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1. (2025·德阳)如图，要使平行四边形 $ABCD$ 是矩形，需要增加的一个条件可以是(
A.$AB// CD$
B.$AB = BC$
C.$∠ ABC=∠ ADC$
D.$AC = BD$
D
)A.$AB// CD$
B.$AB = BC$
C.$∠ ABC=∠ ADC$
D.$AC = BD$
答案
1. D
2. 如图，直线 $a// b$，则图中与 $△ BAD$ 面积相等的三角形是(
A.$△ ABC$
B.$△ CAD$
C.$△ BOC$
D.$△ DBC$
B
)A.$△ ABC$
B.$△ CAD$
C.$△ BOC$
D.$△ DBC$
答案
2. B
3. 如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，若 $∠ 1=∠ 2$，则四边形 $ABCD$ 是
矩形
。答案
3. 矩形
4. 有一个四边形木框 $ABCD$，已知 $AB = CD = 80\ \mathrm{cm}$，$AD = BC = 60\ \mathrm{cm}$，对角线 $AC = 100\ \mathrm{cm}$，则另一条对角线 $BD$ 的长为
100 cm
。答案
4. 100 cm
5. 要使平行四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相等，需要添加一个条件，这个条件可以是
答案不唯一，如∠ABC = 90°
。答案
5. 答案不唯一，如∠ABC = 90°
6. (2025·常州期中)如图，在平行四边形 $ABCD$ 中，$M$，$N$ 分别为 $AB$ 和 $CD$ 的中点。
(1)求证：四边形 $AMCN$ 是平行四边形；
(2)如果 $AC = BC$，那么四边形 $AMCN$ 是矩形吗？证明你的结论。
(1)求证：四边形 $AMCN$ 是平行四边形；
(2)如果 $AC = BC$，那么四边形 $AMCN$ 是矩形吗？证明你的结论。
答案
6. (1) 证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB = CD.
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM = $\frac{1}{2}$AB，CN = $\frac{1}{2}$CD，
∴AM = CN.
又AM//CN，
∴四边形AMCN是平行四边形.
(2) 解：四边形AMCN是矩形，证明：
∵AC = CB，M是AB的中点，
∴CM⊥AB，
∴∠AMC = 90°，
∴平行四边形AMCN是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB = CD.
∵M，N分别为AB和CD的中点，
∴AM = $\frac{1}{2}$AB，CN = $\frac{1}{2}$CD，
∴AM = CN.
又AM//CN，
∴四边形AMCN是平行四边形.
(2) 解：四边形AMCN是矩形，证明：
∵AC = CB，M是AB的中点，
∴CM⊥AB，
∴∠AMC = 90°，
∴平行四边形AMCN是矩形.
7. 在数学活动课上，小明准备用绳子和三角尺检查一个书架是否为矩形。如图，已知书架 $ABCD$ 是平行四边形，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，下列验证方法错误的是(
A.$AD⊥ DC$
B.$OA = OD$
C.$AC = BD$
D.$AB = AO$
D
)A.$AD⊥ DC$
B.$OA = OD$
C.$AC = BD$
D.$AB = AO$
答案
7. D
