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1.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 （
1.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 （
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先要明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线。我们只需对照这两个条件逐一排查每个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的判定条件，排除；
选项B：∠1和∠2的其中一边是公共边，另一边在公共边的同侧，不互为反向延长线，不符合判定条件，排除；
选项C：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两条边分别是∠2两条边的反向延长线，完全符合对顶角的定义，当选；
选项D：∠1的两条边不是∠2两条边的反向延长线，不符合判定条件，排除。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生准确掌握对顶角的判定要点，只要牢记概念即可快速解题，是几何基础部分的常见题型。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠2是否为对顶角，首先要明确对顶角的两个核心判定条件：①两个角有公共顶点；②一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线。我们只需对照这两个条件逐一排查每个选项即可得出正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角互为对顶角。
选项A：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的判定条件，排除；
选项B：∠1和∠2的其中一边是公共边，另一边在公共边的同侧，不互为反向延长线，不符合判定条件，排除；
选项C：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两条边分别是∠2两条边的反向延长线，完全符合对顶角的定义，当选；
选项D：∠1的两条边不是∠2两条边的反向延长线，不符合判定条件，排除。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要求学生准确掌握对顶角的判定要点，只要牢记概念即可快速解题，是几何基础部分的常见题型。
【难度系数】
0.9
2.如图，直线AB，CD相交于点O，则图中互为补角的角有 （
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
D
）A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。观察图形可知直线AB、CD相交于点O，形成4个小于平角的角，相邻的两个角可组成平角，和为180°，我们按顺序逐一列举互为补角的组合，避免重复或遗漏即可。
【解析】
根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角，结合图形逐一列举：
1. ∠AOC与∠BOC，二者和为平角180°，互为补角；
2. ∠BOC与∠BOD，二者和为平角180°，互为补角；
3. ∠BOD与∠AOD，二者和为平角180°，互为补角；
4. ∠AOD与∠AOC，二者和为平角180°，互为补角。
综上，共有4对互为补角的角。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义，邻补角，相交线特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是掌握补角的定义，结合图形有序计数，避免出现漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆补角的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。观察图形可知直线AB、CD相交于点O，形成4个小于平角的角，相邻的两个角可组成平角，和为180°，我们按顺序逐一列举互为补角的组合，避免重复或遗漏即可。
【解析】
根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角，结合图形逐一列举：
1. ∠AOC与∠BOC，二者和为平角180°，互为补角；
2. ∠BOC与∠BOD，二者和为平角180°，互为补角；
3. ∠BOD与∠AOD，二者和为平角180°，互为补角；
4. ∠AOD与∠AOC，二者和为平角180°，互为补角。
综上，共有4对互为补角的角。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义，邻补角，相交线特征
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是掌握补角的定义，结合图形有序计数，避免出现漏数或重复计数的错误。
【难度系数】
0.8
3. 如图,若$AB // CD,CD // EF$,则AB与EF的位置关系是 （
A.平行
B.延长后才平行
C.垂直
D.难以确定
A
）A.平行
B.延长后才平行
C.垂直
D.难以确定
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先回忆平行线的相关性质，题目给出两组平行关系，公共的平行直线是CD，可利用“平行于同一条直线的两条直线互相平行”这一结论判断AB和EF的位置关系。再逐一排查错误选项：直线的平行关系是本身固有的位置关系，不需要延长即可成立，故B错误；题中没有给出垂直相关的条件，C不成立；根据已知条件完全可以确定二者位置关系，D错误，最终即可得出正确答案。
