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9.数学小组随机调查了本校部分学生的爱心捐助金额,并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图(部分未完成),其中捐助40元的学生有10人,则以下结论不正确的是 (
甲
乙
A.捐助20元的人最少
B.捐助50元所对应的扇形的圆心角是36°
C.数学小组随机调查了本校40人
D.捐助30元的人数占一半
A
)甲
乙
A.捐助20元的人最少
B.捐助50元所对应的扇形的圆心角是36°
C.数学小组随机调查了本校40人
D.捐助30元的人数占一半
答案
9.A
解析
【分析】
这是统计中结合扇形统计图和条形统计图的典型题型，解题思路如下：
1. 找突破口：两种统计图中同时给出关联信息的是“捐助40元”，已知其人数为10人，结合扇形图中40元对应的占比，可算出调查的总人数；
2. 以总人数为基础，结合扇形图给出的各部分占比，分别算出不同捐助金额的人数、对应扇形圆心角等数据；
3. 逐一核对四个选项的结论，注意题目要求选“不正确”的，避免误选正确结论。
【解析】
解：第一步，计算调查总人数
已知捐助40元的有10人，对应扇形占比为25%，因此总人数为：
$10÷25\%=40$（人），故C选项结论正确，不符合题意。
第二步，计算各捐助金额的对应数据
① 捐助50元的占比为10%，对应扇形圆心角为：
$360°×10\%=36°$，故B选项结论正确，不符合题意；
捐助50元的人数为：$40×10\%=4$（人）。
② 捐助30元的人数占比为$1-25\%-10\%-15\%=50\%$，即人数占总人数的一半，故D选项结论正确，不符合题意；
捐助30元的人数为：$40×50\%=20$（人）。
③ 捐助20元的人数为：$40-20-10-4=6$（人），对比可知捐助50元的4人最少，因此A选项“捐助20元的人最少”的结论错误，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
扇形统计图，条形统计图，统计数据分析
【点评】
本题侧重考查统计图的信息提取与整合能力，解题核心是先通过已知的具体人数和对应占比求出总人数，再推导其余数据，解题时需注意审题，明确要求选择错误结论。
【难度系数】
0.7
这是统计中结合扇形统计图和条形统计图的典型题型，解题思路如下：
1. 找突破口：两种统计图中同时给出关联信息的是“捐助40元”，已知其人数为10人，结合扇形图中40元对应的占比，可算出调查的总人数；
2. 以总人数为基础，结合扇形图给出的各部分占比，分别算出不同捐助金额的人数、对应扇形圆心角等数据；
3. 逐一核对四个选项的结论，注意题目要求选“不正确”的，避免误选正确结论。
【解析】
解：第一步，计算调查总人数
已知捐助40元的有10人，对应扇形占比为25%，因此总人数为：
$10÷25\%=40$（人），故C选项结论正确，不符合题意。
第二步，计算各捐助金额的对应数据
① 捐助50元的占比为10%，对应扇形圆心角为：
$360°×10\%=36°$，故B选项结论正确，不符合题意；
捐助50元的人数为：$40×10\%=4$（人）。
② 捐助30元的人数占比为$1-25\%-10\%-15\%=50\%$，即人数占总人数的一半，故D选项结论正确，不符合题意；
捐助30元的人数为：$40×50\%=20$（人）。
③ 捐助20元的人数为：$40-20-10-4=6$（人），对比可知捐助50元的4人最少，因此A选项“捐助20元的人最少”的结论错误，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
扇形统计图，条形统计图，统计数据分析
【点评】
本题侧重考查统计图的信息提取与整合能力，解题核心是先通过已知的具体人数和对应占比求出总人数，再推导其余数据，解题时需注意审题，明确要求选择错误结论。
【难度系数】
0.7
10.为了解某中学七年级450名学生的身高情况，抽查了其中90名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是
①450名学生的身高情况是总体；
②每名学生的身高情况是总体的一个个体；
③90名学生的身高情况是总体的一个样本；
④这种调查方式是全面调查.
①②③
(填序号).①450名学生的身高情况是总体；
②每名学生的身高情况是总体的一个个体；
③90名学生的身高情况是总体的一个样本；
④这种调查方式是全面调查.
