9.如图,四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”,其中的四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形,H为DE的中点。作直线HF,EG,分别交正方形ABCD各边于点M,N,P,Q,若$HF=2\sqrt{2}$,则PQ的长为 ()

A.$2\sqrt{3}+2\sqrt{2}$
B.$\frac{4}{3}\sqrt{3}+2\sqrt{2}$
C.$\frac{10}{3}\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{2}$

9.C 【解析】因为四边形EFGH是正方形，$HF=2\sqrt{2}$，所以$EH=FG=2$，$∠ EGF=45°$。因为H为DE的中点，所以$DH=EH=2$，$DE=4$。因为四个直角三角形全等，所以$CG=AE=DH=2$。所以$BC=AD=\sqrt{AE^2+DE^2}=2\sqrt{5}$。因为$∠ CGF=90°$，$FG=CG=2$，所以$∠ CFG=45°=∠ EGF$。所以$PQ// CT$。因为$PT// CQ$，所以四边形$CQPT$是平行四边形。所以$PQ=CT$。因为$PQ// CT$，易知E为AF中点，P为AT中点，所以$AP=PT$。同理，因为F为BG中点，所以$BT=PT$。所以$BT=\frac{1}{3}AB=\frac{2\sqrt{5}}{3}$。所以$PQ=CT=\sqrt{BT^2+BC^2}=\frac{10\sqrt{2}}{3}$。故选C。

10. 解一元二次方程时，小马同学粗心地将$x^2$项的系数与常数项对换了，使得方程发生改变。他正确地解出了这个改变后的方程，得到一个根是2，另一个根等于原方程的一个根，则原方程两根的平方和是（）

A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{4}{5}$
D.$\dfrac{5}{4}$

10.D 【解析】设原来的方程为$ax^2+bx+c=0$，则小马计算的方程为$cx^2+bx+a=0$，令$ax^2+bx+c=cx^2+bx+a$，解得$x=1$或$x=-1$，故两个方程相同的根为$x=1$或$x=-1$。设原来的方程$ax^2+bx+c=0$的一个根为$x_1$，另一个根为$x_2$，则$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac{b}{a})^2-2×\frac{c}{a}$，当两个相同的根为1时，$2+1=-\frac{b}{c},2×1=\frac{a}{c}$，所以$\frac{b}{a}=-\frac{3}{2},\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$。所以$(-\frac{b}{a})^2-2×\frac{c}{a}=(\frac{3}{2})^2-2×\frac{1}{2}=\frac{5}{4}$。当两个相同的根为$-1$时，$2+(-1)=-\frac{b}{c},2×(-1)=\frac{a}{c}$，所以$\frac{b}{a}=\frac{1}{2},\frac{c}{a}=-\frac{1}{2}$。所以$(-\frac{b}{a})^2-2×\frac{c}{a}=(-\frac{1}{2})^2-2×(-\frac{1}{2})=\frac{5}{4}$。综上所述，原方程两根的平方和是$\frac{5}{4}$。故选D。

11. 二次根式$\sqrt{x - 1}$中字母$x$的取值范围是________。

11.$x≥1$

12.若一元二次方程$x^2+bx+4=0$有两个相等的实数根，则$b$的值为$\underline{\hspace{5em}}$。

12.$\pm4$

13. 已知一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数是5,则另一组数据$5x_1-5$,$5x_2-5,5x_3-5,5x_4-5$的平均数是$\underline{\hspace{5em}}$。

13.$20$

14.将两张同样宽的纸片按如图所示的方式叠放在一起,记重叠部分为四边形ABCD,若AB=3 cm,则四边形ABCD的周长为cm。

14.$12$

15.如图,某小区计划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草。要使每一块草坪的面积都为144 m²,设通道的宽为x m,请补全关于x的方程:(40-2x)()=144×6。

15.$26-x$

16.如图,在平行四边形纸片$ABCD$中,$AB=4\ \mathrm{cm}$,$∠ ABC=60°$,$∠ BAC=90°$,将纸片沿对角线$AC$对折,$CF$交边$AD$于点$E$,则折叠后图中重合部分的面积是$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{cm}^2$。

16.$4\sqrt{3}$