17. 如图，O是等边三角形ABC内任意一点，OD//BC，OE//AC，OF//AB，点D，E，F分别在AB，BC，AC上。若OD=3，OE=2，OF=1，则等边三角形ABC的面积为________。

17.$9\sqrt{3}$ 【解析】如图，延长$DO$交$AC$于点$G$，过点$A$作$AH⊥ BC$于点$H$。因为$△ ABC$是等边三角形，所以$AB=AC=BC$，$∠ B=∠ C=∠ BAC=60°$。因为$DO// BC$，所以$∠ ADG=∠ B=60°$，$∠ AGD=∠ C=60°$。所以$∠ ADG=∠ AGD=∠ BAC=60°$。所以$△ ADG$是等边三角形。同理可证，$△ FOG$是等边三角形，所以$OG=OF=1$。所以$AG=DG=DO+OG=3+1=4$。因为$OG// BC$，$OE// AC$，所以四边形$OECG$是平行四边形。所以$GC=OE=2$。所以$BC=AC=4+2=6$。所以$CH=\frac{1}{2}BC=3$。所以$AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$。所以$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· AH=\frac{1}{2}×6×3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$。

18.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E,F分别为AB,BC的中点,连结CE,DF,取CE,DF的中点M,N,连结MN,则MN的长为。

18.$\sqrt{5}$ 【解析】如图，连结$CN$，延长$CN$交$AD$于点$P$。在矩形$ABCD$中，$AB=4$，$BC=8$，所以$CD=AB=4$，$AD=BC=8$，$∠ A=90°$。因为$E,F$分别为$AB,BC$的中点，所以$AE=BE=\frac{1}{2}AB=2$，$BF=CF=\frac{1}{2}BC=4$，$AD// BC$。所以$∠ DPN=∠ FCN$，$∠ PDN=∠ CFN$。因为$N$是$DF$的中点，所以$DN=FN$。在$△ DPN$和$△ FCN$中，因为$\begin{cases}∠ DPN=∠ FCN,\\∠ PDN=∠ CFN,\\DN=FN,\end{cases}$所以$△ DPN≌△ FCN(\mathrm{AAS})$。所以$PN=CN$，$DP=CF=4$。所以$AP=AD-DP=8-4=4$。在$\mathrm{Rt}△ AEP$中，由勾股定理得$PE=\sqrt{AE^2+AP^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}$。因为$M$是$CE$的中点，$PN=CN$，所以$MN$是$△ CEP$的中位线。所以$MN=\frac{1}{2}PE=\sqrt{5}$。

19.(6分)解答下列各题:
(1)计算:$\sqrt{(-8)^2}-(\sqrt{13})^2+\sqrt{36}$。
(2)设实数$\sqrt{6}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,求$(a+b)(a-b)-4b$的值。

19.(1)原式$=8-13+6=1$。
(2)因为$2＜\sqrt{6}＜3$，所以实数$\sqrt{6}$的整数部分$a$为2，小数部分$b$为$\sqrt{6}-2$。
所以$(a+b)(a-b)-4b=a^2-b^2-4b=2^2-(\sqrt{6}-2)^2-4(\sqrt{6}-2)=2$。

20.(8分)如图所示为$6×8$的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,$A,B,C,P$各点都在格点上。请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图。
(1)找出格点$D$,连结$CD,AD$,使四边形$ABCD$是平行四边形。
(2)过点$P$作一条直线$l$,使直线$l$平分(1)中$□ ABCD$的周长和面积。

20.(1)如图，平行四边形$ABCD$即为所求。
(2)如图，直线$l$即为所求。