登录
4. 电工师傅要制作一个正方体防触电保护盒(如图),以下四种方案中,不能做成图中保护盒的是(
C
)。答案
4. C
解析
【分析】
要判断哪个方案不能做成正方体保护盒，需依据正方体展开图的特征：正方体的展开图不能包含“田”字形、“凹”字形结构，也不能出现一行（或一列）超过4个正方形的情况，只有符合这些特征的展开图才能折叠成正方体，据此分析选项即可。
【解析】
正方体的展开图共有11种基本类型，判断能否折叠成正方体的关键是排除存在“田”“凹”等错误结构的展开图。本题中，选项A、B、D的展开图均符合正方体展开图的结构特征，可折叠成正方体；选项C的展开图存在不符合正方体展开图的错误结构，无法折叠成正方体，因此不能做成图中的保护盒。
【答案】
C
【知识点】
正方体的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，属于基础题型，核心是掌握正方体展开图的常见错误结构，难度适中。
【难度系数】
0.5
要判断哪个方案不能做成正方体保护盒，需依据正方体展开图的特征：正方体的展开图不能包含“田”字形、“凹”字形结构，也不能出现一行（或一列）超过4个正方形的情况，只有符合这些特征的展开图才能折叠成正方体，据此分析选项即可。
【解析】
正方体的展开图共有11种基本类型，判断能否折叠成正方体的关键是排除存在“田”“凹”等错误结构的展开图。本题中，选项A、B、D的展开图均符合正方体展开图的结构特征，可折叠成正方体；选项C的展开图存在不符合正方体展开图的错误结构，无法折叠成正方体，因此不能做成图中的保护盒。
【答案】
C
【知识点】
正方体的展开与折叠
【点评】
本题考查正方体展开图的识别，属于基础题型，核心是掌握正方体展开图的常见错误结构，难度适中。
【难度系数】
0.5
5. 若$\frac{1}{3}＜\frac{a + 4}{18}＜\frac{5}{6}$，则式中$a$最多可能表示(
A.7
B.8
C.9
D.10
B
)个不同的自然数。A.7
B.8
C.9
D.10
答案
5. B
解析
【分析】要确定a的不同自然数个数，需先解连不等式求出a的取值范围，再在范围内找出所有自然数并计数。解题时利用不等式性质，给连不等式各项同乘18消去分母，简化后得到a的范围，再筛选符合条件的自然数即可。
【解析】解不等式$\frac{1}{3}＜\frac{a + 4}{18}＜\frac{5}{6}$，不等式各项同时乘以18（正数，不等号方向不变），得：$\frac{1}{3}×18＜a+4＜\frac{5}{6}×18$，计算得$6＜a+4＜15$；各项同时减4，得$6-4＜a＜15-4$，即$2＜a＜11$。满足该范围的自然数为3、4、5、6、7、8、9、10，共8个，因此a最多表示8个不同的自然数。
【答案】B
【知识点】不等式求解、自然数的概念
【点评】本题通过解连不等式确定参数范围，再统计范围内自然数的个数，重点考查不等式的基本性质和自然数的范围判断，属于基础题型，易出错点在于明确a的边界值不包含，需准确筛选自然数。
【难度系数】0.6
【解析】解不等式$\frac{1}{3}＜\frac{a + 4}{18}＜\frac{5}{6}$，不等式各项同时乘以18（正数，不等号方向不变），得：$\frac{1}{3}×18＜a+4＜\frac{5}{6}×18$，计算得$6＜a+4＜15$；各项同时减4，得$6-4＜a＜15-4$，即$2＜a＜11$。满足该范围的自然数为3、4、5、6、7、8、9、10，共8个，因此a最多表示8个不同的自然数。
【答案】B
【知识点】不等式求解、自然数的概念
【点评】本题通过解连不等式确定参数范围，再统计范围内自然数的个数，重点考查不等式的基本性质和自然数的范围判断，属于基础题型，易出错点在于明确a的边界值不包含，需准确筛选自然数。
【难度系数】0.6
6. 佩戴五彩绳是端午节的标志性习俗之一。礼品店购进一批五彩绳，第一天售出这批五彩绳的$\frac{2}{5}$，第二天售出这批五彩绳的$\frac{3}{7}$，还余下这批五彩绳的几分之几未售出？笑笑在解答这道题时，先列出了算式“$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$”，她的思路是(
A.先算两天一共售出这批五彩绳的几分之几
B.先算第二天比第一天多售出这批五彩绳的几分之几
C.先算第二天售出了余下五彩绳的几分之几
D.直接算还余下这批五彩绳的几分之几未售出
A
)。A.先算两天一共售出这批五彩绳的几分之几
B.先算第二天比第一天多售出这批五彩绳的几分之几
C.先算第二天售出了余下五彩绳的几分之几
D.直接算还余下这批五彩绳的几分之几未售出
答案
6. A
解析
【分析】首先明确本题将“这批五彩绳的总量”看作单位“1”，算式$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$中，$\frac{2}{5}$是第一天售出的占比，$\frac{3}{7}$是第二天售出的占比，加法运算的意义是合并两个部分的量，据此判断算式的思路。
【解析】本题把这批五彩绳的总量当作单位“1”，$\frac{2}{5}$表示第一天售出的占比，$\frac{3}{7}$表示第二天售出的占比，加法的意义是求两个部分的和，因此$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$的思路是计算两天一共售出这批五彩绳的几分之几，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分数加法的意义、单位“1”的应用
【点评】本题考查分数加法的实际应用，核心是理解单位“1”下各分率的含义，属于基础题型，需掌握分数加减法的意义分析算式的作用。
【难度系数】0.8
【解析】本题把这批五彩绳的总量当作单位“1”，$\frac{2}{5}$表示第一天售出的占比，$\frac{3}{7}$表示第二天售出的占比，加法的意义是求两个部分的和，因此$\frac{2}{5}+\frac{3}{7}$的思路是计算两天一共售出这批五彩绳的几分之几，对应选项A。
【答案】A
【知识点】分数加法的意义、单位“1”的应用
