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8.如图,把一个三角形纸板的一边紧靠在数轴上,将其向右平移,则点$P$平移的距离$PP'$为（
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
8.D
解析
【分析】
要计算点P平移的距离PP'，首先回忆平移的性质：图形平移时，图形上所有点平移的距离都相等，因此PP'的长度和三角形底边平移的距离完全相同。我们不需要单独求点P的坐标，只需观察数轴上三角形底边对应端点平移前后的位置，计算这两个对应点的距离，就能得到PP'的长度，简化计算过程。
【解析】
根据平移的性质可知，点P平移的距离PP'等于三角形底边平移的距离。
观察数轴可得：平移前三角形底边的左端点对应数轴上的数为-4，平移后该对应点对应的数为1。
数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此平移距离为 $1 - (-4) = 5$，即PP'=5。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质，数轴两点距离计算
【点评】
本题结合数轴考查平移的基础性质，解题核心是理解平移前后对应点移动距离相等，借助数轴的刻度可以快速算出平移距离，是平移相关的基础应用题。
【难度系数】
0.8
要计算点P平移的距离PP'，首先回忆平移的性质：图形平移时，图形上所有点平移的距离都相等，因此PP'的长度和三角形底边平移的距离完全相同。我们不需要单独求点P的坐标，只需观察数轴上三角形底边对应端点平移前后的位置，计算这两个对应点的距离，就能得到PP'的长度，简化计算过程。
【解析】
根据平移的性质可知，点P平移的距离PP'等于三角形底边平移的距离。
观察数轴可得：平移前三角形底边的左端点对应数轴上的数为-4，平移后该对应点对应的数为1。
数轴上两点的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，因此平移距离为 $1 - (-4) = 5$，即PP'=5。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质，数轴两点距离计算
【点评】
本题结合数轴考查平移的基础性质，解题核心是理解平移前后对应点移动距离相等，借助数轴的刻度可以快速算出平移距离，是平移相关的基础应用题。
【难度系数】
0.8
9.下列说法正确的是 （
A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线
B.两条直线相交,交点叫作垂足
C.经过平移得到的图形与原图形的对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等
D.已知直线AB及一点P,要过点P画一条直线与AB平行,那么这样的直线有两条
C
）A.同一个平面内,不相交的两条线段是平行线
B.两条直线相交,交点叫作垂足
C.经过平移得到的图形与原图形的对应点所连线段平行(或在同一条直线上)且相等
D.已知直线AB及一点P,要过点P画一条直线与AB平行,那么这样的直线有两条
答案
9.C
解析
【分析】
本题属于平面几何基础概念辨析题，解题时需逐一对应各选项涉及的定义、性质，核对概念的前提限制条件是否完整，即可判断正误。解题时先回忆平行线定义、垂足定义、平移性质、平行公理的内容，再逐个排查选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平行线的定义为：同一个平面内，不相交的两条直线是平行线。线段有固定长度，即使不相交，延长后也可能相交，因此不相交的两条线段不一定是平行线，该选项错误。
B. 只有当两条直线互相垂直相交时，它们的交点才叫作垂足，普通相交的交点不能叫垂足，该选项错误。
C. 根据平移的性质，经过平移得到的图形与原图形的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，该选项正确。
D. 根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。若点P在直线AB上，则无法画出与AB平行的直线；若点P在AB外，仅能画出1条符合要求的直线，不存在有两条的情况，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的定义；平移的性质；平行公理
【点评】
本题是基础概念考察题，侧重考查对几何基础定义、性质的理解，做题时需要格外注意每个概念的适用前提，避免因忽略限制条件判断失误。
【难度系数】
0.8
本题属于平面几何基础概念辨析题，解题时需逐一对应各选项涉及的定义、性质，核对概念的前提限制条件是否完整，即可判断正误。解题时先回忆平行线定义、垂足定义、平移性质、平行公理的内容，再逐个排查选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平行线的定义为：同一个平面内，不相交的两条直线是平行线。线段有固定长度，即使不相交，延长后也可能相交，因此不相交的两条线段不一定是平行线，该选项错误。
B. 只有当两条直线互相垂直相交时，它们的交点才叫作垂足，普通相交的交点不能叫垂足，该选项错误。
C. 根据平移的性质，经过平移得到的图形与原图形的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，该选项正确。