答案
10.①②③
解析
【分析】
本题考查统计调查中相关基础概念的辨析，解题时先回忆各概念的定义：1.总体是考察的全体对象；2.个体是组成总体的每一个考察对象；3.样本是从总体中抽取的一部分个体组成的集合；4.全面调查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是只抽取一部分对象进行调查再推断总体情况。再结合题目信息逐一判断4个叙述的正误即可。
【解析】
我们逐个分析每个叙述：
①总体是考察的全体对象，本题考察的是七年级450名学生的身高情况，因此450名学生的身高情况是总体，该说法正确；
②个体是组成总体的每一个考察对象，因此每名学生的身高情况是总体的一个个体，该说法正确；
③样本是从总体中抽取的部分个体，本题抽查了90名学生的身高，因此90名学生的身高情况是总体的一个样本，该说法正确；
④本次调查只抽查了90名学生的身高，没有对全部450名学生都调查，属于抽样调查，不是全面调查，该说法错误。
综上，正确的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
总体、个体、样本的定义；调查方式的判断
【点评】
本题属于统计类基础题，核心是对相关概念的准确理解，解题时要注意区分考察对象是“学生的身高情况”而非“学生”本身，避免因概念理解偏差出错。
【难度系数】
0.8
本题考查统计调查中相关基础概念的辨析，解题时先回忆各概念的定义：1.总体是考察的全体对象；2.个体是组成总体的每一个考察对象；3.样本是从总体中抽取的一部分个体组成的集合；4.全面调查是对所有考察对象逐一调查，抽样调查是只抽取一部分对象进行调查再推断总体情况。再结合题目信息逐一判断4个叙述的正误即可。
【解析】
我们逐个分析每个叙述：
①总体是考察的全体对象，本题考察的是七年级450名学生的身高情况，因此450名学生的身高情况是总体，该说法正确；
②个体是组成总体的每一个考察对象，因此每名学生的身高情况是总体的一个个体，该说法正确；
③样本是从总体中抽取的部分个体，本题抽查了90名学生的身高，因此90名学生的身高情况是总体的一个样本，该说法正确；
④本次调查只抽查了90名学生的身高，没有对全部450名学生都调查，属于抽样调查，不是全面调查，该说法错误。
综上，正确的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
总体、个体、样本的定义；调查方式的判断
【点评】
本题属于统计类基础题，核心是对相关概念的准确理解，解题时要注意区分考察对象是“学生的身高情况”而非“学生”本身，避免因概念理解偏差出错。
【难度系数】
0.8
11.如图是一家灯泡生产厂商的广告图,请从统计学角度判断广告语是否合适：
不合适
,并说明理由：灯泡的使用寿命检查是破坏性试验,不适合采用普查方式,应采用抽样调查方式,所以做不到全面检查使用寿命,故广告语不合适
. 答案
11.不合适 灯泡的使用寿命检查是破坏性试验,不适合采用普查方式,应采用抽样调查方式,所以做不到全面检查使用寿命,故广告语不合适
解析
【分析】
解题时首先回忆统计学中两种常见的调查方式：普查（全面调查）和抽样调查，明确两种调查方式的适用场景。首先定位广告语的核心描述是“全面检查使用寿命”，接下来思考检查灯泡使用寿命的特点：测试灯泡使用寿命需要将灯泡点亮至损坏，属于破坏性试验，如果对所有灯泡都开展全面检查，所有灯泡都会被损坏，无法再上市销售，因此不可能采用普查方式，仅能通过抽样调查的方式估计整体灯泡的使用寿命，由此可判断广告语是否合理。
【解析】
首先判断该广告语不合适，理由如下：
调查方式分为普查和抽样调查，其中普查需要对所有考察对象逐一调查。而检查灯泡使用寿命的试验属于破坏性试验，若对所有灯泡进行使用寿命检测，所有受检灯泡都会被损坏，无法正常售卖，因此不可能开展全面检查（普查），仅能采用抽样调查的方式，用部分样本的使用寿命情况估计整批灯泡的使用寿命，因此广告语中“全面检查使用寿命”的描述不符合统计学的调查逻辑，是不合适的。
【答案】
不合适；灯泡的使用寿命检查是破坏性试验，不适合采用普查方式，应采用抽样调查方式，所以做不到全面检查使用寿命，故广告语不合适
【知识点】
普查与抽样调查、调查方式的选择
【点评】
