26.(8分)如图1,某一动直线AB分别截两平行直线a,b于点A,B。C为直线b上(位于点B右侧)一点,满足$∠ BAC=30°,∠ BCA$的平分线CD交直线a于点D。在直线a上,点D左侧任取一点E,点A右侧任取一点F;在直线b上,点B左侧任取一点G,点C右侧任取一点H。CD右边取点I满足$CI ⊥ CD$,满足$∠ CDI=45°,DI$交直线AB于点J,$∠ JAD$的平分线交DI于点K。设$∠ ABC=α(0°＜α＜180°$且$α≠60°)$。
(1)若$α=30°$,求$∠ CAF-∠ KAD$的度数,写出过程;若$α=90°$,直接写出$∠ CAF-∠ KAD$的度数。(3分)
(2)若$∠ CAF-∠ KAD=0°$,求$α$的度数。(2分)
(3)若$|∠ CAK-110°|=60°$,求$α$的度数。(3分)

26.解:(1)若$α=30°$,则由$a// b$,$AK$平分$∠ JAD$,得$∠ KAD=\dfrac{1}{2}∠ JAD=\dfrac{1}{2}∠ ABC=\dfrac{1}{2}×30°=15°$。因为$a// b$,所以$∠ BAF=180°-∠ ABC=180°-30°=150°$,所以$∠ CAF=∠ BAF-∠ BAC=150°-30°=120°$,所以$∠ CAF-∠ KAD=120°-15°=105°$。若$α=90°$,则$∠ CAF-∠ KAD=15°$。
(2)若$0°＜α＜60°$,则如题图1,此时由(1),得$∠ CAF=180°-30°-α=150°-α$,$∠ KAD=\dfrac{1}{2}∠ BAD=\dfrac{1}{2}∠ ABC=\dfrac{1}{2}α$。由$∠ CAF-∠ KAD=0°$,得$150°-α-\dfrac{1}{2}α=0°$,解得$α=100°$,这与$0°＜α＜60°$矛盾,舍去;若$60°＜α＜150°$(由点C在点B右侧,$∠ BAC=30°$,得$α＜150°$),如图1,则此时由(1),同理,得$∠ KAD=\dfrac{1}{2}∠ DAJ=\dfrac{1}{2}(180°-∠ BAD)=\dfrac{1}{2}(180°-∠ ABC)=90°-\dfrac{1}{2}α$,$∠ CAF=150°-α$,故由$∠ CAF-∠ KAD=0°$,得$90°-\dfrac{1}{2}α=150°-α$,解得$α=120°$。综上,$α$的度数为$120°$。
(3)若$0°＜α＜60°$,则$∠ CAK=∠ BAK+∠ BAC=\dfrac{1}{2}∠ BAD+∠ BAC=\dfrac{1}{2}∠ ABC+∠ BAC=\dfrac{1}{2}α+30°$,所以由$|∠ CAK-110°|=60°$,得$\left|\dfrac{1}{2}α+30°-110°\right|=60°$,解得$α=40°$或$280°$(舍去);若$60°＜α≤120°$,则如图2,此时由已知,得$∠ CAK=∠ BAC+∠ BAK=∠ BAC+180°-∠ JAK=∠ BAC+180°-\dfrac{1}{2}(180°-∠ BAD)=∠ BAC+180°-\dfrac{1}{2}(180°-∠ ABC)=30°+180°-\dfrac{1}{2}(180°-α)=120°+\dfrac{1}{2}α$。所以由$|∠ CAK-110°|=60°$,得$\left|120°+\dfrac{1}{2}α-110°\right|=60°$,解得$α=100°$或$-140°$(舍去)。若$120°＜α＜150°$,则射线AC与射线AK的夹角为$120°+\dfrac{1}{2}α$,此时$120°+\dfrac{1}{2}α＞180°$,故此时$∠ CAK=360°-(120°+\dfrac{1}{2}α)=240°-\dfrac{1}{2}α$,所以由$|∠ CAK-110°|=60°$,得$\left|240°-\dfrac{1}{2}α-110°\right|=60°$,解得$α=140°$或$380°$(舍去)。综上,$α$的度数为$40°$或$100°$或$140°$。