D. 根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。若点P在直线AB上，则无法画出与AB平行的直线；若点P在AB外，仅能画出1条符合要求的直线，不存在有两条的情况，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平行线的定义；平移的性质；平行公理
【点评】
本题是基础概念考察题，侧重考查对几何基础定义、性质的理解，做题时需要格外注意每个概念的适用前提，避免因忽略限制条件判断失误。
【难度系数】
0.8
10. 如图，$∠ C + ∠ D = 180°$，$∠ DAE=3∠ EBF$，$∠ EBF=27°$，点G是AB上的一点，若$∠ AGF = 102°$，$∠ BAF=34°$，下列结论错误的是（
A.$∠ AFB=81°$
B.$∠ E=54°$
C.$AD// BC$
D.$BE// FG$
D
）A.$∠ AFB=81°$
B.$∠ E=54°$
C.$AD// BC$
D.$BE// FG$
答案
10.D
解析
【分析】
解题时先从已知角度的倍数关系算出∠DAE的度数，再利用同旁内角互补判断AD与BC是否平行；接着结合平行线性质求∠AFB，再利用三角形外角性质求∠E；最后通过计算相关角度判断BE与FG是否平行，逐一验证四个选项即可得出错误结论。
【解析】
1. 计算∠DAE：已知∠EBF=27°，∠DAE=3∠EBF，因此∠DAE=3×27°=81°。
2. 验证选项C：
∵∠C+∠D=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC，故C选项结论正确，不符合题意。
3. 验证选项A：
∵AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，∠AFB=∠DAE=81°，故A选项结论正确，不符合题意。
4. 验证选项B：∠AFB是△BEF的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”，可得∠AFB=∠EBF+∠E，因此∠E=∠AFB-∠EBF=81°-27°=54°，故B选项结论正确，不符合题意。
5. 验证选项D：在△ABF中，根据三角形内角和为180°，∠ABF=180°-∠BAF-∠AFB=180°-34°-81°=65°。
∠AGF是△BGF的外角，因此∠AGF=∠ABF+∠BFG，代入数值得102°=65°+∠BFG，解得∠BFG=37°。
已知∠EBF=27°，可见∠BFG≠∠EBF，内错角不相等，因此BE与FG不平行，故D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定与性质；三角形内外角性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，主要考查角度计算和平行关系的判定，解题时需要结合已知条件逐步推导各角的度数，再结合平行判定定理验证即可，易错点是混淆平行的判定条件、外角对应的内角关系。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知角度的倍数关系算出∠DAE的度数，再利用同旁内角互补判断AD与BC是否平行；接着结合平行线性质求∠AFB，再利用三角形外角性质求∠E；最后通过计算相关角度判断BE与FG是否平行，逐一验证四个选项即可得出错误结论。
【解析】
1. 计算∠DAE：已知∠EBF=27°，∠DAE=3∠EBF，因此∠DAE=3×27°=81°。
2. 验证选项C：
∵∠C+∠D=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AD//BC，故C选项结论正确，不符合题意。
3. 验证选项A：
∵AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，∠AFB=∠DAE=81°，故A选项结论正确，不符合题意。
4. 验证选项B：∠AFB是△BEF的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”，可得∠AFB=∠EBF+∠E，因此∠E=∠AFB-∠EBF=81°-27°=54°，故B选项结论正确，不符合题意。
5. 验证选项D：在△ABF中，根据三角形内角和为180°，∠ABF=180°-∠BAF-∠AFB=180°-34°-81°=65°。
∠AGF是△BGF的外角，因此∠AGF=∠ABF+∠BFG，代入数值得102°=65°+∠BFG，解得∠BFG=37°。
已知∠EBF=27°，可见∠BFG≠∠EBF，内错角不相等，因此BE与FG不平行，故D选项结论错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定与性质；三角形内外角性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，主要考查角度计算和平行关系的判定，解题时需要结合已知条件逐步推导各角的度数，再结合平行判定定理验证即可，易错点是混淆平行的判定条件、外角对应的内角关系。
【难度系数】
0.7
11.如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是
30°
，用它测量角的原理是对顶角相等
.答案
11.30° 对顶角相等
解析
【分析】
解题时先回忆对顶角的核心性质：对顶角相等。首先观察量角器的刻度，读出指针与0°刻度线形成的夹角的度数，我们要测量的角与这个角互为对顶角，根据对顶角相等的性质就能得到被测角的度数，同时也能明确该量角器的测量原理。
