1. 如图,已知函数$y_1=-|x|+2$与$y$轴交于$A$,与$y_2=\dfrac{1}{2}x+1$交于$B,C$两点,若一次函数$y=kx+3k+3(k≠0)$与$△ ABC$有交点,则$k$的取值范围是 （）

A.$-\dfrac{13}{7}≤ k≤ -\dfrac{3}{5}$
B.$-3≤ k≤ -\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{3}≤ k≤ \dfrac{5}{7}$
D.$\dfrac{13}{11}≤ k≤ 3$

1. B

2. |新定义 定义:若$x,y$满足$x=\frac{2}{3}t+k,y=-2t-3k-3$($k$为常数),则称点$M(x,y)$为“好点”.
(1)若$P(1,m)$是“好点”,则$m=$;
(2)在$-3＜x＜6$的范围内,若直线$y=x+c$上存在“好点”,则$c$的取值范围为.

2. (1)-6 解析:
∵ $P(1,m)$是“好点”,
∴ $\begin{cases}\dfrac{2}{3}t+k=1,\\-2t-3k-3=m,\end{cases}$ 消去$t$得到$m=-6$.
(2)$-27＜c＜9$ 解析:
∵ 在$-3＜x＜6$的范围内,若直线$y=x+c$上存在“好点”,
∴ $\begin{cases}x=\dfrac{2}{3}t+k,\\x+c=-2t-3k-3,\end{cases}$ 消去$t$得$c=-4x-3$.
∵ $-3＜x＜6$,
∴ $-27＜c＜9$.

3. 已知直线 $ l_1: y = \frac{3}{2}x + 3 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，与 $ y $ 轴交于点 $ B $，直线 $ l_2 $ 也经过 $ A $ 点，位置如图所示，且与直线 $ l_1 $ 所夹锐角为 $ 45° $，则直线 $ l_2 $ 的函数表达式为 ______。

3. $y=-5x-10$ 解析:如图,过点$B$作$CB⊥AB$,交$l_2$于点$C$,过点$C$作$CD⊥y$轴于点$D$.
∵ $∠BAC=45°$,$∠ABC=90°$,
∴ $△ABC$是等腰直角三角形,
∴ $AB=BC$.
∵ $∠OAB+∠ABO=90°=∠ABO+∠CBD$,
∴ $∠OAB=∠DBC$.
∵ $∠AOB=∠BDC=90°$,
∴ $△BDC≌△AOB(AAS)$,
∴ $BD=OA$,$CD=OB$.
∵ 直线$l_1$:$y=\dfrac{3}{2}x+3$与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$,
∴ $A(-2,0)$,$B(0,3)$,
∴ $BD=OA=2$,$CD=OB=3$,
∴ $OD=OB+BD=3+2=5$,
∴ 点$C$的坐标为$(-3,5)$.设直线$l_2$的表达式为$y=kx+b(k≠0)$.
∵ 直线$l_2$经过点$A(-2,0)$,$C(-3,5)$,
∴ $\begin{cases}-2k+b=0,\\-3k+b=5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-5,\\b=-10,\end{cases}$
∴ 直线$l_2$的表达式为$y=-5x-10$.

4. |分类讨论思想 如图,已知一次函数图象与x轴交于点$A(3,0)$,与y轴交于点$B(0,4)$.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)点C为点A右边x轴上的点,在直线AB上存在点P,使得$△ OAB$与以点P,A,C为顶点的三角形全等,请求出所有符合条件的点P的坐标;
(3)在y轴上存在点Q,使得$△ QAB$为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.

备用图
＞＞ 对点专练 P169
＞＞ 根据诊断结果,请完成对应的练习

4. (1)设一次函数的表达式为$y=kx+b$,把$A(3,0)$,$B(0,4)$代入$y=kx+b$,得$\begin{cases}3k+b=0,\\b=4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-\dfrac{4}{3},\\b=4,\end{cases}$
∴ $y=-\dfrac{4}{3}x+4$.
(2)
∵ $A(3,0)$,$B(0,4)$,
∴ $OA=3$,$OB=4$,$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$.分两种情况:①当$△OAB≌△CAP$时,如图①,则$AC=OA=3$,$PC=OB=4$,$∠ACP=∠AOB=90°$,
∴ $OC=OA+AC=6$,
∴ $P(6,-4)$.
②当$△OAB≌△PAC$时,如图②,
∴ $AP=OA=3$,$PC=OB=4$,$AC=AB=5$,$∠APC=∠AOB=90°$.过点$P$作$PD⊥x$轴于点$D$.
∵ $S_{△APC}=\dfrac{1}{2}AC·PD=\dfrac{1}{2}AP·PC$,
∴ $5PD=3×4$,
∴ $PD=\dfrac{12}{5}$,
∴ $AD=\sqrt{AP^2-PD^2}=\sqrt{3^2-(\dfrac{12}{5})^2}=\dfrac{9}{5}$,
∴ $OD=OA+AD=3+\dfrac{9}{5}=\dfrac{24}{5}$,
∴ $P(\dfrac{24}{5},-\dfrac{12}{5})$.综上,所有符合条件的点P的坐标为$(6,-4)$或$(\dfrac{24}{5},-\dfrac{12}{5})$.
(3)点Q的坐标为$(0,-4)$或$(0,9)$或$(0,-1)$或$(0,\dfrac{7}{8})$.