1. ★★★ 下列函数中:①$y=-\sqrt{2}x$;②$y=\sqrt{x}+1$;③$y=(k^2+1)x$($k$为常数);④$y=-8x^2+2$;⑤$y=-\dfrac{3}{x}$;⑥$y=\dfrac{1}{3}x-3$,是一次函数的有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

1.C

2. 若$5y+2$与$x-3$成正比例，则（）

A.$y$是$x$的正比例函数
B.$y$是$x$的一次函数
C.$y$与$x$没有函数关系
D.以上都不正确

2.B

3. ★★★ (1)已知$y=(3+a)x+a-5$是正比例函数,则该函数的表达式为________;
(2)(2025·苏州校级月考)已知函数$y=m^2x^2+(m-1)x+m+1$.若这个函数是$y$关于$x$的一次函数,则$m=\_\_\_\_\_\_$.

3.(1)$y=8x$ (2)0

4. 已知$y=y_1 - 2y_2$，其中$y_1$与$x$成正比例，$y_2$与$(x+1)$成正比例，且当$x=1$时，$y=3$；当$x=2$时，$y=5$。则$y$与$x$的函数表达式为________。

4.$y=2x+1$

5. |项目式学习 项目主题:确定不同运动效果的心率范围.
项目背景:最大心率指人体在最大强度运动时心脏每分钟跳动的最大次数.某校综合与实践小组的同学以“探究不同运动效果的心率范围”为主题展开项目学习.
驱动任务:探究最大心率与年龄的关系.
收集数据:综合与实践小组的同学通过某医学杂志收集到不同年龄的最大心率数据如下:

问题解决:
(1)根据表中的信息,可以推断最大心率$y$(次/分)是年龄$x$(周岁)的一次函数关系,则$y$关于$x$的函数表达式为.
(2)已知不同运动效果时的心率如下:

20周岁的小李想要达到提升耐力的效果,他的运动心率应该控制在次/分至次/分;30周岁的小美想要达到燃烧脂肪的效果,她的运动心率应该控制在次/分至次/分.

5. (1)$y=-x+220$ 解析:设$y$关于$x$的函数表达式为$y=kx+b$
($k,b$为常数,且$k≠0$).将$x=12,y=208$和$x=17,y=203$分别代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}12k+b=208,\\17k+b=203,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-1,\\b=220,\end{cases}$
∴$y$关于$x$的函数表达式为$y=-x+220$.
(2)140 160 114 133 解析:当$x=20$时,$y=-20+220=200,200×70\%=140$(次/分),$200×80\%=160$(次/分),
∴小李的运动心率应该控制在140次/分至160次/分;当$x=30$时,$y=- 30 + 220 = 190,190×60\% = 114$(次/分),$190×70\% = 133$(次/分),
∴小美的运动心率应该控制在114次/分至133次/分.