【解析】
根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
已知$AB // CD$，$CD // EF$，因此可得$AB // EF$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的传递性
【点评】
本题是对平行线基本性质的直接考查，属于基础题型，牢记相关性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆平行线的相关性质，题目给出两组平行关系，公共的平行直线是CD，可利用“平行于同一条直线的两条直线互相平行”这一结论判断AB和EF的位置关系。再逐一排查错误选项：直线的平行关系是本身固有的位置关系，不需要延长即可成立，故B错误；题中没有给出垂直相关的条件，C不成立；根据已知条件完全可以确定二者位置关系，D错误，最终即可得出正确答案。
【解析】
根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
已知$AB // CD$，$CD // EF$，因此可得$AB // EF$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的传递性
【点评】
本题是对平行线基本性质的直接考查，属于基础题型，牢记相关性质即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
4.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为 
（
A.26°
B.36°
C.44°
D.54°
（B
）A.26°
B.36°
C.44°
D.54°
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征：直线AB为平角，角度为180°；已知EO⊥CD，根据垂直的定义可得EO和CD的夹角为90°。可以发现∠2、90°的直角、∠1三个角共同组成直线AB上的平角，三者之和为180°，已知∠1的度数，代入就能算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵EO⊥CD，垂足为O
∴∠EOC=90°（垂直的定义）
又
∵AB是直线，即∠AOB为平角
∴∠2 + ∠EOC + ∠1 = 180°（平角的定义）
已知∠1=54°，代入得：
∠2 = 180° - 90° - 54° = 36°
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础的几何角度运算题，核心是理清图中各角的和差关系，结合垂直、平角的性质即可求解，是几何入门阶段的典型常规题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形特征：直线AB为平角，角度为180°；已知EO⊥CD，根据垂直的定义可得EO和CD的夹角为90°。可以发现∠2、90°的直角、∠1三个角共同组成直线AB上的平角，三者之和为180°，已知∠1的度数，代入就能算出∠2的度数。
【解析】
解：
∵EO⊥CD，垂足为O
∴∠EOC=90°（垂直的定义）
又
∵AB是直线，即∠AOB为平角
∴∠2 + ∠EOC + ∠1 = 180°（平角的定义）
已知∠1=54°，代入得：
∠2 = 180° - 90° - 54° = 36°
【答案】
B
【知识点】
垂直的定义，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础的几何角度运算题，核心是理清图中各角的和差关系，结合垂直、平角的性质即可求解，是几何入门阶段的典型常规题。
【难度系数】
0.8
5. 下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是 （
D
）答案
5.D
解析
【分析】
解这道题首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。解题时需要紧扣两个核心判断条件：①线段AD和直线BC互相垂直；②AD的垂足在直线BC上（包含BC的延长线），然后逐一核对四个选项是否满足条件即可。
【解析】
根据点到直线距离的定义，线段AD表示点A到直线BC的距离，需同时满足AD⊥直线BC、垂足在直线BC上两个条件：
选项A：AD与BC不垂直，不符合要求；
选项B：AD垂直于AB，不垂直于BC，不符合要求；
选项C：AD垂直于AB，垂足不在直线BC上，AD与BC不垂直，不符合要求；
选项D：AD垂直于BC所在的直线，垂足D在BC的延长线上（属于直线BC上的点），符合定义要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离，垂线的定义
【点评】
本题考查基础概念的辨析，解题的关键是准确理解点到直线距离的内涵，注意垂足可以落在线段BC上，也可以落在线段BC的延长线上，不要被线段BC的范围误导。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。解题时需要紧扣两个核心判断条件：①线段AD和直线BC互相垂直；②AD的垂足在直线BC上（包含BC的延长线），然后逐一核对四个选项是否满足条件即可。
【解析】
根据点到直线距离的定义，线段AD表示点A到直线BC的距离，需同时满足AD⊥直线BC、垂足在直线BC上两个条件：
选项A：AD与BC不垂直，不符合要求；
选项B：AD垂直于AB，不垂直于BC，不符合要求；
选项C：AD垂直于AB，垂足不在直线BC上，AD与BC不垂直，不符合要求；