本题结合生活中的广告场景，考查了不同调查方式的适用范围，需要学生结合实际情况判断调查方式的合理性，能够让学生感受到统计知识在生活实际中的应用价值。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆统计学中两种常见的调查方式：普查（全面调查）和抽样调查，明确两种调查方式的适用场景。首先定位广告语的核心描述是“全面检查使用寿命”，接下来思考检查灯泡使用寿命的特点：测试灯泡使用寿命需要将灯泡点亮至损坏，属于破坏性试验，如果对所有灯泡都开展全面检查，所有灯泡都会被损坏，无法再上市销售，因此不可能采用普查方式，仅能通过抽样调查的方式估计整体灯泡的使用寿命，由此可判断广告语是否合理。
【解析】
首先判断该广告语不合适，理由如下：
调查方式分为普查和抽样调查，其中普查需要对所有考察对象逐一调查。而检查灯泡使用寿命的试验属于破坏性试验，若对所有灯泡进行使用寿命检测，所有受检灯泡都会被损坏，无法正常售卖，因此不可能开展全面检查（普查），仅能采用抽样调查的方式，用部分样本的使用寿命情况估计整批灯泡的使用寿命，因此广告语中“全面检查使用寿命”的描述不符合统计学的调查逻辑，是不合适的。
【答案】
不合适；灯泡的使用寿命检查是破坏性试验，不适合采用普查方式，应采用抽样调查方式，所以做不到全面检查使用寿命，故广告语不合适
【知识点】
普查与抽样调查、调查方式的选择
【点评】
本题结合生活中的广告场景，考查了不同调查方式的适用范围，需要学生结合实际情况判断调查方式的合理性，能够让学生感受到统计知识在生活实际中的应用价值。
【难度系数】
0.8
12.某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为
40%
。答案
12.40%
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：首先从条形统计图中读出四个兴趣小组的各自报名人数，计算出所有报名的总人数；其次算出甲组和丙组的人数之和；最后用甲、丙两组的人数和除以总人数，再乘100%，就能得到所求的百分比。
【解析】
首先从统计图中读取各小组人数：甲组50人，乙组80人，丙组30人，丁组40人。
1. 计算总报名人数：
$50 + 80 + 30 + 40 = 200$（人）
2. 计算甲组和丙组的人数之和：
$50 + 30 = 80$（人）
3. 计算人数和占总人数的百分比：
$\frac{80}{200} × 100\% = 40\%$
【答案】
40%
【知识点】
条形统计图的应用，百分数的计算
【点评】
本题考查从条形统计图中提取信息的能力以及百分比的基本计算，整体难度较低，只要准确读取数据、细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，我们可以分三步思考：首先从条形统计图中读出四个兴趣小组的各自报名人数，计算出所有报名的总人数；其次算出甲组和丙组的人数之和；最后用甲、丙两组的人数和除以总人数，再乘100%，就能得到所求的百分比。
【解析】
首先从统计图中读取各小组人数：甲组50人，乙组80人，丙组30人，丁组40人。
1. 计算总报名人数：
$50 + 80 + 30 + 40 = 200$（人）
2. 计算甲组和丙组的人数之和：
$50 + 30 = 80$（人）
3. 计算人数和占总人数的百分比：
$\frac{80}{200} × 100\% = 40\%$
【答案】
40%
【知识点】
条形统计图的应用，百分数的计算
【点评】
本题考查从条形统计图中提取信息的能力以及百分比的基本计算，整体难度较低，只要准确读取数据、细心计算就能得出正确结果。
【难度系数】
0.9
13.小明将本班同学假期用于读书的时间制成了频数分布直方图，图中从左到右各小长方形的高度比为2：3：4：1，且第二小组的频数是15，则小明所在班级的学生人数为
50
。答案
13.50
解析
【分析】
解题时首先要明确频数分布直方图的基本性质：各小长方形的高度比等于对应各组的频数之比。已知第二小组的频数，我们可以先根据高度比确定第二小组占的份数，求出1份对应的频数，再计算总份数对应的总人数，也就是班级学生总数。
【解析】
∵ 频数分布直方图中从左到右各小长方形的高度比为2:3:4:1，
