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1. 老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程. 嘉嘉：$xy=1$；淇淇：$2x=-\dfrac{4}{y}+1$. 对于两人所写的结果，下列说法正确的是 （
A.嘉嘉对
B.淇淇对
C.两人都对
D.两人均不对
D
）A.嘉嘉对
B.淇淇对
C.两人都对
D.两人均不对
答案
1. D
解析
【分析】
要判断两人写的方程是否是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个判定条件：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程（即分母中不含未知数）。接下来我们对照这三个条件，分别判断嘉嘉和淇淇所写的方程是否符合即可。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。
1. 判断嘉嘉写的$xy=1$：
方程中$xy$这个项的次数是$x$的次数1加上$y$的次数1，总次数为2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，因此不是二元一次方程，嘉嘉的写法错误。
2. 判断淇淇写的$2x=-\dfrac{4}{y}+1$：
方程右边的项$\dfrac{4}{y}$的分母含有未知数$y$，属于分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不满足二元一次方程是整式方程的要求，因此也不是二元一次方程，淇淇的写法错误。
综上，两人写的都不是二元一次方程，均不对。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的定义、整式方程的判定
【点评】
本题考查二元一次方程的判定，解题的关键是牢记二元一次方程的三个核心判定条件，三个条件缺一不可，判断时要逐一核对，避免因遗漏某个条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断两人写的方程是否是二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个判定条件：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程（即分母中不含未知数）。接下来我们对照这三个条件，分别判断嘉嘉和淇淇所写的方程是否符合即可。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。
1. 判断嘉嘉写的$xy=1$：
方程中$xy$这个项的次数是$x$的次数1加上$y$的次数1，总次数为2，不满足“含未知数的项的次数为1”的要求，因此不是二元一次方程，嘉嘉的写法错误。
2. 判断淇淇写的$2x=-\dfrac{4}{y}+1$：
方程右边的项$\dfrac{4}{y}$的分母含有未知数$y$，属于分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不满足二元一次方程是整式方程的要求，因此也不是二元一次方程，淇淇的写法错误。
综上，两人写的都不是二元一次方程，均不对。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的定义、整式方程的判定
【点评】
本题考查二元一次方程的判定，解题的关键是牢记二元一次方程的三个核心判定条件，三个条件缺一不可，判断时要逐一核对，避免因遗漏某个条件导致判断错误。
【难度系数】
0.8
2. 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是关于$x$，$y$的二元一次方程$ax + y = 1$的一组解，那么$a$的值为（ ）
A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
A.3
B.1
C.$-1$
D.$-3$
答案
2. A
解析
【分析】
解题的核心是利用二元一次方程解的定义：方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值。我们只需把已知的x、y的值代入原二元一次方程，就能得到仅含未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是方程$ax + y = 1$的解，将$x=1$、$y=-2$代入原方程可得：
$a×1 + (-2) = 1$
化简得：$a - 2 = 1$
移项计算得：$a = 1 + 2 = 3$
因此a的值为3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方程解的性质，解题关键是熟练掌握“方程的解代入原方程后等式仍然成立”的规律，代入后直接计算即可得到结果，计算难度低。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用二元一次方程解的定义：方程的解是能让方程左右两边相等的未知数的值。我们只需把已知的x、y的值代入原二元一次方程，就能得到仅含未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出a的值。
【解析】
已知$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$是方程$ax + y = 1$的解，将$x=1$、$y=-2$代入原方程可得：
$a×1 + (-2) = 1$
化简得：$a - 2 = 1$
移项计算得：$a = 1 + 2 = 3$
因此a的值为3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方程解的性质，解题关键是熟练掌握“方程的解代入原方程后等式仍然成立”的规律，代入后直接计算即可得到结果，计算难度低。
【难度系数】
0.9
3. 由$2x+3y=1$，用含$x$的式子表示$y$，正确的是 （
A.$x=\dfrac{1-3y}{2}$
B.$y=\dfrac{1+2x}{3}$
C.$y=\dfrac{1-2x}{3}$
D.$x=\dfrac{1+3y}{2}$
C
）A.$x=\dfrac{1-3y}{2}$
B.$y=\dfrac{1+2x}{3}$
C.$y=\dfrac{1-2x}{3}$
D.$x=\dfrac{1+3y}{2}$
答案
3. C
解析
【分析】
解题首先明确题目要求：用含x的式子表示y，即最终形式为“y=仅含x和常数的代数式”。首先可直接排除用y表示x的A、D选项；再利用等式的基本性质对方程变形：先把含x的项移到等号右侧，注意移项要变号，再将y的系数化为1即可得到结果，对比剩余选项选出正确答案。
【解析】
已知方程$2x+3y=1$：
1. 移项，将$2x$移到等号右侧，得：$3y=1-2x$；
2. 等号两边同时除以3，将y的系数化为1，得：$y=\dfrac{1-2x}{3}$。
B选项移项时符号错误，A、D选项是用含y的式子表示x，均不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，二元一次方程的变形
【点评】
本题属于基础题，主要考查等式性质的运用和审题能力，解题时需注意明确题目要求表示的未知数，同时移项时要记得变号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