选项D：AD垂直于BC所在的直线，垂足D在BC的延长线上（属于直线BC上的点），符合定义要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
点到直线的距离，垂线的定义
【点评】
本题考查基础概念的辨析，解题的关键是准确理解点到直线距离的内涵，注意垂足可以落在线段BC上，也可以落在线段BC的延长线上，不要被线段BC的范围误导。
【难度系数】
0.8
6. 能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是
（
A.∠1=92°,∠2=40°
B.∠1=89°,∠2=2°
C.∠1=110°,∠2=30°
D.∠1=103°,∠2=3°
（
D
）A.∠1=92°,∠2=40°
B.∠1=89°,∠2=2°
C.∠1=110°,∠2=30°
D.∠1=103°,∠2=3°
答案
6.D
解析
【分析】
这道题要求找出证明原命题为假的反例，解题思路可分为两步：第一步明确反例的判定要求：首先要符合原命题的题设（即存在1个钝角、1个锐角），其次两角的差不是锐角（差≥90°），就能推翻原命题。解题时先根据锐角、钝角的定义排除不符合题设的选项，再计算剩余选项中两角的差，判断差是否不是锐角即可。
【解析】
首先明确角的分类定义：大于0°且小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角。要证明命题为假，反例需同时满足：①包含1个钝角、1个锐角；②两个角的差不是锐角。
逐一分析选项：
A. ∠1=92°是钝角，∠2=40°是锐角，两角差为92°-40°=52°，52°是锐角，不符合反例要求；
B. ∠1=89°是锐角，不满足“一个钝角”的题设，直接排除；
C. ∠1=110°是钝角，∠2=30°是锐角，两角差为110°-30°=80°，80°是锐角，不符合反例要求；
D. ∠1=103°是钝角，∠2=3°是锐角，两角差为103°-3°=100°，100°是钝角，不是锐角，符合反例要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 锐角与钝角定义 2. 假命题的反例
【点评】
本题考查反例的判断逻辑，反例必须先满足原命题的前提条件，再得到与原命题相反的结论，解题时不要遗漏前提直接计算结果。
【难度系数】
0.8
这道题要求找出证明原命题为假的反例，解题思路可分为两步：第一步明确反例的判定要求：首先要符合原命题的题设（即存在1个钝角、1个锐角），其次两角的差不是锐角（差≥90°），就能推翻原命题。解题时先根据锐角、钝角的定义排除不符合题设的选项，再计算剩余选项中两角的差，判断差是否不是锐角即可。
【解析】
首先明确角的分类定义：大于0°且小于90°的角是锐角，大于90°且小于180°的角是钝角。要证明命题为假，反例需同时满足：①包含1个钝角、1个锐角；②两个角的差不是锐角。
逐一分析选项：
A. ∠1=92°是钝角，∠2=40°是锐角，两角差为92°-40°=52°，52°是锐角，不符合反例要求；
B. ∠1=89°是锐角，不满足“一个钝角”的题设，直接排除；
C. ∠1=110°是钝角，∠2=30°是锐角，两角差为110°-30°=80°，80°是锐角，不符合反例要求；
D. ∠1=103°是钝角，∠2=3°是锐角，两角差为103°-3°=100°，100°是钝角，不是锐角，符合反例要求。
【答案】
D
【知识点】
1. 锐角与钝角定义 2. 假命题的反例
【点评】
本题考查反例的判断逻辑，反例必须先满足原命题的前提条件，再得到与原命题相反的结论，解题时不要遗漏前提直接计算结果。
【难度系数】
0.8
7.如图，$a// b$，若$∠ 2=55°$，则$∠ 1$的度数是（
A.$125°$
B.$130°$
C.$135°$
D.$145°$
A
）A.$125°$
B.$130°$
C.$135°$
D.$145°$
答案
7.A
解析
【分析】
解题时首先观察图形，已知直线a平行于b，要求∠1的度数，我们可以结合平行线的性质和邻补角的特征推导：①先根据平行线“两直线平行，同位角相等”的性质，找到与∠2相等的同位角；②再发现这个同位角和∠1互为邻补角，二者之和为180°，代入数值即可求出∠1的度数。
【解析】
设直线a与直线c相交所成的、与∠2为同位角的角为∠3。
∵a//b，根据两直线平行，同位角相等，
∴∠3=∠2=55°。
又
∵∠1与∠3互为邻补角，即∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°-55°=125°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是熟练运用平行线的性质找到角度的等量关系，再结合邻补角的和为180°计算待求角，只要准确识别角的位置关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察图形，已知直线a平行于b，要求∠1的度数，我们可以结合平行线的性质和邻补角的特征推导：①先根据平行线“两直线平行，同位角相等”的性质，找到与∠2相等的同位角；②再发现这个同位角和∠1互为邻补角，二者之和为180°，代入数值即可求出∠1的度数。
【解析】
设直线a与直线c相交所成的、与∠2为同位角的角为∠3。
∵a//b，根据两直线平行，同位角相等，
∴∠3=∠2=55°。
又
∵∠1与∠3互为邻补角，即∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°-55°=125°。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心是熟练运用平行线的性质找到角度的等量关系，再结合邻补角的和为180°计算待求角，只要准确识别角的位置关系即可快速解答。
【难度系数】
0.8
