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1 有下列命题：① 圆内接平行四边形是矩形；② 圆内接矩形是正方形；③ 圆内接菱形是正方形.其中，真命题是（
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①③
D
）A.①②
B.①②③
C.②③
D.①③
答案
1. D
2 如图,经过原点的$\odot P$与$x$轴、$y$轴分别交于$A$,$B$两点,$C$是$\overgroup{OB}$上一点,则$∠ C$的度数为 （
A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$110°$
B
）A.$80°$
B.$90°$
C.$100°$
D.$110°$
答案
2. B
3 新情境 生活实际 一块圆形玻璃镜面损坏了一部分，为了得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得$AB=12\ \mathrm{cm}$，$BC=5\ \mathrm{cm}$，则圆形玻璃镜面的半径为
$\dfrac{13}{2}$
cm.答案
3. $\dfrac{13}{2}$
4 [2025 甘肃]如图,四边形 $ABCD$ 内接于$\odot O,\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$,连接 $BD$. 若$∠ ABC=70°$,则$∠ BDC$的度数为
$55°$
.答案
4. $55°$
5 如图，$△ ABC$ 内接于一圆，$∠ CAB=30°$，$∠ B=60°$，$O$ 是 $AB$ 的中点，$CD ⊥ AB$ 于点 $E$，交圆于点$D$，连接 $AD$.
（1）求证：点 $O$ 是圆心；
（2）求$∠ DAE$ 的度数.
（1）求证：点 $O$ 是圆心；
（2）求$∠ DAE$ 的度数.
答案
5. (1) $\because ∠ CAB=30°$,$∠ B=60°$,$\therefore ∠ ACB=180°-∠ CAB-∠ B=90°$. 又$\because A$,$B$两点都在圆上,$\therefore AB$是圆的直径. 又$\because O$是$AB$的中点,$\therefore$ 点$O$是圆心 (2) $\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AC}$,$\therefore ∠ D=∠ B=60°$. $\because AB⊥ CD$,$\therefore ∠ DAE=90°-∠ D=30°$
6 [2025 泸州] 如图, 四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$, $BD$ 为 $\odot O$ 的直径. 若 $AB=AC$, $∠ ACB=70°$, 则 $∠ CBD$ 的度数为 （
A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
B
）A.$40°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$70°$
答案
6. B