【解析】
第一步，读取量角器上的角度：观察量角器刻度，指针与0°刻度线的夹角为30°；
第二步，结合对顶角性质推导被测角度数：需要测量的角和量角器上读出的30°角互为对顶角，根据对顶角相等，可得被测角的度数为30°，因此该量角器测量角的原理是对顶角相等。
【答案】
30°；对顶角相等
【知识点】
对顶角相等；量角器读数
【点评】
本题结合生活中的实际测量工具考查几何基础性质，将数学知识和实际应用相结合，只要掌握对顶角的性质、能正确读取量角器刻度即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆对顶角的核心性质：对顶角相等。首先观察量角器的刻度，读出指针与0°刻度线形成的夹角的度数，我们要测量的角与这个角互为对顶角，根据对顶角相等的性质就能得到被测角的度数，同时也能明确该量角器的测量原理。
【解析】
第一步，读取量角器上的角度：观察量角器刻度，指针与0°刻度线的夹角为30°；
第二步，结合对顶角性质推导被测角度数：需要测量的角和量角器上读出的30°角互为对顶角，根据对顶角相等，可得被测角的度数为30°，因此该量角器测量角的原理是对顶角相等。
【答案】
30°；对顶角相等
【知识点】
对顶角相等；量角器读数
【点评】
本题结合生活中的实际测量工具考查几何基础性质，将数学知识和实际应用相结合，只要掌握对顶角的性质、能正确读取量角器刻度即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
12.如图，某农场在灌溉时要把水渠中的水引到C点，为使渠道最短，农场工作人员过点C向渠岸AB作垂线交于点D，则点D即使使得所挖渠道最短的位置。其数学依据是
垂线段最短
。答案
12.垂线段最短
解析
【分析】
要确定这一做法的数学依据，首先明确问题本质是找直线AB外的点C到直线AB的最短路径。我们可以回忆点和直线的连线相关性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段是最短的。本题中CD是过C作的AB的垂线段，刚好符合最短路径的要求，对应的性质就是本题的依据。
【解析】
根据几何性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。本题中CD是点C到直线AB的垂线段，因此沿CD挖渠道的长度最短，对应的数学依据就是垂线段最短。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段的性质、实际问题几何建模
【点评】
这道题是几何性质在生活中的典型应用，解题关键是熟练掌握垂线段最短的性质，能将实际的最短路径问题转化为点到直线的连线问题即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定这一做法的数学依据，首先明确问题本质是找直线AB外的点C到直线AB的最短路径。我们可以回忆点和直线的连线相关性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段是最短的。本题中CD是过C作的AB的垂线段，刚好符合最短路径的要求，对应的性质就是本题的依据。
【解析】
根据几何性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。本题中CD是点C到直线AB的垂线段，因此沿CD挖渠道的长度最短，对应的数学依据就是垂线段最短。
【答案】
垂线段最短
【知识点】
垂线段的性质、实际问题几何建模
【点评】
这道题是几何性质在生活中的典型应用，解题关键是熟练掌握垂线段最短的性质，能将实际的最短路径问题转化为点到直线的连线问题即可快速求解。
【难度系数】
0.9
13.将“同旁内角互补”改写为“如果
两个角为同旁内角
，那么这两个角互补
”。它是假
命题。答案
13.两个角为同旁内角 这两个角互补 假
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确命题“如果…那么…”的改写规则：“如果”后面接命题的题设（已知条件），“那么”后面接命题的结论（由条件推导的结果）。第一步先拆分“同旁内角互补”的条件和结论：条件是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补，即可完成改写。第二步判断命题真假：回忆同旁内角的性质，只有两条被截直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不满足互补关系，由此可判断命题真假。
【解析】
1. 改写“如果…那么…”形式：
命题“同旁内角互补”的题设是“两个角为同旁内角”，结论是“这两个角互补”，因此改写为：如果两个角为同旁内角，那么这两个角互补。
2. 判断命题真假：
同旁内角互补的前提是两条被截直线互相平行，若两直线不平行，同旁内角不互补，因此该命题不总是成立，属于假命题。
【答案】
两个角为同旁内角；这两个角互补；假
【知识点】
命题的改写；同旁内角的性质；真假命题判定
【点评】
本题核心考查命题的结构拆分与真假判断，解题关键是准确区分命题的题设和结论，同时要注意同旁内角互补是有前提条件的，不能忽略前提直接判定同旁内角一定互补。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先明确命题“如果…那么…”的改写规则：“如果”后面接命题的题设（已知条件），“那么”后面接命题的结论（由条件推导的结果）。第一步先拆分“同旁内角互补”的条件和结论：条件是两个角是同旁内角，结论是这两个角互补，即可完成改写。第二步判断命题真假：回忆同旁内角的性质，只有两条被截直线平行时，同旁内角才互补，若两直线不平行，同旁内角不满足互补关系，由此可判断命题真假。