【点评】本题考查分数加法的实际应用，核心是理解单位“1”下各分率的含义，属于基础题型，需掌握分数加减法的意义分析算式的作用。
【难度系数】0.8
三、仔细辨析,判断对错。(对的画“√”,错的画“×”)(5分)
1. 真分数一定是最简分数。 (
2. 分数加减法就是把分子相加减,分母相加减。 (
3. 至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。 (
4. 在180 g水中加入20 g盐,这时盐占盐水的$\frac{1}{9}$。 (
5. 用2、4、6组成的没有重复数字的所有三位数都是3的倍数,且一定都是偶数。 (
1. 真分数一定是最简分数。 (
×
)2. 分数加减法就是把分子相加减,分母相加减。 (
×
)3. 至少用8个相同的正方体才能拼成一个较大的正方体。 (
√
)4. 在180 g水中加入20 g盐,这时盐占盐水的$\frac{1}{9}$。 (
×
)5. 用2、4、6组成的没有重复数字的所有三位数都是3的倍数,且一定都是偶数。 (
√
)答案
1. × 2. × 3. √ 4. × 【解析】根据题意，在180 g水中加入20 g盐，则盐水的质量是180+20=200(g)，所以盐占盐水的20÷200=$\frac{1}{10}$，本题说法错误。5. √
解析
【分析】
本题为判断题，需结合各数学基础知识点逐一辨析：
1. 真分数与最简分数定义不同，真分数侧重分子小于分母，最简分数侧重分子分母互质，可举反例判断；
2. 分数加减法分同分母和异分母，同分母仅分子相加减，异分母需先通分，并非直接分子分母分别运算；
3. 拼成较大正方体时，每条棱至少需2个小正方体，总个数为棱长的立方；
4. 盐水质量是盐与水的质量和，需先算总质量再求盐占盐水的比例；
5. 先根据3的倍数特征（各位数字和为3的倍数）判断，再结合偶数定义（个位为2、4、6）判断。
【解析】
1. 真分数如$\frac{2}{4}$是真分数，但分子分母有公因数2，不是最简分数，故说法错误；
2. 同分母分数加减法：分子相加减，分母不变；异分母分数需先通分转化为同分母分数再计算，并非直接分子、分母分别加减，故说法错误；
3. 要拼成较大正方体，每条棱至少需要2个相同小正方体，总个数为$2×2×2=8$个，故说法正确；
4. 盐水总质量为$180+20=200\ \mathrm{g}$，盐占盐水的比例为$20÷200=\frac{1}{10}$，不是$\frac{1}{9}$，故说法错误；
5. $2+4+6=12$，12是3的倍数，因此用这三个数组成的所有三位数都是3的倍数；且个位是2、4、6，均为偶数，故说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
【知识点】
分数的意义与性质、正方体的特征、3的倍数特征
【点评】
本题考查多个数学基础概念，需准确区分易混淆知识点，掌握分数加减法法则、正方体拼接条件、盐水比例计算、3的倍数及偶数的判断方法，难度适中，需学生细心辨析。
【难度系数】
0.6
本题为判断题，需结合各数学基础知识点逐一辨析：
1. 真分数与最简分数定义不同，真分数侧重分子小于分母，最简分数侧重分子分母互质，可举反例判断；
2. 分数加减法分同分母和异分母，同分母仅分子相加减，异分母需先通分，并非直接分子分母分别运算；
3. 拼成较大正方体时，每条棱至少需2个小正方体，总个数为棱长的立方；
4. 盐水质量是盐与水的质量和，需先算总质量再求盐占盐水的比例；
5. 先根据3的倍数特征（各位数字和为3的倍数）判断，再结合偶数定义（个位为2、4、6）判断。
【解析】
1. 真分数如$\frac{2}{4}$是真分数，但分子分母有公因数2，不是最简分数，故说法错误；
2. 同分母分数加减法：分子相加减，分母不变；异分母分数需先通分转化为同分母分数再计算，并非直接分子、分母分别加减，故说法错误；
3. 要拼成较大正方体，每条棱至少需要2个相同小正方体，总个数为$2×2×2=8$个，故说法正确；
4. 盐水总质量为$180+20=200\ \mathrm{g}$，盐占盐水的比例为$20÷200=\frac{1}{10}$，不是$\frac{1}{9}$，故说法错误；
5. $2+4+6=12$，12是3的倍数，因此用这三个数组成的所有三位数都是3的倍数；且个位是2、4、6，均为偶数，故说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√
【知识点】
分数的意义与性质、正方体的特征、3的倍数特征
【点评】
本题考查多个数学基础概念，需准确区分易混淆知识点，掌握分数加减法法则、正方体拼接条件、盐水比例计算、3的倍数及偶数的判断方法，难度适中，需学生细心辨析。
【难度系数】
0.6
四、看清数据,巧思妙算。(31分)
1. 直接写出得数。(5分)
$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=$
$3-1\frac{2}{5}=$
$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=$
$1+9÷10=$
$\frac{5}{12}-\frac{1}{12}=$
$\frac{1}{10}+0.5=$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=$
$\frac{5}{7}+\frac{5}{14}=$
$\frac{1}{3}+\frac{11}{13}-\frac{1}{3}+\frac{11}{13}=$
1. 直接写出得数。(5分)
$\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=$
$3-1\frac{2}{5}=$
$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=$
$1+9÷10=$
$\frac{5}{12}-\frac{1}{12}=$
$\frac{1}{10}+0.5=$
$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=$
