1. (2025·盐城月考)正比例函数$y=kx$,当$x$每增加3时,$y$就减少4,则$k=$ ()

A.$\dfrac{3}{4}$
B.$-\dfrac{3}{4}$
C.$\dfrac{4}{3}$
D.$-\dfrac{4}{3}$

1. D

2. 如图,在平面直角坐标系中,$∠MON=60°$,射线$OB$与$x$轴正半轴夹角为$15°$,点$A$和点$B$分别为射线$OM$,$ON$上的动点,$∠MAB$和$∠NBA$的平分线交于点$P$,则点$P$一定在直线________上.

2. $y=x$

3. 关于一次函数$y=(a-2)x+b$，现给出以下结论：①当$a＞2$时，$y$的值随着$x$值的增大而增大；②将该函数图象向下平移2个单位长度后得到直线$y=2x+1$，则$a=4,b=-1$；③若点$(m,3+b)$和$(m+1,3a-7)$均在该函数图象上，则$a=\dfrac{1}{2}b+2$；④若该函数的图象与直线$y=-2x+1$关于$y$轴对称，则$a=4,b=1$.其中正确的结论是 （）

A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
＞＞ 对点专练 P142,P143

3. C

4. 如果$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$是一次函数$y=-3x+1$图象上不同的两点，那么$(x_1-x_2)(y_1-y_2)$$\_\_\_\_\_\_0($填“$＞$”“$＜$”或“$=$”$)$.

4. $＜$

5. 一次函数$y=ax+b(a≠0)$的图象恒过定点$(1,0)$.
(1)若一次函数$y=ax+b(a≠0)$的图象还经过点$(2,3)$.
①求该一次函数的表达式；
②将点$A(3,4)$向右平移1个单位长度,再向上平移$m(m＞0)$个单位长度后恰好落在该一次函数的图象上,求$m$的值.
(2)当$-2≤x≤4$时,一次函数$y=ax+b(a≠0)$的最大值和最小值的差是6,求$b$的值.

5. (1)由题意得$0=a+b$,则$b=-a$,则函数的表达式为$y=a(x-1)$.
①将$(2,3)$代入函数表达式得$3=a(2-1)$,则$a=3$,即函数表达式为$y=3x-3$.
②点$A(3,4)$向右平移1个单位长度,再向上平移$m(m＞0)$个单位长度后坐标为$(4,4+m)$,将$(4,4+m)$代入函数表达式得$m+4=3×(4-1)$,则$m=5$.
(2)当$x=-2$时,$y=a(x-1)=-3a$,当$x=4$时,$y=3a$,当$a＞0$时,则$x=-2$和$x=4$时函数分别取得最小值和最大值,则$3a-(-3a)=6$,则$a=1$,则$b=-a=-1$;当$a＜0$时,则$x=4$和$x=-2$时函数分别取得最小值和最大值,则$-3a-3a=6$,则$a=-1$,则$b=-a=1$.综上所述,$b=1$或$-1$.

6. 函数$y=(3-m)x+n$（$m,n$为常数，$m≠3$），若$2m+n=1$，当$-1≤x≤3$时，函数有最大值2，则$n=$.

6. $-\dfrac{11}{5}$ 解析:①当$3-m＞0$,即$m＜3$时,当$x=3$时,$y=3(3-m)+n=2$,整理,得$3m-n=7$.联立方程组得$\begin{cases}2m+n=1,\\3m-n=7,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=\dfrac{8}{5},\\n=-\dfrac{11}{5}.\end{cases}$②当$3-m＜0$,即$m＞3$时,当$x=-1$时,$y=-(3-m)+n=2$,整理,得$m+n=5$.联立方程组得$\begin{cases}m+n=5,\\2m+n=1,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=-4,\\n=9,\end{cases}$(舍去).综上所述,$n$的值是$-\dfrac{11}{5}$.