∴ 四个小组的频数之比为2:3:4:1。
设每一份对应的频数为x，则第二小组的频数为3x，
由题意得3x=15，解得x=5。
班级总人数为各小组频数之和，总份数为2+3+4+1=10，
∴ 总人数=10×5=50。
【答案】
50
【知识点】
1. 频数分布直方图的性质
2. 频数计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的基础应用，核心是理解直方图中小长方形高度比与频数比的对应关系，结合按比例分配的方法即可求解，是统计类的基础常考题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确频数分布直方图的基本性质：各小长方形的高度比等于对应各组的频数之比。已知第二小组的频数，我们可以先根据高度比确定第二小组占的份数，求出1份对应的频数，再计算总份数对应的总人数，也就是班级学生总数。
【解析】
∵ 频数分布直方图中从左到右各小长方形的高度比为2:3:4:1，
∴ 四个小组的频数之比为2:3:4:1。
设每一份对应的频数为x，则第二小组的频数为3x，
由题意得3x=15，解得x=5。
班级总人数为各小组频数之和，总份数为2+3+4+1=10，
∴ 总人数=10×5=50。
【答案】
50
【知识点】
1. 频数分布直方图的性质
2. 频数计算
【点评】
本题考查频数分布直方图的基础应用，核心是理解直方图中小长方形高度比与频数比的对应关系，结合按比例分配的方法即可求解，是统计类的基础常考题。
【难度系数】
0.8
14.某校为开展第二课堂，组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，则在该校被调查的学生中，喜爱跑步和羽毛球的学生人数分别是
45,60
。答案
14.45,60
解析
【分析】
解题思路如下：首先明确扇形统计图中所有项目的占比之和为1，求喜爱某项目的学生人数属于求部分量，公式为“部分量=总人数×该项目对应占比”。第一步先计算喜爱跑步的人数，跑步的占比已知，直接用总人数乘占比即可；第二步先求出羽毛球项目的占比，用总占比1减去其余已知项目的占比，再用总人数乘羽毛球的占比得到对应人数。
【解析】
1. 计算喜爱跑步的学生人数：
已知总人数为150名，喜爱跑步的学生占比为30%，根据部分量公式可得：
$150×30\% = 150×0.3 = 45$（人）
2. 计算喜爱羽毛球的学生占比：
扇形统计图各部分占比总和为1，因此羽毛球占比为：
$1 - 10\% - 20\% - 30\% = 40\%$
3. 计算喜爱羽毛球的学生人数：
$150×40\% = 150×0.4 = 60$（人）
【答案】
45，60
【知识点】
1. 扇形统计图
2. 百分数的应用
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，核心是掌握扇形统计图的特点和部分量的计算方法，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
解题思路如下：首先明确扇形统计图中所有项目的占比之和为1，求喜爱某项目的学生人数属于求部分量，公式为“部分量=总人数×该项目对应占比”。第一步先计算喜爱跑步的人数，跑步的占比已知，直接用总人数乘占比即可；第二步先求出羽毛球项目的占比，用总占比1减去其余已知项目的占比，再用总人数乘羽毛球的占比得到对应人数。
【解析】
1. 计算喜爱跑步的学生人数：
已知总人数为150名，喜爱跑步的学生占比为30%，根据部分量公式可得：
$150×30\% = 150×0.3 = 45$（人）
2. 计算喜爱羽毛球的学生占比：
扇形统计图各部分占比总和为1，因此羽毛球占比为：
$1 - 10\% - 20\% - 30\% = 40\%$
3. 计算喜爱羽毛球的学生人数：
$150×40\% = 150×0.4 = 60$（人）
【答案】
45，60
【知识点】
1. 扇形统计图
2. 百分数的应用
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用题，核心是掌握扇形统计图的特点和部分量的计算方法，计算时细心即可得到正确结果。
【难度系数】
0.85
