24.(6分)2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”，其形象既憨态可掬，又富有古意，深受大家喜爱。某商店第一次用3 000元购进一批吉祥物“巳升升”，很快售完；该商店第二次购进吉祥物“巳升升”时，进价提高了20%，同样用3 000元购进的数量比第一次少了10件。
(1)求第一次购进的吉祥物“巳升升”每件的进价。
(2)若两次购进的吉祥物“巳升升”每件售价均为80元，且全部售完，求两次的利润总和。

24.解:(1)设第一次购进的吉祥物"巳升升"每件的进价为$x$元,则由题意,得$\dfrac{3\ 000}{x}-10=\dfrac{3\ 000}{x·(1+20\%)}$,解得$x=50$。经检验,$x=50$为原分式方程的根并符合题意。
答:第一次购进的吉祥物"巳升升"每件的进价为50元。
(2)$(\dfrac{3\ 000}{50}-10+\dfrac{3\ 000}{50})×80-3\ 000×2=2\ 800$(元)。
答:两次的利润总和为2 800元。

25.(6分)规定一种新的运算“$\Delta(a^x)$”，其中$a≠0$，$x$为正整数。其运算规则如下：①$\Delta(a^x)=xa^{x-1}$；②$b\Delta(a^x)=bxa^{x-1}$（其中$b$为常数）。
(1)计算：$\Delta(a^3)=$，$\frac{1}{2}\Delta(a)=$。
(2)已知$p\Delta(a^3)+q\Delta(a^2)=2a-6a^2$，求$p,q$的值。
(3)已知$p\Delta(a^3)+q\Delta(a^2)+\frac{1}{m}\Delta(a)=(q-1)a^2+(2p+6)a-\frac{1}{n}+1$（其中$m,n$均不为0），化简并计算：$\frac{4pm-2mn+qn}{(m-1)(n-1)mn}$。

25.(1)$3a^2$ $\dfrac{1}{2}$
(2)解:由题意,得$3pa^2+2qa=2a-6a^2$。因为上式恒成立,所以$\begin{cases}3p=-6,\\2q=2,\end{cases}$解得$\begin{cases}p=-2,\\q=1。\end{cases}$
(3)解:由已知,得$3pa^2+2qa+\dfrac{1}{m}=(q-1)a^2+(2p+6)a+(1-\dfrac{1}{n})$恒成立,则有$\begin{cases}3p=q-1,\\2q=2p+6,\\\dfrac{1}{m}=1-\dfrac{1}{n}。\end{cases}$所以$\begin{cases}p=1,\\q=4,\\mn=n+m。\end{cases}$
故$\dfrac{4pm-2mn+qn}{(m-1)(n-1)mn}=\dfrac{4m-2mn+4n}{(mn-n-m+1)mn}=\dfrac{4(m+n)-2mn}{[mn-(n+m)+1]mn}=\dfrac{4mn-2mn}{(mn-mn+1)mn}=\dfrac{2mn}{mn}=2$。