200}$ h，高铁行驶时间为$\frac{x}{300}$ h。
由题意，动车比高铁多用2小时，列方程：
$\frac{x}{200} - \frac{x}{300} = 2$
通分计算得：$\frac{3x - 2x}{600} = 2$，即$\frac{x}{600}=2$，解得$x=1200$。
故A、B两地之间的距离为1200 km；
(3) 设高铁出发$y$小时后两车相距150 km，动车已行驶$(y+1)$小时，分三种情况：
① 高铁未追上动车时：$200(y+1) - 300y = 150$，解得$y=\frac{1}{2}$；
② 高铁追上动车后：$300y - 200(y+1) = 150$，解得$y=\frac{7}{2}$；
③ 高铁到达B地后：$200(y+1) = 1200 - 150$，解得$y=\frac{17}{4}$。
综上，高铁出发$\frac{1}{2}$ h、$\frac{7}{2}$ h或$\frac{17}{4}$ h时，两车相距150 km。
【答案】
(1) 同；早 (2) 1200 km (3) $\frac{1}{2}$ h、$\frac{7}{2}$ h、$\frac{17}{4}$ h
【知识点】
一元一次方程的应用、行程问题、分类讨论思想
【点评】
本题结合实际车票情境，考查行程问题中的一元一次方程应用，核心是利用时间差建立等量关系，第三问需运用分类讨论思想全面分析两车位置状态，避免漏解，能有效考查学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