【解析】
1. 改写“如果…那么…”形式：
命题“同旁内角互补”的题设是“两个角为同旁内角”，结论是“这两个角互补”，因此改写为：如果两个角为同旁内角，那么这两个角互补。
2. 判断命题真假：
同旁内角互补的前提是两条被截直线互相平行，若两直线不平行，同旁内角不互补，因此该命题不总是成立，属于假命题。
【答案】
两个角为同旁内角；这两个角互补；假
【知识点】
命题的改写；同旁内角的性质；真假命题判定
【点评】
本题核心考查命题的结构拆分与真假判断，解题关键是准确区分命题的题设和结论，同时要注意同旁内角互补是有前提条件的，不能忽略前提直接判定同旁内角一定互补。
【难度系数】
0.8
14.如图，$BO ⊥ AO$，$∠ BOC$与$∠ BOA$的度数之比为$1:5$，那么$∠ COA =$
72°
，$∠ BOC$的补角$=$162°
。答案
14.72° 162°
解析
【分析】
解题先从已知垂直条件出发：首先根据垂直的性质得到∠BOA的度数，再结合∠BOC与∠BOA的度数比求出∠BOC的大小；接着用∠BOA减去∠BOC即可得到∠COA的度数；最后根据补角的定义（两个角和为180°则互为补角），计算出∠BOC的补角度数。
【解析】
解：
∵ BO⊥AO，根据垂直的定义，
∴ ∠BOA = 90°。
∵ ∠BOC:∠BOA = 1:5，
∴ ∠BOC = 90° ÷ 5 = 18°，
∴ ∠COA = ∠BOA - ∠BOC = 90° - 18° = 72°。
根据补角的定义，∠BOC的补角为：
180° - 18° = 162°。
【答案】
72°；162°
【知识点】
垂直的定义；角度比例计算；补角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算类题型，将垂直性质、比例运算、补角定义三个基础知识点结合考察，解题的关键是准确理解各个定义，理清图中角的和差关系。
【难度系数】
0.8
解题先从已知垂直条件出发：首先根据垂直的性质得到∠BOA的度数，再结合∠BOC与∠BOA的度数比求出∠BOC的大小；接着用∠BOA减去∠BOC即可得到∠COA的度数；最后根据补角的定义（两个角和为180°则互为补角），计算出∠BOC的补角度数。
【解析】
解：
∵ BO⊥AO，根据垂直的定义，
∴ ∠BOA = 90°。
∵ ∠BOC:∠BOA = 1:5，
∴ ∠BOC = 90° ÷ 5 = 18°，
∴ ∠COA = ∠BOA - ∠BOC = 90° - 18° = 72°。
根据补角的定义，∠BOC的补角为：
180° - 18° = 162°。
【答案】
72°；162°
【知识点】
垂直的定义；角度比例计算；补角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算类题型，将垂直性质、比例运算、补角定义三个基础知识点结合考察，解题的关键是准确理解各个定义，理清图中角的和差关系。
【难度系数】
0.8
15.【情境类】一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知$∠ 1=102°$，则$∠ 2$的度数为
78°
。答案
15.78°
解析
【分析】
我们首先从生活情境中抽象出几何模型：古秤的提绳和挂秤砣的绳都是竖直悬挂的，因此这两条直线互相平行，秤杆是截这两条平行线的第三条直线，∠1和∠2是一组同旁内角。根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，我们就可以用180°减去∠1的度数，得到∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 古秤的两条悬挂绳均为竖直方向，互相平行，秤杆为截线，
∴ ∠1与∠2为同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$
已知$∠ 1=102°$，代入得：
$∠ 2 = 180° - 102° = 78°$
【答案】
$78°$
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题结合生活中古秤的使用场景，考查平行线性质的实际应用，解题的关键是从实际图形中识别出平行直线，再利用角度的数量关系求解。
【难度系数】
0.8
我们首先从生活情境中抽象出几何模型：古秤的提绳和挂秤砣的绳都是竖直悬挂的，因此这两条直线互相平行，秤杆是截这两条平行线的第三条直线，∠1和∠2是一组同旁内角。根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，我们就可以用180°减去∠1的度数，得到∠2的大小。
【解析】
解：
∵ 古秤的两条悬挂绳均为竖直方向，互相平行，秤杆为截线，
∴ ∠1与∠2为同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，可得：
$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$
已知$∠ 1=102°$，代入得：
$∠ 2 = 180° - 102° = 78°$
【答案】
$78°$
【知识点】
平行线的性质；角度计算
【点评】
本题结合生活中古秤的使用场景，考查平行线性质的实际应用，解题的关键是从实际图形中识别出平行直线，再利用角度的数量关系求解。
【难度系数】
0.8