$\frac{5}{7}+\frac{5}{14}=$
$\frac{1}{3}+\frac{11}{13}-\frac{1}{3}+\frac{11}{13}=$
答案
1. $\frac{1}{2}$ $\frac{2}{35}$ $1\frac{3}{5}$ $\frac{5}{4}$ $1\frac{9}{10}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{15}{14}$ $\frac{22}{13}$
解析
【分析】本题是直接写得数的分数计算题，需根据分数运算规则逐一计算：同分母分数加减，分母不变，分子相加减；异分母分数加减，先通分转化为同分母分数再计算；带分数加减可拆分整数与分数部分分别计算；分数与小数的加减可统一形式后计算；最后一题利用加法交换律简便计算，简化运算过程。
【解析】
1. $\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1+3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{7}{35}-\frac{5}{35}=\frac{2}{35}$
3. $3-1\frac{2}{5}=2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5}=1\frac{3}{5}$
4. $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$
5. $1+9÷10=1+0.9=1\frac{9}{10}$
6. $\frac{5}{12}-\frac{1}{12}=\frac{5-1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
7. $\frac{1}{10}+0.5=0.1+0.5=\frac{1}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
8. $\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$
9. $\frac{5}{7}+\frac{5}{14}=\frac{10}{14}+\frac{5}{14}=\frac{15}{14}$
10. $\frac{1}{3}+\frac{11}{13}-\frac{1}{3}+\frac{11}{13}=(\frac{1}{3}-\frac{1}{3})+(\frac{11}{13}+\frac{11}{13})=0+\frac{22}{13}=\frac{22}{13}$
【答案】$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{35}$ $1\frac{3}{5}$ $\frac{5}{4}$ $1\frac{9}{10}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{15}{14}$ $\frac{22}{13}$
【知识点】分数加减法运算、加法交换律、分数与小数的互化
【点评】本题为基础口算题，考察分数加减的基本运算规则，涵盖同分母、异分母分数计算，带分数运算及简便运算，只要掌握基本规则并细心计算即可正确解答，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】
1. $\frac{1}{8}+\frac{3}{8}=\frac{1+3}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$
2. $\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{7}{35}-\frac{5}{35}=\frac{2}{35}$
3. $3-1\frac{2}{5}=2\frac{5}{5}-1\frac{2}{5}=1\frac{3}{5}$
4. $\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}$
5. $1+9÷10=1+0.9=1\frac{9}{10}$
6. $\frac{5}{12}-\frac{1}{12}=\frac{5-1}{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$
7. $\frac{1}{10}+0.5=0.1+0.5=\frac{1}{10}+\frac{5}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$
8. $\frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{8}{12}-\frac{3}{12}=\frac{5}{12}$
9. $\frac{5}{7}+\frac{5}{14}=\frac{10}{14}+\frac{5}{14}=\frac{15}{14}$
10. $\frac{1}{3}+\frac{11}{13}-\frac{1}{3}+\frac{11}{13}=(\frac{1}{3}-\frac{1}{3})+(\frac{11}{13}+\frac{11}{13})=0+\frac{22}{13}=\frac{22}{13}$
【答案】$\frac{1}{2}$ $\frac{2}{35}$ $1\frac{3}{5}$ $\frac{5}{4}$ $1\frac{9}{10}$ $\frac{1}{3}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{5}{12}$ $\frac{15}{14}$ $\frac{22}{13}$
【知识点】分数加减法运算、加法交换律、分数与小数的互化
【点评】本题为基础口算题，考察分数加减的基本运算规则，涵盖同分母、异分母分数计算，带分数运算及简便运算，只要掌握基本规则并细心计算即可正确解答，难度较低。
【难度系数】0.8