解题首先明确题目要求：用含x的式子表示y，即最终形式为“y=仅含x和常数的代数式”。首先可直接排除用y表示x的A、D选项；再利用等式的基本性质对方程变形：先把含x的项移到等号右侧，注意移项要变号，再将y的系数化为1即可得到结果，对比剩余选项选出正确答案。
【解析】
已知方程$2x+3y=1$：
1. 移项，将$2x$移到等号右侧，得：$3y=1-2x$；
2. 等号两边同时除以3，将y的系数化为1，得：$y=\dfrac{1-2x}{3}$。
B选项移项时符号错误，A、D选项是用含y的式子表示x，均不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
等式的基本性质，二元一次方程的变形
【点评】
本题属于基础题，主要考查等式性质的运用和审题能力，解题时需注意明确题目要求表示的未知数，同时移项时要记得变号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
4. 用代入法解方程组$\begin{cases}x - 2y = 7, \\ y = 1 - x,\end{cases}$下列正确的是（ ）
A.$x - 2 - x = 7$
B.$x - 2 - 2x = 7$
C.$x - 2 + 2x = 7$
D.$x - 2 + x = 7$
A.$x - 2 - x = 7$
B.$x - 2 - 2x = 7$
C.$x - 2 + 2x = 7$
D.$x - 2 + x = 7$
答案
4. C
解析
【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的初步运用，解题思路如下：首先明确代入法的核心是将一个方程中某个未知数的表达式，整体代入另一个方程，消去一个未知数；本题已经直接给出y用x表示的式子，代入第一个方程时，要注意把y的表达式作为整体乘它的系数-2，再按去括号法则展开，最后对比选项即可得到正确答案。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}x - 2y = 7&① \\ y = 1 - x&②\end{cases}$，
将②式整体代入①式，替换①中的y，可得：
$x - 2(1 - x) = 7$，
根据去括号法则展开：$-2$乘括号内每一项，即$-2×1=-2$，$-2×(-x)=+2x$，
因此展开后式子为：$x - 2 + 2x = 7$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法；去括号法则
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题，易错点为代入时未将y的表达式整体乘系数，或去括号时符号、漏乘出错，计算时要注意规范运算步骤，避免低级失误。
【难度系数】
0.7
本题考查代入消元法解二元一次方程组的初步运用，解题思路如下：首先明确代入法的核心是将一个方程中某个未知数的表达式，整体代入另一个方程，消去一个未知数；本题已经直接给出y用x表示的式子，代入第一个方程时，要注意把y的表达式作为整体乘它的系数-2，再按去括号法则展开，最后对比选项即可得到正确答案。
【解析】
已知方程组$\begin{cases}x - 2y = 7&① \\ y = 1 - x&②\end{cases}$，
将②式整体代入①式，替换①中的y，可得：
$x - 2(1 - x) = 7$，
根据去括号法则展开：$-2$乘括号内每一项，即$-2×1=-2$，$-2×(-x)=+2x$，
因此展开后式子为：$x - 2 + 2x = 7$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法；去括号法则
【点评】
本题是代入消元法的基础考查题，易错点为代入时未将y的表达式整体乘系数，或去括号时符号、漏乘出错，计算时要注意规范运算步骤，避免低级失误。
【难度系数】
0.7
5. 一副三角尺按如图所示的方式摆放，已知∠1比∠2大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（
）
A.$\begin{cases} x = y - 50, \\ x + y = 180 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = y + 50, \\ x + y = 180 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = y - 50, \\ x + y = 90 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = y + 50, \\ x + y = 90 \end{cases}$
）A.$\begin{cases} x = y - 50, \\ x + y = 180 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = y + 50, \\ x + y = 180 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = y - 50, \\ x + y = 90 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = y + 50, \\ x + y = 90 \end{cases}$
答案
5. D
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，需要找到两个等量关系：第一，题干明确给出∠1比∠2大50°，可得到第一个等量关系；第二，观察图形可知，∠1、∠2和三角尺的直角共同组成一个平角（180°），由此可推出第二个等量关系，联立两个等量关系就能得到对应方程组。
【解析】
1. 根据“∠1比∠2大50°”，设∠1=x°，∠2=y°，可得方程：$x = y + 50$；
2. 观察图形，∠1、∠2与三角尺的90°角相加等于平角180°，因此有$x + y + 90 = 180$，整理得$x + y = 90$；
3. 联立两个方程，得到方程组$\begin{cases} x = y + 50, \\ x + y = 90 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，将几何图形的角度关系和方程知识结合考查，解题的核心是既要抓住题干给出的显性角度关系，也要准确挖掘图形中隐含的平角、直角的角度特征，细心分析即可得分。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程组，需要找到两个等量关系：第一，题干明确给出∠1比∠2大50°，可得到第一个等量关系；第二，观察图形可知，∠1、∠2和三角尺的直角共同组成一个平角（180°），由此可推出第二个等量关系，联立两个等量关系就能得到对应方程组。
【解析】
1. 根据“∠1比∠2大50°”，设∠1=x°，∠2=y°，可得方程：$x = y + 50$；
2. 观察图形，∠1、∠2与三角尺的90°角相加等于平角180°，因此有$x + y + 90 = 180$，整理得$x + y = 90$；
3. 联立两个方程，得到方程组$\begin{cases} x = y + 50, \\ x + y = 90 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；平角的定义；角的和差计算
【点评】
本题属于基础题型，将几何图形的角度关系和方程知识结合考查，解题的核心是既要抓住题干给出的显性角度关系，也要准确挖掘图形中隐含的平角、直角的角度特征，细心分析即可得分。
【难度系数】
0.8
