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1 若$x=-1$是方程$x^{2}+x+m=0$的一个根，则此方程的另一个根是 （
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
B
）A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
答案
1. B
2 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}+(m+1)x+\dfrac{1}{2}=0$ 的一个实数根的倒数恰是它本身,则 $m$ 的值是 （
A.$-\dfrac{5}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{5}{2}$或$\dfrac{1}{2}$
D.$1$
C
）A.$-\dfrac{5}{2}$
B.$\dfrac{1}{2}$
C.$-\dfrac{5}{2}$或$\dfrac{1}{2}$
D.$1$
答案
2. C
3 将方程$(2x-1)(3x+1)=x^{2}+2$化为一般形式$(a＞0)$为
$5x^{2}-x-3=0$
.答案
3. $5x^{2}-x-3=0$
4 若一元二次方程 $(x-2)^2=3$ 的两根为 $a,b$,且 $a＞b$,则 $2a+b$ 的值为
$6+\sqrt{3}$
.答案
4. $6+\sqrt{3}$ 【解析】解方程$(x-2)^{2}=3$,得$x_{1}=2+\sqrt{3}$,$x_{2}=2-\sqrt{3}$.由$a＞b$,得$a=2+\sqrt{3}$,$b=2-\sqrt{3}$,$\therefore 2a+b=2×(2+\sqrt{3})+2-\sqrt{3}=$$6+\sqrt{3}$.
5 用适当的方法解下列方程：
(1) $(x-2)^2=16$；
(2) $x(x-7)=8(7-x)$；
(3) $5x^2-5x+1=0$；
(4) $9(x-2)^2-(2x+3)^2=0$。
(1) $(x-2)^2=16$；
(2) $x(x-7)=8(7-x)$；
(3) $5x^2-5x+1=0$；
(4) $9(x-2)^2-(2x+3)^2=0$。
答案
5. (1)$x_{1}=-2$,$x_{2}=6$ (2)$x_{1}=7$,$x_{2}=-8$ (3)$x_{1}=\dfrac{5+\sqrt{5}}{10}$,$x_{2}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{10}$ (4)$x_{1}=\dfrac{3}{5}$,$x_{2}=9$
6 [2025 安徽]下列方程中,有两个不相等的实数根的是（
A.$x^{2}+1=0$
B.$x^{2}-2x+1=0$
C.$x^{2}+x+1=0$
D.$x^{2}+x-1=0$
D
）A.$x^{2}+1=0$
B.$x^{2}-2x+1=0$
C.$x^{2}+x+1=0$
D.$x^{2}+x-1=0$
答案
6. D
7 若关于 $x$ 的一元二次方程 $3x^{2}-2x+m=0$ 有两个根,其中一个根为 $x=1$,则这两根之积为(
A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$1$
D.$-\dfrac{1}{3}$
D
)A.$\dfrac{1}{3}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$1$
D.$-\dfrac{1}{3}$
答案
7. D
8 [2025 内江]若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a-1)x^2+2x+1=0$ 有实数根,则实数 $a$ 的取值范围是
（
A.$a ≤ 2$
B.$a＜2$
C.$a ≤ 2$ 且 $a ≠ 1$
D.$a＜2$ 且 $a ≠ 1$
（
C
）A.$a ≤ 2$
B.$a＜2$
C.$a ≤ 2$ 且 $a ≠ 1$
D.$a＜2$ 且 $a ≠ 1$
答案
8. C
